初中数学思维导图

初中数学 （1）有理数

（2）代数式与整式

（3）一元一次方程

（4）实数

（5）平面直角坐标系

（6）二元一次方程

（7）不等式（组）

（8）整式的乘除与因式分解

（9）分式与分式方程

（10）二次根式

（11）一次函数

（12） 一元二次方程

（13） 二次函数

（14） 反比例函数

（15）图形的初步认识

（16）相交线与平行线

（17 ）三角形与多边形

（18）全等三角形及其性质

（19）轴对称与等腰三角形

（20）勾股定理

（21）平行四边形

（22）图形的旋转

（24）相似型

（25）锐角三角函数

（26）视图与投影

（27）尺规作图与命题的证明

（28）数据的收集，整理与描述

（29）数据的分析

（30）概率有理数有关概念

有理数的四则运算

有理数的乘方

科学记数法近似数 有理数 定义分类

性质分类 整数

分数正整数 零 负整数 正分数 负分数 正有理数 零 负有理数 负整数 负分数 正整数 正分数

绝对值 数轴

相反数 原点 正方向 单位长度 符号不同的两个数互为相反数，数字要一样 0的相反数是零0数a的绝对值记作lal，读作a的绝对值，任何数都有绝对值0的绝对值是零0，一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值，是它的相反数有理数的加减法 加上一个数或减去一个数

有理数的加法运算律加法交换律

加法结合律 两个数相加交换加数的位置和不变 a＋b＝b＋a 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘都得零倒数 一个正数的倒数仍是负数，一个负数的倒数仍是负数 0没有倒数

有理数的乘法运算律 乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律 两个数相乘交换因数位置积相等 ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 （ab）c＝a（bc） 一个数同两个数的和相乘同于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 a（b＋c）＝ab＋ac

有理数的除法 除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数 两数相除，同号得正异号得负，并把绝对值相除0，除以任何一个数不等于 0的数，都是01 零不能做除数2有理数的除法与乘法是互逆运算3在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则，先确定符号，再把绝对值相除，若在算式中有带分数，则一般化成假分数进行计算，若不能整除除法运算，转化为乘法运算：

有理数的乘方及表示方法求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数an读作a的n次方

有理数乘方的计算步骤 一，先将乘方运算转化为乘法运算二，根据乘方的符号法则，确定幂的符号三，计算幂的绝对值有理数的混合运算顺序 含有有理数的加减乘除乘方五种基本运算的多种运算叫做有理数的混合运算 先乘方，再乘除，最后加减 科学计数法 把一个数表示成a×10的N次方 的形式近似数 近似数就是与准确数很接近的数

代数式

整式

整式的加减 有理式（只有加减乘除乘方包括数字开方运算的代数式叫做有理式）

无理式 （还有关于字母开方运算的代数式，叫做无理 式）整式 分式 多项式 单项式

代数式的书写要求 1字母与字母相乘，数字与字母相乘，数字应写在字母前，乘号通常写作（.）或者省略不写 2当代数式中出现除法律算式一般按照分数的写法来写3带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数 （分子等于分母或大于分母的叫假分数）4实际问题中需弄单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来再写单位，否则可直接写单位

单项式 定义

多项式 定义几个单项式的和叫做多项式 如X的2次方＋二xy+y的二次方，a的二次方减去b的二次方在多项式中，每个单项是叫做多项式的项，只含十一 像一a，二分之一平方米，一ab，2兀r，都是数或字母的积，这样的事实叫做单项式，特别的单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中只含乘除，不含加减

同类项

合并同类项

去括号

化简求值 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项？ 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，一2a与5a合并同类项后为3a ，1/2x的二次方y与5x的二次方y合并为同类项后为11/2x的二次方y多项式的项

合并同类项的步骤 1准确找出同类项2利用法则把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 3写出合并后的结果如3x的2次方y＋4x的2次方y＝（3＋4）X的二次方y=7 X2次方y如果括号外的因数是正数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同如果括号外的因数是负数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，如＋（a＋b一c，一（a＋b一c）＝一a一b＋C 化： 通过去括号合并同将整式化简代 ：：把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子算：一句有理数的混合运算法则进行计算

方程的有关概念

解一元一次方程

列一元一次方程解应用题 用等号表示相等关系的式子叫做等式 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个数不为零的数，结果仍相等，等式两边同时加或减同一个数或40，结果仍相等只含有一个未知数，未知数的次数都是一等号，两边都是整数，这样的方程叫做一元一次方程 一去分母，二去括号，三移项，四合并同类项，五系数化为一

等积变形问题

行程问题

年龄问题

工程问题

利润率问题 素质问题包括阅历中的数字规律 储蓄问题 配套问题 长方体的体积等于长乘宽乘高圆柱体的体积等于兀R的二次方hH为高，r为底面圆半径 变形前后体积相等 相遇问题 追及问题 航行问题 路程等于速度乘时间，时间等于路程除速度，速度整个路程除时间 和上面一样 快车行驶路程一去慢车行驶路程＝原距离 快车行驶距离十慢车行驶路程＝远距离

顺水速度＝静水速度＋上水流速度 逆水速度＝静水速度一水流速度 路程＝速度X时间 大小两个年龄差不会变 由题可知 年龄增长一年为一岁 工作量＝工作效率x工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量和等于总工作量商品的利润率＝商品进阶除以商品利率乘以100％ 商品利率＝商品售价一商品进价（成本价） 找出利润或利润率与其他量之间的关系 设a，b分别为一个两位数的个位，十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+1 抓住数字之间的新数 原数之间的关系的关系 利息＝本金x利率x期数 本息和＝本金＋利息＝本金x（1＋利率x期数） 有题可知 M件a产品与n件b产品配套 a产品的数量xn＝ b产品的数量xm

平方根的有关概念

立方根的有关概念

实数 算术平方根

平方根

开平方

平方根与算术平方根的区别与联系 一般的，如果一个正数X的平方根等于a，即X的二次方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根 0的算术平方根0非负数a的算术平方根记作根号a，读作根号a，其中a叫做被开方数 如五的二次方等于25，那么五叫做25的算术平方根或者说25的算术平方根是5 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，如果x的二次方＝a，那么x叫做a的平方根 一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，记住正负根号a 0的平方根是零0负数没有平方根 求一个数a（a≥0）的平方根的运算叫做开平方，用符号±根号a表示 （±9）的二次方＝81 ±根号81 ＝±9

算术平方根

平方根 如果一个数x的平方根等于a，即x的二次方＝a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根，即x＝±根号a一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0 负数没有平方根 如果一个正数x的平方根等于a，即x＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即x＝根号a 正数只有一个算数平方根，且恒正，根号0=0 负数没有算数平方根

立方根

开立方 立方根与平方根的区别 无理数 实数及其分类 一般的，如果一个算数x的立方＝a，即x的三次方＝a，那么x叫做a的立方根或者三次方根 数a的立方根数a的立方根记住三次根号a，其中a叫做被开方数 如5三次方＝125.5叫做125的立方根 负数没有平方根，但有立方根 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，八的立方根为三次根号8＝2 平方根的指数2可以省略，立方根的指数3不能省略 无限不循环的小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数

平面直角坐标系的有关概念

点的坐标的有关性质 有序数对 有顺序的两个数a与b组成数对教有序数对记作（a，b）前列后排

平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系 ，横坐标x，纵坐标y

象限 平面直角坐标系上的x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，每个部分称为象限，按逆时针依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，从右上方开始 各象限内点的坐标的符号特征 第一象限十十，第二象限一十，第三象限一一，第四象限十一

二元一次方程组的有关概念

解二元一次方程组

列二元一次方程组解应用题 二元一次方程 二元一次方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项次数都是一像这样的方程，叫做二元一次方程 方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1

二元一次方程的解 二元一次方程的解都是成对的，两个数一般要用大括号联系表示如x=1 y=2是二元一次方程x+y=3的一组解

二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的共同点叫做二元一次方程组的解解 二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但有的方程组有无数多个解或者无解

消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先解出一个未知数，然后求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少逐一解决的思想，叫做消元思想

代入消元法 打二元一次方程组中的一个方程的一个未知数，用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程

加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中，同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 整体消元法 将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一整体带入另一个方程中

解二元一次方程组的步骤 二元一次方程组（消元）一元一次方程（求解）求出一个未知数的值（回代）求出另一个未知数的值（联立）写出方程组的解

列二元一次方程组解应用题的常见类型 （1）和，差，倍，分，问题 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数x一份的量（2）产品配套问题 这类问题的基本等量关系是配套比相等（3）行程问题 路程＝速度x时间（4）航速问题 1顺流（风）速度＝静水（无风）中的速度＋水（风）速 2逆流（风）速度＝静水（无风）中的速度一水（风）速（5）工程问题 工作量＝工作效率x工作时间 （6）增长率问题 原量x（1＋增长率）＝增长后的量，原量x（1一减少率）＝减少后的量（7）银行利率问题 免税利息＝本金x利息x期数，税后利息＝本金x利率x期数一本金乘利率x期数x税率

不等式的有关概念及性质

解一元一次不等式

解一元一次不等式组 列一元一次不等式组解应用题 不等式

不等式的解与解集用符号＜或＞表示大小关系的式子叫做不等式 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，不等式的解是一个具体的解，如x＝1是x＋2＞1的解