初中数学思维导图完整版

内容解读备注

一

㈠理解平方根、立方根、算术平方根的概念

1整数与分数统称有理数。

⑴正整数、0、负整数

⑵正分数、负分数

2无限不循环小数叫做无理数。记住几个特殊代表：

π、√2、√3、√5、黄金比（√5-1）/2

㈡表示成数字与字母乘积的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是）；

几个单项式的和叫做多项式；

单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次

数（单独一个非零数的次数是0）；

一个多项是中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式

的次数。

1同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

aman=am+n(m,n都是正整数)

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)深刻理解：

a0=1(a≠0)

a-p=1÷ap(a≠0,p是正整数）

2幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(am)n=amn(m,n都是正整数)

积的乘方等于每一个因数乘方的积

(ab)n=anbn(n是正整数)

3

⑴如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

⑵单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母

连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再

把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，

再把所得的积相加。

⑶单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被

除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得

的商相加。

㈢整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。如果除式B中含有字母，那么称

A/B为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分

式，分母都不能为零。

1分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变

。

2

⑴两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的

分母。

两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘。分式整式加减

初中七年级数学知识思维导图（1-代数）实数负数：在一个正数前面加上符号“-（负号）”的数叫做负数（负数小于0）。正数：大于0的数。有时为了明确表达意义，会在正数前面加上“+（正号）”。0既不是正数，也不是负数。符号与数值：“-”和“+”叫一个数的符号，符号后面的数字是一个数的数值。有理数的定义：可以用两个数的比来表示的数叫有理数。整数和分数统都是有理数（有限小数和无限循环小数可以化为分数所以也是有理数）。绝对值定义：一个数在数轴上与0的距离叫做这个数的绝对值。绝对值的计算：正数的绝对值是这个正数本身；负数的绝对值是这个负数的相反数（相反数：符号不同，数值相同的两个数互为相反数。）；0的绝对值是0。绝对值的表示：一个数“x”的绝对值表示为"|x|"。正数永远大于负数。整式单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积以及乘方的形式也是单项式。系数：单项式中的数字因数，如果单项式就是一个数，那这个单项式的系数就是这个数本身。单项式的次数：所有字母或数的指数的和。单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式。当一个单项式的系数是1时，通常省略不写，当一个单项式的系数是-1时，只用在单项式前加一个负号即可。同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。整式加减的步骤：先去括号，把几个整式变成一个整式，然后合并同类项，得到的就是结果。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。整式定义：单项式和多项式统称为整式。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式（单项式中也可以出现减法，因为减一个数等于加一个数的相反数）。其中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。整式加减方程等式方程一元一次方程定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤：1.去分数（利用分数的基本性质，在等式两边同时乘各分母的公倍数）。2.去括号。3.利用等式的性质，把带有未知数的项放到等式的一边，不带未知数的项放到等式的另一边。4.合并同类项。5.系数化为1求得未知数的值。方程的定义：方程是含有未知数的等式。方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式：把相等的式子(至少两个)通过等号连接形成的新式子。等式的形式：把相等的式子（或字母表示的数）通过“=”连接起来。等式两边同时加或减同一个数或同一个式子，等式依然成立。等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式一然成立。若a=b，则b=a方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。一元一次方程正负数与绝对值有理数实数的计算实数加法实数减法实数乘法实数除法乘方加法：指将两个或者两个以上的数的数值合起来，变成一个数。减法：加法的逆运算，指用已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数。实数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)加减混合运算可以统一表示为加法运算：a-b=(a)+(-b),a+b=(a)+(b)乘法：是加法的延伸，意义是计算一个数连序相加几次。实数乘法法则：两实数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘作为积的数值。乘法规律：任何数与0相乘，积都是0。除法：是乘法的逆运算，意义是用两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数实数除法法则：一个数除以一个不为0的数，等于乘一个数的倒数。除法规律：0除以任何一个不等于0的数，都等于0。乘方定义：求n个相同因数的积的运算。乘方的组成：在an这个乘方中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方也读作a的n次幂，表示n个a相乘。乘方的结果叫做幂，幂也指乘方。乘方结果的规律：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。任何不等于0的数的0次幂都等于1。任何数的1次方就是它本身。底数相同的乘方的加减法：乘方不变，乘方前的数字因数相加减。平方：指数是2的乘方立方：指数是3的乘方立方根与开立方：如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。求一个数立方根的运算叫做开立方。无理数无理数的定义：无理数是不能用两个整数的比表示的数。无理数不能测量，即没有度量，所以无理数只能用符号来表示，例如：圆周率π。

初中数学八年级上册思维导图

一、数的开方

1. 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的平方根，记作x=√a。正数a的平方根有两个，它们互为相反数，分别记作+√a和√a。0的平方根是0，负数没有平方根。

2. 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=³√a。每个实数都有唯一的立方根。

3. 开方运算：开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。对于正数a，开方运算可以表示为√a或³√a。

二、实数

1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。

2. 实数的分类：实数可以分为正实数、负实数和0。正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。

3. 实数的运算：实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。在运算过程中，需要遵循实数的运算规律，如交换律、结合律和分配律。

三、勾股定理

1. 勾股定理的内容：勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即a²+b²=c²，其中a、b是直角边，c是斜边。

2. 勾股定理的应用：勾股定理可以用来解决直角三角形中的边长问题，也可以用来解决一些与直角三角形相关的实际问题。 3. 勾股定理的证明：勾股定理的证明有多种方法，其中一种常见的证明方法是使用几何图形的面积关系。

四、一次函数

1. 一次函数的概念：一次函数是指函数的图像是一条直线，其一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

2. 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

3. 一次函数的应用：一次函数可以用来描述一些线性关系，如物体的速度与时间的关系、正比例关系等。

五、不等式

1. 不等式的概念：不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式，如a>b、a

2. 不等式的性质：不等式可以进行加减、乘除运算，但在乘除运算中需要注意符号的变化。

初中数学思维导图完整版

初中数学是整个数学科目学习的重要阶段，利用初中数学思维导图完整版不仅可以为高中数学打基础，而且对逻辑思维能力提升也有很大帮助。

同学们在进入初中学习数学时，可能一时无法适应，初中数学的学习节奏。初中数学学得不好的同学有可能在于他们并不精读于课本，或是在学习的过程中不善提问题，与老师与同学交流。再有就是课堂不注重课堂效率，认真汲取老师讲授的知识。阅读理解。目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师和同学，把没有弄懂，没有学明白的知识，最短的时间内掌握。建立自己的错题本，经常翻阅，提醒自己同样的错误不要犯第二次。从而提高学习效率。