新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测(含答案解析)(4)

一、选择题

1．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28，∠E＝95，∠EAB＝20，则∠BAD等于（ ）

A．75 B．57

C．55 D．77

2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．

A．3的平方根是3 B．5是无理数

C．1的立方根是1 D．全等三角形的周长相等

3．如图，在ABC和AEF中，EACBAF，EABA，添加下面的条件：①EAFBAC；②EB；③AFAC；④EFBC，其中可以得到ABCAEF≌△△的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）

A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n

5．下列四个命题中，真命题是（ ） A．如果 ab＝0，那么a＝0

B．面积相等的三角形是全等三角形

C．直角三角形的两个锐角互余

D．不是对顶角的两个角不相等

6．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）

A．AE=CE；SAS B．DE=BE；SAS

C．∠D=∠B；AAS D．∠A=∠C；ASA

7．到ABC的三条边距离相等的点是ABC的( )

A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点

8．如图，点D在线段BC上，若1802ACEABCx，且BCDE，ACDC，ABEC，则下列角中，大小为x的角是( )

A．EFC B．ABC C．FDC D．DFC∠

9．对于ABC与DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件：①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

10．如图，在ABC和△FED中，ADFC，ABFE，下列条件中不能证明FABCED≌△△的是（ ）

A．BCED B．AF C．BE D．//ABEF

11．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为( )

A．50° B．65°

C．70° D．80°

12．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=25°，则∠ACA'的度数为（ ）

A．35° B．30° C．25° D．20°

二、填空题

13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O．若ABAC，ADAE，60A，80ADC，则B的度数为______．

14．如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝_____时，△ABC和△APQ全等．

16．如图，90,,,ACBACBCADCEBECE，垂足分别为,DE，若9,6ADDE，则BE的长为________________________．

17．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是__________．

18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，垂足为A，B，S△AOM=8cm2，OA=4cm，则MB=___．

19．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是_____．

20．如图，//ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E．若9PE，则两平行线AD与BC间的距离为_______．

三、解答题

21．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，CE=DE．连接CD交BE于点F．

（1）求证：BC=BD；

（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数．

22．如图，CB为ACE的角平分线，F是线段CB上一点，,CACFBE，延长EF与线段AC相交于点D．

（1）求证：ABFE；

（2）若,//EDACABCE，求A的度数．

23．已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作ABC，使ABAC，连接BD，CE．

（1）如图①，若90BAC，BDm，CEm，求证ABDACE；

（2）如图②，若BDAAECBAC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．

24．在平面直角坐标系中，点A坐标(5,0)，点B坐标(0,5)，点 C为x轴正半轴上一动点，过点A作ADBC交y轴于点E．

（1）如图①，若点C的坐标为(3,0)，求点E的坐标；

（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且5OC，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分ADC；

（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OCCDAD时，则OBC的度数为________．

25．如图，在△ABC中，90ACB，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求证：AD＝CE

（2）AD＝6cm，DE＝4cm，求BE的长度

26．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．

求证：AB=DE．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．

【详解】

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=28°，

又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，

∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，

∵∠EAB=20°，

∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．

2．C

解析：C

【分析】

根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．

【详解】

A、3的平方根是3的逆命题是：3是3的平方根，是假命题；

B、5是无理数的逆命题是：无理数是5，是假命题；

C、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；

D、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；

故选：C．

【点睛】

此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理．

3．B

解析：B

【分析】

根据EACBAF，EAFEACCAF，BACBAFCAF，经推到得EAFBAC；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵EACBAF，EAFEACCAF，BACBAFCAF

∴EAFBAC

EB，即EBEAFBACEABA

∴ABCAEF≌△△ASA，故②符合题意；

AFAC，即AFACEAFBACEABA

∴ABCAEF≌△△SAS，故③符合题意；

①和④不构成三角形全等的条件，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．

4．D

解析：D

【分析】

根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．

【详解】

解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m=-n．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．

5．C

解析：C

【分析】

根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．

【详解】

解：A、如果 ab＝0，那么a＝0或b＝0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；

B、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；

C、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；

D、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；

故选：C． 【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6．C

解析：C

【分析】

根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．

【详解】

解：A.添加AE=CE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；

B.添加DE=BE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；

C.添加∠D=∠B，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项符合题意；

D.添加∠A=∠C，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．

7．D

解析：D

【分析】

由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择.

【详解】

解:∵到ABC的三条边距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.

8．C

解析：C

【分析】

先证明()ABCCEDSSS得到BE、FCDFDC，再根据1802ACEABCx可得2CFEx；然后根据外角的性质可得2EFCFDCFCDFDC即可解答．

【详解】

解：在ABC和CED中，