人教版2017高中(必修一)数学1.1.1《集合的含义与表示》ppt课件

三、课堂练习
1、不能构成集合的是( C ). A、正三角形的全体 B、《数学必修Ⅰ》中所有习题 C、《数学必修Ⅰ》中所有难题
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D、所有无理数
1 2、给出下列关系 : ① R, ② 2 Q , ③ | -3 | N , 2 ④ | - 3 | Q , 其中正确的个数为( A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
优质课件 （3）集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称 这两个集合相等.
练习：若以集合{x，y，z，w}中的四个元素为边长构 成一个四边形，那么这个四边形可能是（ A ） A、梯形 B、平行四边形 C、菱形 D、矩形
2、元素与集合的关系
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如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a A；如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A，记作a A；
B
).
三、课堂练习
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3、已知集合S中的三个元素分别是△ABC的三边长， 那么△ABC一定不是( ). B A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形 4、集合M是由“一条边长为1，一个内角为40°的 等腰三角形”构成的集合，则M中的元素的个数为 ( C ). A、2 B、 3 C、 4 D、无数个
常见的数集及其记法：自然数集 ；正整数 集
*
或

; 整数集 ；有理数集 ；实数集
二、例题分析
方法正确的是( C ). A. 3 M B .1 M C. 1 M D.1 M 且3 M
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例1.若M 是由1和3两个数构成的集合, 则下列表示
例2.已知由1, x , x 2三个实数构成一个集合, 求x应满足的条件.

集合的有关概念：
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素 集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集. 一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小 写的拉丁字母a,b,c…表示元素。
思考2：试列举一个集合的例子，并指出 集合中的元素. 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？ 集合中的元素个数的多少是否有限制？
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
N
*
或 N

练一练： 用符号“∈”或“ ”
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
填空：（口答） ∈ 3.14_______Q 课本P5练习1 π_______Q ∈ 0_______N 0_______N+ ∈ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R
Z1 0 x 2 0 Ｂ＝｛ x ｝
用列举法表示为 Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
Venn图：形象
直观
a,b,c…
１１,１２,１３,１４,１５,１６,１７,１８,１９
随堂练习 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 { x Z ||x | 3 } （2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合；
x R| x 5
}；
（2）{ x R| | x | 2 }
知识探究（六） 思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称 为描述法. 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 合及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖 线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. {x︱p(x)}

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(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；

解: (1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A, 则
A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
(2) 设方程 x2=x 的所由1~20以内的所有质数组成的集合为C, 则 C={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.
集合的表示: 1. 自然语言表示: 如: 1~20 以内的所有质数组成的集合. 2. 列举法: 把集合的元素一一列举出来, 并用花括号 “{ }” 括起来, 如：集合 { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 }.
3. 描述法: 用集合中元素的共同特征进行描述. 其表示方法: (1) 在花括号内, (2) 表示元素的一般符号及取值范围, (3) 竖线分隔, (4) 描述语言. 如: {xN+ | x<20, 且x是质数}. 4. 图示法:
集合的特点: 1. 元素是确定的, 即某一对象要么是某集合的元 素, 要么不是这一集合的元素.
2. 集合中的元素是互不相同的, 即同一元素不能 重复出现. 3. 集合中的元素是无序的, 即集合中的元素排列 是没有顺序的
数学中一些常用的数集及其记法: • 非负整数集（自然数集），记作 N； • 正整数集，记作 N* 或 N+ 。 • 整数集，记作 Z； • 有理数集，记作 Q； • 实数集，记作 R； 如果 a 是集合 A 的元素, 就说 a 属于集合 A, 记 作 aA; 如: -3Z. 0.5Q. 如果 a 不是集合 A 的元素, 就说 a 不属于集合 A, 记作 aA. 如: -3N. 0.5Z.
练习: (课本5页) 1. 用符号 “” 或 “” 填空: (1) 设A为所有亚洲国家组成的集合, 则: 中国 A, 美国 A, 印度 A, 英国 A; (2) 若 A={x|x2=x}, 则 -1 A; (3) 若 B={x|x2+x-6=0}, 则 3 B; (4) 若 C={xN|1≤x≤10}, 则 8 C, 9.1