人教A版高中数学必修一课件：1.1.1集合的含义与表示(第一课时)

第一课时 集合的含义

【选题明细表】

知识点、方法 题号

集合的概念 1,5

集合中元素的性质 2,4,7

元素与集合的关系 3,6,8,9,10,11,12,13

1.(2018·山东省邹平双语学校月考)在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程x2+2=0的实数解.”中,能表示成集合的是( C )

(A)② (B)③ (C)②③ (D)①②③

解析:“高一数学课本中的难题”不确定,不能表示成集合;“正三

角形”“方程x2+2=0的实数解”都是确定的,所以能表示成集合.故选C.

2.若由a2,2 018a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是( C )

(A)0 (B)2 018

(C)1 (D)0或2 018

解析:若集合M中有两个元素,则a2≠2 018a.

即a≠0且a≠2 018.故选C.

3.下列表示的关系中正确的个数有( A )

①0∉N ②3.14∉Q ③π∈R ④3∈{x|x≤}

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

解析:①0∈N,②3.14是有理数,所以3.14∈Q,③π∈R显然正确,④3=,所以3∉{x|x≤},所以正确的只有③.

4.(2018·杨浦区高一期中)由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含元素( A )

(A)2个 (B)3个

(C)4个 (D)5个

解析:当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,

当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素,

当x<0时,=|x|=-x,-=-x,此时集合共有2个元素,

综上,此集合最多有2个元素,故选A.

5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( A )

(A)P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的

集合

(B)P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合

(C)P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合

196神州教育

人教版高中数学必修1第一章第一节《集合的含义与表示》第一课时教学设计

张凤

辽宁省兴城市高级中学

一、教材内容分析

教学内容为人教版高中数学必修1第一章第一节集合的含

义与表示的第一课时。集合的含义与表示是高中数学生活的开

始。通过学习能够提高同学们对高中数学的学习兴趣。

二、学情分析

在初中的时候有基本的数学功底，对知识有一定的积累。

但本节课是高中数学的第一课，这节课同学们要掌握许多新的

名词，以及之前没后见过的数学符号，本节课要提高同学们对

高中数学生活的兴趣。

三、教学目标

1.能够初步掌握集合的概念，感知元素和集合的关系。

2.能够清楚的知道集合中常用的表示符号。

3.了解集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。

四、教学重、难点

1.教学重点：集合的含义与表示

2.教学难点：能够选择准确的表示方法。

五、学法指导

以学生的自主学习为主，教师引导为辅。

六、教学用具

多媒体

七、教学过程的设计

(一)创设情境，揭示所学

教师引入问题：初中的时候，我们已经接碰到过一些集

合，大家能够说一说吗？

接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们

这一堂课所要学习的内容。

(设计意图：温故而知新。)

(二)引入新知

同学们，我们班所有同学站起来。

同学们做动作。

老师提问：老师口令的对象是谁，是全班的同学还是某些

同学？

老师总结：这些是一个集合，他们是一个整体而不是个

体。所以，今天我们要学习新的一个概念：集合。

多媒体出示课件：

1)20以内的所有的偶数；

2)我国都有哪些省份；

3)所有的三角形；

同学们讨论，这些例子有什么共同的特征？

概括这些例子的共同特征：

一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集

合中的每个对象叫作这个集合的元素.

老师强调全体我们称为集合，整体中的部分就是集合的

元素。

老师指出：集合常用大写字母A, B, C, D, ……表示，元素

常用小写字母a, b, c, d……表示.

(设计意图：通过自己的发现，让同学们对集合的概念有

1.1.1 集合的含义与表示教学设计（师）

三维目标：

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

教学过程：

一、创设情境，新课引入

（1）请第一组的全体同学站起来？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是第一组的同学）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、师生互动，新课讲解

1、集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

课本P2：例子(1)—(8),都构成一个集合。

2、集合的表示方法：

（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c,

等。

（2）如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作aA;如果a 不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA(或aA)。

3、常用的数集及其记法：

全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：0．是自然数．．．．）

所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或N*。

全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；

全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q；

第一章 集合与函数概念

§1.1.1集合的含义与表示

一. 教学目标：

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.

2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

三. 学法与教学用具

1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

2. 教学用具：投影仪.

四. 教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?

引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.

2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.

（二）研探新知

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：

（1）1—20以内的所有质数；

（2）我国从1991－2003年的13年内所发射的所有人造卫星；

（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

（5）所有的正方形；

（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点

（7）方程2320xx的所有实数根；

（8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.；

2．教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么?