高中数学必修二练习册答案
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⾼中数学必修⼆练习册答案
数学（必修2）第⼀章 空间⼏何体 [基础训练A 组]
⼀、选择题1. A 从俯视图来看，上、下底⾯都是正⽅形，但是⼤⼩不⼀样，可以判断是棱台
2.A 因为四个⾯是全等的正三⾓形，则3
4434
S S ==?=表⾯积底⾯积 3.B 长⽅体的对⾓线是球的直径，
222252
34552,252,,4502
l R R S R ππ=++===
== 4.D 正⽅体的棱长是内切球的直径，正⽅体的对⾓线是外接球的直径，设棱长是a 32,32,1322a a
a r r a r r r r =====内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：： 5.D 213(1 1.51)32
V V V r ππ=-=
+-=⼤圆锥⼩圆锥 6.D 设底⾯边长是a ，底⾯的两条对⾓线分别为12,l l ，⽽2222
2212155,95,l l =-=-
⽽222124,l l a +=即22222155954,8,485160a a S ch -+-====??=侧⾯积
⼆、填空题1.5,4,3 符合条件的⼏何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
2.1:22:33 3
33
3
33
123123::1:2:3,:
:
1:(2):(3)
1:22:33
r r r r r r === 3.
3
16
a 画出正⽅体，平⾯11AB D 与对⾓线1AC 的交点是对⾓线的三等分点， 三棱锥11O AB D -的⾼23311331,2333436
h a V Sh a a ==== 或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的⾼为AO ，等腰三
⾓形11OB D 为底⾯。4. 平⾏四边形或线段
5．6 设2,3,6,ab bc ac ===则6,3,2,1abc c a c ====
3216l =++=
15 设3,5,15ab bc ac ===则2()225,15abc V abc ===
三、解答题1．解：（1）如果按⽅案⼀，仓库的底⾯直径变成16M ,则仓库的体积
2
3111162564()3323V Sh M ππ??
===
如果按⽅案⼆，仓库的⾼变成8M ，则仓库的体积2
3211122888()3323V Sh M ππ??
===
（2）如果按⽅案⼀，仓库的底⾯直径变成16M ,半径为8M .
棱锥的母线长为228445l =+=
则仓库的表⾯积21845325()S M ππ=??= 如果按⽅案⼆，仓库的⾼变成8M .
棱锥的母线长为228610l =+= 则仓库的表⾯积2261060()S M ππ=??=
（3）21V V > ，21S S < ∴⽅案⼆⽐⽅案⼀更加经济
2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则
21203,3360l l ππ==；232,13
r r π
π?==； 2
4,S S S rl r πππ=+=+=侧⾯表⾯积底⾯ 21122
122333
V Sh ππ=
== 第⼀章 空间⼏何体 [综合训练B 组]
⼀、选择题1.A 恢复后的原图形为⼀直⾓梯形1
(121)2222S =
++?=+ 2.A 233132,,,22324
R R r R r h V r h R ππππ==
=== 3.B 正⽅体的顶点都在球⾯上，则球为正⽅体的外接球，则232R =， 23,412R S R ππ=== 4.A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧⾯积 5.C 中截⾯的⾯积为4个单位，121247
46919V V ++==++
6.D 过点,E F 作底⾯的垂⾯，得两个体积相等的四棱锥和⼀个三棱柱，
131315
2323234222
V =+???=
⼆、填空题1.6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧⾯
2.16π 旋转⼀周所成的⼏何体是以BC 为半径，以AB 为⾼的圆锥， 2211
431633
V r h πππ=
=??= 3.< 设3333
43,,34V
V R a a V R ππ
=
===， 3
3
332
2
222266216,436216S a V V S R V V ππ===
==
4.74 从长⽅体的⼀条对⾓线的⼀个端点出发,沿表⾯运动到另⼀个端点,有两种⽅案
2222
4(35)80,5(34)74++=++=
或5.（1）4 （2）圆锥 6．
233aππ
设圆锥的底⾯的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =， ⽽22S r r r a ππ=+?=圆锥表，即233,33a a r a r ππππ
===
，即直径为233a
ππ 三、解答题 1. 解：''''13(),3V
V S SS S h h S SS S
=
++=
++ 3190000
75360024001600
h ?=
=++
2. 解：22
29(25)(25),7
l l ππ+=+=
空间⼏何体 [提⾼训练C 组]
⼀、选择题1.A ⼏何体是圆台上加了个圆锥，分别由直⾓梯形和直⾓三⾓形旋转⽽得
2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=
3.D 111115
818322226
V V -=-??
=正⽅体三棱锥 4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==
5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===
6.A 此⼏何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====?+??=表⾯
21
34123
V ππ=??=
⼆、填空题 1．253
7π 设圆锥的底⾯半径为r ，母线为l ，则123r l ππ=，得6l r =，
226715S r r r r ππππ=+?==，得157r =
，圆锥的⾼15357
h =? 2111515253
3533777
V r h πππ===
2.
109Q 22223,3Q
S R R R Q R ππππ
=+===全 32222221010
,,2233339
V R R h h R S R R R R Q πππππ=
=?==+?== 3.8 212
12,8r r V V == 4.12 2
334
,6427123
V Sh r h R R ππ===
=?= 5.28 ''
11()(441616)32833
V S SS S h =++=?+?+?=
三、解答题1.解：圆锥的⾼224223h =-=，圆柱的底⾯半径1r =，
223(23)S S S πππ=+=+?=+侧⾯表⾯底⾯
2. 解：S S S S =++表⾯圆台底⾯圆台侧⾯圆锥侧⾯
25(25)32222πππ=?+?+?+?? 25(21)π=+
V V V =-圆台圆锥
222112211
()33
1483
r r r r h r h πππ=++-=
第⼆章 点、直线、平⾯之间的位置关系 [基础训练A 组]
⼀、选择题1. A ⑴两条直线都和同⼀个平⾯平⾏，这两条直线三种位置关系都有可能
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平⾏或异⾯
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能
⑷⼀条直线和⼀个平⾯内⽆数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平⾯内 2. D 对于前三个，可以想象出仅有⼀个直⾓的平⾯四边形沿着⾮直⾓所在的对⾓线翻折；
对⾓为直⾓的平⾯四边形沿着⾮直⾓所在的对⾓线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直⾓的空间四边形3.D 垂直于同⼀条直线的两条直线有三种位置关系
4.B 连接,VF BF ，则AC 垂直于平⾯VBF ，即A C P F ⊥，⽽//DE AC ，DE PF ∴⊥
5.D ⼋卦图 可以想象为两个平⾯垂直相交，第三个平⾯与它们的交线再垂直相交
6.C 当三棱锥D ABC -体积最⼤时，平⾯DAC ABC ⊥，取AC 的中点O ，
则△DBO 是等要直⾓三⾓形，即045DBO ∠= ⼆、填空题
1.异⾯或相交 就是不可能平⾏
2.0030,90 直线l 与平⾯α所成的0
30的⾓为m 与l 所成⾓的最⼩值，当m 在α内适当
旋转就可以得到l m ⊥，即m 与l 所成⾓的的最⼤值为090
3.
63 作等积变换：12341313(),3434d d d d h ??+++=??⽽63
h = 4.0
60或0
120 不妨固定AB ，则AC 有两种可能
5.2 对于（1）、平⾏于同⼀直线的两个平⾯平⾏，反例为：把⼀⽀笔放在打开的课本之间；
（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的 三、解答题1.证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ??
2.略
第⼆章 点、直线、平⾯之间的位置关系 [综合训练B 组]⼀、选择题
1.C 正四棱柱的底⾯积为4，正四棱柱的底⾯的边长为2，正四棱柱的底⾯的对⾓线为
22，正四棱柱的对⾓线为26，⽽球的直径等于正四棱柱的对⾓线，
即226R =，26,424R S R ππ===球 2.D 取BC 的中点G ，则1,2,,E G F G E F
