七年级数学下《平行线及其判定》教案

1 第4章 相交线与平行线

一、知识结构图

余角

余角补角

补角

角 两线相交 对顶角

同位角

三线八角 内错角

同旁内角

平行线的判定

平行线

平行线的性质

尺规作图

二、基本知识提炼整理

（一）余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：

（1）00001290(180),1390(180),则23(同角的余角或补角相等)。

（2）00001290(180),3490(180),且14,则23(等角的余角（或补角）相等)。 相交线与平行线

2 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

（二）对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

（三）同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

七年级数学下册《平行线及其判定》知识点整理

七年级数学下册《平行线及其判定》知识点整理

1、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“‖”表示，如“AB‖CD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

注意：

(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

2、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 平行线的两条判定定理：

(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

(1)平行于同一条直线的两直线平行。

(2)垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。

4、平行线的性质

(1)两直线平行，同位角相等。

(2)两直线平行，内错角相等。

(3)两直线平行，同旁内角互补。

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【巩固练习】

一、选择题

1.下列关于作图的语句正确的是 （ ）.

A．画直线AB=10厘米.

B．画射线OB=10厘米.

C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.

D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.

2．（2015春•乳山市期中）有下列四种说法：

（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直

（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

（4）平行于同一条直线的两条直线平行．

其中正确的个数是（ ）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D．4个

3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是 ( ).

A．平行的性质

B．等量代换

C．平行于同一直线的两条直线平行.

D．以上都不对

4．下列说法中不正确的是 ( ).

A．同位角相等，两直线平行.

B．内错角相等，两直线平行.

C．同旁内角相等，两直线平行.

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.

5．如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是 ( ).

A．同位角相等，两直线平行. B．内错角相等，两直线平行.

C．同旁内角互补，两直线平行. D．以上都不对.

6．（2016春·宜兴市期末）如图所示，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的序号是( ).

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

7.两条射线或线段平行，是指 . 2

8．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．

七年级数学下册《平行线的判断》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解平行线的定义，掌握平行线的基本性质，如：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等；

2. 学会使用直尺和圆规画出平行线，掌握平行线的判定方法，如：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的定理；

3. 能够运用平行线的性质和判定方法解决实际问题，提高解决问题的能力；

4. 能够运用平行线的知识解释生活中的现象，增强数学与实际生活的联系。

（二）过程与方法

1. 采用直观演示、动手操作、小组讨论等多种教学方法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法；

2. 设计丰富的教学活动，如：平行线找朋友、画出生活中的平行线等，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和动手能力；

3. 引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，发现平行线的性质和判定方法，提高学生的逻辑思维能力；

4. 组织学生进行小组合作学习，培养学生团队协作能力和表达能力。

（三）情感态度与价值观

1. 增强学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性；

2. 培养学生勇于探索、善于思考的良好学习习惯，提高学生的自主学习能力；

3. 引导学生感受数学与生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的应用意识；

4. 培养学生严谨、踏实的科学态度，树立正确的价值观。

二、学情分析

七年级下册的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了基本的角的性质和图形的分类。在此基础上，他们对平行线的概念已有初步的了解，但可能对平行线的判定方法和性质的应用还不够熟练。因此，在教学过程中，应关注以下几个方面：

1. 学生对平行线定义的理解程度，是否能够准确表述平行线的概念；

2. 学生在运用平行线判定方法解决问题时，是否存在困惑和误区，如对同位角、内错角等概念的理解；

3. 学生的动手操作能力，是否能够熟练地使用直尺和圆规画出平行线；

4. 学生在小组合作学习中的参与程度，是否能够主动发表观点，倾听他人意见。