陕西省2023届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题

— 高三文科数学参考答案（模拟二）第1页(共5页) —

FCD

BA

PE

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D C A B C A D B A C B B

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．

13．2

14．64

915．31

16．63

三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第17题-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．【解析】（1）将图象平移至A

与原点O

重合，则3

(0,0),(,1),(,1)

44TT

ABC

，

所以3

(,1),(,1)

44TT

ABAC，

所以23

1

16T

ABACABAC

， …………………… 4分

所以23

12

16T



，解得4T

，

故2π

4



，解得π

2

.…………………… 6分 （2）因为42π13π

(2)()sin(π)sin()sincossin()

33223ff，所以π3

sin()

32，即π3

sin()

32

， …………………… 9分

所以ππ

2π

33k

或π2π

2π()

33kkZ

，

即2πk

或π

2π()

3kkZ

，…………………… 11分

又π

0

2

，所以π

3

.…………………… 12分

18．【解析】（1）如图，取AB的中点F

，连接,,DBEFDF

，

因为底面ABCD

是边长为4的菱形，π

3DAB

，

所以DFAB

，…………… 2分

因为PAPB

，2BEPE

，π

3PAB

，4AB

，

所以23

3PE

，2BF

，则3

3EF

，…………… 4分 — 高三文科数学参考答案（模拟二）第2页(共5页) — 所以222BFEFBE

2023年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁

UM＝（ ）

A．{2，3，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{2，3，4，5}

【答案】A

【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，

所以∁

UM＝{2，3，5}，

则N∪∁

UM＝{2，3，5}．

故选：A．

2．（5分）＝（ ）

A．﹣1B．1C．1﹣iD．1+i

【答案】C

【解答】解：＝＝1﹣i．

故选：C．

3．（5分）已知向量＝（3，1），＝（2，2），则cos〈+，﹣〉＝（ ）

A．B．C．D．

【答案】B

【解答】解：根据题意，向量＝（3，1），＝（2，2），

则+＝（5，3），﹣＝（1，﹣1），

则有|+|＝＝，|﹣|＝＝，（+）•（﹣）＝2，

故cos〈+，﹣〉＝＝．

故选：B．

4．（5分）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2

名组织校文艺汇演，则这2

名学生来自不同年级的概率为（ ）A．B．C．D．

【答案】D

【解答】解：某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，

从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，

基本事件总数n＝＝6，

这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数m＝＝4，

则这2名学生来自不同年级的概率为P＝＝＝．

故选：D．

5．（5分）记S

n为等差数列{a

n}的前n项和．若a

2+a

6＝10，a

4a

8＝45，则S

5＝（ ）

A．25B．22C．20D．15

【答案】C

【解答】解：等差数列{a

n}中，a

2+a

6＝2a

4＝10，

所以a

4＝5，

a

4a

8＝5a

8＝45，

故a

8＝9，

则d＝＝1，a

1＝a

4﹣3d＝5﹣3＝2，

则S

5＝5a

1+＝10+10＝20．

故选：C．

6．（5分）执行下边的程序框图，则输出的B

2023届高三5月大联考（全国乙卷）

文理科数学试题及参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，设复数

21,zz

对应的点分别为

1,120

21ZZ，，

，则

21

zz

（）

A

.2B

.3C

.2D

.1

2.已知集合



012xxxM

，

30xxN

，则NM

（）

A

.

20，B

.

30，C

.

31，D

.

32，

3.《“健康中国2030”规划纲要》提出，将康时促进人的全面发展的必然要求，是经济社会

发展的基础条件.实现国民健康长寿，是国家富强、民族振兴的重要标志.也是全国各族人

民的共同愿望.为普及健康知识，某公益组织为某社区居民组织了一场健康知识公益讲座，

讲座后居民要填写健康知识问卷（百分制），为了解讲座效果，随机抽取了10为居民的问

卷，并统计得分情况如下表所示：

则下列说法错误的是（）

A

.该10位居民的问卷得分的极差为30

B

.该10位居民的问卷得分的中位数为94

C

.该10位居民的问卷得分的中位数小于平均数

D

.该社区居民的问卷得分不低于90分的概率估计值大于0.2

4.已知2.0log

1.0a

，ablg

，ac2

，则cba,,

的大小关系为（）

A

.cbaB

.bcaC

.acbD

.cab

5.从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，

每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为

152

，“两个球都是白球”的概率为

31

，

则“两个球颜色不同”的概率为（）

A.

154

B.

157

C.

158

D.

1511

答题居民序号12345678910

得分728365768890659095766.若执行如图所示的程序框图，则输出S

的值为（）

A.

94

B.

98

C.

115

D.

1110

7.若函数









0,1ln0,122

xaxxaxax

xf

恰有2个零点，则实数a

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）

文科数学

一、选择题

1. 232i2i++=

（ ）

A. 1 B. 2 C. 5 D. 5

2. 设全集

0,1,2,4,6,8U=

，集合

0,4,6,0,1,6MN==

，则𝑀∪𝐶

𝑈N（ ）

A. 

0,2,4,6,8

B. 

0,1,4,6,8

C. 

1,2,4,6,8

D. U

3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）

A. 24 B. 26 C. 28 D. 30

4. 在

ABC中，内角,,ABC

的对边分别是,,abc

，若coscosaBbAc−=，且

5C

=，则B=（ ） A.

10

B.

5

C. 3

10

D. 2

5

5. 已知e

()

e1x

axx

fx=

−是偶函数，则=a

（ ）

A. 2− B. 1− C. 1 D. 2

6. 正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED

=（ ）

A. 5 B. 3 C. 25 D. 5

7. 设O为平面坐标系的坐标原点，在区域()

22,14xyxy+

内随机取一点A，则直线OA的倾斜角不大于π

4

的概率为（ ） A. 1

8 B. 1

6 C. 1

4 D. 1

2

8. 函数()

32fxxax=++

存在3个零点，则a

的取值范围是（ ）

A. ()

,2−−

B. ()

,3−−

C. ()

4,1−−

D. ()

3,0−

9. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到

不同主题概率为（ ）

A. 5

6 B. 2

3 C. 1

2 D. 1

3

10. 已知函数()sin()fxx=+在区间π2π

,

63



单调递增，直线π

6x=和2π

3x=为函数()

yfx=

的图像的两条对称轴，则5π

12f

−=



（ ）

A. 3

2− B. 1

2− C. 1

2

D. 3