高三数学-2018年陕西高三教学质量检测(三)文科数学试
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2018年陕西高三教学质量检测（三）
文科数学试题
注意事项：
1． 本试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.
2． 考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上,不能答在试题上.
●以下公式供解题时参考:
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）; 如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）;
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
PknknnPCk)1()(.
球的表面积公式S=4πR2;球的体积公式V334R球,其中R表示球的半径.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的.)
1.若角α终边过点P(-3,4),则cosα+tanα的值为
A.320 B.3215 C.-2925 D.1115
2.已知f(x)= cos 0(1)1 0xxfxx则f(44)()33f的值等于
A.-2 B.1 C.2 D.3
3.已知直线l1:y=3x+1,若l2与l1关于y=x对称,则l2的方程是
A.y=-1133x B.y=-1133x C. y=1133x D.y=1133x
4.等差数列{an}中,a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)的值等于
A．9 B.6 C.4 D.32
5.函数y=|tanx|·cosx(0≤x＜32的图象是
6.如图，l 表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地东偏北30°方向23km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地转运货物，经测算从M到A、B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单元万元）
A．（2+3）a B.5a C.2(3+1)a D.6a
7．已知过椭圆221259xy的右焦点F的直线与椭圆在第一象限交于P点.若|PF|=2，则P点到左准线距离为
A．10 B.5 C.52 D.54
8.已知集合A，B，C，A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,则下列命题中正确的命题是
A.//abaccb B. //abaccb
C. //////abaccb D. //abaccb
9.直线l:x-2y+m=0按向量a=(2,-3)平移后得到直线l′,且l′与圆x2+y2-4x+2y=0相切,那么m的值为
A.9或-1 B.5或-5 C.-7或-17 D.-3或-13
10.一个袋中装有m个白球，n个黑球，从口袋中每次取出一个球，不放回，第k(k小于m、n中较小者)次取到的球是白球的概率是
A.knn B. kmmn C.mmn D.||mkmn
11.命题P:若函数f(x)有反函数,则f(x)单调;命题Q:21111112220abcaxbxcabc是
和a2x2+b2x+c2＞0同解的充要条件.则以下是真命题的为
A.P或Q B.P且Q C.┑P且Q D. ┑P或Q
12.已知函数y=f(x)对于x∈R满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log5x的图象的交点的个数为
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)
13.（1-x+x2）4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a8(x+2)8,则a0+a1+…+a7+a8=___________.
14.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，给出下列结论：
①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
②若a＞b＞c，则cosa＞cos B＞cos C;
③若a=40,b=20,B=25°，则△ABC必有两解.其中，真命题的编号为_____（写出所有真命题的编号）.
15.设指数函数f(x)=ax (x∈R)的部分对应值如下表
x -2 0 2
f(x) 0.694 1 1.44
则不等式f-1(x)(|x-1|)＜0的解集是___________________.
16.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AA1、AB、CC1的中点，则异面直线ED1与FG所成角为_______________________.
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.（12分）已知三点A，B，C的坐标分别为A（1，0），B（0，-1），C（cosα,sin
α）,其a∈(0,π).
(1)若||||,.ACBC求角的值
(2)若222sinsin2,.31tanACBC求的值
18．（12分）甲、乙两人进行一项科学实验，已知甲实验成功的概率为1,3乙实验成功的概率为x,甲、乙两个人至少有一个实验成功的概率为y，恰有一人实验成功的概率为3.4y
(1)求x、y的值；
（2）求甲、乙两人实验都不成功的概率.
19.(12分)如图所示的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面，
(1)请画出四棱锥S—ABCD的示意图，使SA⊥平面ABCD，并指出各侧棱长；
（2）在（1）的条件下，过A且垂直于SC的平面分别交于SB、SC、SD于E、F、G.求证AE⊥平面SBC.
（3）求（1）（2）的条件下，求二面角A—SC—B的大小.
20.（12分）设函数f(x)=-32125,3xaxaxb其中x∈R且a≠0.
（1）直线l过点M（-3，0）与函数图象的斜率最大的切线垂直，求直线l的方程；
（2）若f′(x)＜-1对于一切实数恒成立，求a的取值范围.
21.(12分)设函数{an}的前n项和为Sn，且4Sn=(an+1)2,an＞0;{bn}为等比数列，且a1=b,b2(a2-a1)=b1.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=,{}.nnnnacnTb求数列的前项和
22．（12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（2，2）.
点C满足(14),OCOAOB其中R.
(1) 求点C的轨迹方程；
(2) 设点C的轨迹与双曲线22221(0,0)xyabEab交于、F两点，且3.OEOF
求证：2211ab为定值.
2018年陕西高三教学质量检测数学文科答案
1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B
13.81 14. ①③ 15.（0，1）∪(1,2) 16.arccos306
17.(cos1,sin),(cos,sin1),ACBC
(1)|2222|||(cos1)sincos(sin1)ACBC
cossintan1.又0<<,∴α=3.4
(2)22sinsin22sin(sincos)2sincos.sin1tan1cos
33cos(cos1)sin(sin1)22ACBC
13sincos2sincos,.243原式=4
18.（1）设事件A：甲能实验成功；事件B：乙能实验成功，则
P（A）=12(),()()1,33PAPBxPBx
依题意可得21()()1(1),3312()()()()(1)433yPAPBxyPAPBPAPBxx
即12,33311.433yxyx 解得x=12,;23y
(3) P（211)()(1);323APB甲、乙两人都实验不成功的概率为1.3
19．（1）画出示意图如右，其中，SA=2,3,2.aSBSDaSCa
（2）∵SC⊥平面AEFG，A又AE平面AEFG，∴AE⊥SC，∵SA⊥平面BD，又BC平面BD，∴SA⊥BC.又AB⊥BC，SA∩AB=A, ∴BC⊥平面SBC，∴AF在平面SBC上射影为EF.
由三垂线定理得∠AFE为二面角A—SC—B的平面角，易得AF=1.2SCa
∵AE⊥平面SBC，又SB平面SBC，∴AE⊥SB.
∴AE=6,3AEAFEAF故所求二面角A—SC—B的大小为arcsin6.3
20. ∵f′(x)=-x2+4ax-5a,
(1)f′(x)=-(x-2a)2+4a2-5a,当x=2a时，切切斜率最大为4a2-5a,
则直线l:y=-21(3),45xaa2即为x+(4a-5a)y+3=0.
（2）f′(x)＜-1恒成立-x2+4ax-1＞0对于x∈R恒成立.
对于x∈R恒成立.即x2-4ax+5a-1＞0对于x∈R恒成立.
∴Δ=16a2-4(5a-1)＜0,即4a2-5a+1＜011.4a
21.(1)n=1时,4a1=(a1+1)2a1=1,
当n≥2时,4an=4Sn-4Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2, ∴(an-1)2=(an-1+1)2,
∴an-an-1=2或an=-an-1(因an＞0,故舍去).
则数列{an}是首项为1,公差为d=2的等差数列an=2n-1.
(2)cn=112(21)2,...nnnnnanTcccb设
=1×20×21+2×22+…+(2n-1)×2n-1，
2Tn=1×21+3×22+…+(2n-3) ×2n-1+(2n-1)·2n，错位相消，得
-Tn=1+2×21+2×22+…+2×2n-1-(2n-1)·2n
=1+22+23+…+2n-(2n-1)·2n=1+14(12)(21)212nnn
=-3-（2n-3）·2n，∴Tn=3+(2n-3)·2n.
