2023年广东省广州市高考数学模拟试卷及答案解析
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第1页共20页2023年广东省广州市高考数学模拟试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∪B＝（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣∞，2）D．（0，+∞）
2．（5分）已知复数z满足zi＝3+4i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）
A．3B．4C．5D．6
3．（5分）已知点A（0，1），B（2，3）
，向量＝（﹣3，1）
，则向量＝（）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）
4．（5分）广州市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫
的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布
直方图．据此估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有（）
A．3.3万人B．3.4万人C．3.8万人D．3.9万人
5．（5分）已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是（）
A．2B．C．3D．
6．（5分）若x
＝是函数f（x）＝cosωx（ω≠0）图象的对称轴，则f（x）的最小正周期
的最大值是（）
A．πB．2πC
．D
．
7．（5分）已知a＞0，若过点（a，b）可以作曲线y＝x3
的三条切线，则（）
A．b＜0B．0＜b＜a3C．b＞a3D．b（b﹣a3
）＝0
8．（5分）过抛物线y2
＝2px（p＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝
3|FB|，则直线l的倾斜角等于（）第2页共20页A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．与p值有关
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，E为AB的中点，则下列条件中，
能使直线EF∥平面ACD
1的有（）
A．F为AA
1的中点B．F为BB
1的中点
C．F为CC
1的中点D．F为A
1D
1的中点
（多选）10．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，1），f（x）＝P（X≤x），若x＞0，
则（）
A．f（﹣x）＝1﹣f（x）
B．f（2x）＝2f（x）
C．f（x）在（0，+∞）上是增函数
D．P（|X|≤x）＝2f（x）﹣1
（多选）11．（5分）已知（2﹣x）8
＝a
0+a
1x+a
2x2+…+a
8x8
，则（）
A．a
0＝28B．a
1+a
2+…+a
8＝1
C．|a
1|+|a
2|+|a
3|+…+|a
8|＝38D．a
1+2a
2+3a
3+…+8a
8＝﹣8
（多选）12．（5分）P是直线y＝2上的一个动点，过点P作圆x2+y2
＝1的两条切线，A，
B为切点，则（）
A．弦长|AB|的最小值为
B．存在点P，使得∠APB＝90°
C．直线AB经过一个定点
D．线段AB的中点在一个定圆上
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知tanα＝3，则cos2α＝．第3页共20页14．（5分）已知0＜x＜1
，则的最小值为．
15．（5分）已知函数f（x）＝ln（ex+1）﹣kx是偶函数，则k＝．
16．（5分）祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积
不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个
平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相
等”．现已知直线y＝±2与双曲线x2
﹣y2
＝1及其渐近线围成的平面图形G如图所示．若
将图形G被直线y＝t（﹣2≤t≤2）所截得的两条线段绕y轴旋转一周，则形成的旋转面
的面积S＝；若将图形G绕y轴旋转一周，则形成的旋转体的体积V＝．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知数列{a
n}的前n项和S
n＝2a
n﹣3．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2
）若，求满足条件的最大整数n．
18．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c＝2bcosA．
（1）证明：B＝2A；
（2）当a＝4，b＝6时，求△ABC的面积S．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角
形，M是侧棱PD的中点，且AM⊥平面PCD．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求AM与平面PBC所成角的正弦值．
20．（12分）2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑第4页共20页雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流
与甲进行比赛，若甲连续赢两场，则专业队获胜；若甲连续输两场，则业余队获胜；若
比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．
已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢的概率为；甲与
丙比赛，丙赢的概率为p
，其中＜p
＜．
（1）若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛，请
分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一
场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？
（2）为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队
获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．
在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的
奖金金额共计X万元，求X的数学期望E（X）的取值范围．
21．（12分）已知椭圆E
：＝1（a＞b＞0）经过点M（1
，），且焦距|F
1F
2|＝2，
线段AB，CD分别是它的长轴和短轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若N（s，t）是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线PQ经过定
点．
①s＝1，t
≠±，直线NA，NB与椭圆E的另一交点分别为P，Q；
②t＝2，s∈R，直线NC，ND与椭圆E的另一交点分别为P，Q．
22．（12分）设函数f（x）＝xex
﹣ax2
﹣2ax+2a2
﹣a，其中a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当f（x）存在小于零的极小值时，若x
1，x
2∈（0
，），且f（sinx
1）＜f（x
1cosx
2），
证明：x
1＞x
2．第5页共20页2023年广东省广州市高考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∪B＝（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣∞，2）D．（0，+∞）
【解答】解：∵A＝{x|x＜1}，
B＝{x|x（x﹣2）＜0}＝（0，2），
∴A∪B＝（﹣∞，2），
故选：C．
2．（5分）已知复数z满足zi＝3+4i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵zi＝3+4i，
∴z
＝
＝＝4−3i，
∴|z|
＝＝5，
故选：C．
3．（5分）已知点A（0，1），B（2，3）
，向量＝（﹣3，1）
，则向量＝（）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）
【解答】解：∵A（0，1），B（2，3），∴，∴＝（﹣1，3）．
故选：D．
4．（5分）广州市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫
的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布
直方图．据此估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有（）第6页共20
页A．3.3万人B．3.4万人C．3.8万人D．3.9万人
【解答】解：依题意样本中服务时长超过32小时的个体频率为1﹣4×（0.005+0.04+0.09）
＝0.46，
由样本估计总体，可得总体中服务时长超过32小时的个体数为7.2×0.46＝3.312≈3.3（万
人），
故选：A．
5．（5分）已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是（）
A．2B．C．3D．
【解答】解：设球的半径为R，则根据球的表面积公式和体积公式，
可得，
，化简得．
故选：D．
6．（5分）若x
＝是函数f（x）＝cosωx（ω≠0）图象的对称轴，则f（x）的最小正周期
的最大值是（）
A．πB．2πC
．D
．
【解答】解：若x
＝是函数f（x）＝cosωx（ω≠0）图象的对称轴，
则
cos＝±1
，∴＝kπ，k∈Z，
即ω＝2k，k∈Z，∴ω的最小值为2，
故f（x
）的最小正周期的最大值为＝π，
故选：A．
7．（5分）已知a＞0，若过点（a，b）可以作曲线y＝x3
的三条切线，则（）
A．b＜0B．0＜b＜a3C．b＞a3D．b（b﹣a3
）＝0
