(2021年整理)2015年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版)
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2015年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版)
1 2015年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版)
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2015年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版)
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2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．
（1)【2015年湖北，文1，5分】i为虚数单位,607i（ ）
（A）i （B）i （C）1 （D）1
【答案】A
【解析】60741513iiii，故选A．
(2)【2015年湖北，文2，5分】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分"题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
(A）134石 （B）169石 （C）338石 （D)1365石
【答案】B
【解析】依题意，这批米内夹谷约为281534169254石,故选B．
(3)【2015年湖北，文3，5分】命题“0(0,)x，00ln1xx”的否定是（ ）
(A)0(0,)x，00ln1xx （B)0(0,)x,00ln1xx
（C）(0,)x,ln1xx （D）(0,)x，ln1xx
【答案】C
【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为0,x,ln1xx，故选C．
（4)【2015年湖北，文4，5分】已知变量x和y满足关系0.11yx,变量y与z正相关．下列结论中正确的
是（ )
（A）x与y负相关，x与z负相关 （B）x与y正相关，x与z正相关
（C）x与y正相关，x与z负相关 (D)x与y负相关,x与z正相关
【答案】A
【解析】因为变量x和y满足关系0.11yx，其中0.10，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设0zkybk,则将0.11yx代入即可得到：0.110.1zkxbkxkb，所以x与z负相关,综上可知，故选A．
（5）【2015年湖北,文5，5分】12,ll表示空间中的两条直线，若p：12,ll是异面直线；q：12,ll不相交,则（ ）
（A）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 (B）p是q的必要条件,但不是q的充分条件
（C）p是q的充分必要条件 （D)p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】A
【解析】若p：12,ll是异面直线，由异面直线的定义知，12,ll不相交，所以q：12,ll不相交成立，即p是q的充分
条件；反过来，若q：12,ll不相交，则12,ll可能平行，也可能异面，所以不能推出12,ll是异面直线，即p 2015年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版)
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不是q的必要条件，故选A．
(6）【2015年湖北，文6,5分】函数256()4||lg3xxfxxx的定义域为(
）
(A)(2,3) (B）(2,4]
（C）(2,3)(3,4]
（D）(1,3)(3,6]
【答案】C
【解析】由函数yfx的表达式可知，函数fx的定义域应满足条件：40x，25603xxx，解之得22x，2x，3x，即函数fx的定义域为(2,3)(3,4](2,3)(3,4]，故选C．
（7）【2015年湖北,文7，5分】设xR，定义符号函数1,0sgn0,01,0xxxx，则( ）
（A)|||sgn|xxx （B）||sgn||xxx （C）||||sgnxxx （D）||sgnxxx
【答案】D
【解析】对于选项A,右边,0sgn0,0xxxxx，而左边,0,0xxxxx，显然不正确；对于选项B,右边,0sgn0,0xxxxx，而左边,0,0xxxxx，显然不正确；对于选项C，右边,0sgn0,0,0xxxxxxx,而左边,0,0xxxxx，显然不正确；对于选项D，右边,0sgn0,0,0xxxxxxx,而左边,0,0xxxxx，显然正确，故选D．
（8）【2015年湖北，文8，5分】在区间[0,1]上随机取两个数,xy，记1p为事件“12xy"的概率，2p为事件
“12xy" 的概率，则（ )
(A）1212pp （B）1212pp （C）2112pp （D)2112pp
【答案】B
【解析】由题意知，事件“12xy"的概率为11111222118p，事件“12xy"的概率
02SpS，其中110211111ln2222Sdxx,111S，所以
0211ln21121ln21122SpS，故选B．
(9）【2015年湖北,文9，5分】将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm
个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C,则（ ）
（A)对任意的,ab,12ee （B)当ab时，12ee；当ab时,12ee
(C）对任意的,ab，12ee (D）当ab时，12ee；当ab时，12ee 2015年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版)
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【答案】D
【解析】依题意,22211abbeaa,22221ambmbmeamam，
因为mbabbmabbmabamaamaamaam,由于0m，0a，0b,
当ab时,01ba，01bmam,bbmaam，22bbmaam，所以12ee；
当ab时，1ba，1bmam，而bbmaam，所以22bbmaam，所以12ee．
所以当ab时，12ee,当ab时,12ee,故选D．
(10）【2015年湖北，文10,5分】已知集合22{(,)1,,}AxyxyxyZ，{(,)||2,||2,,}BxyxyxyZ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}ABxxyyxyAxyB,则AB中元素的个数为( ）
（A）77 （B)49 （C）45 （D）30
【答案】C
【解析】因为集合22,1,,AxyxyxyZ，所以集合A中有9个元素（即9个点)，即、
图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}BxyxyxyZ 中有25个元素（即25个点）：
即图中正方形ABCD中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}ABxxyyxyAxyB 的元素可看作正方形1111ABCD中的整点（除去四个顶点），即77445个，故选C．
二、填空题:共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．．．．答错位置,书写不清，模棱两可均不得分．
（11）【2015年湖北，文11，5分】已知向量OAAB,||3OA，则OAOB ．
【答案】9
【解析】因为OAAB，3OA,22239OAOBOAOAOBOAOAOBOA．
(12)【2015年湖北，文12，5分】若变量,xy满足约束条件4,2,30,xyxyxy
则3xy
的最大值是 ．
【答案】10
【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示,然后
根据图像可得: 目标函数3zxy过点3,1B取得最大值，即
max33110z，故应填10．
（13）【2015年湖北，文13，5分】函数2π()2sinsin()2fxxxx的零点个数为 ．
【答案】2 2015年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版)
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【解析】函数22sinsin2fxxx的零点个数等价于方程22sinsin02xxx
的根的个数，即函数2sinsin2sincossin22gxxxxx与2hxx的
图像交点个数．于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知,函数gx
与hx的图像有2个交点．
(14)【2015年湖北，文14,5分】某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）直方图中的a_________;
（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________．
【答案】（Ⅰ)3；（Ⅱ）6000
【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得
0.20.10.80.11.50.120.12.50.10.11a，解之
的3a．于是消费金额在区间0.5,0.9内频率为0.20.10.80.120.130.10.6，所以消费金
额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为：0.6100006000．
（15）【2015年湖北，文15，5分】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30,则此山的高度CD m．
