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2015年高考湖北理科数学试题及答案(word解析版)

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1 / 10 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

（1）【2015年湖北，理1，5分】i为虚数单位，607i的共轭复数．．．．为（ ）

（A）i （B）i （C）1 （D）1

【答案】A

【解析】60741513iiii，共轭复数为i，故选A．

【点评】本题考查复数的基本运算，复式单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．

（2）【2015年湖北，理2，5分】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

（A）134石 （B）169石 （C）338石 （D）1365石

【答案】B

【解析】依题意，这批米内夹谷约为281534169254石，故选B．

【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．

（3）【2015年湖北，理3，5分】已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）

（A）122 （B）112 （C）102 （D）92

【答案】D

【解析】因为(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以37nnCC，解得10n，所以二项式(1)nx 中奇数项的二项式系数和为1091222，故选D．

【点评】本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用 以及计算能力．

（4）【2015年湖北，理4，5分】设211(,)XN，222(,)YN，这两个正态分布密

度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）

（A）21()()PYPY （B）21()()PXPX

（C）对任意正数t，()()PXtPYt （D）对任意正数t，()()PXtPYt

【答案】C

【解析】正态分布密度曲线图象关于x对称，所以12，从图中容易得到

PXtPYt，故选C．

【点评】本题考查了正态分布的图象与性质，学习正态分布，一定要紧紧抓住平均数和标准差这两个关键量，结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质．

（5）【2015年湖北，理5，5分】设12,,,naaaR，3n．若p：12,,,naaa成等比数列；

q：22222221212312231()()()nnnnaaaaaaaaaaaa，则（ ）

（A）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 （B）p是q的必要条件，但不是q的充分条件

（C）p是q的充分必要条件 （D）p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

【答案】A

【解析】对命题12:,,,npaaa成等比数列，则公比13nnaqna且0na；

对命题q，①当时，成立；

②当时，根据柯西不等式，等式成

立，则，所以成等比数列，所以p是q的充分条件，但不是q的必要 0na22222221212312231()()()nnnnaaaaaaaaaaaa0na22222221212312231()()()nnnnaaaaaaaaaaaannaaaaaa1322112,,,naaa条件．故选A．

（6）【2015年湖北，理6，5分】已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx ()fx是R上的增函数，()()()(1)gxfxfaxa，则（ ）

（A）sgn[()]sgngxx （B）sgn[()]sgngxx （C）sgn[()]sgn[()]gxfx （D）sgn[()]sgn[()]gxfx

【答案】B

【解析】因为()fx是R上的增函数，令()fxx，所以1gxax，因为1a，所以gx是R上的减函数，由符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx知，1,0,sgn0,0,sgn1,0.xxxxx，故选B．

（7）【2015年湖北，理7，5分】在区间[0,1]上随机取两个数,xy，记1p为事件“12xy”的概率，2p为事件“1||2xy”的概率，3p为事件“12xy”的概率，则（ ）

（A）123ppp （B）231ppp （C）312ppp （D）321ppp

【答案】B

【解析】因为,0,1xy，

对事件“12xy”如图（1）阴影部分1S，

对事件“12xy”，如图（2）阴影部分2S，

对事件“12xy”，如图（3）阴影部分3S，

由图知，阴影部分的面积从下到大依次是231SSS，正方形的面积为111，根据几何概型公式可得231ppp，故选B．

【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小．

（8）【2015年湖北，理8，5分】将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm

个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则（ ）

（A）对任意的,ab，12ee （B）当ab时，12ee；当ab时，12ee

（C）对任意的,ab，12ee （D）当ab时，12ee；当ab时，12ee

【答案】D

【解析】依题意，22211abbeaa，22221ambmbmeamam，

因为mbabbmabbmabamaamaamaam，由于0m，0a，0b，

当ab时，01ba，01bmam，bbmaam，22bbmaam，所以12ee；

当ab时，1ba，1bmam，而bbmaam，所以22bbmaam，所以12ee．

所以当ab时，12ee，当ab时，12ee，故选D．

【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

（9）【2015年湖北，理9，5分】已知集合22{(,)1,,}AxyxyxyZ，{(,)||2,||2,,}BxyxyxyZ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}ABxxyyxyAxyB，则AB中元素的个数为（ ）

（A）77 （B）49 （C）45 （D）30

【答案】C

【解析】因为集合22,1,,AxyxyxyZ，所以集合A中有9个元素（即9个点），

即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}BxyxyxyZ 中有25个元素（即

25个点）：即图中正方形ABCD中的整点，集合

12121122{(,)(,),(,)}ABxxyyxyAxyB的元素可看作正方形1111ABCD

中的整点（除去四个顶点），即77445个，故选C．

【点评】本题以新定义为载体，主要考查了几何的基本定义及运算，解题中需要取得重

复的元素．

（10）【2015年湖北，理10，5分】设xR，[]x表示不超过x的最大整数． 若存在实数t，使得[]1t，2[]2t，…，[]ntn同时成立．．．．，则正整数n的最大值是（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

【答案】B

【解析】由[]1t得12t，由2[]2t得223t，由43t得445t，可得225t，所以225t；

由3[]3t得334t，所以5645t，由55t得556t，与5645t矛盾，故正整数n的最大值是4，故选B．

【点评】本题考查简单的演绎推理，涉及新定义，属基础题．

二、填空题：共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．．．．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

（一）必考题（11-14题）

（11）【2015年湖北，理11，5分】已知向量OAAB，||3OA，则OAOB ．

【答案】9

【解析】因为OAAB，3OA，22239OAOBOAOAOBOAOAOBOA．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题．

（12）【2015年湖北，理12，5分】函数2π()4coscos()2sin|ln(1)|22xfxxxx的零点个

数为 ．

【答案】2

【解析】因为24coscos2sinln121cossin2sinln1sin2ln122xxfxxxxxxxxxx，

所以函数fx的零点个数为函数sin2yx与ln1yx图像如图，由图知，两函数图像右2个交点，

所以函数fx由2个零点．

【点评】本题考查三角函数的化简，函数的零点个数的判断，考查数形结合与转化思想的应用．

（13）【2015年湖北，理13，5分】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处

时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶 在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD m．

【答案】1006

【解析】依题意，30BAC，105ABC，在ABC中，由180ABCBACACB，

所以45ACB，因为600AB，由正弦定理可得600sin45sin30BC，即3002BCm，在RtBCD中，

因为30CBD，3002BC，所以tan303002CDCDBC，所以1006CDm．

【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通

过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．

（14）【2015年湖北，理14，5分】如图，圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点,AB（B在A的

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2015年高考全国卷2理综试题及参考答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理综试题及参考答案解析(word精校版)

精心整理

页脚内容 2015年高考全国卷2理科综合试题及答案（word精校版）

一、选择题：

1.将三组生理状态相同的某植物幼根分别培养在含有相同培养液的密闭培养瓶中，一段时间后，测定根吸收某一矿质元素离子的量。培养条件及实验结果见下表：

培养瓶中气体 温度（℃） 离子相对吸收量（%）

空气 17 100

氮气 17 10

空气 3 28

下列分析正确的是

A.有氧条件有利于该植物幼根对该离子的吸收

B.该植物幼根对该离子的吸收与温度的变化无关

C.氮气环境中该植物幼根细胞吸收该离子不消耗ATP

D.与空气相比，氮气环境有利于该植物幼根对该离子的吸收

【答案】A

2.端粒酶由RNA和蛋白质组成，该酶能结合到端粒上，以自身的RNA为模板合成端粒DNA的一条链。下列叙述正确的是

A.大肠杆菌拟核的DNA中含有端粒

B.端粒酶中的蛋白质为RNA聚合酶

C.正常人细胞的每条染色体两端都含有端粒DNA

D.正常体细胞的端粒DNA随细胞分裂次数增加而变长

【答案】C

【解析】端粒存在于真核生物染色体的末端，是由DNA序列及其相关的蛋白质所组成的复合体，A错误。由“端粒酶由RNA和蛋白质组成，该酶能结合到端粒上，以自身的RNA为模板合成端粒DNA的一条链”可知端粒酶中的蛋白质为逆转录酶；B错误。正常体细胞的端粒DNA随细胞分裂次数增加而变短；D错误。

3.下列过程中，不属于胞吐作用的是

A.浆细胞分泌抗体到细胞外的过程

B.mRNA从细胞核到细胞质的过程

C.分泌蛋白从胰腺的腺泡细胞到胞外的过程

D.突触小泡中神经递质释放到突触间隙的过程

【答案】B

【解析】抗体、分泌蛋白均为大分子物质，出细胞方式为胞吐；mRNA通过核孔从细胞核到细胞质中，不是胞吐作用；突触前膜通过胞吐将神经递质释放到突触间隙；综上分析符合题意的为B选项。

4.下列有关生态系统的叙述，错误的是

A.生态系统的组成成分中含有非生物成分

B.生态系统相对稳定时无能量输入和散失

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

1 2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

（1）【2015年福建，理1，5分】若集合234i,i,i,iA（i是虚数单位），1,1B，则AB等于（ ）

（A）1 （B）1 （C）1,1 （D）

【答案】C

【解析】由已知得i,1,i,1A，故1,1AB，故选C．

（2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（ ）

（A）yx （B）sinyx （C）cosyx （D）xxyee

【答案】D

【解析】函数yx是非奇非偶函数；sinyx和cosyx是偶函数；xxyee是奇函数，故选D．

（3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916xyE的左、右焦点分别为12,FF，点P在双曲线E上，且13PF，则2PF等于（ ）

（A）11 （B）9 （C）5 （D）3

【答案】B

【解析】由双曲线定义得1226PFPFa，即2326PFa，解得29PF，故选B．

（4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9

支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8

根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa，其中ˆˆˆ0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

湖北省近五年(-)高考数学最新分类汇编5 数列 理

湖北省近五年(-)高考数学最新分类汇编5 数列 理

湖北省2013届高三最新理科数学（精选试题16套+2008-2012五年湖北高考理科试题）分类汇编5：数列

一、选择题

1 ．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word版） ）设函数f(x)=(x-3)3 +x-1,数列{an}是公差不为0的等差数列,f(a1)+f(a2) + + f(a7) =14,则 a1 +a2 ++a7 = （ ）

A．0 B．7 C．14 D．21

【答案】D

2 ．（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题 ）在圆xyx522内,过点)23,25(P有n条长度成等差数列的弦,最小弦长为数列的首项1a,最大弦长为na,若公差52,132d,那么n的取值集合内所有元素平方和为 （ ）

A．126 B．86 C．77 D．50

【答案】A

3 ．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）已知数列{an}的前n项和为Sn ,a1=32,满足Sn+nS1+2=an(n2) ,S2013 = （

）

A． 20122011 B．20132012 C．20142013 D．20152014

【答案】D

4 ．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）已知等比数列{na}的前n项和12nnS,则2221aa2na等于 （ ）

A．2)12(n B．)12(31n C．14n D．)14(31n

【答案】D

5 ．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）等差数列{}na前n项和为nS,已知310061006(1)2013(1)1,aa 310081008(1)2013(1)1,aa则 （ ）

A．2013100810062013,Saa B．2013100810062013,Saa

C．2013100810062013,Saa D．2013100810062013,Saa

2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

精心整理

页脚内容 2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题

一、选择题

1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x–1)(x+2)<0}，则A∩B=()

A．{–1,0} B．{0,1} C．{–1,0,1} D．{0,1,2}

2、若a为实数，且(2+ai)(a–2i)=–4i，则a=()

A．–1 B．0 C．1 D．2

3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关

4、已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=()

A．21 B．42 C．63 D．84

5、设函数f(x)=，则f(–2)+f(log212)=()

A．3 B．6 C．9 D．12

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()

A． B． C． D．

7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y轴于M，N两点，则IMNI=()

A．2 B．8 C．4 D．10

8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=()

A．0 B．2 C．4 D．14

9、已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球上的动点，若三棱锥O–ABC的体积最大值为36，则球O的表面积为()

A．36π B．64π C．144π D．256π

10、如上左3图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则y=f(x)的图像大致为()