第九章 套利定价模型

套利定价模型名词解释
套利定价模型是一种金融学中用于衡量和估计资产价格的理论模型。

该模型基于套利原理，认为在市场上不存在任何无风险套利机会。

换
言之，如果存在两个或多个市场上的资产，其价格不同但具有相同的
收益或风险特征，则投资者可以通过买入低价资产并卖出高价资产来
实现无风险套利。

套利定价模型主要用于评估期权和其他衍生品的价格。

它基于期权定
价理论和黑-斯科尔斯（Black-Scholes）公式，考虑到标的资产价格、行权价格、时间到期、波动率等因素，并根据市场上其他相关资产的
价格进行调整。

该模型主要包括两个部分：一是确定标的资产价格和波动率等参数；
二是使用这些参数计算期权或其他衍生品的合理价格。

其中，第一部
分通常采用历史数据和统计方法进行估计；第二部分则需要使用复杂
的数学公式和计算机程序进行计算。

套利定价模型在金融市场中具有广泛应用。

它可以帮助投资者更好地
理解期权和其他衍生品的定价规律，并为投资决策提供参考。

同时，
该模型也为金融机构和交易所提供了一种有效的价格发现工具，有助
于促进市场的流动性和稳定性。

套利定价模型套利定价模型是金融市场中常用的一种工具，用于评估和确定资产的合理价格。

在金融市场中，套利是指利用价格差异来获得无风险利润的操作。

套利定价模型的主要目标是通过分析不同资产之间的价格关系，发现并利用这些价格关系中的套利机会。

套利定价模型的基本原理套利定价模型的基本原理建立在如下假设之上：1.市场有效性假设：市场上的所有信息都是公开的，价格会反映所有信息。

2.无套利机会假设：不存在可以获得无风险利润的机会。

3.风险中立定价：市场参与者在评估风险时是中立的。

基于这些假设，套利定价模型通过建立数学模型来评估资产间的关系，进而确定资产的合理价格。

套利定价模型可以分为两类：静态套利定价模型和动态套利定价模型。

静态套利定价模型静态套利定价模型是一种基于资产当前价格和市场条件的套利定价方法。

该模型主要通过对不同资产之间的价格差异进行分析，寻找套利机会。

静态套利定价模型的核心思想是当资产的价格不符合其内在价值时，即存在套利机会。

静态套利定价模型包括套利交易、配对交易等策略，通过同时买入低估价资产和卖出高估价资产来获得套利收益。

这些模型通常会考虑市场的成本、流动性和交易限制等因素，以保证套利策略的执行。

动态套利定价模型动态套利定价模型是一种基于资产价格历史数据和市场预期的套利定价方法。

该模型通过对资产价格的走势和市场情况的预测，确定资产的未来价格，并寻找套利机会。

动态套利定价模型通常包括基于时间序列分析的模型、基于协整关系的模型等方法。

这些模型会考虑资产的风险和收益，以及市场的波动性和不确定性，来预测未来的价格走势。

应用与发展套利定价模型在金融市场中被广泛应用。

投资者可以利用这些模型来评估资产的价值，发现套利机会，并制定投资策略。

同时，金融机构和监管部门也可以利用套利定价模型来监测市场风险和市场操纵行为。

随着金融市场的发展和变化，套利定价模型也在不断发展和演变。

学者们不断提出新的模型和方法，以适应不断变化的市场环境。

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三、收益与风险 的度量
3.1 单个资产收益与风险的衡量 3.2 资产组合收益与风险的计算
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3.1 单个资产收益与风险的衡量 3.1.1 收益
资产的收益有两个来源：资本收益（也称资 本利润）与所得收益（也称所得利润，即买卖该 资产赚取的价差）即：
资产收益=资本收益+所得收益。
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3.1.1.1 单个资产收益率
金融风险是指金融资产收益的不确定性。规范说是金融 变量各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度，这个定义是 以“风险度量”来定义的。
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2.2 金融风险的种类
金融风险可按不同的划分标准进行分类：
1、按风险的来源可分为：
货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、 经营风险和操作风险等。
2、按能否可分散可分为：
投资B 0.24 0.08 0.33
若以标准差作为风险的衡量标准，得到的结论是B的风险大 于A的风险。但引入变差系数，综合考虑预期收益率影响以后， 可得出A的风险较B的风险要大的结论。
变差系数(cv) / E(R) 。此例中，A的变差系数是0.75（即
单位预期收益率所含风险是0.75），B的变差系数仅为0.33。
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VAR度量风险
❖ VaR（Value-at-risk)是1993年提出的，作为一种风险测度方法，一经提出就被广 泛使用。巴塞尔银行监管委员会于1996年推出的巴塞尔协议的补充规定中，明 确提出基于银行内部VaR值的内部模型法，并要求作为金融机构计量风险的基本 方法之一；美国证券交易委员会(SEC)1997年1月规定上市公司必须及时披露其 金融衍生工具交易所面临风险的量化信息，指出VaR方法是可以采用的三种方法
2.1 金融风险的定义 2.2 金融风险的种类

套利定价模型前面几节我们讲述了资本资产定价模型，从证券组合的可行域到有效边界到最佳组合，讲解并推导了资本市场线和证券市场线及相应的经济意义。

所有的模型与曲线的推导分析都以证券或组合的预期收益率E(r)和风险r σ作为基础，(也就是常说的均值一方差分析)，并且对投资者及市场有较强的假设。

本节的套利定价模型以影响收益率的要素作为解释变量，定义模型，对投资者行为的假设相对较宽松，只要求投资者对较高水平财富的偏好胜过对较低水平财富的偏好。

套利定价模型的主要作者是斯蒂芬.A.罗斯(Ross.S.A)，他在1976年12月《经济理论》杂志上发表了论文《资本资产定价的套利理论》及与别人合编的《金融中的风险与收益》一书中“风险、收益与套利”成为研究者大量引用的主要文献。

一、套利定价模型套利定价模型，其理论要点是证券的收益率与一组影响它的要素线性相关，故有公式：)1.5.11(2211iiR i i i i b F b F b a R ε++++=其中：i R 为i 第种证券的收益率，j F 为第j 个影响证券收益率的要素，ij b 为证券i 的收益率对要素j 的敏感程度，i e 为随机差项，有：Rj F F e E j i e e E e E j j i j i i ,,2,1,0)]([)(0)(,0)( =∀=-≠==若(11.5.1)中的R=1，表示是单因素模型，如Sharper 的单指数模型：;i F i i i R b a R ε++=若R=2，表示双因素模型：)2.5.11(2211ii i i i F b F b a R ε+++=上式中F 1、F 2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产总值GNP 的增长率和通货膨胀率等。

下面我们将以两因素模型为例进行分析。

(一)纯要素证券组合若有证券组合{}N x x x x R ,,,321=即∑==+++=Ni ii N N P r x r x r x r x r 12211)3.5.11(若第i 种证券的两因素模型为i i i i i F b F b a r ε+++=2211 则有 P P P P P e F b F b a r +++=2211∑∑====Ni Ni i i p i i P b x b b x b 112211)4.5.11(,其中下面举一例来说明一下，假定有三种证券A 、B 和C ，对应的灵敏度如下：证券 21i i b bA -0.40 1.75B 1.60 -0.75C 0.67 -0.25若有组合P 为0,7.0,3.0321===x x x ，则有112.112.06.17.0)4.0(3.007.03.01111=+-=⨯+-⨯=⨯+⨯+⨯=C B A P b b b b 0)75.0(7.075.13.007.03.02222=-⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=C B A P b b b b如果证券个数足够，可以使0≈p e ，即非系统风险充分降低。