现代控制理论第五章答案

习题答案

Document number : WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 《现 代 控 制 理 论 参 考 答 案》

第一章答案

1- 1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

解：系统的模拟结构图如下：

系统的状态方程如下：

令0(s) = y,则，=册

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

1- 2有电路如图1-28所示。以电压"⑴为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压

作为状态变量的状态方程，和以电阻R?上的电压作为输出量的输出方程。

解：由图,令ii =x}J2 =x2,uc =x3l 输出量y = R2X2

Rg + L, Xj + xy = u

有电路原理可知:L2XI+R2X2=X3

= x2 +C x3

写成矢量矩阵形式为：

14两输入也，两输出比，比的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状 态空间表达式和传递函数阵。

解：系统的状态空间表达式如下所示： • & 1 1 1- 5系统的动态特性由下列微分方程描述

列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解：令x, = y,吃=，，兀3 =，，则有相应的模拟结构图如下:

并画岀相应的模拟结构图

10 £

初・ 117/ \ 6(5 + 1) -4 V 3 a

解:VV(5)= ------ ---------- = --------- +— + ------------+ 丄

s(s + 2)(s + 3y (s + 3y 5 + 3 s + 2 s

1- 7给定下列状态空间表达式

y = [0 0 1 x2

_V3_

(1) 画出其模拟结构图

(2) 求系统的传递函数

解：

-1 0

(2) W(s) = (s/ — A)= 2 5 + 3 0

1 — 1 5 + 3

1-8求下列矩阵的特征矢量

_ 0 1 0 _

(3) 3 0 2

-12 -7 -6

第三章习题

3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？

（1）系统如图3.16所示：

abcd++--++---yu1x2x3x4x图3.16 系统模拟结构图

解：由图可得：

343432112332211xydxxxcxxxxxcxxbxxuaxx

状态空间表达式为：

xyuxxxxdcbaxxxx0100000110001100000043214321

由于2x、3x、4x与u无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于y只与3x有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。

（3）系统如下式： xdcyubaxxxxxx00000012200010011321321

解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有0,0ba。

要使系统能观，则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有0,0dc。

3-2时不变系统

XyuXX111111113113

试用两种方法判别其能控性和能观性。

解：方法一：

2-2-112-2-11ABBM1111,1111,3113CBA

系统不能控。,21rankM

44221111CACN

系统能观。,2rankN

方法二：将系统化为约旦标准形。

420133113AI212， 1-1PPPA 11PPPA2222211111则状态矢量：

现代控制理论习题及答案

现代控制理论习题及答案

现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。

1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。

解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。代入

G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。稳定性判断可以通过判断开环传递函数

G(s) 的极点是否在左半平面来进行。由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。

2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2],

[0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。

解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI

- A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。代入给定的 A、B

矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。因此，系统的传递函数表达式为 G(s) =

C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] = (s+1)^(-1) + 2(s+3)^(-1)。

现代控制理论基础试卷

1、①已知系统uuuyy222，试求其状态空间最小实现。（5分）

②设系统的状态方程及输出方程为

11000101;0111xxu 001yx

试判定系统的能控性。（5分）

2、已知系统的状态空间表达式为

00001xxut；xy01； 11)0(x

试求当0;ttu时，系统的输出)(ty。（10分）

3、给定系统的状态空间表达式为

uxx100100110100013，211021yx

试确定该系统能否状态反馈解耦，若能，则将其解耦（10分）

4、给定系统的状态空间表达式为

12020110,1001011xxuyx

设计一个具有特征值为1 1 1，，的全维状态观测器（10分）

5、①已知非线性系统 2112211sin2xaxxxxx

试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a的范围。（5分）

②判定系统11221223xxxxxx在原点的稳定性。(5)

6、已知系统 uxx110011，试将其化为能控标准型。（10分）

7、已知子系统

1 111121011xxu，1110yx

2 22222110,01011xxuyx

求出串联后系统 

1 2

及其传递函数矩阵 （10分)。

答案

1① 解 取拉氏变换知 )()2()()22(33susssys

21121)1(21)(2213sssssg （3分）