概率论习题答案 第7章答案

第二章作业题解:

掷一颗匀称的骰子两次, 以X 表示前后两次出现的点数之和, 求X 的概率分布, 并验证其满足(2.2.2) 式.

解：

1 2 3 4

5 6

1 2 3 4

5 6 7

2 3 4 5

6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

由表格知X的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。

并且，361)12()2(XPXP；362)11()3(XPXP；

363)10()4(XPXP；364)9()5(XPXP；

365)8()6(XPXP；366)7(XP。

即 36|7|6)(kkXP (k=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)

设离散型随机变量的概率分布为,2,1,}{kaekXPk试确定常数a.

解：根据1)(0kkXP，得10kkae，即1111eae。

故 1ea

甲、乙两人投篮时, 命中率分别为 和 , 今甲、乙各投篮两次, 求下列事件的概率：

(1) 两人投中的次数相同; (2) 甲比乙投中的次数多.

解：分别用)2,1(,iBAii表示甲乙第一、二次投中，则12121212()()0.7,()()0.3,()()0.4,()()0.6,PAPAPAPAPBPBPBPB 两人两次都未投中的概率为：0324.06.06.03.03.0)(2121BBAAP，

两人各投中一次的概率为：

2016.06.04.03.07.04)()()()(1221211212212121BBAAPBBAAPBBAAPBBAAP两人各投中两次的概率为：0784.0)(2121BBAAP。所以：

各章大体题详解

习题一

一、选择题

1. （A）ABABB;

（B）BAABABB;

（C）ABABABB;

（D）ABBA 不必然能推出ABB（除非AB）

所以 选（D）

2. ()()()()()()()PABPABPABPAPBPAPB

()()()PAPBPAB

所以 选（C）

3. )()()()()()()()|(APBPAPBPAPBPABPBAPBA

所以 选（B）

4. 1)(0)()()()()(BPAPBPAPABPAP或

所以 选（B）

5. （A）若BA，则AB，且AABA，即BA,不相容

（B）若BA，且A，则AB，且ABA，即BA,相容

（C）若BA,，则AB，且BBA，即BA,相容

（D）若AB，不必然能推出BA

所以 选（D）

6. （A）若AB，不必然能推出)()()(BPAPABP

（B）若1)(AP，且BA，则)()()()(BPAPBPABP，即A,B独立 （C）若AB，1)(0AP,1)(0BP，则)()()(BPAPABP

（D）若1)(AP，则A与任何事件都彼此独立

所以 选（B）

7. 射击n次才命中k次，即前1n次射击恰好命中1k次，且第n次射击时命中目标，所以 选（C）

二、填空题

8. CACACAACACACACA)())((

CCCCAACCACAC))(()()(

所以 CB

9. 共有44种大体事件，向后两个邮筒投信有22种大体事件，故所求概率为414422

10. 设事件A表示两数之和大于21，则

概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案

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概率论与数理统计课后习题答案

第四版 盛骤 浙江大学

浙大第四版(高等教育出版社)

第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1)

,n表小班人数

(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2)

S10,11,12,………,n,………

(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。

查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。 ([一] 3)

S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,

2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。

(1)A发生,B与C不发生。 表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C

(2)A,B都发生,而C不发生。

表示为: 或AB-ABC或AB-C

(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C

(4)A,B,C都发生,表示为:ABC

(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或

(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生

相当于中至少有一个发生。故 表示为:。

(7)A,B,C中不多于二个发生。

相当于:中至少有一个发生。故 表示为:

(8)A,B,C中至少有二个发生。

相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB+BC+AC

6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?

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概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)

浙大第四版（高等教育出版社）

第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）

nnnnoS1001,，n表小班人数

（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2）

S={10，11，12，………，n，………}

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)）

S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}

2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。

（1）A发生，B与C不发生。

表示为： CBA或A－ (AB+AC)或A－ (B∪C)

（2）A，B都发生，而C不发生。

表示为： CAB或AB－ABC或AB－C

（3）A，B，C中至少有一个发生 表示为：A+B+C

（4）A，B，C都发生， 表示为：ABC

（5）A，B，C都不发生， 表示为：CBA或S－ (A+B+C)或CBA

（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生

相当于CACBBA,,中至少有一个发生。故 表示为：CACBBA。

（7）A，B，C中不多于二个发生。

相当于：CBA,,中至少有一个发生。故 表示为：ABCCBA或

（8）A，B，C中至少有二个发生。

相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC

6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？