概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案
1．写出下列随机试验的样本空间．
(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)；
(2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取
出3个球；
(3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数；
(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．
解：(1)}100,,2,1{；
(2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{；
(3)},2,1{；
(4)}|),{(22yxyx．
2．在}10,,2,1{，}432{，，A，}5,4,3{B，}7,6,5{C，具体写出下列各式：(1)BA；(2)BA；(3)BA；(4)BCA；(5)CBA．
解：(1),9,10}{1,5,6,7,8A，
}5{BA；(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{BA；
(3)法1：}10,9,8,7,6,2,1{B，
}10,9,8,7,6,1{BA，
}5,4,3,2{BA；
法2：}5,4,3,2{BABABA；
(4)}5{BC，
}10,9,8,7,6,4,3,2,1{BC，
}4,3,2{BCA，
}10,9,8,7,6,5,1{BCA；(5)}7,6,5,4,3,2{CBA，
{1,8,9,10}CBA．
3．设}20|{xx，}1
21|{xxA，}
23
41|{xxB，具体写出下列各
式：(1)BA；(2)BA；(3)AB；(4)BA．
解：(1)BBA，
}2
23,
410|{xxxBBA；(2)BA；
(3)AAB，
}21,
210|{xxxAAB；(4)}
231,
21
41|{xxxBA．
4．化简下列各式：(1)))((BABA；(2)))((CBBA；(3)))()((BABABA．
*精*
《概率论与数理统计》习题及答案
第 一 章
1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：
（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A‘出现奇数点’；
（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A‘两次点数之和为10’，B‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；
（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A‘球的最小号码为1’；
（4）将,ab两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A‘甲盒中至少有一球’；
（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A‘通过汽车不足5台’，B‘通过的汽车不少于3台’。
解 （1）123456{,,,,,}Seeeeee其中ie‘出现i点’1,2,,6i，
135{,,}Aeee。
（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}；
{(4,6),(5,5),(6,4)}A；
{(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B。
（3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S
第一章
一、填空题
1.设A, B, C为三个事件,且)(BAP=0.9,)(CBAP=0.97,则P(ABC)=__________
2.设事件A, B满足AB=BA,则P(A∪B)=__________,
P(AB)=__________
3.设P(A)=0.6, P(B)=0.8, P(B|A)=0.2,则条件概率P(A|B)=__________
4.设A, B满足P(A)=21, P(B)=31,且P(A|B)+P(BA|)=1,则P(A∪B)=
__________
5. 10件产品中有4件是次品,现从中随机抽取2件,若已知所取的2件产品中有一件为次品,则另一件也是次品的概率为__________
二、单项选择题
1.设A, B为两个任意事件,则下列结论中一定正确的是__________
(A)(A+B)B=A (B)AB=A (C)(AB)+B=A+B (D)A+AB=A+B
2.设A和B为任意两个互不相容的事件,且P(A)P(B)>0,则必有__________
(A)A和B互不相容 (B)A和B相容
(C)P(AB)=P(B) (D)P(A+B)=P(B)
3.设事件A, B, C满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则有__________
(A)A, B相互独立 (B)AB与C相互独立
(C)A, B, C相互独立 (D)以上结论均不成立
4. 5个人以摸彩方式决定谁得一张电影票,今设Ai表示“第i个人摸到”, i=1, 2, 3, 4, 5,则下列结论中不正确的是__________
(A)41)(21AAP (B)51)(21AAP (C)P(A5)=51 (D)53)(21AAP
1 00第一章 随机事件与概率
I 教学基本要求
1、了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算；
2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义，会计算简单的古典概率和几何概率，理解概率的基本性质；
3、了解条件概率，理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，会用它们解决较简单的问题；
4、理解事件的独立性概念.
II 习题解答
A组
1、写出下列随机试验的样本空间
(1) 抛掷两颗骰子，观察两次点数之和；
(2) 连续抛掷一枚硬币，直至出现正面为止；
(3) 某路口一天通过的机动车车辆数；
(4) 某城市一天的用电量.
解：(1) {2,3,,12}；
(2) 记抛掷出现反面为“0”，出现正面为“1”，则{(1),(0,1),(0,0,1),}；
(3) {0,1,2,}；
(4) {|0}tt.
2、设A、B、C为三个事件，试表示下列事件：
(1) A、B、C都发生或都不发生；
(2) A、B、C中至少有一个发生；
(3) A、B、C中不多于两个发生.
解：(1) ()()ABCABC；
(2) ABC；
(3) ABC或ABC.
3、在一次射击中，记事件A为“命中2至4环”、B为“命中3至5环”、C为“命中5至7环”，写出下列事件：(1) AB；(2) AB；(3) ()ABC；(4) ABC.
解：(1) AB为“命中5环”；
(2) AB为“命中0至1环或3至10环”； 2 (3) ()ABC为“命中0至2环或5至10环”；
(4) ABC为“命中2至4环”.
4、任取两正整数，求它们的和为偶数的概率？
解：记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，则其出现的可能性相同，于是任取两个整数的样本空间为{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.设A为“取出的两个正整数之和为偶数”，则{(0,0),(1,1)}A，从而1()2pA.
