初一数学直线、射线、线段练习题

初中数学.图形初步A级.第02讲.学生版 Page 1 of 7 初一数学直线、射线、线段

中考要求

内容 基本要求 略高要求 较高要求

直线、射线、线段 会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系和区别；结合图形理解两点之间的距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算 会用尺规作图：做一条线段等于已知线段，做已知线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系 会运用两点间的距离解决有关问题

例题精讲

直线、射线、线段的概念：

① 在直线的基础上定义射线、线段：

直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点．

直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点．

② 在线段的基础上定义直线、射线：

把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，

把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线．

点与直线的关系：点在直线上；点在直线外．

两个重要公理：

① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”．

② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．

两点之间的距离：两点确定的线段的长度．

⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A，B，C，D，……

⑵

直线的表示方法：

① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB，如下图⑴

也可以写作直线BA．

(1) (2)lAB ② 用一个小写字母来表示，如直线l，如上图⑵．

注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序．

⑶

射线的表示方法：

① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA，如图⑶，但不能写作射线AO．

② 用一个小写字母来表示，如射线l，如图⑷．

(3) (4)lAO 注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前．

⑷ 线段的表示方法：

① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB，如图⑸，也可以写作线段BA．

② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l，如图⑹．

(5) (6)lAB 注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序． 初中数学.图形初步A级.第02讲.学生版 Page 2 of 7 直线、射线、线段的主要区别：

类型 端点 延长线及反向延长线 用两个大写字母表示

直线 0个 无 无顺序

射线 1个 有反向延长线 第一个表示端点

线段 2个 两者都有 无顺序

中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．

模块一 直线、射线、线段的概念

【例1】 下列说法正确的是（ ）

A. 直线上一点一旁的部分叫做射线

B. 直线是射线的2倍

C. 射线AB与射线BA是同一条射线

D. 过两点PQ、可画出两条射线

【巩固】下列说法中正确的是（ ）

A. 直线的一半是射线

B. 延长线段AB至C，使BCAB

C. 从北京到上海火车行驶的路程就是这两地的距离

D. 三条直线两两相交，有三个交点

【例2】 下列语句准确规范的是( )

A. 直线ab、相交于一点m

B. 延长直线AB

C. 反向延长射线AO (O是端点)

D. 延长线段AB到C，使BCAB

【巩固】下面说法中错误的是( )

A. 直线AB和直线BA是同一条直线

B. 射线AB和射线BA是同一条射线

C. 线段AB和线段BA是同一条线段

D. 把线段AB向两端无限延伸便得到直线BA

【巩固】下列叙述正确的是（ ）

A．孙悟空在天上画一条十万八千里的直线

B．笔直的公路是一条直线

C．点A一定在直线AB上

D．过点A、B可以画两条不同的直线，分别为直线AB和直线BA

【例3】 根据直线、射线、线段各自的性质，如下图，能够相交的是（ ） 初中数学.图形初步A级.第02讲.学生版 Page 3 of 7 D.C.DCBADCBAB.DCBAA.DCBA

【巩固】下列四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ）

D.C.B.A.

【巩固】下列叙述正确的是( )

A．可以画一条长5cm的直线

B．一根拉紧的线是一条直线

C．直线AB经过C点

D．直线AB与直线BA是不同的直线

【例4】 如图所示根据要求作图：⑴连结AB；⑵作射线AC；⑶作直线BC．

ABC

模块二 直线公理

公理：两点确定一条直线

【例5】 如图，图中共有 条线段.

EDFCBA

【巩固】平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线?

模块三 线段的相关计算

初中数学.图形初步A级.第02讲.学生版 Page 4 of 7 【例6】 如图所示，M是线段AB的中点，则1______2AM，2_____2_____AB．

ABM

【巩固】判断：若3cmABBC，则说明B是AC的中点．

【巩固】判断：已知A，B，C三点在同一条直线上，12ACAB，那么C是AB的中点．

【例7】 如图，已知线段AB上依次有三个点CDE，，把线段AB分成2:3:4:5四个部分，56AB，求BD的长度.

EDCBA

【巩固】已知14cmAD，BC，是AD上顺次两点，且::2:3:2ABBCCD，E为AB的中点，F为CD

的中点，求EF的长.

EDFCBA

【例8】 如图，已知线段AB上依次有三个点,,CDE把线段AB分成2:3:4:5四个部分，,,,MPQN分别是,,,ACCDDEEB的中点，若21,MN求PQ的长度.

NEQDPMCBA

【巩固】摄影组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃饭，由于堵车，中 午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问AB，两市相距多少千米？

EDCBA

模块四 两点之间线段最短

【例9】 从家到学校共有条路可以走，如图所示，若想走最近的路，应选择 （填序号）.

这是根据 ． 初中数学.图形初步A级.第02讲.学生版 Page 5 of 7 ③②①学校家

【例10】 如图，已知AB，在直线的两侧，在l上求一点P，使PAPB最小；

BAl图1

【巩固】如图，有一个正方体的盒子1111ABCDABCD，在盒子内的顶点A处有一只蜘蛛，而在对角的顶点1C处有一只苍蝇。蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇？（假设苍蝇在1C处不动）

图3D1C1B1A1DCBA

板块六 线段长度总和

数线段：

ana3a2a1 如果直线上有n个点（含有(1)n条基本线段，把相邻两点间的线段叫做基本线段），

直线上的线段条数为：(1)(1)(2)3212nnnn（条）.

【例11】 如图，直线上有三个不同的点ABC，，，且ABAC，那么到ABC，，三点距离的和最小的点（ ）

A．是B点 B．是线段AC的中点 C．是线段AC外的一点

D．有无穷多个

CBA

【巩固】如图，C是线段AB上一点，D是线段CB的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC

的长度和线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为__________。

DCBA 【例12】 如图，线段1ABBCCDDE厘米，那么图中所有线段长度之和等于多少厘米？

EDCBA 初中数学.图形初步A级.第02讲.学生版 Page 6 of 7

【巩固】已知CDE，，是线段AB上顺次三点，1234ACCDDEEB，，，，则这个图形中所有线段的长度之和为多少？

【例13】 一条直线从左到右依次排列着2004个点:122004PPP，，，已知点kP是线段11kkPP的等分点中最靠近1kP的那个分点22003k≤≤.例如，点5P就是线段46PP的五等份点中最靠近6P的那个点，如果线段12PP的长度是1，线段20032004PP的长度为L，求证:2001123L

……P4P3P2P1

【例14】 C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，如图所示，若所有线段的长度都是正整数，且线段AB的所有可能数的乘积等于140，则线段AB的所有可能的长度的和等于_____.

DCBA

【巩固】如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则:MNPQ等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

NMQPCBA

【巩固】如图，A是直线上的一个点，请你在A点的右侧每隔1厘米取一个点，共取三个点，那么，

（1）用BCD，，三个字母任意标在所取的三个点上，一共有_______中不同标法；

（2）在每种标法中，ABBCCD的长度与AD的长度的比分别是__________。

板块七 线段长短比较

（1）叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一个端点B和D落在直线上A（或C）的同侧，若点B、D重合，则ABCD；若D在线段AB上，则ABCD；若D在线段AB外，则ABCD。

(D)(C)BA(C)DBA(C)DBA （2）度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的。

【例15】 如图，线段322ABBCDAAB，，M是AD中点，NN是AC中点，试比较MN和ABNB的