2019-2020学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学试题(解析版)

第 1 页 共 21 页 2019-2020学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学试题

一、单选题

1．已知命题:pxR，212xx，则p是（ ）

A．xR，212xx B．0xR，20012xx

C．0xR，20012xx D．xR，212xx

【答案】B

【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．

【详解】

解：Q命题p是全称命题，

根据全称命题的否定是特称命题可知，命题的否定是：

0xR，20012xx，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

2．已知sin6fxx，fx为fx的导函数，则6f（ ）

A．33 B．32 C．12 D．1

【答案】C

【解析】求导fx，再将6x代入fx，求得6f.

【详解】

解：因为sin6fxx，则cos6fxx，

所以1coscos66632f.

故选：C. 第 2 页 共 21 页 【点睛】

本题考查导数的运算，遵循先求导再代数的原则.

3．已知命题:p若1,2,3ar，2,4,6br，则//abrr；命题:q若1,2,1ar，1,0,1br，则abrr.下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq

【答案】D

【解析】根据空间向量的平行和垂直的运算，分别判断命题,pq的真假性，结合复合命题的真值表，即可得出正确的答案．

【详解】

解：命题:p若1,2,3ar，2,4,6br，

可知2barr， //abrr，

命题p是真命题；

又命题:q若1,2,1ar，1,0,1br，

10120abrrg，则ar与br不垂直，

命题q是假命题．

pq为真命题．

故选：D.

【点睛】

本题考查空间向量平行和垂直的坐标运算，也考查了复合命题的真假性判断问题，是基础题目．

4．双曲线E经过点4,2，其渐近线方程为12yx，则E的方程为（ ）

A．2214xy B．2214yx C．22128xy D．22182yx

【答案】D

【解析】由渐近线方程为12yx，可设所求的双曲线方程为22(0)14yx，由双曲线经过点(4,2)代入可得，从而可得所求的双曲线方程

【详解】

解：已知双曲线渐近线方程为12yx， 第 3 页 共 21 页 故可设所求的双曲线方程为22(0)14yx，

双曲线经过点(4,2)，代入可得2，

故所求的双曲线方程为22182yx.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了双曲线的方程的求解，解题的关键是需要由题意设出双曲线的方程，在双曲线的方程求解中，若已知双曲线方程22221xyab，可得渐近线方程为22220xyab；但若渐近线方程为程程为22220xyab可设双曲线方程为2222(0)xyab．

5．三棱锥PABC中，M是棱BC的中点，若,,PMxAPyABzACxyzRuuuuruuuruuuruuur，则xyz的值为（ ）

A．1 B．0 C．12 D．1

【答案】B

【解析】由向量的线性运算，先求出PMPAAMAPAMuuuuruuuruuuuruuuruuuur，再利用平行四边形法则，即可得出,,xyz，即可得出结果.

【详解】

解：由题可知，,,PMxAPyABzACxyzRuuuuruuuruuuruuur，

由向量线性运算得：

PMPAAMAPAMuuuuruuuruuuuruuuruuuur

即1122PMAPABACuuuuruuuruuuruuur，

所以，111,,22xyz，则0xyz.

故选：B.

【点睛】

本题考查空间向量的线性运算，运用到三角形法则和平行四边法则的加减法运算.

6．如图所示的是甲，乙两名篮球运动员在某赛季的前6场比赛得分的茎叶图，设甲、乙两人这6场比赛得分的平均数分别为x甲、x乙，标准差分别为s甲，s乙，则有（ ） 第 4 页 共 21 页

A．xx甲乙，ss乙甲

B．xx甲乙，ss乙甲 C．xx甲乙，ss乙甲 D．xx甲乙，ss乙甲

【答案】C

【解析】平均数可直接计算得到，标准差是表明分布情况，在茎叶图中，单峰的分布较集中，标准差较小，标准差也可直接得出．

【详解】

解：由茎叶图可知乙的分布比较集中，标准差较小，故ss乙甲，

又11+13+22+23+24+3922,2723+23+25+27+30+6634xx甲乙，

故xx甲乙.

故选：C．

【点睛】

本题考查茎叶图的平均数及标准差等知识，根据茎叶图观察出分布情况以及对标准差的含义，属于基本题．

7．如图，过球心的平面和球面的交线称为球的大圆.球面几何中，球O的三个大圆两两相交所得三段劣弧»AB，»BC，»CA构成的图形称为球面三角形ABC. »AB与»AC所成的角称为球面角A，它可用二面角BOAC的大小度量.若球面角3A，2B，2C，则在球面上任取一点P，P落在球面三角形ABC内的概率为（ ）

A．16 B．18 C．112 D．116

【答案】C

【解析】根据球体的性质，利用面积比求出概率即可. 第 5 页 共 21 页 【详解】

解：由题知，球面角3A，2B，2C，

则得出球面三角形ABC是112的球面，设球面三角形ABC的面积为S，

则球面上任取一点P，P落在球面三角形ABC内的概率为：

1=12SPS球.

故选：C.

【点睛】

本题考查面积型几何概型，通过面积比求概率，还考查球体的性质和应用，解题时需要认真审题和理解分析题目.

8．已知1F，2F为椭圆22:13xEy的左，右焦点，E上一点P满足12PFPF，12FPF的平分线交x轴于点Q，则PQ（ ）

A．63 B．263 C．32 D．22

【答案】A

【解析】由椭圆方程得出3,1,2abc，根据椭圆定义和12PFPF，列式分别求出2PF，和1PF，利用角平分线的性质，求出1RtPFQ中对应角的正弦值、余弦值，最后利用正弦定理求出PQ.

【详解】

解：由椭圆22:13xEy，可知222223,1,2abcab，

得3,1,2abc，因为12PFPF，

由椭圆定义可知，12223PFPFa，12222FFc，

则2221212PFPFFF，得2222238PFPF,

解得：231PF，则131PF，

因为12FPF的平分线交x轴于点Q， 第 6 页 共 21 页 在1RtPFQ中，113131sin,cos2222PFQPFQ，

所以111122sinsin45cossin22PQFPFQPFQPFQo

得12312313sin2222222PQF，

在1PFQ中，由正弦定理得：111sinsinPFPQPQFPFQ，

即：31331222PQ，解得63PQ.

故选：A.

【点睛】

本题考查椭圆的定义和性质的应用，结合焦点三角形的边长和角，通过勾股定理和正弦定理求解，还考查学生的分析转化和解题能力.

二、多选题

9．已知双曲线22:1412xyE的左、右焦点分别为1F，2F，P是E的右支．．上一点，则下列结论正确的是（ ）

A．124PFPF B．E的离心率是3

C．1PF的最小值是6 D．P到两渐近线的距离的乘积是3

【答案】ACD

【解析】由双曲线方程，得出2,23,4abc，即可利用定义、离心率、渐近线方程以及点到直线距离公式即可得判断，进而得出答案.

【详解】

解：已知双曲线22:1412xyE，得222224,12,16abcab，

则2,23,4abc，

由双曲线的定义得：1224PFPFa，所以选项A正确；

离心率422cea，所以选项B不正确； 第 7 页 共 21 页 当P在右顶点时，1PF取得最小值，即1min6PFac，则C正确；

因为双曲线的渐近线方程为3byxxa，

设点00,Pxy，则22001412xy，即2200312xy，

则点P到3yx和到3yx的距离乘积为：

220000003331232244xyxyxy，则D正确.

故选：ACD.

【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，涉及到双曲线的定义、离心率、渐近线方程，以及点到直线的距离公式，属于基础题，需要对双曲线知识点有一定的掌握.

10．正方体1111ABCDABCD中，E、F、G、H分别为1CC、BC、CD、BB、1BB的中点，则下列结论正确的是（ ）

A．1BGBC B．平面AEFI平面111AADDAD

C．1//AH面AEF D．二面角EAFC的大小为4

【答案】BC

【解析】通过线面垂直的判定和性质，可判断A选项，通过线线和线面平行的判断可确定B和选项C，利用空间向量法求二面角，可判断选项D.

【详解】

解：由题可知，1BG在底面上的射影为BG，而BC不垂直BG，

则1BG不垂直于BC，则选项A不正确；

连接1AD和1BC，E、F、G、H分别为1CC、BC、CD、BB、1BB的中点，

可知11////EFBCAD，所以AEF平面1ADEF，

则平面AEFI平面111AADDAD，所以选项B正确；