2020-2021学年大连市中山区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年大连市中山区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1. −4的倒数是 ( )

A. 4 B. −4 C. D. −

2. “着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为( )

A. 1762×108 B. 1.762×1010 C. 1.762×1011 D. 1.762×1012

3. 一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是( ) A. B. C. D.

4. 下列说法正确的有( )

①同位角相等； ②两点之间的所有连线中，线段最短；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④两点之间的距离是两点间的线段；

⑤已知同一平面内∠𝐴𝑂𝐵=70°，∠𝐵𝑂𝐶=30°，则∠𝐴𝑂𝐶=100°．

A. ② B. ②③ C. ②③④ D. ②③⑤

5. 下列添加括号正确的式子是( )

A. 7𝑥3−2𝑥2−8𝑥+6=7𝑥3−(2𝑥2−8𝑥+6)

B. 𝑎−𝑏+𝑐−𝑑=(𝑎−𝑑)−(𝑏+𝑐)

C. 5𝑎2−6𝑎𝑏−2𝑎−3𝑏=−(5𝑎2+6𝑎𝑏−2𝑎)−3𝑏

D. 𝑎−2𝑏+7𝑐=𝑎−(2𝑏−7𝑐)

6. 下列由等式的性质进行的变形，正确的是( )

A. 若𝑎=𝑏，则6+𝑎=𝑏−6 B. 若𝑎𝑥=𝑎𝑦，则𝑥=𝑦 C. 若𝑎𝑏2=𝑏3，则𝑎=𝑏 D. 若𝑎−5=𝑏−5，则𝑎=𝑏

7. 既是方程2𝑥−𝑦=3，又是3𝑥+4𝑦−10=0的解是( )

A. {𝑥=2𝑦=1 B. {𝑥=4𝑦=5 C. {𝑥=1𝑦=−1 D. {𝑥=−4𝑦=−5

8. 如图，下列说法错误的是( )

A. 𝑂𝐷方向是东南方向

B. 𝑂𝐵方向是北偏西15°方向

C. 𝑂𝐶方向是南偏西25°方向

D. 𝑂𝐴方向是北偏东30°方向

9. 七年级1班有女生𝑚人，女生占全班人数的40%，则全班人数是( )

A. 𝑚40% B. 40%𝑚 C. 𝑚1−40% D. (1−40%)𝑚

10. 下列实数中比2大的数是( )

A. √3 B. √4 C. √5 D. −√6

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

11. 比较大小：−23______−47；−(−13)______−|−13|．

12. 已知12𝑥𝑛−𝑚𝑦4与−𝑥3𝑦2𝑛是同类项，则𝑚𝑛=__________．

13. 若∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐷=90°，则与∠𝐶𝑂𝐷互补的角是______ ．

14. 若|𝑎|=8，|𝑏|=5，𝑎𝑏>0，那么𝑎−𝑏=______．

15. 图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．第一层4个，第二层8个，设𝑦为第𝑛层(𝑛为正整数)三角形的个数，则𝑦与𝑛函数关系式为 。

16. 如图，点𝐺是线段𝐸𝐹的中点，则𝐸𝐺= ______ .(填一个即可)

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)从其中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，如何抽取？最小值是多少？

我抽取的卡片是：______ ，______

算式是：______ × ______ = ______

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相加和最小，如何抽取？最小值是多少？

我抽取的卡片是：______ ，______

算式是：______ + ______ = ______

(3)从中取出4张卡片(不能重复抽取)，用学过的运算方法(加、减、乘、除)，使结果为24.如何抽取？写出运算式子(一种即可)．

我抽取的卡片是：______ ，______ ，______ ，______

算式是：______ =24．

四、解答题（本大题共9小题，共60.0分）

18. 阅读理解：

我们知道：一条线段有两个端点，线段𝐴𝐵和线段𝐵𝐴表示同一条线段．若在直线𝑙上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有______条，若取了四个不同的点，则共有线段______条，…，依此类推，取了𝑛个不同的点，共有线段______条(用含𝑛的代数式表示)．

类比探究：

以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线：

(1)若引出两条射线，则所得图形中共有______个锐角；

(2)若引出𝑛条射线，则所得图形中共有______个锐角(用含𝑛的代数式表示)．

拓展应用：

一条铁路上共有10个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？

19. 老师在黑板上出了一道解方程的题2𝑥−13=1−𝑥+24，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：

4(2𝑥−1)=1−3(𝑥+2)① 8𝑥−4=1−3𝑥−6 ②

8𝑥+3𝑥=𝑙−6+4 ③

11𝑥=−1 ④𝑥=−111⑤

老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______ 步(填编号)；然后，你自己细心地解下面方程：2𝑥+16+𝑥−13=1，相信你，一定能做对．

20. .已知多项式．

(1)若多项式的值与字母𝑥的取值无关，求、𝑏的值．(3分)

(2)在(1)的条件下，先化简多项式，再求它的值．(2分)

(3)在(1)的条件下，求 的值．(2分)

21. 小明的父亲上星期五买进某公司股票1000股，每股30元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)

星 期 一 二 三 四 五

每股张跌 +3 +1.5 −2 −1.5 +1

(1)星期三收盘时，每股是多少元？

(2)本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？ (3)已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

22. 点𝐴从原点出发沿数轴向左运动，同时，点𝐵也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点𝐵的速度是𝐴的速度的4倍

(1)求出点𝐴、点𝐵的速度，并在数轴上标出𝐴、𝐵两点从原点出发运动3秒时的位置．

(2)若𝐴、𝐵两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点𝐴、点𝐵的正中间？

23. 一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：

输入𝑥 1 −2 −1 13 …

输出 1 1 …

(1)根据上述计算你发现了什么规律？

(2)请说明你发现的规律是正确的．

24. 六年级同学乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少学生？

25. 如图，有一块弯折的屏风，要测量在地面上所形成的∠𝐴𝑂𝐵的度数，你有几种不同方法，请写出来和大家交流．

26. 探究题现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，

(1)图中的9个数的和是多少？

(2)能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由；若可能，求出9个数中最大的数．

参考答案及解析

1.答案：𝐷

解析：乘积为1的两数互为倒数，要求−4的倒数，只要用1除以−4即可，故选D．

2.答案：𝐶

解析：解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011．

故选：𝐶．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．

3.答案：𝐶

解析：

此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个．

解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C中的图形．

故选C．

4.答案：𝐴

解析：解：①同位角不一定相等，故①错误；

②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；

④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；

⑤已知同一平面内∠𝐴𝑂𝐵=70°，∠𝐵𝑂𝐶=30°，则∠𝐴𝑂𝐶=100°或40°，错误．

故选：𝐴．

依据平行线的性质，线段的性质以及平行公理进行判断即可．

本题主要考查了平行线的性质以及线段的性质，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 5.答案：𝐷

解析：解：𝐴、7𝑥3−2𝑥2−8𝑥+6=7𝑥3−(2𝑥2+8𝑥−6)，故此选项错误；

B、𝑎−𝑏+𝑐−𝑑=(𝑎−𝑑)−(𝑏−𝑐)，故此选项错误；

C、5𝑎2−6𝑎𝑏−2𝑎−3𝑏=−(5𝑎2+6𝑎𝑏+2𝑎)−3𝑏，故此选项错误；

D、𝑎−2𝑏+7𝑐=𝑎−(2𝑏−7𝑐)，故此选项正确；

故选：𝐷．

根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号可得答案．

此题主要考查了添括号，关键是掌握添括号法则，注意符号的变化．

6.答案：𝐷

解析：解：𝐴.若𝑎=𝑏，则6+𝑎=𝑏+6，原变形错误，故此选项不符合题意；

B.若𝑎𝑥=𝑎𝑦，当𝑎≠0时有𝑥=𝑦，原变形错误，故此选项不符合题意；

C.若𝑎𝑏2=𝑏3，当𝑏≠0时𝑎=𝑏，原变形错误，故此选项不符合题意；

D.若𝑎−5=𝑏−5，则𝑎=𝑏，原变形正确，故此选项符合题意；

故选：𝐷．

根据等式的性质逐一判断即可得．

本题考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．

7.答案：𝐴

解析：解：根据题意得：{2𝑥−𝑦=3①3𝑥+4𝑦−10=0②，

①×4+②得：𝑥=2，

把𝑥=2代入①得：𝑦=1．

则方程组的解是：{𝑥=2𝑦=1．

故选A．

根据题意即可得到方程组：{2𝑥−𝑦=3①3𝑥+4𝑦−10=0②，解方程组即可求解．

本题主要考查了一元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键．