2019-2020学年葫芦岛市连山区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年葫芦岛市连山区七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列实数117，3+𝜋， 3√−27，2.31331，−32，√8中无理数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 下列各数中，是不等式3𝑥−2>1的解的是( )

A. 1 B. 2 C. 0 D. −1

3. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是( )

A. 抽取甲校初二年级学生进行调查

B. 在乙校随机抽取200名学生进行调查

C. 随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查

D. 在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查

4. 数形结合是数学中常用的思想方法，是运用这一思想方法确定函数与的交点的横坐标的取值范围是( )．

A. B. C. D.

5. 如图，点𝑂(0,0)，𝐵(0,1)是正方形𝑂𝐵𝐵1𝐶的两个顶点，以它的对角线𝑂𝐵1为一边作正方形𝑂𝐵1𝐵2𝐶1，以正方形𝑂𝐵1𝐵2𝐶1的对角线𝑂𝐵2为一边作正方形𝑂𝐵2𝐵3𝐶2，再以正方形𝑂𝐵2𝐵3𝐶2的对角线𝑂𝐵3为一边作正方形𝑂𝐵3𝐵4𝐶3，…，依次进行下去，则点𝐵6的坐标是( )

A. (−8,0) B. (0,−8) C. (−4√2,0) D.

(−8√2,0)

6. 关于x的不等式12−3𝑥>0的非负整数解共有( )个．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( )

A. {9𝑥=11𝑦(10𝑦+𝑥)−(8𝑥+𝑦)=13 B. {9𝑥=11𝑦(8𝑥+𝑦)−(10𝑦+𝑥)=13

C. {10𝑦+𝑥=8𝑥+𝑦9𝑥+13=11𝑦 D. {11𝑥=9𝑦(10𝑦+𝑥)−(8𝑥+𝑦)=13

8. 如图，下列能判断𝐴𝐵//𝐶𝐷的条件有( )个

(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠𝐵=∠5；(4)∠𝐵+∠𝐵𝐶𝐷=180°．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

9. 在平面直角坐标系中，将点(2,3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( )

A. (1,3) B. (2,2) C. (2,4) D. (3,3)

10. 若方程组{2𝑎−3𝑏=133𝑎+5𝑏=30.9的解是{𝑎=8.3𝑏=1.2，则方程组{2(𝑥+2)−3(𝑦−1)=133(𝑥+2)+5(𝑦−1)=30.9的解是( )

A. {𝑥=8.3𝑦=1.2 B. {𝑥=10.3𝑦=1.2 C. {𝑥=6.3𝑦=2.2 D. {𝑥=10.3𝑦=0.2

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. √81=______．

12. 将3𝑥+2𝑦=1写成用含x的代数式表示y的形式，𝑦=______．

13. 命题“对顶角相等”的逆命题是______ ，这个逆命题是______ 命题．

14. 为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指______．

15. 若关于x的不等式组{𝑥+1>𝑎𝑥≤2有解，则a的取值范围是______．

16. 已知：如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠𝐵𝐸𝐹的平分线与∠𝐷𝐹𝐸的平分线相交于点𝑃.∠𝑃= ______ ．

17. 已知△𝐴𝐵𝐶的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是𝐴(−7,0)，𝐵(1,0)，顶点C在y轴上，那么点C的坐标为______．

18. 在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点(𝑥,𝑦)，规定以下两种变化： ①𝑓(𝑥,𝑦)=(−𝑥,𝑦).如𝑓(1,2)=(−1,2)；

②𝑔(𝑥,𝑦)=(𝑥,2−𝑦)．

根据以上规定：

(1)𝑔(1,2)=______；

(2)𝑓(𝑔(2,−1))=______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19. 解方程组：{𝑥−𝑦+1=0𝑥2+2𝑦2=1．

四、解答题（本大题共7小题，共86.0分）

20.

解不等式组：{2𝑥+3(𝑥−2)<4①𝑥+32<2𝑥−53+3②并把解集在数轴上表示出来．

21. 如图所示，网格之中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−4,3)，点B的坐标为(−1,2)，点C的坐标为(−2,1)．

(1)将𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶沿x轴正方向平移5个单位得到𝑅𝑡△𝐴1𝐵1𝐶1在图中画出𝑅𝑡△𝐴1𝐵1𝐶1并写出点𝐴1的坐标；

(2)将其绕点C顺时针旋转90°得到及𝑅𝑡△𝐴2𝐵2𝐶2，在图中画出𝑅𝑡△𝐴2𝐵2𝐶2，并写出点𝐴2的坐标．

22. 某校为了了解七年级1200名学生课外阅读所用时间的情况，从中随机抽查了部分学生进行了相关统计，并制成了如下表格： 组别

日课外阅读时间𝑥(小时) 人数(人)

1 0≤𝑥<0，5 10

2 0.5≤𝑥<1.0 20

3 1.0≤𝑥<1.5 80

4 1.5≤𝑥<2.0 20

5 2.0≤𝑥<2.5 20

估计该校七年级学生日课外阅读时间不足1小时约有多少人？

23. 如图，已知点D、F、E、G都在△𝐴𝐵𝐶的边上，𝐸𝐹⊥𝐵𝐶，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，∠1=∠2，∠𝐵𝐴𝐶=65°，求∠𝐴𝐺𝐷的度数．

24. 已知某服装厂现从纺织厂购进A种、B种两种布料共122米，用去4180元．已知A种布料每米30元，B种布料每米40元．

(1)求A、B两种布料各购进多少米？

(2)现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套．已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：

甲 乙

A种(米) 0.6 1.1

B种(米) 0.9 0.4

①设生产甲种型号的时装为x套，求x的取值范围；

②若一套甲种型号的时装的销售价为100元，一套乙种型号的时装的销售价为90元．该服装厂在生产和销售这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大，最大利润是多少元？

25.

解不等式组：{𝑥−3(𝑥−2)≤4①2𝑥−13>𝑥−52②，并写出所有整数解．

26. 如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=15，𝐵𝐶=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作𝑃𝐷//𝐵𝐶，交AB边于点D，连结𝐷𝑄.设P、Q的运动时间为t．

(1)直接写出BD的长；(用含t的代数式表示)

(2)求当t为何值时，△𝐴𝐷𝑃与△𝐵𝐷𝑄相似．

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：√−273=−3，√8=2√2，

故无理数有：3+𝜋，√8共2个．

故选：B．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

2.答案：B

解析：

本题主要考查的是不等式的解集，求得不等式的解集是解题的关键．依据不等式的基本性质1、不等式的性质2，求得不等式的解集，然后依据不等式的解集找出符合条件的x的值即可．

解：3𝑥−2>1，

由不等式性质1，两边都加2得：3𝑥>3，

由不等式性质2，两边都除以3得：𝑥>1．

故选B．

3.答案：D

解析：解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性，

故选：D．

根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．

此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．

4.答案：B

解析：建立合适的平面直角坐标系，分别作出两函数的图象，即可得解．

5.答案：A

解析：解：如图所示

∵四边形𝑂𝐵𝐵1𝐶是正方形，

∴𝑂𝐵1=√2，𝐵1所在的象限为1； ∴𝑂𝐵2=(√2)2，𝐵2在x轴正半轴；

∴𝑂𝐵3=(√2)3，𝐵3所在的象限为第四象限；

∴𝑂𝐵4=(√2)4，𝐵4在y轴负半轴；

∴𝑂𝐵6=(√2)6=8，𝐵6在x轴负半轴．

∴𝐵6(−8,0)．

故选A．

根据已知条件如图可以得到𝐵1所在的正方形的对角线长为√2，𝐵2所在的正方形的对角线长为(√2)2，𝐵3所在的正方形的对角线长为(√2)3；𝐵4所在的正方形的对角线长为(√2)4；可推出𝐵6所在的正方形的对角线长为(√2)6=8.又因为𝐵6在x轴负半轴，所以𝐵6(−8,0)．

本题主要考查点的坐标，此题是找规律型的试题，解答本题的关键是确定𝐵6在x轴的负半轴上，此题难度一般．

6.答案：B

解析：解：不等式12−3𝑥>0，

解得：𝑥<4，

则不等式的非负整数解为0，1，2.，3共4个．

故选：B．

不等式移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．

此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．