泸州市2014中考数学试题
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第 1 页 共 9 页 泸州市二〇一四年高中阶段学校招生考试
数学试卷
（考试试间：120分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．5的倒数为
A．15 B．5 C．15 D． 5
2．计算23xx的结果为
A．22x B．22x C．22x D． 22x
3．如右下图所示的几何图形的俯视图为
A． B． C． D．
4．某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是
A．38 B．39 C．40 D．42
5．如图，等边ABC△中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC的度数为
A．30 B．60 C．120 D．150
6．已知实数x、y满足130xy，则xy的值为
A．2 B．2 C．4 D．4
7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
8．已知抛物线221yxxm与x轴有两个不同的交点，则函数myx的大致图象是
A． B． C． D．
9．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是
A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时
lO2O1→第5题图ABCDE第 2 页 共 9 页 10．如图，⊙1O、⊙2O的圆心1O、2O都在直线l上，且半径分别为2cm、3cm，128cmOO．若⊙1O以 1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙2O保持静止），则在7s时刻⊙1O与⊙2O的位置关系是
A．外切 B．相交
C．内含
D．内切
11．如图，在直角梯形ABCD中，//DCAB，90DAB, ACBC，ACBC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E、F，则BFEF的值是
A．21 B．22 C．21
D．2
12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3,)(3)aa，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是
A．4 B．32 C．32 D．33
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．分解因式：2363aa= ．
14．使函数12(1)(2)yxxx有意义的自变量x的取值范围是 ．
15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为
．
16．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为(0,3)A，(0,0)O，(4,0)B，(4,3)C，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数kyx的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：
①若4k，则OEF△的面积为83；
②若218k，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是012k≤；
④若2512DEEG，则1k．
其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．
三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）
17．计算：021124sin60(2)()2．
18．化简：221()ababbaab．
第11题图ABCDEFyx第12题图OABPG第16题图yxABCDEFO第 3 页 共 9 页 19．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．
求证：AE=BF．
四、（本大题共2小题，每题7分，共14分）
20．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按02t≤，23t≤，34t≤，4t≥分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
各种等级人数占调查总人数的百分比统计图x%15%10%DCB45%A
（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足24t≤的人数；
（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．
五、（本大题共2小题，每题8分，共16分）．
21．某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．
22．海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）．
GFABCED第19题图第22题图CDAB第 4 页 共 9 页 23．已知1x，2x是关于x的一元二次方程222(1)50xmxm的两实数根．
（1）若12(1)(1)28xx，求m的值；
（2）已知等腰ABC△的一边长为7，若1x，2x恰好是ABC△另外两边的边长，求这个三角形的周长．
六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且2DCCECA．
（1）求证：BCCD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PBOB, 22CD，求DF的长．
25．如图，已知一次函数112yxb的图象l与二次函数22yxmxb的图象'C都经过点(0,1)B和点C，且图象'C过点(25,0)A．
（1）求二次函数的最大值；
（2）设使21yy成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程13(1)013xax的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象'C上，长度为5的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PDPE最小，求出点P 的坐标．
EDCBOPFA第25题图xyABCODEFGl第 5 页 共 9 页 参考答案
一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 A B C B C A B D
C D C
B
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．
13．23(1)a； 14．21xx且； 15．45； 16．②④．
三．（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）．）
17．解：原式3234142
=5．
18．解：原式()()()()aabbaababababb
()()bbaababb
1ab．
19．证明：∵AE⊥BF，
∴90BAEABF，
在正方形ABCD中，90ABFCBF，
∴BAECBF，
∴在BAE△和CBF△中，
BAECBFABBCABEBCF，
∴BAECBF△△，
∴AEBF．
三．（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）．）
20．解：（1）10045101530x，
补全条形统计图如图所示；（2）该校共有学生2500人，估计每周课外阅读时间量满足24t≤的人数为：2500（30﹪+10﹪）=1000（人）；
（3）树状图如图所示：
B1A3A2A1B2A3A2A1A1A2B1B2B2B1A3A1A2A3B1B2开始B1B2A3A2A1
由图知，共有20种不同情况，其中符合的有12种．∴123205P
21．解：（1）因为A种产品生产件数是x，所以生产B 种产品(50)x件，根据题意的：
7001200(50)yxx
即50060000yx； GFABCED第19题图第 6 页 共 9 页 （2）依题意得：94(50)380310(50)290xxxx，
解这个不等式组，得3036x≤≤，且x是整数，
在50060000yx中，y随x的增大而减小，因此，当x取最小值时，y有最大值，
故生产A种产品30件，B种产品20件获利最大，
最大利润为：500306000045000y（元）．
22． 解：作AE⊥DC，交CD的延长线于点E，过点C作CFAB，垂足为F，
∵45ACE，
∴ACE△为等腰直角三角形，
∴AECFCEAF，
在AEDRt△中，30ADE，
∴3tan303AEAEADEDEAE，
∴15315AE，
在CFBRt△中，30FCB，
3tan3015(31)15533BFCF，
∴30203ABAFFB（海里），
∴灯塔A、B间的距离是(30203)海里．
23． 解：（1）∵1x，2x是关于x的一元二次方程222(1)50xmxm的两实数根，
∴1222xxm，2125xxm，
∵12(1)(1)28xx,
∴1212()270xxxx，
22240mm，
解得6m，或4m，
∵一元二次方程222(1)50xmxm的两实数根，
222(1)4(5)8160mmm≥，
∴2m≥，
∴6m；
（2）①若7是ABC△的一腰长，则7是方程222(1)50xmxm的一个实数根．
∴22727(1)50mm，
