结构计算-D值法

第六讲 水平荷载作用下框架内力的计算——D值法

主要内容：D值法

内容分解：

1）两种计算方法的比较，引出较精确的D值法；

2）具体计算步骤

作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。

由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式，所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图1所示。各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。该点弯矩为零，但有剪力，如图1中所示的。如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。因此必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置

一、反弯点法回顾

反弯点法的适用条件为梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3，其计算过程如下：

（1）反弯点位置的确定 由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3高度处。

（2）柱的侧移刚度 反弯点法中用侧移刚度d表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得

（1）

式中，V为柱中剪力，为柱层间位移，h为层高。

（3）同一楼层各柱剪力的分配 根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j层第i根柱的剪力为：

（2）

式中，为第j层各柱的剪力分配系数，m为第j层柱子总数，为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。这里，需要特别强调的是，与第j层所受到的水平荷载是有所区别的。

例题：

4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图

解： 1 ）求各柱的剪力值

2 ）求出各柱的反弯点高度 yh

3）求各柱的柱端弯矩

第三层

MCD=12.800.413.3kN·m=17.32 kN·m

MDC=12.800.593.3 kN·m =24.92 kN·m

MGH=13.900.453.3 kN·m =20.64 kN·m

MHG=13.900.553.3 kN·m =25.23 kN·m

MLM=10.290.353.3 kN·m =11.88 kN·m

MML=10.290.653.3 kN·m =22.07 kN·m

第二层

MBC=34.720.503.3 kN·m =57.29 kN·m

MFG=47.800.503.3 kN·m =78.87 kN·m

MCB=57.29 kN·m

MGH=78.87 kN·m

MJL=28.480.453.3 kN·m =42.29 kN·m

MML=28.480.553.3 kN·m =51.69 kN·m

第一层 MAB=56.680.553.9 kN·m =121.6 kN·m

MEF=77.510.553.9 kN·m =166.3 kN·m

MBA=56.680.453.9 kN·m =99.47 kN·m

MFE=77.510.453.9 kN·m =136.0 kN·m

MIJ=57.560.5753.9 kN·m =129.1 kN·m

MJI=57.560.4253.9 kN·m =95.41 kN·m

4）求各横梁梁端的弯矩

第三层

D值法和矩阵位移法结果差别

对于层数较多的框架，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往小于3，不再符合反弯点法的假定；另外，反弯点的位置与柱上下端的转角大小有关，统一把框架柱的反弯点取为定值会带来误差。因此需要对反弯点法进行改正，于是D值法出现了。

D值法—考虑结点转动时的剪力分配法。

1.改进内容

（1）抗侧刚度

（2）反弯点位置

2.基本假定

①假定同层各节点转角相同；承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同；

②假定同层各节点的侧移相同。

这一假定，实际上是忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。

3.柱子反弯点高度的影响因素

①结构总层数及该层所在的位置；

②梁、柱线刚度比；

③荷载形式；

④上、下层梁刚度比；

⑤上、下层层高变化。

4.抗侧刚度确定 D值法中，柱的侧移刚度按下式计算：

5.柱反弯点高度比y确定

柱反弯点高度取决于柱子两端转角的相对大小。若柱子两端转角相等，反弯点在柱子中间；若柱子两端转角不一样，反弯点向转角较大的一端移动。

在D值法中，反弯点位置用反弯点高度比y表示，如下：

Y—柱反弯点高度；

h—柱高度。

反弯点高度比y可按下式计算：

y=yo+y1+y2+y3

①对于底层，反弯点高度比y=yo+y2

②对于顶层，反弯点高度比y=yo+y1+y3

③其它层，反弯点高度比y=yo+y1+y2+y3

yo—标准反弯点高度比，是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变时框架在水平荷载作用下的反弯点高度比。

y1—上、下层梁刚度不等时的修正值；

y2、y3—上、下层层高不等时的修正值。

yo、y1、y2、y3可通过查表得到。

6.D值法进行计算步骤

（1）求水平力作用下各楼层剪力

（2）根据各柱的D值比例求各柱剪力

（3）求柱上下端弯矩 首先求柱的反弯点Y，然后由剪力Vij、反弯点高度Y计算出柱端弯矩。

（4）求梁端弯矩值

根据梁柱节点平衡条件，梁柱节点的上下柱端弯矩之和应等于节点左右边梁端弯矩之和，从而求得梁端弯矩值。

结构设计指导书

第一部分 结构计算

一、框架结构体系及其布置

1.1、框架结构组成

框架结构是由梁、柱、节点及基础组成的结构形式，横梁和立柱通过节点连为一体，形成承重结构，将荷载传至基础。

1.2、框架结构种类

根据施工方法的不同，分为整体式、装配式和装配整体式三种。本次设计采用整体式框架结构。

1.3、框架结构布置

横向承重框架、纵向承重框架、纵横双向承重框架。

1.4变形缝的设置

1、沉降缝

设置沉降缝是为了避免地基不均匀沉降在房屋构件中引起裂缝。房屋扩建时，新建部分与原有建筑结合处也可设置沉降缝分开。沉降缝将建筑物从基础至屋顶全部分开，各部分能够自由沉降。

2、伸缩缝

设置伸缩缝是为了避免温度应力和混凝土收缩应力而使房屋产生裂缝。伸缩缝仅将上部结构从基础顶面断开，基础不断开。

3、防震缝

当房屋平面复杂、立面高差悬殊、各部分质量和刚度截然不同时，应设置防震缝。 对有抗震设防要求的房屋，其沉降缝和伸缩缝均应符合防震缝要求，并尽可能三缝合并设置。

1.5、结构布置应注意的几个原则

1、满足使用要求、尽可能的与建筑设计的划分一致。

2、柱网的布置应规则整齐且每个楼层的柱网尺寸应相同，构件类型应尽可能的少。

3、变形缝的设置应满足有关的规范要求。

4、满足施工简便、经济合理的要求。二、框架梁、柱截面尺寸

2.1梁、柱截面形状采用矩形、T型、圆形等截面形式。

2.2梁、柱截面尺寸：以矩形截面选择为例。

1、梁截面尺寸

一般取：h=(1/8～1/12)l，b=(1/2～1/3)h。

2、柱截面尺寸

柱截面高度可取：h＝(1/15～1/20)H，柱截面宽度可取：b=(1～2/3)h。

并按下述方法进行初步验算。

① 框架柱承受竖向荷载为主时，可先按负荷面积估算出柱轴力，再按轴心受压柱验算。考虑到弯矩影响，适当将柱轴力乘以1.2～1.4的放大系数。

②

对有抗震设防的框架结构，需要限制柱的轴压比。

 ——为柱的轴压比限值，与抗震等级有关。③ 框架柱截面高度不宜小于400mm，宽度不宜小于350mm。为避免发生剪切破坏，柱净高与截面长边之比宜大于4。