《蓝色A典》9上数学参考答案

蓝色A典·九年级数学·上册

1 第一章 证明（二） 第一节 你能证明它们吗 第一课时 等腰三角形及其判定 1．35°；2．5；3．ASA；4．AB=DC或AF=DE或BF=CE或BE=CF； 5．72°；6．4；7．C；8．D； 9．解：（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD、（写出其中的三对即可）． （2）以△ADB≌△ADC为例证明． 证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，∵AB=AC，AD=AD， ∴Rt△ADB≌Rt△ADC． 10．（1）解：∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA=45°， 又∵AB =AC，∠BAC=40°，∴ ∠ABC=70°，∴∠DBC=115°． （2）证明：∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形， ∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE． 又∵AB=AC，∴AB=AD=AC=AE，∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE． 11．OE⊥AB． 证明：在△BAC和△ABD中，ACBCBACABDABBA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB． 又∵AE=BE，∴OE⊥AB． 第二课时 等腰三角形的判定 1．3，△ABC，△BCD，△ADB；2．18cm；3．△MBD或△MDE或△EAD；4．4；5．C ；6．在一个三角形中，所有内角都大于60°；7．=，=，≠，≠； 8．已知：①③（或①④，或②③，或②④） 证明：在△ABE和△DCE中，∵BCAEBDECABDE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE≌△DCE.∴AE=DE，即△AED是等腰三角形． 9．证明：在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠DEC=90°. ∴∠2+∠B=∠F+∠C=90°. ∴∠2=∠F. ∵∠1=∠2，∴AF=AD． 第三课时 等边三角形 1．B；2．C；3．B；4．3；5．3；6．75；7．12；8．12m； 9．4.5；10．4； 11．证明：∵∠ACB=90°，∴∠A＋∠B=90°， ∵∠B=30°，∴∠A=60°． 又∵DE为的垂直平分线，∴ DC=DB，∴∠DCB=∠B=30°． ∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠A=∠ADC=60°． ∴△ACD是等边三角形． 12．解：过B作BD⊥AC，垂足为D． 在Rt△ABD中，∵∠A=30°，∴BD=12AB． ∵AB=AC=8，∴BD=4． ∴S△ABC11841622ACBD=⋅=××=(cm2)． 第二节 直角三角形 第一课时 勾股定理及其逆定理 1．12；2．4.8；3．2π；4．A；5．90°；6．直角三角形；7．C；8．B； 9．如果a2=b2，那么a=b，假；10．真； 11．解：如图，在Rt△BCD中，∵BD=CD=2，∴222222BC=+=. 在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，设AB=x，则AC=2x， ∵222ABBCAC+=，∴222(22)(2)xx+= ∴263x=. ∴4263ACAB==． 12．（1）猜想：APCQ=． 证明：在ABP△与CBQ△中， ABCB=∵，BPBQ=，60ABCPBQ∠=∠=󰁄 ABPABCPBCPBQPBCCBQ∠=∠−∠=∠−∠=∠∴ ABPCBQ∴△≌△APCQ=∴． （2）由::3:4:5PAPBPC=，可设3PAa=，4PBa=，5PCa=． 连结PQ，在PBQ△中，由于4PBBQa==，且60PBQ∠=󰁄， PBQ∴△为正三角形，4PQa=∴． 于是在PQC△中，22222216925PQQCaaaPC+=+==∵， PQC∴△是直角三角形． 第二课时 直角三角形全等的判定 1．AB//ED；2．10；3．D；4．A； 5．解：（1） 在Rt△ACE和Rt△BDE中， ∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED． ∵∠C=∠D=90°， AC=BD ． ∴Rt△ACE≌Rt△BDE， ∴AE=BE． （2） ∵∠AEC=45°， ∠C=90°，∴∠CAE=45°． ∴CE=AC=1． 6．证明：在△ACD和△BCE中， ∵AC＝BC， ∠DCA＝∠ECB＝90°，DC＝EC， ∴ △ACD≌△BCE（SAS）． ∴ ∠DAC＝∠EBC． ∵ ∠ADC＝∠BDF，∴∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90° ∴ ∠BFD=90°． ∴ AF⊥BE． 7．（1）证：过点O分别作OE⊥AB， OF⊥AC，E，F分别是垂足， 由题意知，OE=OF，OB=OC， ∴Rt△OEB≌Rt△OFC， ∴∠B=∠C，从而AB=AC． （2）过点O分别作OE⊥AB， OF⊥AC，E，F分别是垂足， 由题意知，OE=OF． 在Rt△OEB和Rt△OFC中， ∵OE＝OF，OB=OC， 考点分类课时练参考答案

A BEF O C A BC EF O 蓝色A典·九年级数学·上册

2 ∴Rt△OEB≌Rt△OFC．∴∠OBE=∠OCF． 又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACD． ∴AB=AC． （3）解：不一定成立．（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．如示例图） 第三节 线段的垂直平分线 第一课时 线段的垂直平分线的性质及作法 1．5；2．80°；3．7；4．6； 5．证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°． 又∵BD平分∠ABC，∴∠DBA＝12∠ABC＝30°＝∠A， ∴BD＝AD（等角对等边），∴D在AB的垂直平分线上． 6．提示：证明DE=DF，AE=AF，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，得点A，D都在EF的垂直平分线上． 7．（1）直线l即为所求．作图正确． （2）证明：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°， 又∵l为线段AB的垂直平分线，∴EA=EB， ∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°， ∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°． 又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC． 在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°. ∴EF=2EC，∴EF=2ED． 8．解：（1）作图见答案图， （2）∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点， ∴BD平分∠ABC（三线合一），∴∠ABC=2∠DBE， ∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE， 又∵∠ACB=∠CED+∠CDE， ∴∠ACB=2∠E， 又∵∠ACB=∠ACB ∴2∠DBC=2∠E， ∴∠DBC=∠E，∴BD=DE， 又∵DM⊥BE，∴BM=EM． 9．（1）证明：∵BG//AC， ∴∠DBG=∠DCF． 又∵DB=DC，∠BDG=∠CDF， ∴△BGD≌△CFD．∴BG=CF． （2）BE+CF＞EF． 由△BGD≌△CFD，可得GD=FD，BG=CF． ∵DE⊥GF，∴EG=EF． 在△BEG中，BE+BG＞EG．即BE+CF＞EF． 第二课时 线段垂直平分线的应用 1．18cm；2．直角；3．D；4．B；5．C； 6．作法：（1）作线段BC=a=2cm． （2）作线段BC的垂直平分线MN，垂足为D． （3）在直线MN上取点A使AD=b=3cm． （4）连接AB，AC，则△ABC即为所作三角形． 7．解：过A作关于直线l的对称点A′，连接A′B，与l交于点P，则点P即为所求． 8．证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB． 同理PB=PC，∴PA=PB=PC． 9．作法：（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线MN，． （2）连接BC，作线段BC的垂直平分线M″N″，M′N′与MN相交于点P，点P即为所求． 10．分析：将图形转化为几何模型. 如图所示，从田地的某一点到 河边的某一点构成三角形，要 使行走路线最使这个三角形的 周长最短． 解：（l）作点M关于直线a （小河所在的直线）的对称标点M′，点M关于直线b（田地边界）的对称点M″． （2）连接M′M″，分别交a、b于P、Q． （3）连接PM、QM.则△PMQ的周长最短． 即M—Q—P—M是该户人家行走的最短路线. 第三节 线段的垂直平分线 第一课时 角平分线的性质及作法 1．PC=PD（答案不惟一）；2．10；3．D；4．D；5．平分线；6．60； 7．作法：（1）作∠AOB的平分线OE． （2）连接CD，作CD的垂直平分线MN，与OE交于点P，则点P即为所求． 8．证明：（1）如图，连结AP. ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴∠AEP=∠AFP=90°. 又AE=AF，AP=AP， ∴Rt△AEP≌Rt△AFP， ∴PE=PF． （2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP， ∴∠EAP=∠FAP， ∴AP是∠BAC的角平分线， 故点P在∠BAC的角平分线上． 9．连接BE，CE． ∵DE⊥BC，且D为BC的中点，ED为BC的垂直平分线， ∴EB＝EC． 又AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG． ∴Rt△BEF≌Rt△CEG．∴BF＝CG． A B C E F O（成立） O（不成立） A B C E F

A C B FE D lAB ED C M M Q PM″ M′b a

FPB EC A 蓝色A典·九年级数学·上册

3 第二课时 三角形三条角平分线的性质 1．相交于一点，三条边；2．2︰1；3．D；4．D；5．C；6．C； 7．A、M、N三点在同一直线上． 证明：过点N分别作NF⊥BE于F，NG⊥CD于G，NK⊥ED于K． ∵EN平分∠BED，NE⊥BE，NK⊥ED．∴NF=NK． 同理：NK=KG． ∴NF=NG．即AN平分∠A．∴N在∠A的平分线上． 同理可证AM平分∠A．M在∠A的平分线上. ∴A、M、N三点在同一直线上． 8．证明：（1）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC.∴OB=OC. 又∵OE垂直平分线段AB，∴OA= OC． ∴OA=OB=OC. （2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD平分∠BAC. ∴点I到AB，AC的距离相等． 又∵IB平分∠ABC，∴点I到AB，BC的距离相等． ∴点I到BC，CA，AB的距离相等． 第二章 一元二次方程 第一节 花边有多宽 1．a≠3；2．A；3．x2+7x-2=0，1，7，-2；4．一般形式为x2-7x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为1； 5．表格中数字依次为0，-5，-8，-9，-8，-5，0；6．0.8＜x＜1.6； 7．3x2=4x；8．(1)362xx−=；9．A；10．C； 11．解：因为21210mm⎧+=⎪⎨+≠⎪⎩解得11mm=±⎧⎨≠−⎩故m=1． 所以当m=1，原方程是一元二次方程. 第二节 配方法 第一课时 直接开平方法 1．C；2．D；3．A；4．D；5．C；6．（1）9，（2）22，12， （3）31+，（-4）；7．B；8．C；9．C；10．C；11．D；12．A； 13．解：（1）移项，得228xx−=，配方，得22181xx−+=+， 即2(1)9x−=，所以13x−=±，所以14x=，22x=−． （2）移项，得265xx+=，配方，得26959xx++=+， 即2(3)14x+=，所以314x+=±， ∴1314x=−+，2314x=−−． 14．证明：∵2228208164(4)40aaaaa−+=−++=−+>， ∴不论a取何值，该方程都是一元二次方程. 第二课时 用配方法解简单系数的一元二次方程 1．1，乘以2，一半；2．13，49，113x=，21x=−；3．1或23−； 4．D；5．B；6．B； 7．解：（1）移项，得2612xx−=， 二次项系数化为1，得2126xx−=. 配方，得211126144144xx−+=+， 即21289()12144x−=，所以1171212x−=±， 所以132x=，243x=−． （2）移项，得2231xx−=−， 二次项系数化为1，得23122xx−=−. 配方，得23919216216xx−+=−+， 即231()44x−=±，所以3144x−=±， 所以11x=，212x=． 8．证明：∵2272107410()105xxxx−+−=−−+ 274924910()104005400xx=−−++− 227111711110()10()204002040xx⎡⎤=−−+=−−−⎢⎥⎣⎦. 又∵2710()020x−−≤，∴2711110()02040x−−−<， ∴21074xx−+−恒小于零. 9．解：（1）换元，转化； （2）设2xy=，原方程化为260yy−−=， 配方得，2125()24y−=，开方得，1522y−=±， ∴13y=，22y=−． 当3y=时，23x=，3x=±； 当2y=−时，22x=−，此方程无实数根， ∴原方程的解为13x=，23x=−． 第三课时 列方程解决实际问题 1．100%；2．10%；3．B；4．B； 5．解：设平均每年增长的百分率为x． 根据题意，得 21000(1)1210x+=．11.1x+=±， 解这个方程，得00120.1102.1xx===−，． 由于增长率不能为负数，所以2.1x=−不符合题意，因此符合本题要求的x为0.1=10%． 答：平均每年增长的百分率为10%． 6．解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游． 因为1000252500027000×=<，所以员工人数一定超过25人． 可得方程[100020(25)]27000xx−−=． 整理，得27513500xx−+=，解得124530xx==，． 当145x=时，100020(25)600700x−−=<，故舍去1x； 当230x=时，100020(25)900700x−−=>，符合题意． 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游． 7．解：设每件商品的售价定为x元，则 ()()1832010400xx−−= ． 整理得2506160xx−+= ．122x∴=，228x=． ()18125%22.5+=∵，而2822.5>，22x∴=． 卖出商品的件数为3201022100−×=． 答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．