高考数学总复习 4.3两角和差、二倍角公式课件 文 新人教版B版

两角和与差的正弦、余弦和正切(二倍角公式)

一．【学习目标】

1、掌握并熟练使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值；

2、能针对不同情况进行寻找已知角之间的关系，灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角公式进行证明、化简和求值.

二．重点、难点、易错（混）点、常考点

灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值

三．【知识梳理】

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

C(),cos() ；

C(),cos()

S(),sin() ；

S(),sin() ．

T(),tan()

由T()可得公式变形

tantan T(),tan()

由T()可得公式变形得：tantan

2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式

2:sin2S________________；2:tan2T________________。

2:cos2C________________=________________=________________；

四．【基础题达标】

1．12cos312sin=

2．sin15°sin30°sin75°＝__________．

3．cos20°cos40°cos60°cos80° =

4．),0(， sin1sin1= 5. 313sin253sin223sin163sin的值等于

4.3 两角和与差、二倍角的公式（二）

●知识梳理

1.在公式S（α+β）、C（α+β）、T（α+β）中，当α=β时，就可得到公式S2α、C2α、T2α，在公式S2α、C2α中角α没有限制在T2α中，只有当α≠2πk+4π且α≠kπ+2π时，公式才成立.

2.余弦二倍角公式有多种形式即cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α.变形公式sin2α=22cos1，cos2α=22cos1.它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂作用.

●点击双基

1.下列各式中，值为21的是

A.sin15°cos15° B.2cos212π－1

C.230cos1 D.5.22tan15.22tan2

解析：5.22tan15.22tan2=21tan45°=21.

答案：D

2.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=66，则a、b、c的大小关系是

A.a＜b＜c B.a＜c＜b

C.b＜c＜a D.b＜a＜c

解析：a=2sin59°，c=2sin60°，b=2sin61°，∴a＜c＜b.

答案：B

3.若f（tanx）=sin2x，则f（－1）的值是

A.－sin2 B.－1 C.21

D.1

解析：f（－1）=f［tan（－4π）］=－sin2π=－1.

答案：B

4.（2005年春季上海，13）若cosα=53，且α∈（0，2π），则tan2=____________. 解析一：由cosα=53，α∈（0，2π），得sinα=2cos1=54，

tan2=2cos2sin=2cos2sin22sin22=sincos1=54531=21.

解析二：tan2=coscos1=531531=21.

答案：21

5.（2005年春季北京，11）已知sin2+cos2=332，那么sinθ的值为____________，cos2θ的值为____________.

XX届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式专项复习教案

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4.3

两角和与差、二倍角的公式（二）

●知识梳理

.在公式S（α+β）、c（α+β）、T（α+β）中，当α=β时，就可得到公式S2α、c2α、T2α，在公式S2α、c2α中角α没有限制在T2α中，只有当α≠+且α≠kπ+时，公式才成立.

2.余弦二倍角公式有多种形式即cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α.变形公式sin2α=，cos2α=.它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂作用.

●点击双基

.下列各式中，值为的是

A.sin15°cos15°

B.2cos2－1

c.

D.

解析：=tan45°=.

答案：D 2.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a、b、c的大小关系是

A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

c.b＜c＜a

D.b＜a＜c

解析：a=sin59°，c=sin60°，b=sin61°，∴a＜c＜b.

答案：B

3.若f（tanx）=sin2x，则f（－1）的值是

A.－sin2

B.－1

c.

D.1

解析：f（－1）=f［tan（－）］=－sin=－1.

答案：B

4.（XX年春季上海，13）若cosα=，且α∈（0，），则tan=____________.

解析一：由cosα=，α∈（0，），得sinα==，

tan=====.

解析二：tan===.

答案： 5.（XX年春季北京，11）已知sin+cos=，那么sinθ的值为____________，cos2θ的值为____________.

解析：由sin+cos=，得1+sinθ=，sinθ=，

学 科 教学模块 必修4 课题 二倍角的正弦、余弦和正切公式

授课年级 高一 授课

班级 12班 授课时间 授课地点 高一（12）班教室

教学

目标 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.

教学

重难点 重点： 以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；

难点：二倍角的理解及其灵活运用.

学生

特征

分析 高一（12）班是年级文科普通班，基础薄弱，计算能力不强，数学思维差，但学习积极性还不错，所以教学中应加强基本概念、基础知识的教学，降低教材的难度，提高学生的可接受性，增强学生学习的自信心.

教学

策略 研讨式教学，讲练结合，层层递进.

教学

资源 课件、学案

教学过程预设

课时 教学环节 教师活动

（教学内容的呈现） 学生活动

（学习活动的设计） 设计意图

第

1

课

时 复习式导入 首先回顾一下两角和差的正弦、余弦和正切公式

学生默写公式 熟悉已学知识

公式推导

我们能用)sin(、)cos(、)tan(这三个公式推导出sin2,cos2,tan2的公式吗？ （学生自己动手，把上述公式中看成即可） 由已学过的知识推导新知识

小试牛刀

02022005.22tan15.22tan2)4(8sin8cos)3(15cos15sin2）2（的值2tan,2cos,2sin求,53sin）已知1（ 学生动手做练习 深入理解公式，并对公式进行快速记忆 例题讲解 例1：已知5sin2,,1342求sin4,cos4,tan4的值．

.的值)22tan(求,2tan,54cos中，ABC：在2例BABA

.cos求,9020,912cos：已知3例00.sin求,9020,912cos变式：已知00