2020年山东省青岛大学附中中考数学一模试卷(附答案详解)

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2020年山东省青岛大学附中中考数学一模试卷

1. (2021·江苏省宿迁市·历年真题)−6的相反数是( )

A. 16 B. −16 C. 6 D. −6

2. (2018·云南省文山壮族苗族自治州·期末考试)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

3. (2020·山东省青岛市·模拟题)下列运算正确的是( )

A. (𝑎+1)2=𝑎2+1 B. 5𝑎2−3𝑎2=2

C. 2𝑎+3𝑏=5𝑎𝑏 D. (𝑎𝑏3)2=𝑎2𝑏6

4. (2020·山东省青岛市·模拟题)某市5月上旬的最高气温如下(单位：℃)：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是( )

A. 平均数是30 B. 中位数是31 C. 众数是29 D. 中位数是29

5. (2013·江苏省盐城市·期末考试)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )

A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7

6. (2020·山东省青岛市·模拟题)已知△𝐴𝐵𝐶在直角坐标系中的位置如图所示，如果以原点O为位似中心，位似比为12，在第二象限内将图形缩小为△𝐴′𝐵′𝐶′，那么点A的对应点𝐴′的坐标( )

A. (−1,4) B. (2,−8) C. (12,−2) D. (−12,2) 第2页，共23页 7. (2020·山东省青岛市·模拟题)如图，一次函数𝑦1=𝑥+1的图象与反比例函数𝑦2=2𝑥的图象交于A、B两点，过点A作𝐴𝐶⊥𝑥轴于点C，过点B作𝐵𝐷⊥𝑥轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的有( )

①𝐴和点B关于原点对称；②当𝑥<1时，𝑦1>𝑦2；③𝑆△𝐴𝑂𝐶=𝑆△𝐵𝑂𝐷；④当𝑥>0时，𝑦1、𝑦2都随x的增大而增大．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. (2020·山东省青岛市·模拟题)如图，正方形ABCD的边长为2，以正方形边长为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )

A. 2𝜋−4

B. 2

C. 4𝜋

D. 8−2𝜋

9. (2020·山东省青岛市·模拟题)随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加.据报道，2019年海外学习汉语的学生人数已达42 600 000人，用科学记数法表示为______ 人.

10. (2020·山东省青岛市·模拟题)(12)−1+(√3−1)2−√36= ______ ．

11. (2020·山东省青岛市·模拟题)如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐵=2米，𝐶𝐷=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是______米．

第3页，共23页 12. (2020·山东省青岛市·模拟题)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点I是内心，且∠𝐵𝐼𝐶=124°，则∠𝐴= ______ °.

13. (2020·山东省青岛市·模拟题)如图，矩形纸片ABCD的边长𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，则折叠后阴影部分的面积为______ ．

14. (2020·山东省青岛市·模拟题)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(𝑎,𝑏)，若规定以下三种变换：

①𝑓(𝑎,𝑏)=(−𝑎,𝑏).如，𝑓(1,3)=(−1,3)；

②𝑔(𝑎,𝑏)=(𝑏,𝑎).如，𝑔(1,3)=(3,1)；

③ℎ(𝑎,𝑏)=(−𝑎,−𝑏).如，ℎ(1,3)=(−1,−3)．

按照以上变换有：𝑓(𝑔(2,−3))=𝑓(−3，2)=(3，2)，那么𝑓(𝑔(ℎ(5,3)))等于______ ．

15. (2020·山东省青岛市·模拟题)如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA，OB的距离相等，且到入口A、C的距离相等请确定喷泉的位置P．

第4页，共23页 16. (2020·山东省青岛市·模拟题)计算题：

(1)解不等式组{𝑥+1<32𝑥+9≥3；

(2)计算：(𝑥−1)÷(2𝑥+1−1)．

17. (2020·山东省青岛市·模拟题)小明和小亮利用摸球做游戏．游戏规则是：在不透明的袋子中分别放入2个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先把球摇匀，由小明从袋中任意摸出1球，记下颜色后放回并摇匀，再由小亮从袋中摸出1球，记下颜色；如果二人摸到球的颜色相同．则小明赢，否则小亮赢．

(1)请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．

(2)这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．

18. (2020·山东省青岛市·模拟题)市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查(分数为整数，满分100分)，根据测试成绩(最低分为53分)分别绘制了统计图：

分数 59.5分以下 59.5分以上 69.5分以上 79.5分以上 89.5分以上

人数 3 42 32 20 8

(1)被抽查的学生为______ 人.

(2)请补全频数分布直方图． 第5页，共23页 (3)若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？(80分以上为优秀)

19. (2020·山东省青岛市·模拟题)某学校为方便开展“阳光体育”活动，最近分两次为同学们采购了球类：第一次用3000元购进一批排球，第二次又用2400元购进一批篮球；第二次所购进篮球的单价是第一次所采购排球单价的1.2倍，且数量比第一次少了20个．求学校这两次分别采购了多少个篮球和排球？

20. (2020·山东省青岛市·模拟题)海中有一个小岛A，该岛四周10海里范围内有暗礁.现有一艘货轮由西向东航行，开始在A岛的南偏西53.4°的B处，往东行驶8海里后，第6页，共23页 到达该岛的南偏西36.9°的C处.若该货轮继续往东航行，途中会有触礁的危险吗？

参考数据：𝑠𝑖𝑛53.4°≈0.8，𝑡𝑎𝑛53.4°≈1.35，𝑠𝑖𝑛36.9°≈0.6，𝑡𝑎𝑛36.9°≈0.75．

21. (2020·山东省青岛市·模拟题)已知，如图，△𝐴𝐵𝐶中，E为AB的中点，𝐷𝐶//𝐴𝐵，且𝐷𝐶=12𝐴𝐵．

(1)求证：△𝐴𝐸𝐷≌△𝐸𝐵𝐶；

(2)请对△𝐴𝐵𝐶添加一个条件：______ ，使得四边形AECD成为矩形，并进行证明．

(3)请对△𝐴𝐵𝐶添加一个条件______ ，使得四边形BCDE成为菱形，不必证明．

第7页，共23页 22. (2020·山东省青岛市·模拟题)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.设该种品牌玩具的销售单价为x元(𝑥>40)，销售该品牌玩具获得利润y元．

(1)求出y与x的函数关系式，并通过计算说明销售单价定为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？

(2)若商场获得了10000元利润，求该玩具销售单价x定为多少元．

(3)若物价部门规定，该品牌玩具销售单价不得高于58元，如果商场想要获得不低于10000元的销售利润，这种玩具的进货成本最少需要多少元？

23. (2020·山东省青岛市·模拟题)[问题情境]：

我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的，反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？

[探究方法]：

用两条直角边分别为a、b的四个全等的直角三角形，可以拼成一个正方形，若𝑎≠𝑏，可以拼成如图1的正方形，从而得到𝑎2+𝑏2>4×12𝑎𝑏，即𝑎2+𝑏2>2𝑎𝑏；若𝑎=𝑏，可以拼成如图2的正方形，从而得到𝑎2+𝑏2=4×12𝑎𝑏，即𝑎2+𝑏2=2𝑎𝑏．

于是我们可以得到结论：a、b为正数，总有𝑎2+𝑏2≥2𝑎𝑏，且当𝑎=𝑏时，代数式𝑎2+𝑏2取得最小值为2𝑎𝑏.另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论．

∵(𝑎−𝑏)2≥0， 第8页，共23页 ∴𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏≥0．

∴𝑎2+𝑏2≥2𝑎𝑏．

∴对于任意实数a、b，总有𝑎2+𝑏2≥2𝑎𝑏，且当𝑎=𝑏时，代数式𝑎2+𝑏2取得最小值为2ab．

仿照上面的方法，对于正数a、b试比较𝑎+𝑏和2√𝑎𝑏的大小关系．

[类比应用]

利用上面所得到的结论，完成填空：

(1)𝑥2+3𝑥2≥ ______ ，代数式𝑥2+3𝑥2有最______ 值为______ ．

(2)当𝑥>0时，−𝑥−5𝑥 ______ ，代数式−𝑥−5𝑥有最______ 值为______ ．

(3)当𝑥>3时，𝑥+9𝑥−3≥ ______ ，代数式𝑥+9𝑥−3有最______ 值为______ ．

[问题解决]：

若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由，由此你能得到怎样的结论？

24. (2020·山东省青岛市·模拟题)已知：如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐶=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚.直线PE从B点出发，以2𝑐𝑚/𝑠的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与AB交于点P，与AC交于点𝐸.同时，点F从C点出发，以1𝑐𝑚/𝑠的速度沿CB向点B运动，设运动时间为𝑡(𝑠)(0<𝑡<5)．

(1)当t为何值时，四边形PFCE是矩形？

(2)设△𝑃𝐸𝐹的面积为𝑆(𝑐𝑚2)，求S与t的函数关系式；

(3)连接BE，是否存在某一时刻t，使PF经过BE的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

(4)是否存在某一时刻t，使△𝑃𝐸𝐹是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，