2020-2021青岛市青大附中高中必修一数学上期中模拟试卷(带答案)

2020-2021青岛市青大附中高中必修一数学上期中模拟试卷(带答案)

一、选择题

1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）

2．f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

3．若偶函数fx在区间(]1，上是增函数，则( )

A．3(1)(2)2fff B．3(1)(2)2fff

C．3(2)(1)2fff D．3(2)(1)2fff

4．不等式2log231axx在xR上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．2, B．1,2 C．1,12 D．10,2

5．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）

A．(0,1) B．1(0,)3 C．11[,)73 D．1[,1)7

6．函数sinlgfxxx的零点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．设集合{1,2,3},{2,3,4}AB，则ABU

A．123,4，， B．123，， C．234，， D．134，，

8．已知函数245fxxx，则fx的解析式为( )

A．21fxx B．212fxxx

C．2fxx D．22fxxx

9．设奇函数()fx在[1,1]上是增函数，且(1)1f，若函数2()21fxtat对所有的[1,1]x都成立，当[1,1]a时，则t的取值范围是（ ）

A．1122t B．22t

C．12t或12t或0t D．2t或2t或0t

10．设0.60.3a，0.30.6b，0.30.3c，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．bac B．acb C．bca D．cba 11．已知函数()fx的定义域为R.当0x时，3()1fxx；当11x时，()()fxfx；当12x时，11()()22fxfx.则(6)f（ ）

A．2 B．1 C．0 D．2

12．设0.13592,ln,log210abc，则,,abc的大小关系是

A．abc

B．acb C．bac D．bca

二、填空题

13．设函数212log,0log(),0xxfxxx ，若()()fafa，则实数a的取值范围是__________．

14．已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间,0上是减函数,则不等式1lnffx的解集是________.

15．若函数fx满足3298fxx，则fx的解析式是_________.

16．已知函数()xxfxee，对任意的[3,3]k，(2)()0fkxfx恒成立，则x的取值范围为______.

17．设，则________

18．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.

19．若幂函数()afxx=的图象经过点1(3)9，，则2a__________.

20．10343383log27()()161255__________．

三、解答题

21．已知函数log1xafxa（0a，1a）

（1）当12a时，求函数fx的定义域；

（2）当1a时，求关于x的不等式1fxf的解集；

（3）当2a时，若不等式2log12xfxm对任意实数1,3x恒成立，求实数m的取值范围.

22．已知函数sin0,0,fxAxA，在同一周期内，当12x时，fx取得最大值4：当712x时，fx取得最小值4. （1）求函数fx的解析式；

（2）若,66x时，函数21hxfxt有两个零点，求实数t的取值范围.

23．已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数．

（1）求b的值；

（2）判断函数()fx的单调性，并用定义证明；

（3）当1,32x时，2(21)0fkxfx恒成立，求实数k的取值范围．

24．已知函数()fx 是定义R的奇函数，当0x时，2()2fxxx.

（1）求函数()fx 的解析式；

（2）画出函数()fx的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间

（3）当1,1x时，求关于m的不等式2(1)(1)0fmfm 的解集．

25．设集合222{|40},{|2(1)10}AxxxBxxaxa，若A∩B=B，求a的取值范围．

26．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X—函数”.

（1）分别判断下列函数：①y=211x；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否为“X—函数”？（直接写出结论）

（2）若函数f（x）=x-x2+a是“X—函数”，求实数a的取值范围；

（3）设“X—函数”f（x）=21,,xxAxxB在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a的取值范围为，故选B.

考点：集合的关系

2．C

解析：C

【解析】

因为对称轴2[0,1]x，所以minmax()(0)2()(1)31fxfafxfa

选C.

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

函数fx为偶函数，则fxfx则22ff，再结合fx在(]1，上是增函数，即可进行判断.

【详解】

函数fx为偶函数,则22ff.

又函数fx在区间(]1，上是增函数.

则3122fff，即3212fff

故选：D.

【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.

4．C

解析：C

【解析】

【分析】 由2223122xxx以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a讨论求解即可.

【详解】

由2log231axx可得21log23logaaxxa，

当1a时，由2223122xxx可知2123xxa无实数解，故舍去；

当01a时，2212312xxxa在xR上恒成立，所以12a，解得112a.

故选：C

【点睛】

本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

要使函数()fx在(,)上为减函数，则要求①当1x，()(31)4fxaxa在区间(,1)为减函数，②当1x时，()logafxx在区间[1,)为减函数，③当1x时，(31)14log1aaa，综上①②③解方程即可.

【详解】

令()(31)4gxax，()logahxx.

要使函数()fx在(,)上为减函数，则有()(31)4gxax在

区间(,1)上为减函数，()logahxx在区间[1,)上为减函数且(1)(1)gh,

∴31001(1)(31)14log1(1)aaagaah,解得1173a.

故选：C.

【点睛】

考查分段函数求参数的问题.其中一次函数yaxb，当0a时，函数yaxb在R上为减函数，对数函数log,(0)ayxx，当01a时，对数函数logayx在区间(0,)上为减函数.

6．D

解析：D

【解析】 【分析】

画出函数图像，根据函数图像得到答案.

【详解】

如图所示：画出函数sinyx和lgyx的图像，共有3个交点.

当10x时，lg1sinxx，故不存在交点.

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.

7．A

解析：A

【解析】

由题意{1,2,3,4}ABU，故选A.

点睛:集合的基本运算的关注点：

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.

【详解】

令2xt,则2t，所以2224t251,2,ftttt

即21fxx 2x.

【点睛】

本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.

9．D

解析：D