2020年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷 (含答案解析)
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2020年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. −52的绝对值是( )
A. −25 B. 52 C. 25 D. −52
2. 据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为( )
A. 736×106 B. 73.6×107 C. 7.36×108 D. 0.736×109
3. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. 3𝑎−𝑎=3 B. 𝑎6÷𝑎2=𝑎3
C. −𝑎(1−𝑎)=−𝑎+𝑎2 D. (12)−2=−2
5. 如图，点A、B、C在⊙𝑂上，∠𝐴𝑂𝐶=70°，则∠𝐴𝐵𝐶的度数为( )
A. 10°
B. 20°
C. 35°
D. 55°
6. 如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段𝐴′𝐵′，则点B的对应点𝐵′的坐标是( ) A. (−4,1) B. (−1,2) C. (4,−1) D. (1,−2)
7. 如图，把△𝐴𝐵𝐶剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线𝑀𝑁//𝐴𝐵，则点O是△𝐴𝐵𝐶的( )
A. 外心 B. 内心
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
8. 一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏和反比例函数𝑦=𝑐𝑥在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象可能是
A. B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算√6−3√3的结果是_____．
10. 跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：(单位：𝑚)7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为160，如果李刚又跳了一次，成绩恰好为7.8.则李刚这七次跳远成绩的方差会_________.(填“变大”不变”或“变小”)
11. 如图，在⊙𝑂中，AB为直径，CD为弦，已知∠𝐶𝐴𝐵=50°，则∠𝐴𝐷𝐶=______．
12. 如图，一次函数𝑦1=𝑘1𝑥+𝑏(𝑘1≠0)的图象与反比例函数𝑦2=𝑘2𝑥(𝑘2≠0)的图象交于A，B两点，观察图象，当𝑦1>𝑦2时，x的取值范围是______．
13. 如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，点O为对角线BD的中点，点E为边AD上一点，连接OE，将△𝐷𝑂𝐸沿OE翻折得到△𝑂𝐸𝐹，若𝑂𝐹⊥𝐴𝐷于点G，则𝑂𝐸=______．
14. 如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体表面积是______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
15. (1)化简：(𝑎−𝑏2𝑎)÷(1−𝑏𝑎)
(2)解不等式组：{3𝑥−12−2𝑥+13≤62𝑥+1<3(𝑥−1)
四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）
16. 已知：如图，线段a，∠𝛼．
求作：𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，使∠𝐶=90°，∠𝐴=∠𝛼，𝐴𝐶=𝑎．
17. 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．
(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
(2)若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？
18. 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为𝑡(小时)，A：𝑡<1，B：1≤𝑡<1.5，C：1.5≤𝑡<2，D：𝑡≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
(2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？
(3)表示B等级的扇形圆心角𝛼的度数是多少？
(4)在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
19. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠𝐻𝐷𝐸为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠𝐺𝐸𝐹为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
(1)计算古树BH的高；
(2)计算教学楼CG的高．(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)
20. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
21. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，𝑂𝐸=𝑂𝐹．
(1)求证：△𝐵𝑂𝐸≌△𝐷𝑂𝐹；
(2)若𝐵𝐷=𝐸𝐹，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
22. 进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．
(1)试确定周销售量𝑦(包)与售价𝑥(元/包)之间的函数关系式；
(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润𝑤(元)与售价𝑥(元/包)之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
(3)当售价𝑥(元/包)定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润𝑤(元)最大？最大利润是多少？
23. 把两个全等的矩形ABCD和EFGH如图1摆放(点D和点G重合，点C和点H重合)，点A、𝐷(𝐺)在同一条直线上，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐵𝐶=8𝑐𝑚.如图2，△𝐴𝐵𝐶从图1位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1𝑐𝑚/𝑠，AC与GH交于点P；同时，点Q从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1𝑐𝑚/𝑠.点Q停止运动时，△𝐴𝐵𝐶也停止运动．设运动时间为𝑡(𝑠)(0<𝑡<6)．
(1)当t为何值时，𝐶𝑄//𝐹𝐻；
(2)过点Q作𝑄𝑀⊥𝐹𝐻于点N，交GF于点M，设五边形GBCQM的面积为𝑦(𝑐𝑚2)，求y与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的中垂线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：−52的绝对值是52，
故选：B．
根据绝对值的性质求解可得．
本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．
2.答案：C
解析：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
解：将736 000 000用科学记数法表示为7.36×108，
故选C．
3.答案：B
解析：解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4.答案：C
解析：解：𝐴.3𝑎−𝑎=2𝑎，故A错误；
B.𝑎6÷𝑎2=𝑎4，故B错误；
C.−𝑎(1−𝑎)=−𝑎+𝑎2，故C正确；
D.(12)−2=4，故D错误．
故选：C．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．整数指数幂：𝑎−𝑝=1𝑎𝑝(𝑎≠0,p为正整数)．
本题考查了合并同类项与幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键..
5.答案：C
解析：解：∵点A、B、C在⊙𝑂上，∠𝐴𝑂𝐶=70°，
∴∠𝐴𝐵𝐶=12∠𝐴𝑂𝐶=35°．
故选C．
根据圆周角定理求解即可．
本题考查了圆周角定理的运用．
6.答案：D
解析：
本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．
在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度；
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
解：将线段AB先向右平移5个单位，点𝐵(2,1)，连接OB，顺时针旋转90°，则𝐵′对应坐标为(1,−2)，
故选：D．
