动态规划的应用举例大全

一元一次方程应用举例大全

一：盈不足问题

例1.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人。这个班共有多少名学生？

跟踪练习：

1、一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各有多少？(6分)

2、某中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.

(1)求参加春游的人数？

(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？

3、几个老头去赶集，半路买了一些梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，多少老头多少梨？（是有两种方法求解）

二、鸡兔同笼问题：

引例：在同一笼子里放着数只鸡和数只兔子，它们共有34只，并且它们共有100条腿，那么鸡和兔子各有多少只？

例1、商店出售茶壶每只28元，茶杯每只4元，并规定：买一只茶壶赠送一只茶杯，某同学共买了茶壶和茶杯30只，花了280元，他各买了多少只？

例2、王大伯承包了25亩土地，今年春天改种茄子和西红柿，用去资金44000元，茄子每亩用去1700元，西红柿每亩用去1800元。茄子每亩获利2400元，西红柿每亩获利2600元，问王大伯一共获利多少万元？

跟踪练习：

1、某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为6元／辆，小型汽车停车费为4元／辆，现在停车场有50辆中小型汽车，这些车共缴费230元，问：中小型汽车各多少辆？

三、方案设计问题：

例1、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠。” 乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠。” 若全部票价是240元。（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由。

线性规划问题的的应用举例

第5章线性规划（教案）【课题】5．5 线性规划问题的应用举例

【教学目标】

知识目标：用六个案例介绍了线性规划模型在生产实际中的应用.

能力目标：通过六个案例，学习线性规划模型建立的方法和技巧.

【教学重点】用适当的方法，解决线性规划问题.

【教学难点】用适当的方法，解决线性规划问题.

【教学设计】

1．本节分别介绍了投资问题，生产安排问题，环境保护问题，混合问题，运输问题和下料问题等六个案例，通过这些具体的案例，使学生认识线性规划的应用.

2．①案例1是一个投资计划制定问题，要在可承受的亏损范围内，使获利尽可能的多，因此目标函数是获得利润，约束条件是资金限制和亏损的承受范围.这是二元线性规划问题，故可用图解法解得.

②案例2是一个简单的生产安排问题，生产所获利润取决于三种产品的产量，因此以三种产品产量为决策变量，表格中列出了资源限制条件，据此可得约束条件.

③案例3是一个环境保护问题，其中各种因素已经作了简化，在列出的三个条件中，（3）成立必使（2 ）成立，因此条件有冗余，作简化后得约束条件.

④案例4是混合问题，类似于案例2.

⑤案例5是运输调配问题，这是一类典型的问题，一般的运筹学教材中都会专门介绍，本例是产销平衡的，要使总费用最低，必须知道各调运路线的运量，因此所设决策变量较多，为便于学生理解，变量写成教材的形式，有时我们也可用双下标的形式来表示变量.

⑥案例6是下料问题，与前面所举例一样，只是截法增多了.

教学

过程教师

行为学生

行为教学

意图时间

*新阶段学习导入语

线性规划是目前应用非常广泛也非常成功的一种数学方法，但由于实际问题是复杂的，千变万化的，因此下面仅举一些经过简化的几种不同类型的问题.

介绍

倾听

了解

引领

学生

了解新阶段的

学习的重点

3

*揭示课题

了前面我们已经学习了三种解线性规划问题的方法分别为图解法、

线性规划的实际应用举例

为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法，本文拟就简单的线性规划(即两个变量的线性规划)的实际应用举例加以说明。

1 物资调运中的线性规划问题

例1 A，B两仓库各有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地。已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元／万个。问如何调运，能使总运费最小?总运费的最小值是多少?

解：设从A仓库调运x万个到甲地，y万个到乙地，总运费记为z元。那么需从B仓库调运40-x万个到甲地，调运

20-y万个到乙地。

从而有

z=120x+180y+100(40-x)+150·(20-y)=20x+30y+7000。

作出以上不等式组所表示的平面区域 (图1)，即可行域。

令z'=z-7000=20x+30y.

作直线l：20x+30y=0，

把直线l向右上方平移至ll的位置时，直线经过可行域上的点M(30，0)，且与原点距离最小，即x=30，y=0时，

z'=20x+30y取得最小值，从而z=z'+7000=20x+30y+7000亦取得最小值，zmin=20×30+30×0+7000=7600(元)。

答：从A仓库调运30万个到甲地，从B仓库调运10万个到甲地，20万个到乙地，可使总运费最小，且总运费的最小值为7600元。

2 产品安排中的线性规划问题

例2 某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料，已知生产甲种饲料1吨需耗玉米0.4吨，麦麸0.2吨，其余添加剂O.4 精品文库

欢迎下载 2 吨；生产乙种饲料1吨需耗玉米0.5吨，麦麸0.3吨，其余添加剂0.2吨。每1吨甲种饲料的利润是400元，每1吨乙种饲料的利润是500元。可供饲料厂生产的玉米供应量不超过600吨，麦麸供应量不超过500吨，添加剂供应量不超过300吨。问甲、乙两种饲料应各生产多少吨(取整数)，能使利润总额达到最大?最大利润是多少?

线性规划问题的的应用举例 2