最新人教版 初二上册八年级数学《第12章全等三角形》单元测试题含答案解析

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《第12章 全等三角形》

一、填空题.

1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=

．

2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 对．

3．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10cm2，则△A′B′C′的面积为 cm2；若△A′B′C′的周长为16cm，则△ABC的周长为 cm．

4．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）．

5．如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件 ，依据是 ．

6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线

一点，且该点在三角形

部．

7．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ等于 度．

8．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 ．

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二、选择题

9．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（ ）

A．60° B．70° C．75° D．85°

10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（ ）

A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm

11．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（ ）两点上的木条．

A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F

12．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角

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13．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4

14．如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（ ）P点到∠AOB两边距离之和．

A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定

三、解答题

15．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至B′，使C B′=BC，连接A B′．

求证：△ABB′是等腰三角形．

16．已知如图，AC交BD于点O，AB=DC，∠A=∠D．

（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；

（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．

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17．如图，画出一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B，C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E，F，量出BE，CF，EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE，CF，EF的长度之间有某种关系？并证明你的结论．

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《第12章 全等三角形》

参考答案与试题解析

一、填空题.

1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′= 70° ．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质得出∠C′=∠C，代入求出即可．

【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，

∴∠C′=∠C=70°，

故答案为：70°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．

2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形

4

对．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】证明题．

【分析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．

【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC

∴D是BC中点

∴BD=DC，

∵AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

E、F分别是DB、DC的中点

∴BE=ED=DF=FC

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∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF

∴△ADF≌△ADE（HL）；

∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC

∴△ABE≌△ACF（SAS）

∵EC=BF，AB=AC，AE=AF

∴△ABF≌△ACE（SSS）．

∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．

故答案为4．

【点评】本题考查了全等三角形的判定．题目是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABE≌△ACD，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．其中△ABE≌△ACD常被忽略．

3．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10cm2，则△A′B′C′的面积为 10 cm2；若△A′B′C′的周长为16cm，则△ABC的周长为 16 cm．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的面积相等，全等三角形的周长相等解答．

【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，△ABC的面积为10cm2，

∴△A′B′C′的面积为10cm2；

∵△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为16cm，

∴△ABC的周长为16cm．

故答案为：10，16．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，是基础题，需熟记．

4．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 CD=BD （只添一个条件即可）．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．

【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，

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理由：∵∠1=∠2，

∴∠ADC=∠ADB，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

故答案为：CD=BD．

【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

5．如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件 AC=DF ，依据是 SAS ．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，AC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．

【解答】解：AC=DF．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

故答案为：AC=DF，SAS．

【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线 相交于 一点，且该点在三角形 外 部．

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【考点】角平分线的性质．

【分析】首先根据题意作图，然后根据角平分线的性质与判定，即可得三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线相交于一点，且该点在三角形外部．

【解答】解：如图：AP与CP是△ABC两外角平分线，

过点P作PE⊥AB于E，作PD⊥BC于D，PF⊥AC于F，

∴PE=PF，PF=PD，

∴PE=PD，

∴PB是△ABC第三个角∠ABC的内角平分线．

∴三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线相交于一点，且该点在三角形外部．

故答案为：相交于，外．

【点评】此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

7．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ等于 60 度．

【考点】镜面对称．

【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．

【解答】解：

∵AO∥β，

∴∠1=∠θ（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠COO′

∴∠θ=∠COO′