《函数y=Asin(ωx+φ)(第一课时)》示范公开课教学课件【高中数学人教】

《函数y＝Asin(ωx＋φ)（第一课时）》教学设计

1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养．

2．掌握参数ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，理解参数ω，φ在圆周运动中的实际意义，掌握这个函数的性质，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养．

教学重点：用函数y＝Asin(ωx＋φ)模型来刻画一般的匀速圆周运动的建模过程；参数ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响．

教学难点：将实际问题抽象为数学问题的过程；通过实际意义理解参数φ，ω对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响．

Geogebra软件、PPT课件．借助Geogebra软件，通过作动画可以演示参数φ，ω对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响．

资源引用：【数学探究】探索φ对y＝sin（x＋φ）图象的影响

【数学探究】探索ω（ω＞0）对y＝sin（ωx＋φ）图象的影响

（一）整体感知

引导语：我们知道，单位圆上的点，以（1，0）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用正弦函数加以刻画．对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？

设计意图：承上启下，让学生感受到之前只是研究了一个特殊的问题，需要进一步研究一般的匀速圆周运动，从而明确目标，激发兴趣．

（二）新知探究

1．模型的建立

问题1：筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在大量使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图示描绘了人们利用筒车轮的圆◆ 教学过程 ◆ 课前准备 ◆ 教学重难点

◆ ◆ 教学目标 POHωtφxyP0h图2 周运动进行灌溉的工作原理（用信息技术呈现筒车运动的实际情境）．

假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动．如果将这个桶车抽象成一个圆，水筒抽象成一个质点，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系吗？

1 函数sin()(0,0)yAxA的图象（一）

一、教材分析

本节是人教A版数学第一册第5章第6节的内容，前一节“正弦函数的性质和图象”主要讲述了正弦函数图象的画法（五点法）、性质及应用。本节课的主要内容是结合实例，了解)sin(xAy的实际意义，会用五点法画出函数的图象，揭示参数，，A变化时对函数)sin(xAy图象的形状，位置的影响，讨论函数)sin(xAy的图象与正弦函数的关系；通过引导学生对函数图象规律性的探索，让学生体会到从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想；通过对参数的分类讨论，让学生深刻认识到图象变换与函数解析式变换的内在联系。

二、教学目标：

1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的探究和动态演示让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数sin()(0,0)yAxA图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

三、教学重、难点：

教学重点：函数sin()(0,0)yAxA的图像的画法和图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

四、教法学法

采取各个击破，归纳整合为主线，自主探索、合作学习为主导，教师总结点评为辅助，充分发挥学生的动手能力的教学方法；多媒体辅助教学。

五、教学过程： 2 765323-3622-114343222-11（一）、新课引入：

那么怎么画函数12sin()34yx的图象？

（二）、尝试探究

探究（一）：对 sin()yx对的图象的影响

问题1：sin()3yx函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？

学生：用“五点法”作出函数

问题2：比较函数 sin()3yx与sinyx 的图象的形状和位置，你有什么发现？

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)》教学实录

【课例导读】

高境界的数学教学应基于思维发展，包括重视数学知识的内在联系，凸现核心知识的价值，数学规律的形成和思维逐步深入的过程，数学思想方法的提炼以及数学理性精神的体验等方面。而优质的数学思维又集中表现在如何有效地提出问题与解决问题的过程中，因而我们的数学活动可以以问题为研究的起点，以问题为研究的主线，并以问题的解决作为最终的教学目标。具体到这节课上，王荣鑫老师采用了“问题引领，自主建构”的教学方式，合理优化了问题的情境，有效凸显了问题的作用，并让学生在对问题的探究体验中，掌握科学的研究方法，提升了数学的思维品质，这种带有研究意味的教学方法与思路给我们的数学教学带来了启发。

【执教者简介】

王荣鑫，江苏省邗江中学数学教师，扬州市中青年教学骨干，曾获江苏省高中青年数学教师优秀课评比二等奖、扬州市优质课评比一等奖、扬州市基本功大赛一等奖、扬州市骨干教师展示一等奖等荣誉，有多篇论文在学术期刊上发表。

【课例呈现】

一、呈现背景、创设情境 （课前投影展示欢乐世界摩天轮动态画面）

师：同学们，请看大屏幕，摩天轮上的每一点随着时间的推移在周而复始地运动，从中我们可以抽象出如下数学模型。

（PPT动画演示点P绕圆心做匀速圆周运动）

师：大家回忆一下，我们如何将单位圆上的任意一点P的位置表示出来？

生：通常是建立直角坐标系，用坐标来表示点P位置。

师：我们建立如图所示的平面直角坐标系，圆O的半径为A，P0为圆O上的一点，以射线OP0为终边的角为φ，P点从P0出发沿圆O逆时针运动，P点每秒转过的弧度为ω，求x秒后，P点的纵坐标y。

（学生经过计算，得到结果）

生：y=Asin（ωx+φ）。

二、启发引导、提出问题

师：函数y=Asin（ωx+φ）刻画了P点的运动规律，今天我们一起研究这个新函数的图象。你觉得这个函数与学过的哪个函数有联系呢？

2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ）讲义 新人教A版必修第一册

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2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ）讲义 新人教A版必修第一册

2 5。6 函数y＝Asin(ωx＋φ)

最新课程标准：结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ）的实际意义,能借助图象理解参数ω,φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.

知识点一 A,ω,φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响

1．φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响

2．ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响

3．A对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响

错误! (1）A越大，函数图象的最大值越大,最大值与A是正比例关系．

(2)ω越大，函数图象的周期越小，ω越小,周期越大，周期与ω为反比例关系 。

（3)φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”．

（4）由y＝sinx到y＝sin(x＋φ）的图象变换称为相位变换；由y＝sinx到y＝sinωx的图象变换称为周期变换;由y＝sinx到y＝Asinx的图象变换称为振幅变换． 2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ）讲义 新人教A版必修第一册