函数y=Asin(ωχ+φ) 课件(1)高中数学人教A版2019选择性必修一册

- 1 - 1.5.2函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用（2）

教学目的：

1．了解A，ω，φ的物理意义。

2．了解y=Asin(ωx+φ)实际意义，会用y=Asin(ωx+φ)的性质解题。

教学重难点：

1．重点：函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

2．难点：函数y=Asin(ωx+φ)的性质的应用。

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习引入：

1．振幅变换:y=Asinx，且的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

2．周期变换:函数y=sinωω>0且ω的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0

3．相位变换:函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时）平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“左加右减”)

二、讲解新课：

1．函数中参数的物理意义

2．函数的有关性质 0,0sinyAxA，0,0sinyAxA，

- 2 -

例1已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)其中｜｜＜2的图象，那么

A.ω＝1110，＝6

B.ω＝1110，＝－6

C.ω＝2，＝6

D.ω＝2，＝－6

解析：由图可知，点(0，1)和点(1211， 0)都是图象上的点将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin＝1，即sin＝21，又｜｜＜2，∴＝6

又由“五点法”作图可知，点(1211，0)是“第五点”，所以ωx＋＝2π，即ω·1211π＋6＝2π，解之得ω＝2，故选C.

解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解，即：

解：观察各选择答案可知，应有ω＞0

- 3 - 观察图象可看出，应有T＝2＜2π，∴ω＞1，故可排除A与B

由图象还可看出，函数y＝2sin(ωx＋)的图象是由函数y＝2sinωx的图象向左移而得到的

第 1 页 共 7 页 高中数学人教新课标A版必修4 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin(ωx φ)的图象（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

将函数的图象向左平移m(m>0)个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为

（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018·枣庄模拟) 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）

A . 向左平移 个单位

B . 向左平移 个单位

C . 向右平移 个单位

D . 向右平移 个单位

3. （2分） (2016高一上·西城期末) 函数 （其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（ ）

第 2 页 共 7 页

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的图象的最高点为（ ， ），其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 ，则φ=（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2016·北京理) 将函数 图像上的点P（ ，t ）向左平移s（s﹥0） 个单位长度得到点P′.若 P′位于函数y=sin2x的图像上，则（ ）

A . t= ，s的最小值为

B . t= ，s的最小值为

C . t= ，s的最小值为

第 3 页 共 7 页 D . t= ，s的最小值为

6.

（2分）

将函数的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为 （ ）

人教版2017高中数学

—PPT课件—

1

(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系;

(2)y=sinx与y=sinx的图象关系;

(3)y=sinx与y=Asinx的图象关系;

(4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.

2y

xO1

1232)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:关键点***复习回顾***

的图象]2,0[,sinxxy

Y

2223

OX

-11

4432

332454749

667

35例1画出函数y=Sin (X+ ),y=Sin(X-) ,的简图。3

4

00-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/2

Sin(X+ )Xx+3

3

00-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/2ππ/2

Sin(X-)Xx-4

41.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系:

所有的点向左(>0)或向右(<0)平移

| |个单位一、函数y=sin(x+)图象:

函数y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把

y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或

向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的.

y=sinxy=sin(x+)

的变化引起图象位置发生变化(左加右减)

这个变换叫平移变换

43oy

2

232x

434

11例2画出函数y=sin2x，x∈R，y=sinx，x∈R的简图21

x2

x2sin22

230

42

430

x21sinxx

1001022230x21

1001023401）列表：

2）描点、连线：

xy21sinxysiny=sin2x

函数、与的图象

间的变化关系.xy21sinxysinxy2sin

-12y

Ox241

xy21sinxy2sin

所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0< <1) 1/倍二、函数y=sinx(>0)图象:

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2019-2020学年度最新北师大版高中数学必修四学案：第一章 8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质（一） 1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图像的影响.2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．

知识点一 φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像的影响

思考1 如何由y＝f(x)的图像变换得到y＝f(x＋a)的图像？

思考2 如何由y＝sin x的图像变换得到y＝sin(x＋π6)的图像？

梳理 如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有的点向______(当φ>0时)或向____(当φ<0时)平行移动____个单位长度而得到的．

知识点二 ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响

思考1 函数y＝sin x，y＝sin 2x和y＝sin 12x的周期分别是什么？

思考2 当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？

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思考3 函数y＝sin ωx的图像是否可以通过y＝sin x的图像得到？

梳理 如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0

知识点三 A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响

思考 对于同一个x，函数y＝2sin x，y＝sin x和y＝12sin x的函数值有何关系？

梳理 如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图像上所有点的纵坐标________(当A>1时)或________(当0

知识点四 函数y＝sin x的图像与y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像关系

正弦曲线y＝sin x到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换过程：

y＝sin x的图像―――――――――――――――→向左φ＞0或向右φ＜0平移|φ|个单位长度 y＝sin(x＋φ)的图像