人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案
- 格式：doc
- 大小：473.08 KB
- 文档页数：26
第1页（共26页）
八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．因式分解x2﹣9的结果是（ ）
A．（x+9）（x﹣9） B．（x+3）（x﹣3） C．（3+x）（3﹣x） D．（x﹣3）2
2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）
A．10 B． C．2 D．
3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．对与3+的运算结果的估计正确的是（ ）
A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5
5．下列说法正确的是（ ）
A．﹣4是16的平方根 B．的算术平方根是4
C．0没有算术平方根 D．2的平方根是
6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=
8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
第2页（共26页）
A． B． C． D．
9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
气温（℃） 20 21 22 23 24
天数（天） 4 10 8 6 2
A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22
11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（ ）
A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2） B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2
C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2） D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）
12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．
14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．
15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是 ．
第3页（共26页）
16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是 ．
17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为 ．
18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于
．
三、解答题
19．（16分）计算化简
（1）﹣
（2）﹣（﹣2+）
（3）×﹣5
（4）（）2．
20．将下列各多项式因式分解
（1）15a2+5a
第4页（共26页）
（2）x5﹣x3
（3）a3b﹣4a2b2+4ab3
（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．
21．已知：x=，y=，
①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）
22．根据平方根、立方根的定义解下列方程
①x2=9；
②（x﹣2）2=4；
③（2x+1）2=12；
④（x+1）3=﹣2．
23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：
24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，并求S△ABC．
25．探究题：
（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．
第5页（共26页）
（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．
①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）
②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）
26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．
（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；
（2）判断△AEF的形状；并说明理由；
（3）探究S△ECF+S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；
（4）如图2，作EG⊥AF于G，
①试求出FG、AG、EG的长度；
②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．
参考答案与试题解析
第6页（共26页）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．因式分解x2﹣9的结果是（ ）
A．（x+9）（x﹣9） B．（x+3）（x﹣3） C．（3+x）（3﹣x） D．（x﹣3）2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）
A．10 B． C．2 D．
【考点】方差．
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，
S2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，
故选：C．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）
第7页（共26页）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．对与3+的运算结果的估计正确的是（ ）
A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．
【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得
1＜2，
3+1＜3+＜2+3，
故选：D．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．
5．下列说法正确的是（ ）
第8页（共26页）
A．﹣4是16的平方根 B．的算术平方根是4
C．0没有算术平方根 D．2的平方根是
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．
【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；
B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；
C、0的算术平方根是0，故C错误；
D、2的平方根是±．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．
6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
【考点】勾股定理．
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为： =；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为： =5；
综上，第三边的长为：5或．
故选C．
第9页（共26页）
【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．
7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．
【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；
B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；
C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；
D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；
故选D．
【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．
8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【考点】实数与数轴．
【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．
【解答】解：设点C表示的数是x，
