2014-2015学年湖北省荆州市监利县八年级第一学期期末数学试卷带答案
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2014-2015学年湖北省荆州市监利县初二（上）期末数学试卷
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2 B．（a+b）2=a2+b2
C．（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
3．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6
4．（3分）适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
6．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
第2页（共28页） 7．（3分）等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（ ）
A．4cm，10cm B．7cm，7cm
C．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定
8．（3分）若xy=x﹣y≠0，则分式=（ ）
A． B．y﹣x C．1 D．﹣1
9．（3分）分式有意义的条件是（ ）
A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0
10．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）若分式的值为0，则x= ．
12．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为 ．
13．（3分）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于 ．
14．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是
．
15．（3分）已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，那么a﹣b= ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是 度．
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17．（3分）一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为 ．
18．（3分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是 ．
三、解一解试试谁更棒（本大题7小题，满分66分）
19．（8分）（1）计算：（2ab2）3÷（﹣ab）2
（2）因式分解：m2n﹣2mn2+n3．
20．（6分）如图（1）、（2）分别是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中部分小正方形涂黑，请你用两种不同的方法，分别在两个图中再涂黑两个空白的小正方形，使它（涂黑部分）成为轴对称图形．
21．（11分）（1）化简求值：，其中x=3；
（2）若关于x的分式方程无解，求m的值．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
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23．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c 满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．
24．（11分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
25．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
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2014-2015学年湖北省荆州市监利县初二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．
【解答】解：图1没有对称轴，不是轴对称图形；
图2有两条对称轴，是轴对称图形；
图3有两条对称轴，是轴对称图形；
图4有一条对称轴，是轴对称图形．
故选：C．
2．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2 B．（a+b）2=a2+b2
C．（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【分析】根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2正确，故本选项正确；
B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
C、应为（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，故本选项错误；
D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．
故选：A．
第7页（共28页） 3．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6
【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
4．（3分）适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．
【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：B．
5．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
第8页（共28页） D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
【分析】根据三角形的中线、高、角平分线的概念，知：
不同形状的三角形的中线、角平分线总在三角形的内部；不同形状的三角形的高不一定总在三角形的内部；
三角形的内角和是180°；
直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．
【解答】解：A、钝角三角形的高在三角形的外部．故错误；
B、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于60°．故正确；
C、直角三角形有3条高，其中2条在它的直角边上．故错误；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故错误．
故选：B．
6．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选
