简单高效的复杂边界四叉树有限元网格生成技术

一种存储复杂多边形包含关系的四叉树索引
四叉树是一种用来划分二维空间的树状数据结构，可以用来存储和检索包含关系。

在
存储复杂多边形的包含关系时，可以利用四叉树索引来提高存储和查询的效率。

四叉树是一种将空间划分为四个象限的树结构。

每个节点有四个子节点，每个子节点
对应一个象限。

树的根节点代表整个二维空间，然后通过递归将空间划分为四分之一，并
一直划分下去，直到达到一个最小单位。

在存储复杂多边形的包含关系时，可以根据多边形的边界框来划分空间并构建四叉树。

边界框是一个矩形，包含了多边形的最小外接矩形。

首先找到整个多边形集合的边界框，
然后将边界框划分为四个象限，分别找到每个象限内包含的多边形，并用四叉树的节点来
表示这些多边形。

然后对每个节点再进行递归划分，直到每个叶子节点只包含一个多边
形。

在查询复杂多边形的包含关系时，可以通过四叉树索引来提高查询效率。

首先找到查
询多边形的边界框，然后判断边界框与四叉树节点的相交关系。

如果边界框与节点不相交，则可以跳过该节点及其子节点，不需要进一步的遍历。

如果边界框与节点相交，则需要继
续对子节点进行检查，直到达到叶子节点。

最后可以检查叶子节点内的多边形是否与查询
多边形相交，从而确定是否包含。

四叉树索引可以大大减少查询的次数，提高查询的效率。

因为每个节点都代表了一个
空间区域，所以通过判断边界框的相交关系可以快速排除不相关的节点。

四叉树索引对于
复杂多边形的包含关系的查询也非常高效，因为每个叶子节点只包含一个多边形，不需要
进行进一步的判断。

有限元的网格划分技术对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。

网格化有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。

定义网格的属性主要是定义单元的外形、大小。

单元大小基本上在线段上定义，可以用线段数目或长度大小来划分，可以在线段建立后立即声明，或整个实体模型完成后逐一声明。

采纳BottOm-UP方式建立模型时，采纳线段建立后立即声明比较便利且不易出错。

例如声明线段数目和大小后，叁制对象时其属性将会一•起夏制，完成上述操作后便可进行网格化命令。

网格化过程也可以逐步进行，即实体模型对象完成到某个阶段就进行网格话，如所得结果满足，则连续建立其他对象并网格化。

网格的划分可以分为自由网格（free meshing）、映射网格（mapped meshing）和扫略网格（SWeeP meshing）等。

一、自由网格划分自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一,它在面上可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四周体网格。

通常状况下，可采用ANSYS的智能尺寸掌握技术（SMARTSIZE命令）来自动掌握网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并掌握疏密分布以及选择分网算法等（ MOPT 命令）。

对于简单几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。

同时，由于这种方法对于三维简单模型只能生成四周体单元，为了获得较好的计算精度，建议采纳二次四周体单元（92号单元）。

假如选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次全都的四周体单元，因此，最好不要选用线性（•阶次）的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元）,由于该单元退化后为线性的四周体单元，具有过大的刚度，计算精度较差；假如选用二次的六面体单元（比如95 号单元）,由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元全都，只是有多个节点在同一位置而己,因此,可以采用TCHG命令将模型中的退化形式的四周体单元变化为非退化的四周体单元（如92号单元），削减每个单元的节点数量，提高求解效率。

硕士学位论文开题报告及论文工作计划书
课题名称四叉树网格划分研究
学号 1070105
姓名张
专业机械工程
学院机械工程与自动化学院
导师马
副导师陈
选题时间年月日
东北大学研究生院
年月日
填表说明
1、本表一、二、三、四、五项在导师指导下如实填写。

2、学生在通过开题后一周内将该材料交到所在学院、研究所。

3、学生入学后第三学期应完成论文开题报告，按有关规定，没有完成开题报告的学生不能申请论文答辩。

一、立论依据
二、文献综述
三、研究内容
四、研究基础
五、工作计划
六、评审意见
东北大学硕士研究生学位论文选题报告评分表
备注：评审专家只对五项指标每一项的最后一栏内打分（百分制），不必计算总分。

有限元结合格子boltzmann方法随着计算机技术的飞速发展，数值模拟方法在工程领域中的应用越来越广泛。

有限元法（FEM）和格子Boltzmann方法（LBM）作为两种常见的数值方法，各自具有独特的优势。

将这两种方法相结合，可以充分发挥它们在计算流体力学、材料科学等领域的潜力。

本文将简要介绍有限元结合格子Boltzmann方法的基本原理及其在工程中的应用。

一、有限元法与格子Boltzmann方法简介1.有限元法（FEM）有限元法是一种将连续域问题转化为离散问题求解的数值方法。

它通过将复杂的几何形状划分成简单的单元（如三角形或四边形），在每个单元内采用插值函数近似求解偏微分方程，从而实现整个域上的问题求解。

2.格子Boltzmann方法（LBM）格子Boltzmann方法是一种基于微观粒子的动力学行为的宏观现象模拟方法。

它通过离散化的Boltzmann方程，在格子网络上模拟粒子的碰撞和传播过程，从而得到宏观物理量（如速度、密度等）。

二、有限元结合格子Boltzmann方法的基本原理有限元结合格子Boltzmann方法的主要思想是将FEM的高精度与LBM 的微观模拟相结合，以解决复杂的流体力学问题。

具体步骤如下：1.划分网格：在计算域内同时采用有限元和格子Boltzmann方法进行网格划分，其中有限元网格主要用于求解宏观物理量，而格子Boltzmann网格则用于模拟微观粒子的运动。

2.确定边界条件：根据实际问题，为有限元和格子Boltzmann方法设置相应的边界条件。

3.求解宏观物理量：利用有限元法求解宏观物理量，如速度、压力等。

4.更新微观粒子分布函数：在格子Boltzmann网格上，根据微观粒子的碰撞和传播过程，更新粒子的分布函数。

5.反向映射：将格子Boltzmann方法得到的微观粒子信息映射到有限元网格上，更新宏观物理量。

6.迭代求解：重复步骤3-5，直至满足收敛条件。

三、有限元结合格子Boltzmann方法在工程中的应用有限元结合格子Boltzmann方法在工程领域具有广泛的应用前景，以下列举几个典型应用：1.计算流体力学：结合FEM的高精度和LBM的微观模拟，可以更准确地预测复杂流场中的流动现象。

关键字：柴油机有限元网格在计算机交互辅助设计中常常要进行多方案的结构有限元对比分析计算，三维有限元实体网格的划分及修改是一项极为繁琐的工作.目前的有限元软件对复杂柴油机的零部件，如活塞、机体、缸盖等结构的前处理功能有一定局限［1］，本研究以几种典型的柴油机的零部件为例讨论三维有限元网格生成算法，通过采用这些方法可进行三维有限元网格辅助生成修改工作.1轴对称结构模型的有限元网格自动生成轴对称结构也是工程设计中常用的零件结构，在柴油机中活塞可视为轴对称结构.图 1 为轴对称结构体有限元三维网格沿着z轴旋转，即可形成轴对称结构体的三维有限元网格。

这一三维有限元网格自动生成算法简单、实用，可用于完成大多数轴对称结构有限元网格的自动生成.图 2 为6108 型柴油机活塞的三维网格模型（四分之一模型）.低散热气缸盖的气道口及气门座镶圈等部分也可用这一算法自动生成.图1轴对称结构体（缸套）三维网格.模型的自动生成图2活塞的三维网格模型2特殊形状零件的有限元网格自动生成由于柴油机零件的形状千差万别，不同形状零件要求采用不同的算法对其生成网格，下面以气缸盖排气道为例，叙述特殊形状零件的网格生成算法.排气道是气缸盖中最复杂的部分之一，低散热气缸盖又增加了陶瓷隔热层和耐热钢衬套，陶瓷的厚度仅0.7～1.5mm,结构更为复杂，无论是手工划分还是计算机生成都较为困难.为了采用计算机辅助生成陶瓷隔热层三维网格，首先需对气道表面进行表面网格划分，形成类似于边界元分析的表面网格，作为三维网格生成的基础，然后再进一步生成三维网格.2.1计算机辅助三维网格生成算法由表面网格生成三维网格，要向表面a内侧法向量n方向、距离为L （气道壁厚）处增加一个新表面从而形成三维网格［2，3］.已知平面法矢量n(i,j,k) 和平面上任一点r(x0, y0, z0)，原平面方程为(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k=0,即n(r-r0)=0.平面沿n方向平移L，平面上一点r(x0, y0 ,z0) 的新坐标为，则新平面方程为：(x-x1)i+(y-y1)j+(z-z1)k=0.由于新的表面各节点位置已经改变（即新表面位置已知，但四个节点位置未知），问题的关键即转化为求新的节点.为找出新的节点，可将与单元相邻的各单元新表面找出，若相交则可得交线，交线相交得交点，即为所求新表面的节点，见图 3.其中节点的坐标(x,y,z) 可由求得［2，3］.为加速计算过程，还对算法加以改进.从图 3 可以看出，除第一层外，每个单元只需计算一个节点，其余节点与其他单元的节点重复.有时表面各节点并不共面，无法确定法向量.此时可将任一顶点相连，构成两个三角形的平面分别加以计算，算出的节点按一定结构写入文件形成网格.这一算法结果较精确，但计算比较复杂，每个节点需要先求出新平面方程再解一个方程组，费时较长.图3新表面节点的求取2.2计算机辅助网格生成快速算法图 4 为四边形网格，要向箭头方向增加距离为L的一个新表面，一个比较直观的方法是分别将节点1，2，3 和4向内侧伸长L，算法如图5所示.原网格任一节点a伸长L至，以微分法［3］求节点：n=a/|a|.对以上各节点分别加以计算后，将和1,2,3,4 等各节点坐标按一定的数据结构写入数据文件，即形成了新增加的网格.这一算法简单直观，计算耗时少.对于由80个六面体单元组成的气缸盖排气道网格，计算一个方案只需要10～15s （使用586/133微机，包括数据的输入、输出）.节点处的法向量算法如图 6 所示,有n=(n1+n2+n3+n4)/4,或写成分量形式：in=(i1+i2+i3+i4)/4;jn=(j1+j2+j3+j4)/4;kn=(k1+k2+k3+k4)/4.在进行有限元分析时，经常采用8节点以上的实体元，以提高计算精度，其网格自动划分方法与8节点实体元基本一致.以20节点实体元为例，采用上述算法，首先计算生成单元的各顶点，然后除与原单元共用棱仍采用原单元的中间节点外,其余各棱计算出后形成一个20节点的新单元.图4四边形网格的新表面图5节点的求取图6节点法向量快速算法有一定的局限性，只有当棱与平面垂直时计算才是准确的.由图7可知，当沿α角伸长L1 时，其实际壁厚为L3 ，显然L3 较L1 为小.图7棱与面垂直关系当气道为圆管状，圆周上的单元数为N1 时，角的平均值为=2π/(2N1)=π/N1;当气道剖面为圆环状，单元划分层数为N2 时，角β的平均值为=π/2-π/(2N2).低散热排气道形状复杂，网格划分工作量很大，采用计算机辅助网格生成算法二次计算，可迅速地完成网格划分工作，图8 是低散热气缸盖排气道有限元网格自动生成的结果示意图（图中显示了排气道网格的一层，未显示单元中间节点）.外层为合金气道网格，内中间层为陶瓷隔热层网格，内层为耐热气道衬套网格.图8低散热排气道有限元网格示意图1-内层；2-内中层；3-外层在柴油机零部件计算机辅助设计中，采用以上计算机辅助三维网格生成算法划分修改三维网格，可节省大量时间和费用.迅速地找出最佳方案，是零部件交互式设计的一个重要有效的方法.参考文献1Kobayshi S. A Review on the Finite-Element Method and Metal Forming Process Modeling. J Appl Metal Work, 1982, 2 (3): 163～1692孙家广，许隆文.计算机图形学.清华大学出版社，1986.3李庆扬.数值分析.华中理工大学出版社，1992.出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

有限元网格划分原理
有限元网格划分原理是一种用于计算领域离散化的数值方法。

它将连续的领域划分为有限数量的小单元，每个小单元称为有限元。

这些有限元可被视为数学模型中的局部区域，其内部的物理过程可以被近似为线性或非线性的形式。

有限元网格划分原理的目标是将整个领域划分为足够多的有限元，以便能够准确地描述所研究的问题。

划分时需要考虑几何形状、边界条件、计算资源等因素，以获取一个高效且准确的离散模型。

通常，将整个领域划分为小单元可以更好地逼近真实物理过程，并提供对系统行为的详细理解。

在有限元网格划分过程中，首先确定领域的几何形状和边界条件。

然后，选择适当的离散化方法，将领域划分为小单元，如三角形、四边形、六边形或四面体。

每个小单元内的变量以形函数的形式进行逼近，形函数可根据问题的特点进行选择。

一旦完成网格划分，就可以在每个有限元中设置数学方程，在整个领域上建立一个代数系统。

该系统由一系列线性或非线性方程组组成，其中每个方程对应于一个小单元。

通过求解这些方程，可以获得在整个领域中变量的近似解。

有限元网格划分原理的核心思想是将复杂问题转化为简单的局部问题，并通过将领域划分为小单元来近似描述整个系统。

通过调整网格大小和形状，可以调整计算精度和效率。

因此，有限元网格划分原理是计算力学、结构力学、流体力学等领域中常用的数值方法之一。

四叉树法算法设计模板及概述说明1. 引言1.1 概述四叉树法是一种常用的算法设计方法，可以有效地处理和管理具有空间关系的数据。

该算法通过将二维空间划分为多个相等大小的象限，并在每个象限上递归地构建子节点来表示和存储数据。

四叉树法在图像处理、地理信息系统、碰撞检测等领域中得到了广泛应用，并展示了出色的性能和效果。

1.2 文章结构本文将从以下几个方面进行讨论：首先，我们将介绍四叉树法算法设计模板的原理解释，包括其核心思想和基本原则；其次，我们将详细描述用于实现四叉树法算法的数据结构设计，包括节点和整体树形结构；然后，我们将介绍算法步骤，包括构建、查询和插入操作；接着，我们将概述四叉树法的背景和概念以及应用领域及其优势；最后，我们将重点讨论四叉树法算法设计中的要点，如分割策略选择、节点数据存储方式选择以及查询和插入操作优化技巧选择。

1.3 目的本文旨在提供一个全面而详细的介绍四叉树法算法设计的指南，以帮助读者深入理解和掌握该算法，并为其在实际应用中提供参考和借鉴。

通过研究本文，读者将能够了解四叉树法算法的原理、数据结构和关键步骤，并具备选择适当策略和技巧来设计高效的四叉树法算法的能力。

以上为文章“1. 引言”部分的内容。

2. 四叉树法算法设计模板：2.1 原理解释：四叉树法是一种空间数据结构，用于处理二维平面上的数据。

它通过将平面划分为四个相等大小的象限，每个象限都可继续划分，以此类推形成递归结构。

每个节点可以代表一个矩形区域，并存储相关的数据。

该算法主要基于以下思想：如果一个区域内的数据过多或过少，那么将其划分成四个子区域能够更有效地组织和查询数据。

通过不断的划分和合并操作，四叉树可以动态地适应不同密度和大小的数据。

2.2 数据结构设计：在四叉树算法中，通常使用节点来表示每个矩形区域。

每个节点包含以下几个重要属性：- 区域范围：描述节点所代表的矩形区域在整个平面上的位置和大小。

- 节点类型：指示节点是否为叶子节点（即没有子节点）还是内部节点（具有四个子节点）。

变速器齿轮有限元网格的自动建立在汽车和机械领域中，变速器齿轮是一个关键的组件。

为了优化设计和确保高效的性能，需要进行有限元分析。

在有限元分析中，网格的构建是非常重要的，因为网格的准确性和密度会直接影响到模拟结果的准确性。

过去，建立变速器齿轮网格是一个繁琐而复杂的过程，需要手动进行建模和网格划分。

然而，现代的计算机技术和自动化工具已经为我们提供了一种更快速且准确的方法自动建立有限元网格。

本文将介绍如何使用现有的工具来自动化建立变速器齿轮的有限元网格。

第一步：准备CAD模型首先，需要准备一个CAD模型。

这个模型应该是一个完整的变速器齿轮组件，包含所有关键部分和细节。

建议使用三维建模工具，如SolidWorks或CATIA，来创建这个模型。

在创建模型时，要确保其准确性和正确性，因为该模型将用于生成有限元网格。

第二步：导入CAD模型到有限元软件在将CAD模型导入到有限元软件中之前，需要使用几何清理工具来删除非必要的零件、修改错误的几何体和填补缝隙。

一旦CAD模型准备好，就可以将其导入到有限元软件中。

常见的有限元软件包括ABAQUS、ANSYS和COMSOL等。

在这些软件包中，导入CAD模型的方法可能会有所不同，但大部分的软件都提供了方便的菜单选项来导入外部CAD文件。

第三步：选择合适的有限元网格划分方法在生成网格之前，需要选择合适的有限元网格划分方法。

目前，主要有四种网格划分方法：有限元法、有限体积法、边界元法和离散元法。

在选择合适的方法时，要考虑模拟的目的和模型的复杂性。

这些方法都有其优点和缺点，并在不同的应用场景中发挥着不同的作用。

在变速器齿轮的有限元分析中，常用的是有限元法。

有限元网格适用于复杂几何形状，可以很好地预测材料变形、应力和应变分布，并能在高维空间中对模型的各个方面进行分析。

第四步：自动化网格划分现代有限元软件提供了方便的自动化网格划分工具。

这些工具可以自动地将CAD模型划分成几何单元和节点。