新湘教版八年级上册初中数学 课时3 分式方程的应用 教案(教学设计)

湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》说课稿1一. 教材分析《分式方程的应用》是湘教版数学八年级上册第1.5节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的应用，学会如何将实际问题转化为分式方程，并能够求解。

教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的认识。

但是，学生对分式方程的应用还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

此外，学生可能对将实际问题转化为分式方程的过程感到困惑，需要教师进行引导和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的概念，掌握分式方程的求解方法，能够将实际问题转化为分式方程并求解。

2.过程与方法目标：通过实际问题的引入和解决，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解分式方程的概念，掌握分式方程的求解方法。

2.教学难点：学生能够将实际问题转化为分式方程，并能够求解。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实例教学法和小组合作学习法。

通过教师的讲解和实例的分析，引导学生理解和掌握分式方程的应用。

同时，通过小组合作学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。

2.新课导入：讲解分式方程的概念和性质，引导学生理解分式方程的定义和求解方法。

3.实例分析：通过具体的实例，引导学生将实际问题转化为分式方程，并求解。

4.小组合作：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，引导学生进一步思考和探索。

七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.分式方程的概念和性质2.分式方程的求解方法3.实际问题转化为分式方程的步骤4.小组合作学习的成果展示八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作学习的效果。

最新湘教版八年级数学上册《分式方程的应用》教学设计（精品教案课题：1.5分式方程的应用（2）学习目标：1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力。

重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

难点：用分式方程解决实际问题。

教学过程：一、知识复习：（出示ppt课件）1、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审:分析题意,找出数量关系和相等关系.（2）设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.（3）列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.（4）解:认真仔细.（5）验:有两个目的.(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.（6）答:注意单位和语言完整.且答案要生活化2、解分式方程：一个“必须”是：必须；二个“基本”是：解分式方程的基本思想是，基本方法是；三个“步骤”是：，，3、分组练习(只列方程，不解方程。

)1、小民和小林家住同一小区，离学校3千米。

某一天早晨7点20分、7点25分，小林和小民先后离家骑车上学，在校门口遇上。

已知小民骑车的速度是小林的1.2倍,试问:小林和小民骑车的速度各是多少2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时3、甲、乙两人每小时共能做35个零件。

甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。

问甲、乙每小时各做多少个零件？4、某工作由甲、乙两人合做，原计划6天完成，他们共同合做了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才全部完成。

问甲、乙独做各需几天完成？二、例题精析（出示ppt课件）（各个例题，只分析如何列方程，解答过程由学生互相交流完成。

）例1、国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？分析：数量关系：补贴前后每台空调的价格；总购机款不变，购买的台数的变换。

八年级数学教案之分式方程一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其特点。

2. 培养学生掌握解分式方程的基本方法。

3. 提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 分式方程的定义及例题解析。

2. 分式方程的解法及步骤。

3. 分式方程在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 引入：通过复习分数和代数方程的知识，引导学生过渡到分式方程的学习。

2. 讲解：讲解分式方程的定义，分析其特点，举例说明分式方程的解法及步骤。

3. 练习：让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。

4. 应用：选取一些实际问题，让学生运用分式方程进行解答。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解分式方程的定义、解法及应用。

2. 运用示例法，展示分式方程的解题过程。

3. 运用练习法，让学生通过独立练习巩固知识。

4. 运用情境教学法，选取实际问题，培养学生的应用能力。

五、教学评价1. 课堂练习：检查学生对分式方程知识的掌握程度。

2. 课后作业：布置一些分式方程题目，检验学生的学习效果。

3. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习积极性。

六、教学拓展1. 讲解分式方程的变形技巧，如去分母、去括号等。

2. 引导学生探索分式方程的解与系数的关系。

3. 介绍分式方程在数学竞赛中的应用。

七、课堂小结2. 强调分式方程在实际问题中的应用价值。

八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题。

2. 选取一道实际问题，运用分式方程进行解答。

九、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。

十、教学延伸1. 讲解分式方程的进一步拓展知识，如高次方程、多变量方程等。

2. 引导学生研究分式方程与函数的关系。

3. 推荐一些分式方程相关的学习资源，鼓励学生自主学习。

重点和难点解析一、教学目标补充和说明：在教学过程中，要让学生充分理解分式方程的概念，掌握其与整式方程的区别。

要引导学生掌握解分式方程的基本方法，如去分母、移项、合并同类项等。

八年级上册数学教案《分式方程》学情分析本节内容主要有两个，一是分式方程的概念，二是解分式方程。

本节课在解分式方程时用到了七年级学的解一元一次方程的知识，学生已经学会找最简公分母。

本节课主要是利用“转化”的数学思想，将分式方程转化成熟悉的整式方程来计算，和列分式方程解应用题有很大关联，起着承前启后的作用。

教学目的1、理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路与解法。

2、在探究分式方程的解法的过程中，渗透类比和转化思想。

3、通过对分式方程概念和解法的学习，培养学生分析问题的能力，发展合情推理的能力和应用意识。

教学重难点掌握分式方程的基本思路与解法。

教学方法讲授法、启发式教学法、讨论法、练习法教学过程一、问题情境一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间与以最大航速逆流航行60km所用时间相等。

江水的流速为多少？V顺 = V静 + V水流V逆 = V静 - V水流学生根据题意，列出等量关系式：90 / （30+V） = 60 / （30-V）二、学习新知1、分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、下列关于x的方程中，哪些是分式方程？说明理由。

x/3 =1 不是分式方程，分母中不含有未知数。

2/x-3-3/x 不是分式方程，不是等式。

x/3 - 3/a = 1 不是分式方程，3/a的分母中a是常数。

x/3 + 3/x = 2 是分式方程，3/x的分母中x是未知数。

3、回忆一元一次整式方程的解法。

（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。

（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

（记住如果括号外有减号的话要变号）（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号。

（4）合并同类项：把方程化成ax = b（a≠0）的形式（5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = b/a。

4、解方程90 / （30+V） = 60 / （30-V）解：方程两边乘（30+V）（30-V），得90（30-V） = 60（30+V）解得：V=6检验：将V = 6代入方程中，左边 = 5/2 = 右边，因此V = 6 是分式方程的解。

分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程v+20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？2． [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式BA 才有意义.3． 例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4． 第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.BA四、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）1m m - （2）23m m -+ (3) 211m m -+[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x7 , 209y +,54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x -- 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2）7213x x- (3) 221x x x --七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 . 2． 当x取何值时，分式2132x x +-无意义？3. 当x 为何值时，分式21x x x--的值为0？一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？2．说出34与1520之间变形的过程，924与38之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.例3．约分：例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--，yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。

数学教案-分式方程的应用八年级数学教案列分式方程解应用题教学目标1•使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2•通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点重点：列分式方程解应用题.难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程教学过程设计一、复习例解方程：(1) 2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x- 2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3)去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x即卩2x—3x=—6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)于所以x=6是原分式方程的根. (2) 方程两边都乘以x(x+12),约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12) 所以x=12是原分式方程的根⑶整理，得2x+2x+3+x- 2x+3=1 即2x+2+x- 2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3),去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x—3x=— 6.解这个整式方程，得x=6.检验：彳x=6时，x(x+3)=6(6+3)于所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍•若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程二队伍行进路程=15千米)；骑车的速度二步行速度的2倍；骑车所用的时间二步行的时间一0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2 ×15 x+12.方法2设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意列方程为15x—15 2x=12.解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x，去分母，得30 —15二X,所以x=15.检验：当x=15时，2x=2×15工,所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米/时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间二距离速度，速度二距离时间.如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成•现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s,工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt,或t=sm，或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1,甲的工作效率就是XI，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为2(1x+1x3)+x2— xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3根据等量关系，总工作量一甲的工作量二乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程1 —2x=2x+3+" 2x+3.用方法1~方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了•重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1. 甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.2. A, B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5,求两辆汽车的速度.答案：1. 甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.2•大，小汽车的速度分别为18千米/时和45千米/时.四、小结1•列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根•一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意•原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2•列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数•但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数•在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷•例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5—12)小时，依题意，列方程135 x+5- 12: 135x=2: 5.解这个分式方程，运算较繁琐•如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了.五、作业1.填空：(1) 一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_______ 小时；(2) 某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______ ;把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为千克.2•列方程解应用题.(1) 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？(2) 某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？(3) 已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？(4) A, B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2,求两辆汽车各自的速度.答案：1. (1) mn m+n; (2)m a— b —ma; (3)ma a+b.2. (1)第二次加工时，每小时加工125个零件.(2) 步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3) 江水的流速为4千米/时.课堂教学设计说明1•教学设计中，对于例1,引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2,引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程•这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯•这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2•教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用•例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）•这些都是运用列分式方程求解的典型问题•教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？疗穡？让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么•学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.3•通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器•方程的思想方法可以用以假当真”和弄假成真”两句话形容•如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x,这时就把它作为一个实实在在的量•通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是以假当真”通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是弄假成真”.。

湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》是学生在学习了分式方程的基础上，进一步探讨分式方程在实际问题中的应用。

本节课通过具体的实例，让学生了解分式方程在解决实际问题中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。

教材中给出了几个典型的实际问题，让学生通过列方程、解方程的过程，体会分式方程在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够熟练地列出和解分式方程。

但是对于分式方程在实际问题中的应用，还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提炼出方程，并运用已学的分式方程知识解决问题。

三. 教学目标1.让学生了解分式方程在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

2.通过对实际问题的分析，培养学生从实际问题中提炼出方程的能力。

3.巩固和提高学生列方程、解方程的技能。

四. 教学重难点1.教学重点：分式方程在实际问题中的应用。

2.教学难点：从实际问题中提炼出分式方程，并解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提炼出方程，并通过合作交流的方式，解决问题。

同时，运用案例分析法、讨论法等，帮助学生理解和掌握分式方程在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备几个实际的例子，用于引导学生从实际问题中提炼出方程。

2.准备相关的问题，用于巩固和拓展学生对分式方程应用的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生从实际问题中提炼出方程。

例如：甲、乙两地相距120公里，甲地有一批货物需要运往乙地，如果每小时运60吨，则运完需要4小时。

如果每小时运80吨，则运完需要几小时？2.呈现（10分钟）呈现教材中的几个实际问题，让学生独立思考，提炼出方程。

如教材中的例1、例2等。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决呈现的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）给出几个类似的问题，让学生独立解决。

分式方程的应用教学设计
教学目标：
1.学生能够理解分式方程的概念和性质。

2.学生能够解决简单的分式方程问题。

3.学生能够将分式方程应用于实际问题的解决中。

4.学生能够将解决问题的过程用数学语言描述。

教学内容：
1.分式方程的概念和性质。

2.分式方程的解法。

3.分式方程在实际问题中的应用。

教学过程：
一、导入（10分钟）
1.老师通过举例子的方式引入分式方程的概念。

2.学生回顾已学内容，回答以下问题：分式方程是什么？与整式方程
有什么不同？分式方程的解法有哪些？
二、概念讲解（15分钟）
1.老师准备一份PPT，介绍分式方程的定义和性质，并给出几个例子。

2.学生跟随PPT进行理解和学习。

4.学生回答一些问题，检查学生的掌握情况。

三、解法讲解（20分钟）
1.老师以PPT为辅助，详细解释了分式方程的解法。

2.老师通过示范解题的方式，让学生掌握分式方程的解题技巧。

3.学生跟随老师一起做题，巩固所学内容。

四、应用实例（30分钟）
1.老师提供几个实际问题，让学生运用所学知识解答。

2.学生分组进行讨论，找出解题思路和方法。

3.学生向同学展示自己的解题过程，并讲解解题思路。

4.学生和老师一起讨论解题过程中的问题和方法。

湘教版八年级数学上册教案(一)1.1.2分式基本性质和约分(第2课时)教学目标1 进一步掌握分式基本性质的应用。

2 通过探索掌握分式符号的变换法则。

教学重点、难点：分式基本性质的应用和分式的变号法则湘教版八年级数学上册教案(二)教学过程一创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么?用式子怎么表示? 分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。

ff h(h0) gg h2 分式的值为零的条件是什么?分式有意义的条件是什么?分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。

分式有意义的条件是：分母不为零。

二合作交流，探究新知1 分式基本性质的应用① 分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简x2416x2y3例1 把下列分式中分子分母的公因式约去(1); (2)2 4x4x420xy 16x2y3分析：先要找到公因式，对于分子分母的公因式是什么?然后把分子分母分420xy别写成公因式乘以一个适当的式子。

4x16x2y34xy34x解(1)=-=-. 5y4xy35y20xy4如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。

x2x24(x2)(x2)(2)2==. 2x2x4x4(x2)练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去2a(a b)2ax2yx24(a x)2(1); (2); (3); (4). 233b(a b)xy2y3axy(x a)②分式符号的变换思考：(1) ①(2)①1-11-11与-;②与有什么关系?为什么? 222-22f-ff-ff与-;②与有什么关系?为什么? ggg-gg估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。

ff(1)-fff(-1)f-f-fff==，-=(-1==因此：==- g g(-1)gggggg gg-f(-1)(-f)f-ff=，因此， -g(1)(g)g-gg从上面的变换你发现了什么规律?请用你的话来表达?分式的符号规律---分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。

八年级分式方程教案一、教学目标：1. 让学生掌握分式方程的定义和基本性质。

2. 培养学生解决实际问题能力，提高分析问题和解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流意识，提高学生数学思维能力。

二、教学内容：1. 分式方程的定义及基本性质。

2. 解分式方程的方法和技巧。

3. 分式方程在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的定义、解法及应用。

2. 难点：分式方程的解法，特别是含字母系数和分式系数的分式方程。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。

2. 运用案例分析法，让学生在解决实际问题中掌握分式方程的应用。

3. 采用合作交流法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实际问题，引导学生思考分式方程的定义和应用。

2. 讲解：讲解分式方程的定义、基本性质和解法。

3. 练习：让学生独立解决一些简单的分式方程问题。

4. 拓展：引导学生思考分式方程在实际问题中的应用。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程的重要性和应用价值。

6. 作业布置：布置一些有关的练习题，巩固所学知识。

后续章节待您提供要求后，我将为您编写。

六、教学评价：1. 评价学生对分式方程定义和基本性质的理解。

2. 评价学生解决实际问题时运用分式方程的能力。

3. 评价学生在合作交流中对分式方程的解法和应用的掌握。

七、教学资源：1. 教材：八年级数学教材及相关分式方程教学辅导书。

2. 课件：制作与教学内容相关的课件，辅助讲解和展示。

3. 练习题：提供一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

八、教学进度安排：1. 第1课时：介绍分式方程的定义和基本性质。

2. 第2课时：讲解分式方程的解法和技巧。

3. 第3课时：通过案例分析，讲解分式方程在实际问题中的应用。

4. 第4课时：进行分式方程的综合练习。

5. 第5课时：总结本单元内容，进行复习和检测。

九、教学反思：在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和解题策略，以便更好地指导学生。

八年级分式方程教案一、教学目标：1. 让学生掌握分式方程的定义及其基本性质。

2. 培养学生解决实际问题能力，提高分析问题、解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

二、教学内容：1. 分式方程的定义及基本性质。

2. 解分式方程的步骤及方法。

3. 实际问题中的分式方程应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的定义、基本性质和解法。

2. 难点：解分式方程时的运算技巧和转化思想。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。

2. 利用案例分析，培养学生解决实际问题的能力。

3. 组织小组讨论，促进学生合作学习。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出分式方程的概念。

2. 新课讲解：讲解分式方程的定义、基本性质和解法。

3. 案例分析：分析实际问题中的分式方程，引导学生运用所学知识解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进一步探究。

教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。

六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，检测学生对分式方程定义、基本性质和解法的掌握情况。

2. 课后作业：布置有关分式方程的综合练习题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度，观察其合作学习的能力。

七、教学反馈与调整1. 根据学生的课堂练习和课后作业情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足之处。

2. 针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。

3. 在后续教学中，根据学生的掌握情况，适当调整教学内容和教学方法。

八、教学延伸与拓展1. 引导学生探究分式方程在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

2. 介绍分式方程的其他解法，如换元法、不等式法等，拓展学生的知识视野。

3. 组织学生参加数学竞赛或研究性学习活动，提高学生的数学素养。

九、课后作业1. 完成教材后的课后练习题。

八年级数学教学设计：第三册分式方程的应用教学目的1.使先生能剖析标题中的等量关系，掌握列分式方程解运用题的方法和步骤，提高先生剖析效果和处置效果的才干;2.经过列分式方程解运用题，浸透方程的思想方法。

教学重点和难点重点：列分式方程解运用题.难点：依据题意，找出等量关系，正确列出方程.教学进程设计一、温习例解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即 2x+6+x2=x2+3x,亦即2x-3x=-6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队先生去校外观赏，他们动身30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队教员，派一名先生骑车从学校动身，按原路追逐队伍.假定骑车的速度是队伍停止速度的2倍，这名先生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名先生从学校动身到追上队伍用了多少时间?请同窗依据题意，找出标题中的等量关系.答：骑车行退路程=队伍行退路程=15(千米);骑车的速度=步行速度的2倍;骑车所用的时间=步行的时间-0.5小时.请同窗依据上述等量关系列出方程.答案：方法1设这名先生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意列方程为15x-15 2x=12.。