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初三数学直线和圆的位置关系一.直线和圆的位置关系：①相交：直线和圆有两个公共点，这时说这条直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线；②相切：直线和圆有唯一公共点，这时说这条直线和圆相切；这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.③相离：直线和圆没有公共点，这时说这条直线和圆相离．二.直线和圆的位置关系的判定：（1）定理：若⊙O的半径为R，圆心到直线l 的距离为d. 则直线l与⊙O相交d﹤R；直线l与⊙O相切 d =R；直线l与⊙O相离d﹥R；（2）“圆心到直线的距离d和半径R的数量关系”与“直线和圆的位置关系”之间的对应与等价关系列表如下：例1、1.在Rt△ABC中，∠C=，AC=3cm，AB=6cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为_________cm.2.如图，⊙O的半径OD为5cm，直线l⊥OD，垂足为O，则直线l沿射线OD方向平移_________cm时与⊙O相切.3.已知⊙O的直径为6cm，如果直线l上的一点C到圆心的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是_________.4.⊙O的半径为R，圆心O到直线l的距离d与R是方程x2－6x＋9=0的两个实数根，则直线l和⊙O的位置关系是_________.三．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2．切线的性质：①切线垂直于过切点的半径；②切线和圆心的距离等于半径；③经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；④经过切点垂直于切线的直线必过圆心.综上所述，在解决有关圆的切线的问题，连接圆心和切点的线段是最常见的辅助线.四、切线长的定义及切线长定理过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长，如图所示，PA，PB 是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段PA，PB的长即为点P到⊙O的切线长．切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．例2、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AD∥CO.求证：CD是⊙O的切线.1、⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是（）A.d>RB.d<RC.d≤RD.d≥R2、点A为直线l上任一点，过A点与直线l相切的圆有（）个.A.1 B.2C.不存在 D.无数个3、在Rt△ABC中，∠A=，BA=12，CA=5，若以A为圆心，5为半径作圆，则斜边BC与⊙A的位置关系是（）A.相交 B.相离C.相切 D.不确定4、等边△ABC的边长为6，点O为△ABC的外心，以O为圆心，为半径的圆与△ABC的三边（）A.都相交B.都相离C.都相切D.不确定5、两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，作大圆的弦MN=8cm，则MN与小圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离D．无法判断6、如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以上三种情形都有可能7、下列说法正确的是（）A．垂直于切线的直线必过切点B．垂直于半径的直线是圆的切线C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于切线的直线必经过圆心8、已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则这个圆与斜边所在的直线的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．不能确定9、如右上图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（）10、如下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，∠D=__________．11、如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC相切时，OA=__________．12、设⊙O的半径为R，⊙O的圆心到直线的距离为d，若d、R是方程x2－6x＋m=0的两根，则直线l 与⊙O相切时，m的值为__________．13、已知∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心，2cm为半径作⊙O，则⊙O与BC的位置关系是__________．14、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB的长为半径作⊙D．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB＋EB=AC．15、如图，以边长为4的正△ABC的BC边为直径作⊙O与AB相交于点D，⊙O的切线DE交AC于E，EF⊥BC，点F是垂足，求EF的长．16、如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．17、如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB 的延长线于点D，求线段BD的长．1．弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推得：2．扇形面积公式：（1）和含n°圆心角的扇形的面积公式同样不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推得：．（2）将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式：。
初中数学复习教案——直线和圆的位置关系教学目标：1. 理解直线和圆的位置关系；2. 掌握判断直线和圆位置关系的方法；3. 能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
教学内容：一、直线和圆的位置关系概念1. 直线和圆相离：直线与圆没有交点；2. 直线和圆相切：直线与圆只有一个交点；3. 直线和圆相交：直线与圆有两个交点。
二、判断直线和圆位置关系的方法1. 利用圆心到直线的距离与圆的半径比较；2. 利用直线的斜率与圆的半径比较；3. 利用点到直线的距离公式。
三、直线和圆的位置关系的应用1. 求圆的方程：已知直线与圆的位置关系和圆上的点；2. 求直线的方程：已知直线与圆的位置关系和圆上的点；3. 解决实际问题：如求圆的切线方程，求直线与圆的交点坐标等。
四、巩固练习1. 判断直线和圆的位置关系；2. 求圆的方程和直线的方程；3. 解决实际问题。
1. 复习直线和圆的位置关系概念；2. 复习判断直线和圆位置关系的方法；教学资源：1. 教学课件；2. 练习题；3. 实际问题案例。
教学步骤：1. 引入直线和圆的位置关系概念，引导学生理解；2. 讲解判断直线和圆位置关系的方法，让学生掌握；3. 应用直线和圆的位置关系解决实际问题，让学生学会运用；4. 布置巩固练习，让学生巩固所学知识；教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习的准确度和熟练度；3. 学生对直线和圆的位置关系在实际问题中应用的掌握程度。
六、直线和圆的位置关系的性质1. 直线和圆相离时，圆心到直线的距离大于圆的半径；2. 直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径；3. 直线和圆相交时，圆心到直线的距离小于圆的半径。
七、直线和圆的位置关系的判定1. 利用圆心到直线的距离与圆的半径比较；2. 利用直线的斜率与圆的半径比较；3. 利用点到直线的距离公式。
八、直线和圆的位置关系的应用实例1. 求圆的切线方程：给定圆的方程和切点坐标；2. 求直线与圆的交点坐标：给定直线的方程和圆的方程；3. 求圆的弦长和弦中点：给定圆的方程和弦的两个端点坐标。
直线与圆的位置关系（复习一）学习目标1、 知道直线与圆的三种位置关系；知道切线的概念。
2、 会用圆心到直线的距离大小判断圆与直线的位置情况；会用圆的切线的判定定理和性质定理进行简单的推理与计算。
教学设计一、导入复习课题二、试一试1、判断：（1）若直线与圆有公共点，则直线与圆相交（ ）（2）切线上的点到圆心的距离等于半径长 （ ）（3） 若直线与圆有唯一公共点，则这点就是切点（ ）（4）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（ ）（5）圆的切线垂直于过切点的半径。
（ ）2、⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线a 的距离为d（1）r=4，d=3，则直线a 与⊙O _______（2）r=4，d=4，则直线a 与⊙O________（3）若直线a 与⊙O 相离，r=4，则d 的取值范围为____3、 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠ABC=45 °AB=AC ，判断AC 与圆O 的位置关系？4、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C 若∠A=25°则∠D 等于____三、知识点的回顾四、练一练 1、如图，线段AB 经过圆心O ，与⊙O 交于点A 、C ，∠BAD ＝∠B ＝30°，边BD 交圆于点D 。
那么BD 是⊙O 的切线吗？为什么？CAB2.点O 是∠DPC 的角平分线上的一点，⊙O 与PD 相切于A ， 求证：PC 与⊙O 相切四、大显身手1、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，(1)若⊙C 的半径为4.8cm ，则⊙C 与直线AB 的位置关系为_______(2)若⊙C 与直线AB 相离时，则⊙C 的半径取值范围为________（3）若⊙C 与线段AB 只有一个公共点时，则⊙C 的半径取值范围为________2、已知O 为原点，点A 的坐标为（4，5），⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，交y 轴于点B, 点P 在直线l 上运动．(1)当点P 在⊙A 上时，请你直接写出它的坐标；(2)设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由.（此题属于直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长是否等于半径.）五、小结：1、这一节课我们复习了哪些内容？2、你掌握了哪些添辅助线的方法？六、作业C B A（一）基础训练1. 圆O 的直径4，圆心O 到直线L 的距离为3，则直线L 与圆O 的位置关系是（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）相切或相交2. 直角三角形ABC 中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C 为圆心作圆C ，与AB 相切，则圆C 的半径为（ ）（A ）8 （B ）4 （C ）9.6 (D)4.83. 直线l 上的一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）（A ） 相切 （B ） 相交 （C ）相离 （D ）相切或相交O 的直径，MN 切⊙O 于点C ，且∠BCM=38°，求∠ABC 的度数。
初中数学复习教案直线和圆的位置关系教学目标：1. 理解直线和圆的位置关系的概念。
2. 掌握判断直线和圆位置关系的方法。
3. 能够应用直线和圆的位置关系解决实际问题。
教学内容：一、直线和圆的位置关系概念介绍1. 直线和圆的相离2. 直线和圆的相切3. 直线和圆的相交二、判断直线和圆位置关系的方法1. 利用圆心到直线的距离与圆的半径比较2. 利用直线的斜率和圆的半径判断三、实际问题应用1. 求直线与圆的交点2. 求直线与圆的切点3. 求直线与圆的距离四、巩固练习1. 判断给定的直线和圆的位置关系。
2. 解决给定的实际问题，求直线与圆的交点、切点或距离。
五、总结与评价1. 总结直线和圆的位置关系的概念及判断方法。
2. 评价自己在解决问题中的表现及提高空间。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解直线和圆的位置关系概念及判断方法。
2. 采用案例分析法，分析实际问题并解决问题。
3. 采用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，评价学生的掌握程度。
3. 问题解决能力：评估学生在解决实际问题时的表现，评价学生的应用能力。
教学资源：1. 教学PPT：展示直线和圆的位置关系概念及判断方法。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，巩固所学知识。
3. 教学辅导书：提供详细的解题思路和方法，帮助学生自主学习。
初中数学复习教案直线和圆的位置关系教学内容：六、直线和圆的交点求解1. 直线与圆的交点性质2. 求解直线与圆的交点方法七、直线和圆的切点求解1. 直线与圆的切点性质2. 求解直线与圆的切点方法八、直线和圆的距离求解1. 直线与圆的距离公式2. 求解直线与圆的距离方法九、实际问题应用举例1. 求解直线与圆的交点、切点或距离的实际问题2. 分析问题、解决问题步骤及方法十、总结与评价1. 总结直线和圆的位置关系及其应用2. 评价学生在解决问题中的表现及提高空间教学方法：1. 采用案例分析法，分析直线和圆的交点、切点及距离的求解方法。
1BO QCPTD BA直线与圆的位置关系复习一、要点：例：如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠B=30，BC=4cm ，以点C 为圆心，2cm 长为半径作圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是2、切线的判定：①经过半径的外端②垂直于半径的直线是圆的切线。
注：判定切线的时候两种情况：①当已知条件中直线与圆已有一个公共点时， 辅助线：是连结圆心和这个公共点。
再证明这条半径与直线垂直 例：如图已知直线AB 过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ， CA ＝CB ，求证：直线ＡＢ是⊙O 的切线②当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时，辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。
再证明这条垂线段的长等于半径。
例：如图:O 为∠ ABC 平分线上点,OD ⊥AB 于D,以O 为圆心,OD 求证：BC 与作⊙O 相切。
3重要辅助线：连结切点和圆心例：AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D （1） 求证：AT 平分∠BAC（2） 若AD=2，TC=3，求⊙O 的半径。
4、三角形的内切圆：和三边都相切内心：三条角平分线的交点。
到三边的距离相等。
外心：三条中垂线的交点。
到三个顶点的距离相等。
直角三角形内切圆的半径r=2cb a -+（c 为斜边长）， 等边三角形内切圆的半径a r 63=（a 为边长）rl C ab ah S ABC 21sin 212===∆为三角形内切圆半径，r (l 为三角形周长）例：如图：⊙O 是△ABC 的内切圆，切点是、E 、F ，又AB=AC=10，BC=12，求：、 （1）AD 、BC 的长B2CD （2）ABC S ∆ （3）⊙O 的半径5、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系的判断。
计算两圆心距 d, 再与 R ± r 来比较。
两圆外离,r R d +> 两圆外切,r R d +=两圆相交,r R d r R +<<-两圆内切,r R d -= ≤0两圆内含,r R d -<注意：两圆相切；分内切与外切，两圆相离；分内含与外离注；相切两圆的连心线必经过切点。
