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计算流体力学5

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计算流体力学的求解步骤

计算流体力学的求解步骤

计算流体力学的求解步骤
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。

其求解步骤通常包括以下几个方面：
1. 建立物理模型：根据实际问题建立相应的物理模型，包括流动区域、边界条件、流体性质等。

2. 数学模型：将物理模型转化为数学模型，通常使用 Navier-Stokes 方程等流体动力学基本方程来描述流体的运动和行为。

3. 网格生成：将计算区域划分为离散的网格单元，以便在每个网格点上进行数值计算。

4. 数值方法：选择合适的数值方法，如有限差分法、有限体积法或有限元法等，对数学模型进行离散化，将其转化为代数方程组。

5. 求解算法：使用适当的求解算法，如迭代法或直接解法，求解代数方程组，得到各个网格点上的流体变量的值。

6. 结果可视化：将计算得到的结果以图形或图表的形式展示出来，以便对流体的流动情况进行分析和评估。

7. 结果验证：将计算结果与实验数据或其他可靠的参考数据进行比较，验证计算结果的准确性和可靠性。

8. 优化与改进：根据结果验证的情况，对物理模型、数学模型、网格生成、数值方法或求解算法等进行优化和改进，以提高计算精度和效率。

需要注意的是，计算流体力学的求解步骤可能因具体问题和应用领域的不同而有所差异。

在实际应用中，还需要根据具体情况选择合适的软件工具和计算平台来执行上述步骤。

流体力学 水力学 第五章

流体力学 水力学 第五章

7 H [H0 ] 9m 0.75
§5.3 有压管道恒定流 5.3.1 短管水力计算（Q、d、H） 有压流：水沿管道满管流动的水力现象。 特点：水流充满管道过水断面，管道内不存在自 由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大 气压强。
短管：局部水头损失和 速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计 算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度 水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
1 vc c 0
v
2 0 0
2 gH 0 2 gH 0
v hw h j 2g p c pa
2 c
1 1 流速系数： c 0 1 0
1 1 流速系数： c 0 1 0
实验得： 0.97 ~ 0.98 1 推求： 0 2 1 1 0.06 2 0.97 1
2
d2
5.126m 2g
例5 3：如图所示圆形有压涵管，管长50m, 上下游水位差3m 沿程阻力系数为0.03，局部阻力系数：进口 1＝0.5。 第一个转弯 2＝0.71，第二个转弯 3＝0.65，出口
4＝1.0，要求涵管通过流量大约3m 3 / s, 试设计管径d。
2 1 1
2g

v


v
2 2 2
2 2 2
2g
hw
2g
hw
H0 H
v
2 1 1
2g

v
2 2 2
2g
hw
hw h f h j (
l v
v d 2g 2g
2
2
l
v ) d 2g

流体力学 第5章孔口管嘴出流与管路水力计算

流体力学 第5章孔口管嘴出流与管路水力计算

5.2.3 其他类型管嘴出流
对于其他类型的管嘴出流，其流速、流量的计算公式与圆柱形管嘴公式形式相似。但 流速系数及流量系数各不相同，下面是几种常用的管嘴。
1. 流线形管嘴 如图 5.4(a)所示，流速系数ϕ = μ = 0.97 ，适用于水头损失小，流量大，出口断面上速 度分布均匀的情况。
2. 扩大圆锥形管嘴 如图 5.4(b)所示，当θ = 5°～7°时，μ＝ϕ＝0.42～0.50 。适合于将部分动能恢复为压能的 情况，如引射器的扩压管。
流体力学
收缩产生的局部损失和断面 C―C 与 B―B 间水流扩大所产生的局部损失，相当于一般锐缘
管道进口的局部损失，可表示为 hw
=ζ
VB 2 2g
。将
hw 代入上式可得到：
H0
=
(α
+ζ
) VB2 2g
其中， H 0
=
H
+
α
AV
2 A
2g
，则可解得：
V=
1 α + ζ 2gH 0
=ϕ
2gH 0
(5-8)
1. 自由出流 流体经孔口流入大气的出流称为自由出流。薄壁孔口的自由出流如图 5.1 所示。孔口 出流经过容器壁的锐缘后，变成具有自由面周界的流股。当孔口内的容器边缘不是锐缘状 时，出流状态会与边缘形状有关。
图 5.1 薄壁孔口自由出流
由于质点惯性的作用，当水流绕过孔口边缘时，流线不能成直角地突然改变方向，只 能以圆滑曲线逐渐弯曲，流出孔口后会继续弯曲并向中心收敛，直至离孔口约 0.5d 处。流
5.3.1 短管计算
1. 自由出流
流 体 经 管 路 流 入 大 气 ， 称 为 自 由 出 流 ( 图 5.5) 。 设 断 面 A ― A 的 总 水 头 为

《计算流体力学》作业答案

《计算流体力学》作业答案

计算流体力学作业答案问题1：什么是计算流体力学？计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是研究流体力学问题的一种方法，它使用数值方法对流体流动进行数值模拟和计算。

主要包括求解流体运动的方程组，通过空间离散和时间积分等计算方法，得到流体在给定条件下的运动和相应的物理量。

问题2：CFD的应用领域有哪些？CFD的应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：1.汽车工业：CFD可以用于汽车流场的模拟和优化，包括空气动力学性能和燃烧过程等。

2.航空航天工业：CFD可以用于飞机、火箭等流体动力学性能的预测和优化，包括机身、机翼的设计和改进等。

3.能源领域：CFD可以用于燃烧、热交换等能源领域的流体力学问题求解和优化。

4.管道流动：CFD可以用于石油、化工等行业的管道流动模拟和流体输送优化。

5.空气净化：CFD可以用于大气污染物的传输和分布模拟，以及空气净化设备的设计和改进。

6.生物医药：CFD可以用于生物流体输送和生物反应过程的模拟和分析，包括血液流动、药物输送等。

问题3：CFD的数值方法有哪些？CFD的数值方法一般包括以下几种：1.有限差分法（Finite Difference Method，FDM）：将模拟区域划分为网格，并在网格上离散化流体运动的方程组，利用有限差分近似求解。

2.有限体积法（Finite Volume Method，FVM）：将模拟区域划分为有限体积单元，通过对流体流量和通量的控制方程进行离散化，求解离散化方程组。

3.有限元法（Finite Element Method，FEM）：将模拟区域划分为有限元网格，通过对流体运动方程进行弱形式的变分推导，将流动问题转化为求解线性方程组。

4.谱方法（Spectral Method）：采用谱方法可以对流体运动方程进行高精度的空间离散，通常基于傅里叶变换或者基函数展开的方式进行求解。

5.计算网格方法（Meshless Methods）：不依赖网格的数值方法，主要包括粒子方法（Particle Methods）、网格自适应方法（Gridless Method）等。

流体力学第5章管流损失和阻力计算

流体力学第5章管流损失和阻力计算
流体内部的各种因素
除了流体与管壁之间的摩擦外，流体内部的粘性、湍流等也会导致能量损失。 例如，湍流会使流体的流动变得不规则，增加流体之间的相互碰撞和摩擦，从 而产生更多的能量损失。
损失和阻力的影响
01
能量消耗
管流损失和阻力会导致流体在 流动过程中能量不断损失，这 需要额外提供能量来克服这些 损失，如泵或风机的能耗会增 加。
02 系统效率
管路中的损失和阻力会降低整 个系统的效率，使得系统需要 更多的输入能量才能达到预期 的输出效果。
03
设备选型
04
在进行设备选型时，需要考虑管 路中的损失和阻力，以确保所选 设备能够满足实际需求。例如， 在选择泵时，需要考虑到管路中 的损失和阻力，以确保泵能够提 供足够的扬程和流量。
安全风险
理论发展
实验结果可为流体力学理论的发展提 供实证支持，进一步完善管流损失和 阻力的计算模型。
THANKS
感谢观看
过大的管流损失和阻力可能会导 致流体流动受阻，甚至产生流体 过热、压力过高等问题，这可能 对设备和人员安全造成威胁。因 此，需要进行合理的设计和操作 ，以避免这些问题的发生。
02
管流损失的计算
局部损失计算
局部损失是由于流体在管道中 流动时，遇到突然扩大、缩小、 弯曲等局部障碍而产生的能量 损失。
控制流体流速和压力
降低流体流速
01
适当降低流体在管路中的流速，可以减小流体流动的阻力，从
而降低管流损失。
控制流体压力
02
合理控制流体在管路中的压力，避免过高的压力导致流体流动
阻力的增加。
使用减压阀和稳压阀
03
在管路中安装减压阀和稳压阀，可以稳定流体压力，减小流体

流体力学计算公式

流体力学计算公式

流体力学计算公式流体力学是研究流体的运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程和科学领域中。

在流体力学的研究过程中，有许多重要的计算公式和方程被提出和应用。

下面是一些重要的流体力学计算公式。

1.压力力学方程:压力力学方程是描述流体力学中流体静压力分布和变化的方程。

对于稳定的欧拉流体，方程为:∇P=-ρ∇φ其中，P是压力，ρ是流体的密度，φ是流体的势函数。

2.欧拉方程:欧拉方程用于描述流体的运动,它是流体运动的基本方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+g其中，v是流体的速度，P是压力，ρ是流体的密度，g是重力加速度。

3.奇异体流动方程:奇异体流动是流体与孤立涡流动的一种类型，其方程为:D(D/u)/Dt=0其中，D/Dt是对时间的全导数，u是速度向量。

4.麦克斯韦方程:5.纳维-斯托克斯方程:纳维-斯托克斯方程是描述流体的动力学行为的方程，它是流体力学中最重要的方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+μ∇²v其中，v是速度矢量，P是压力，ρ是密度，μ是动力黏度。

6.贝努利方程:贝努利方程描述了在不可压缩流体中流体静力学的变化。

贝努利方程给出了伯努利定律，即沿着一条流线上的速度增加，压力将降低，反之亦然。

贝努利方程的公式为:P + 1/2ρv^2 + ρgh = const.其中，P是压力，ρ是密度，v是流体速度，g是重力加速度，h是流体高度。

7.流量方程:流量方程用于描述流体在管道或通道中的流动。

Q=A·v其中，Q是流量，A是截面积，v是流速。

8.弗朗脱方程:弗朗脱方程是描述管道中流体流动的方程，其中考虑了摩擦阻力的影响:hL=f(L/D)(v^2/2g)其中，hL是管道摩擦阻力头损失，f是阻力系数，L是管道长度，D 是管道直径，v是流速，g是重力加速度。

以上是一些重要的流体力学计算公式。

这些公式和方程在流体力学中具有广泛的应用，是工程和科学领域中进行流体流动分析和计算的基础。

计算流体力学实验报告

计算流体力学实验报告

一、实验目的1. 了解计算流体力学的基本原理和方法；2. 掌握计算流体力学软件的使用方法；3. 通过实验验证计算流体力学在工程中的应用。

二、实验原理计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种利用数值方法求解流体运动和传热问题的学科。

其基本原理是利用数值方法将连续的物理问题离散化，将其转化为求解偏微分方程组的问题。

在计算流体力学中，常用的数值方法有有限差分法、有限元法和有限体积法。

本实验采用有限体积法进行流体运动的数值模拟。

有限体积法将计算区域划分为若干个控制体，在每个控制体上应用守恒定律，将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组。

通过求解这些代数方程组，可以得到流体在各个控制体内的速度、压力和温度等参数。

三、实验内容1. 实验一：二维不可压缩流体的稳态流动模拟（1）实验目的：通过模拟二维不可压缩流体的稳态流动，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。

（2）实验步骤：① 建立二维流场模型，包括进口、出口、壁面和障碍物等；② 划分计算区域，选择合适的网格划分方法；③ 设置边界条件和初始条件；④ 选择合适的数值方法和湍流模型；⑤ 运行计算流体力学软件，得到流场参数；⑥ 分析结果，绘制流线图、速度矢量图等。

（3）实验结果与分析：通过模拟二维不可压缩流体的稳态流动，得到流场参数，并绘制流线图、速度矢量图等。

根据实验结果，可以分析流场特征，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。

2. 实验二：三维不可压缩流体的瞬态流动模拟（1）实验目的：通过模拟三维不可压缩流体的瞬态流动，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。

（2）实验步骤：① 建立三维流场模型，包括进口、出口、壁面和障碍物等；② 划分计算区域，选择合适的网格划分方法；③ 设置边界条件和初始条件；④ 选择合适的数值方法和湍流模型；⑤ 运行计算流体力学软件，得到流场参数；⑥ 分析结果，绘制流线图、速度矢量图等。

流体力学第五章 局部阻力与管路计算-4

流体力学第五章 局部阻力与管路计算-4

串联：
q v1 q v 2 v1 qv hf hf1 hf 2 l V1 2 l V2 2 d1 2 g d 2 2g qv 0.08 0.08 10.19 v2 2.55 2 3.14 2 3.14 2 2 d1 0.1 d2 0.2 4 4 4 4 250 10.19 2 250 2.55 2 h f 0.04 ( ) 546.3m 0.1 2 9.8 0.2 2 9.8
反之，将沿程损失折合成一个适当的局部损失，则令

l e d
沿程阻力的当量局部阻力系数
则一条管路上的总水头损失简化为：
管路的总阻力系数
管路主要是局部 损失的计算公式
l v2 v2 v2 h f ( ) ( e ) d 2g 2g 2g

例题1： 圆管突然扩大，流速由v1减至v2.若改为两次扩 大，中间流速取何值时，使管的局部阻力最小？

例题4； 已知：两水池水位恒定，已知管径d=10cm,长 l=20m，沿程阻力系数λ =0.042，局部阻力系 数为ζ 弯=0.8， ζ 阀=0.26，通过流量为 Q=65l/s,求水池水面高度差H
应用于机械设备上的油管，车间的水管。计算时考虑沿程和局部损失两种。 例 水泵管路如图：d=150mm, l=180m, 滤水网一个（ζ=6），全开静止阀一个， 90度弯头（r/R=0.5）三个, 高程为100m，流量为qv=225,水温为20度。求水泵扬 程和输出功率：单位重量液体通过泵所获得的能量叫扬程。泵的扬程包括吸程在 内，近似为泵出口和入口压力差。扬程用H表示，单位为米（m）。泵的压力用P 表示，单位为Mpa（兆帕），H=P/ρg 解: 沿程阻力系数为（λ=0.02559）,滤水网一个（ζ=6），全开静止阀一个 （ζ=3.9），90度弯头（r/R=0.5）三个(ζ=0.294),查表得入口阻力（ζ=0.5）出口 （ζ=1）

流体主要计算公式

流体主要计算公式

流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。

流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。

在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。

下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。

1.流体静力学公式：(1)压力计算公式：P=F/A-P表示压力-F表示作用力-A表示受力面积(2)液体静力学公式：P=hρg-P表示液体压力-h表示液体高度-ρ表示液体密度-g表示重力加速度2.流体动力学公式：(1)流体流速公式：v=Q/A-v表示流速-Q表示流体流量-A表示流体截面积(2)流体流量公式：Q=Av-Q表示流体流量-A表示流体截面积-v表示流速(3)连续方程：A1v1=A2v2-A1和A2表示流体截面积-v1和v2表示流速(4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2-E表示流体动能-m表示流体质量-v表示流速(5)流体的浮力公式：Fb=ρVg-Fb表示浮力-ρ表示液体密度-V表示浸泡液体的体积-g表示重力加速度3.流体阻力公式：(1)层流阻力公式：F=μAv/L-F表示阻力-μ表示粘度系数-A表示流体截面积-v表示流速-L表示流动长度(2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2-F表示阻力-ρ表示流体密度-A表示物体的受力面积-Cd表示阻力系数-V表示物体相对于流体的速度4.比力计算公式：(1)应力计算公式：τ=F/A-τ表示应力-F表示力-A表示受力面积(2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg-ΔP/Δx表示压力梯度-ρ表示流体密度-g表示重力加速度(3) 万斯压力计算公式：P = P0 + ρgh-P表示压力-P0表示参考压力-ρ表示流体密度-g表示重力加速度-h表示液体的高度以上是一些流体力学中常见的计算公式，涉及到压力、流速、阻力、浮力以及比力等方面的运算。

这些公式在解决流体力学问题时非常有用，可以帮助我们理解和分析流体的运动和力学性质。

流体力学-第5章

流体力学-第5章

六. 伯努利方程 的应用举例
%%%%%%%%%%%%
恒定总流伯努利方程表明三种机械能相互 转化和总机械能守恒的规律，由此可根据具 体流动的边界条件求解实际总流问题。
1
%%%%%%%%%%%%
先看一个跌水的例子。取 顶上水深处为 1-1 断面，平 均流速为 v1，取水流跌落高 度处为断面 2-2 ，平均流速 为 v2，认为该两断面均取在 渐变流段中。基准面通过断 面 2-2 的中心点。
Gz dQdt( z2 z1 )
2 2 1 1 u u 2 2 m2u2 m1u1 ( 2 1 ) dQdt 2 2 2 2
外力对系统做功=系统机械能量的增加
2 2 u2 u1 ( p1 p2 )dQdt dQdt( z2 z1 ) ( ) dQdt 2 2
实际流体恒定总流 的伯努利方程
断面 A1 是上游断面，断面 A2 是 下游断面，hl 1-2 为总流在断面 A1 和 A2 之间平均每单位重量流体所损耗 的机械能，称为水头损失。水头损 失如何确定，将在后面叙述。
分析流体力学问 题最常用也是最 重要的方程式
二、恒定总流伯努利方程的几何表示——水头线
u p2 u z1 z2 2g 2g
p1
2 1
2 2
(P57 3-39)
单位重量理想 流体沿元流的 能量方程式
能量方程
•能量方程的
物理意义
z
u2 z Cl 2g p
伯努利方程表示能 量的平衡关系。
单位重量流体所具有的位置 势能（简称单位位置势能） **************** p 单位重量流体所具有的压强 势能（简称单位压强势能） **************** 单位重量流体所具 p z 有的总势能（简称 单位总势能）

【计算流体力学】第5讲-差分方法3

【计算流体力学】第5讲-差分方法3

ui1, ui1,
ui ui
, ,
ui1 ui1
, ,
...) ...)
if if
a0 a0
f
j 1/ 2
=f
j1（ /2 ...,f
,
j 1
f
j
,
f
j1,...)
具体步骤 （逐点分裂）：
通量分裂
fj
j=1,2,3……N
f
j
,
f
j
差分格式
f ,f
j +1/2 j +1/2
f +
=
f
j 1/ 2
利用了性质 f(U) A U (AU)
x
x x
一般情况下：
变系数，A 不能与导数交换
f AU A U
x x
x
f B U
x
x
B A
分裂后 A 失去了A的性质（可以 像常数一样与求导交换）
实质： 没有做到解耦；
只是把原变量重新组合，组合后波的传播方向的保证 f+ 向正 向传播，f-向负向传播
f
j 1/
2
x
x
f f + f =+
x x x
13
3. 特征重构方法
常系数方程组：
U t
A U x
0
U t
S1ΛS U x
0
V t
Λ V x
0
vk t
k
vk x
0
变系数情况—— 局部冻结系数
完全 解耦
U f(U) 0 U A U 0
t x
t x
在基架点上系数 A j 不变
U t
f 0

第13章_计算流体力学CFD(5)总结

第13章_计算流体力学CFD(5)总结

空间推进
定常守恒型二维欧拉方程：
对于亚声速流动，上述 方程是椭圆型的，所有 空间推进方法都不适用， MacCormack方法也不 适用。
空间推进
定常守恒型二维欧拉方程：
对于超声速流动，上述方 程是双曲型的，空间推进 方法适用，MacCormack 方法也适用。
空间推进
定常守恒型二维欧拉方程：
MacCormack方法：
偏微分方程（修正方程）：
修正方程等号右端的项是截断误差，如果截断误差的主项 是偶数阶导数，数值解将主要表现出耗散行为；如果主项 是奇数阶导数，数值解将主要表现出色散行为。
数值耗散、色散及人工粘性
偏微分方程（修正方程）：
等号右端的偶数阶导数项起数值耗散的作用，奇数阶导数 项起数值色散的作用。
数值耗散、色散及人工粘性
速度修正量
可以从
得到。
压力修正法的基本原理
压力修正法本质上是一种迭代法，思路如下：
4） 用步骤3)中修正后的压力做为新的p*，回到步 骤2)。重复这个过程，直到速度场满足连续性方程 为止。
这样就得到修正好了的流场。

6.7.4 压力修正公式
压力修正公式
压力修正公式为：
压力修正公式
压力修正公式为：
SIMPLE算法的步 骤如下： 1）在右图所示的交 错网格上分别给出
p
* n
,
u
* n
,
v
* n
数值方法：SIMPLE方法
SIMPLE算法的步 骤如下： 2）求出 u
* n 1

,
v
* n 1
采用动量方程求解。
数值方法：SIMPLE方法
2）
u

流体力学第五章 局部阻力与管路计算-4

流体力学第五章 局部阻力与管路计算-4



l d1
V12 2g
l
V2 2
d2 2g
v1

qv
4
d12

0.08 3.14 0.12
4
10.19
v2

qv
4
d22

0.08 3.14 0.22
4
2.55
250 10.192 250 2.552
hf
0.04 (

0.1 2 9.8

) 546.3m
8、闸板阀与截止阀：
9 、液压附件：
局部阻力系数随开口大小而不同，开口大（流量较大）的取小值，开 口小（流量较小）的取大值。
二、水头损失的叠加原原则
上述局部阻力系数多是在不受其他阻力干扰的情况下测得的， 实际管路复杂，相互干扰。计算时假设能量损失是沿程损失和 局部损失的算术加法求和。这就是所谓的水头损失叠加原理。
k为经验系数，可由实验确定如图。 扩张角为5-7度时，阻力最小。常用于文丘利流量计、水轮机 尾水管、简易风洞设备等。
3、突然缩小
流线经过小管时，形成一个过流断面最小的收缩面，其面积为 Ac。局部阻力系数与断面收缩系数有关。
Cc

Ac A
1
断面收缩系数
4、逐渐缩小
如图，一般不会出现流线脱离壁面的问题，阻力成分是沿程 磨擦，消防管出口，水力采煤器出口采用10-20度的收缩角， 阻力系数为0.04。
5-6 管路中的局部阻力
为了保证流体的转向、调节、加速、升压、过滤、测量 等需要，加各种附件：弯头、三通、水表、变径段、进 出口、过滤器、溢流阀、节流阀，换向阀等。 经过这些装置时，流体运动受到扰乱，造成能量损失。 这种在管路局部范围内产生的损失称为局部阻力。

高等计算流体力学讲义(5)

高等计算流体力学讲义(5)

（15）
（14）式可以改写为：
ˆ Δu 1 uin +1 = uin − C i−
2
（16）
ˆ = C − D / r , r = Δu 1 Δ u 1 C i− i+
2
2
Harten 的 TVD 条件此时为：
1 O ≤ c[1 + ( β 0 − 1)ψ i − 1 + β1ψ i + 1 ] ≤ 1 2 2 r
2
2
（14）
C = c[α 0 + ( β 0 − α 0 )φ i − 1 ]
2
D = −c[α 1 + ( β 1 − α 1 )φ i − 1 ]
2
5
Δu i − 1 = u in − u in−1
2
Δu i + 1 = u in+1 − u in
2
由（14）式，我们希望选取适当的 α0、β0、φ，使得 TVD 条件（7）式得到满足，且格 式为二阶精度。
uin +1 = ∑ bk uin+ k
k = kl kr
（2）
是单调格式的充分必要条件是 ∀k ， bk ≥ 0 。 ★ Godunov 定理 5．保单调性 线性单调格式最多能达到一阶精度。
假定 ui 是单调的，如果通过（1）式得到的 ui
{ }
n
{ }具有与 {u } 相同的单调性，则说差
n +1 n i
f jn+1/ 2 = f jn−1/ 2
+1 un − un j j
a n 1 n (u j +1 + u n (u j +1 − u n j)− j) 2 2λ a n n = (u n (u n j + u j −1 ) − j − u j −1 ) 2 2λ

流体力学第5章节压力管路的水力计算

流体力学第5章节压力管路的水力计算
流体力学第5章节压力管路的水力 计算
目录
• 引言 • 压力管路的基本概念 • 压力管路的水力计算基础 • 压力管路的水头损失计算 • 压力管路的压力分布计算 • 压力管路的优化设计 • 结论与展望
01 引言
主题简介
压力管路水力计算是流体力学中的一 个重要章节，主要涉及压力管道中流 体流动的水力学特性及计算方法。
本章节将介绍压力管路的基本概念、 水力学原理以及相关的水力计算方法 ，为实际工程应用提供理论支持。
章节目标
掌握压力管路的基本概念 和原理。
学习并掌握压力管路的水 力计算方法。
理解流体在压力管路中的 流动特性。
了解实际工程中压力管路 的设计与优化。
02 压力管路的基本概念
压力管路的定义
压力管路是指输送液体介质并承受一定压力的管道系统。 它广泛应用于石油、化工、水处理、能源等领域。
压力分布的影响因素
01
02
03
管路几何参数
管径、管长、管壁粗糙度 等都会影响压力分布。
流体性质
流体的密度、粘度、压缩 性等对压力分布有显著影 响。
流体流动状态
层流、湍流等不同的流动 状态对压力分布有不同的 影响。
06 压力管路的优化设计
优化设计的方法
数学模型法
通过建立压力管路的数学模型，包括流体动力学方程、管路材料 属性和边界条件等，进行数值模拟和优化求解。
局部水头损失的计算
局部阻力系数
根据局部障碍物的形状和尺寸，以及流体的物理性质，确定局部阻力系数，用 于计算局部水头损失。
经验公式
根据实验数据和经验，总结出一些常用的计算局部水头损失的经验公式，如谢 才公式等。
05 压力管路的压力分布计算

中科院计算流体力学最新讲义CFD2020第5讲差分方法3

中科院计算流体力学最新讲义CFD2020第5讲差分方法3
•双曲型守恒方程
•特点： 沿特征线
， u不变
•特征线未相交— —总变差不变
•特征线相交—— 总变差减小
•结论： 单个双曲型方程，总变差不增 •（Total Variation Diminishing： TVD）
•j= 1
•j=N 单调函数
•振荡函数
by Li Xinliang
•2 概念： 单调格式、保单调格式与TVD格式 •j=
•二阶迎风
•二阶中心
by Li Xinliang
•新格式 ：
•根据Harten定理，可知 •时，可满足TVD性质
•(2) 精度条件
•显然
格式为2 阶中心
•可验证： 格式为2阶迎风
•二者组合仍为二阶
•二阶精度区
•TVD区
•二阶精度TVD区（ 二者交集）
by Li Xinliang
•限制器（limiter)
•2阶中心 的修正量
•2阶迎风 的修正量
•精度高，但有些情况下预 测结果“不靠谱”
•作为“标杆”检 验高阶修正量是 否可用
•趋势相反时，不可用； •相差超过2倍时，不可用
by Li Xinliang
•2 以 L-W格式为基础改造的格式
•历史上，TVD格式是在Roe、L-W、B-M （或其组合）基础上改进 •80年代初、这些格式是主流
•很难计算对粘性敏感的问题
解
•改进措施：
•
A: 局部施加人工粘性
•
B: 高阶人工粘性
•分离流—— 对粘性敏感
•Von Neumann
•MacCormack
•转捩——对粘性敏
by Li Xinliang
•4) 数值振荡的定量描述—— 总变差

《计算流体力学》5-泰勒展开法

《计算流体力学》5-泰勒展开法

《计算流体力学》5-泰勒展开法?5. 泰勒展开法这一节介绍构造差分格式的另一种方法。

还是先考虑对流方程抖uu +=a0抖txn+1上一节曾经指出，显式格式要计算的是网格点处的精确解 xt,()jn+1 ，考虑将它按自变量 t 做泰勒展开 uxt,()jnn2抖uu1+12nn uxtuxttt,,=+D+D+L()()jj2?t2?tjj但是由原方程，有抖uu =-a抖tx2骣骣抖抖uuu 鼢珑鼢==-a珑鼢2珑鼢珑抖抖tttx?t桫桫2骣骣骣抖抖抖uuuu 2鼢珑鼢 =-=-=--=aaaaa珑鼢 2珑鼢珑抖抖抖txxtxx?x桫桫桫代入上面的泰勒展开式，得nn2抖uu1+122nn uxtuxtatat,,=-D+D+L()()jj2?x2?xjj1将上式截断到一阶导数项，就是n?u+1nn ,,uxtuxtat?D()()jj?xjnnnuu-?un+-11jjn如果用作为的近似，用中心差分作为 uuxt,()jj?x2Dxj n+1n+1的近似，上式就能用来计算的近似值，仍按惯例记作，uuxt,()jj 就得到nnuu-+-11jj+1nn uuat=-Djj2Dx即nnnn+1uuuu--jjjj+-11 0+=a2DDtx这就是中心差分格式。

nnnnnuu-uu-?ujj+1jj-1显然，如果用向前差分或向后差分作为?xDxDxj的近似，就可以导出向前差分格式和向后差分格式。

上述方法更大的用途还在于推导高阶格式。

例如，把泰勒展开式截断到二阶导数项，就是2nn2抖uu1+122nn uxtuxtatat,,?D+D()()jj2?x2?xjjnnnuu-?un+-11jjn仍旧用作为的近似，用中心差分作为 uuxt,()jj?x2Dxj nnnn2uuu-+2?u+-11jjj的近似，再用中心差分作为的近似，就得到 22Dx?xj nnnnnuuuuu--+21+-+-1111jjjjj+122nn uuatat=-D+Djj222DxDx即nnnnnnn+1uuuuuuu---+21jjjjjjj+-+-11112 +=Daat2DDtx22Dx这就是Lax-Wendroff格式。

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局部解析解汇集在一起求解。
2.一般原理 设微分方程
Lu g
(1) 网格划分 由相邻四个网格构成一个单元。
E,W,S,N,C-----东，南，西，北，中
（2）单元分析解
假设：边界条件近似为
f E y a0 a1 y a2 y 2
系数a0,a1,a2由东边NE,NC,SE节点的f值确定。 用分离变量法求线性微分方程的解析解
解方程组后，则全部边界上u,q为已知， 再求出区域内任意点u值为
u
i
u H q G
j ij j j 1 j 1
n
n
ij
二、有限体积法（Finite Volume Method或FVM）
1.基本思想：
将计算区域划分为一系列不重复的控制体积， 使每个网格点周围有一个控制体积，将待解的微分 方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。
由（c）


u 2 wd u i d u i


则（a）式变为
w w u u u ds u ds q wds wds n n n
i 2

1

2

1

说明:内点的函数值可用边界上的函数值及其 法向导数值沿区域的边界积分来表示。
满足(c)式的解称为基本解。对于各向同性介质
边界积分方程（e）的离散形式
ci u
i

j 1 j
n
w u ds n
qwds
j 1 j
n
j 单元弧长 n 单元总数
若采用常数单元：
u const q const
ci u i
u
j j 1
n
j
w ds n
q wds
将已知值
u,q
等代入，整理成代数方程组形式
ij x j
U
j 1
n
bi
式中
xj
T q1 , q 2 ,... q n , u n 1 , u n 2 ,...u n
1 1
bij U ij
H
j 1
n1
ij u j

j n1 1
G
n
ij q j
Gij H ij
ux, y f f E y , fW y , f S x , f N x , x, y, h, k , g
如内节点P
u P c EC u EC cWC uWC c NC u NC ... c SW u SW c SE u SE c P g P
u u
1
u n
q
2
当近似解不要求满足边界条件时，由格林公式可得:


2u 2u u u ud q uds u u ds x 2 y 2 n n 2 1


引入权函数w=δu代入上式

2
w u u wd q wds u u ds n n


2
1
而

2
u w u wd wds u ds n n




w ud
2
代入上式得
w ud
B
m 1

1m
sinh m y B2 m cosh m y sin m y k
n m n , m 特征值 2h 2k A1n，A2 n，B1n，B2 n 傅立叶系数
以中心节点代入
uP cECuEC cWC uWC cNC u NC cSC uSC cSW uSW cSE uSE cNE u NE cNW u NW
解方程组即可。
例：Laplace方程
2u 0
y k , u f S x y k , u f N x
x h, u fW y x h, u f E y
边界条件可以用二次多项式来表示，如
f E y a0 a1y a2 y


C SE C SW C NE C NW
0 TW

式中
0 a P faE faW a P
KE aE x e aW
0 aP
KW x W
c p x
t
三、有限分析法（Finite Analytic Method或FAM）
1.基本思想： 划分子区域，在子区域中求局部解析解。 导出一个代数方程，将节点值联系起来，将所有
u i 点i处未知函数值。 ci 依赖于点i处边界几何形状的函数， 若i在区域内，则ci 1 1 若i在光滑边界上，则ci 2
（d）式也可写为为
w u ci u u ds wds e n n
i




3.数值离散
(1)边界上剖分和插值
c.二次单元（3节点） 取中点及两端点为节点,则
1 j j1 1 2 j j2 1
1 j j 3 1
2 j u u1j1 u 2j 2 u 3j 3
q j q1j1 q 2j 2 q3j 3
（2）数值化
2
系数可由三个边界 节点定出，如
a0 u EC 1 u NE u SE a1 2k 1 a3 2 u NE 2u EC u SE 2k
单元内解拉普拉斯方程
u x, y
A
n 1

1n
sinh n x A2 n cosh n x sin n x h
令
Ke Kw aE , aW x E x w a P a E aW , b S x
则
a PTP a E TE aW TW b d
或
aPTP
a
nbT
b d
足标nb表示相邻节点.
d 或d 标准形式
2
u w w q wds wds u ds u ds n n n
2

1

2

1

--------（a）
称为边界元出发方程。
若选权函数w满足 2 w 0
而不要求满足边界条件时，则
2

u w w q wds wds u ds u ds b n n n
1 w 二维 4r 1 1 w ln 三维 2 r
r---区域内任意点i到边界积分点的距离。
将i点移到边界上，则
w w ci u u ds u ds n n
i
d
2

1

2

q wds qwds
1

（d）式称为边界积分方程。
第五章
边界元法、有限体积法和有限分析法
一、边界元法（Boundary Element Method或BEM） 基本思想：将控制微分方程转化为边界积分方程， 再用有限元法来处理边界积分方程。 特点： 1.区域内满足微分方程，边界上近似满足边界条件。 2.维数减少一个，可以简化计算。 3.精度一般高于有限元法。 4.系数矩阵不对称并为满阵，需要解析函数的基本解， 目前主要适用于线性问题。
将分成j 1,2,..., n个直线段称为单元。 u 设待求函数u及导数q 的逼近函数为 n
u q x y
j j
ji ui
j j j
j j
j i j x i j
u ÷ n
j i j q i j
j i j y i j
设
t t

t
0 1 f TP TP dt fTP dt


f 0,1 权系数
则
a PTP a E fTE 1 f

0 aP
1 f a E

a fT 1 f a T
0 TE W W 0 P
W
1 f
1

2

1

选择另一权函数w，使其对区域内任一点i满足
2 w i 0 c 1 Diracdelta 函数 0
i
（在i点） （不在i点处）
则

u w d u wd u
2 i 2
i
u i 未知函数u在i点的值
c p

w
e
t t
t
T dtdx t
t t e

t w
T K dxdt x x
设T为阶梯形剖面,则
0 c p x TP TP


t
t t
K e TE TP K w TP TW dt xe xw
1.边界积分方程的建立
例：Laplace方程
u u u u q n
2
u x
2
2

u y
2
2
0
（在Ω内）
（在Γ1上）
（在Γ2上）
其伽辽金程为
L u p ud

2u 2u ud 0 x 2 y 2
(3)代数方程的建立
对单元中心节点P(i,j)有
uij ci 1, j ui 1, j ci 1, j ui 1, j ci , j 1ui , j 1 ... ci 1, j 1ui 1, j 1 ci 1, j ui 1, j ci , j g i , j