六年级数学上册 4.2 解一元一次方程导学案1(无答案) 鲁教版五四制

解一元一次方程【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程；2．要求学生理解移项的含义及注意事项；3．培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。

【教学重难点】1．重点是正确掌握移项的方法求方程的解。

2．难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤。

【教学过程】（一）复习旧知利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。

（1）3x＝2x＋7（2）5x－2＝8解完后，请学生观察：3x－2x＝2x＋7－2x；5x－2+2＝8+2；3x－2x＝7。

5x＝8＋2。

思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程3x＝2x＋7演变为3x－2x＝7，等号两边的项是否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。

（二）感受新知。

1．根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”，板书如下：能对具体情境中的等量关系做出合理的推断，并能用方程来刻画其中的相互关系。

【教学过程】（一）情境引入，初步理解。

（可用幻灯机打出字幕）小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听可乐，从商店回来后，小明交给爸爸3元钱。

如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？1．小组讨论：（1）小明买东西共用去多少元？（20元－3元＝17元）（2）如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱？（若设1听果奶为x元时，则1听可乐为（x+0.5）元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶为（x－0.5）元。

）（3）这个问题中有怎样的等量关系？（如，买可乐的钱+买果奶的钱＝用去的钱。

也可列成其他形式，只要合理即可。

）2．小组汇报，教师板书。

注意：（1）小组讨论时，教师应给学生充分思考、交流的时间。

2019年(秋季版)六年级数学上册 4.2 解一元一次方程学案鲁教版五四制【学习目标】1. 学会解含有括号的一元一次方程。

2. 熟练掌握解含有括号的一元一次方程的一般步骤。

【温故互查】（二人小组完成）1.去掉下列式子中的括号（1）＋（2x＋1）＝；（2）－(x－5)＝；（3）3（2x＋1）＝；（4）－3(x－5)＝．2、根据乘法分配律和去括号法则：括号前面是“＋”号，把“＋”号和括号去掉，括号内各项都符号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都符号；3.移项应注意的事项是什么？4.移项解一元一次方程的步骤是什么？5.解方程：(1) 2x+3=x-1 (2) 3x-4+2x=4x-3【问题导学】阅读教材P128—129，完成下列问题：1.画出你认为重点的内容。

2.用5分钟完成课本128页想一想,并完成下面问题买果奶的钱+ = 20-3......（1） (2) (3)若设一听果奶x元，则一听可乐元；买果奶的钱是元，买可乐的钱是元；代入以上三个等量关系可得如下方程：（1）（2）（3）3、你会解所列的方程吗结论：一听果奶元4.仔细研读课本128--129页的例3、例4,完成下列填空。

例3 解方程：4 (x+0.5）+x=17解：去括号，得_________________________移项，得___________________________合并同类项，得_____________________方程两边同除以，得_____________例4 解方程：-2（x-1）=4解法一：解法二：（温馨提示-------将“x-1”看成一个整体，运用“整体”的数学思想方法）5.解含有括号一元一次方程的步骤：【自学检测】1、判断下列解方程是否正确？若有错误请改正。

（1）解方程：4-(3-2x)=3解：去括号，得 4-3-2x=3合并同类项，得 -2x=2两边同除以-2，得x=-1 ( )(2)解方程：3(x-1)=5解：去括号，得 3x-1=5合并同类项，得 3x=6两边同除以3，得 x =2 ( )2 、用两种方法解方程：-4(1-x )=12解：法一 ： 法二：【巩固训练】1.下列去括号正确是（ ）A 、4)12(3=--x x 得 4123=--x xB 、x x =++-3)1(4 得 x x =++-344C 、59)1(72+-=-+x x x 得59772+-=--x x xD 、[]2)1(423=+--x x 得 24423=++-x x2.解方程（1）5（x -1）=1 （ 2) 2-(1-x )=-2（3)4x -3(20-x )=3 （4)-3(x +3)=24（5) 5(x +8)-5=0 (6) 11x +1=5(2x +1)【拓展延伸】1. 12(x-3)=2-12(x-3)2.若x=1是方程m(x-1)-3(x+m)=0的解，求m的值答案：自学检测：1.（1）× （2）×2. x =4巩固训练：1.D2.(1) x =56 (2) x =-3 (3) x =9 (4) x =-11 (5) -7 (6)x =4拓展延伸：1.x =52.m =-12019年(秋季版)六年级数学上册 4.3 一元一次方程的应用学案1鲁教版五四制学习目标：1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。

六年级数学上册 4.3 一元一次方程的应用导学案1 鲁教版五四制4、3 一元一次方程的应用【学习目标】1 初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。

2 能列出一元一次方程解简单的应用题。

【学习重点】分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。

二、自主学习、合作交流1、认真阅读教材134页，完成表格中的空白部分。

2、请写出小颖和小明所利用的等量关系式。

3、李红买了8个水果，付50元，找回38元，设每个水果的价格为元，根据题意，列出方程为______________、4、动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。

某日动物园售出门票700张，共得29000元、设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？( )A、30x+50(700-x)=29000B、50x+30(700-x)=29000C、30x+50(700+x)=29000D、50x+30(700+x)=29000 。

[来5、交流《自主学习》中存在的问题6、请你归纳解一元一次方程应用题的步骤：（1、设__________, （2）找_________, （3）列__________,（4）、解__________,（5）检验__________,三、教师点拨找出题中的等量关系是解决问题的关键四、分层训练，人人达标A组1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母、为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设分配x名工人生产螺钉，其余_______名工人生产螺母，根据螺数量与螺钉数量的关系，列方程得去括号，得移项及合并同类项，得系数化为1，得 x= 生产螺母的人数为答：应分配名工人生产螺钉，名工人生产螺母、2、完成课本第135页，随堂练习、习题4、7；2、植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？B组3、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量、4、九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。

六年级数学上册 4.3 一元一次方程应用教案1鲁教版五四制点难点教学重点：分析简单问题中的数量关系教学难点：寻找等量关系教学资源伴你学班班通 ppt，尝试练习法，讨论法，归纳法教法与学法简述以合作教学为主展开教学，学生探索发现法，归纳总结。

通案内容设计个案内容设计教学内容目标定向：、分析简单问题中的数量关系；2、通过具体问题的解决体会方程解决问题的关键是寻找等量关系；3、结合一题多解培养学生灵活解题的能力，进一步强化用方程解决数学问题的能力。

二、自学尝试针对上述学习目标，小组合作展开自学，学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。

生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作交流后在课堂上向老师质疑。

教师巡视并给予方法指导。

三、小组合作：以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。

四、交流展示：请小组推荐代表发言。

其他小组评价并补充或提出不同意见。

每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。

教师记录各小组课堂积分。

五、点拨引领：根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。

六、当堂练习：七、课堂反馈一、情境引入今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁，多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？（1）这个问题中的已知数是什么？未知数是什么？（2）设x年后爸爸的年龄是小亮的3倍，你能用代数式表示x年后小亮的年龄和爸爸的年龄吗？式填写下表小亮的年龄爸爸的年龄今年X年后（3）在这个问题中有什么等量关系？你能利用问题中的等量关系列出方程吗？与同伴进行交流二、新授1、小组间根据课本134页小颖和小明的做法，展开讨论，（1）小颖好小明的方程正确吗？（2）他们分别根据什么等量关系列的方程？2、能力提升：在上面的问题中，多少年前，小亮的年龄是爸爸年龄的1/5？3、练习：课本135页随堂练习1、2四、小结：列方程节应用题的一般步骤。

板书设计课外作业布置必做选作教后心得。

鲁教版六年级上册第四章一元一元一次方程总复习导学案一、基础知识梳理列方程（组）；（4）解：解方程（组）；（5）验：检验结果是否是原方程的解及是否符合题意； （6）答：答题（包括单位）.关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等.（3）解一元一次方程（组）用到的思想方法：①整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个解题过程简便. ②转化思想：解一元一元一次方程最终要转化成ax ＝b 的形式. ③数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题.5.常见题型及关系式（1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%.（2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息.（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间.（4）行程问题：路程=速度×时间.①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程； ②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.二、典题精讲精练1、 一元一次方程及其解法 例1． 解方程：2x ＋13－10x ＋16＝1.解：去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝6. 去括号，得4x ＋2－10x －1＝6. 移项，得4x －10x ＝6－2＋1. 合并同类项，得－6x ＝5. 系数化为1，得x ＝－56.2、方程的解及解方程例2．已知x ＝－1是关于x 的方程3n ＋2x ＝12－2x 的解，求关于x 的方程nx －3＝n －2nx 的解．解：因为x ＝－1是关于x 的方程3n ＋2x ＝12－2x 的解，所以3n －2＝12＋2.所以n ＝32.将n ＝32代入方程nx －3＝n －2nx ，得32x －3＝32－3x. 解得x ＝1.3. 一元一次方程的应用例3. 为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：档 次 每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档 小于等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解：因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档．假设该用户五月、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0.6＝300(元)，而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档．设五月份用电x 度，六月份用电(500－x)度，根据题意，得0．55x ＋0.6(500－x)＝290.5.解得x ＝190. 则500－x ＝500－190＝310.答：该户居民五、六月份各用电190度、310度．三、备考集训 一．选择题1．已知下列方程：①13x ＝2；②1x ＝3；③x 2＝2x －1；④2x 2＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y ＝1.其中一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质13．在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( )A ．5x ＝1－3(x －1)B ．x ＝1－(3x －1)C ．5x ＝15－3(x －1)D ．5x ＝3－3(x －1)4．已知x ＝1是方程x ＋2a ＝－1的解，那么a 的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．25．已知y 1＝－23x ＋1，y 2＝16x －5，若y 1＋y 2＝20，则x ＝( )A ．－30B ．－48C ．48D ．306．用“△”表示一种运算符号，其意义是a△b＝2a －b ，若x△(－1)＝2，则x 等于( )A ．1B .12C .32D ．27．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏 B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元8．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏9.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．510.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．211.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．512.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人 13.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019 B ．2018 C ．2016 D ．2013 二．填空题（共2小题）14．请写出一个解为x ＝2的一元一次方程： ． 15．若3x ＝－2x ＋5，则3x ＋2x ＝5，其依据是： ． 16．方程0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3的解是 ．17．如果2x4a －3＋6＝0是一元一次方程，那么方程的解为 ．18．日历表中某数上方的数与它左边的数的和为28，则这个数是 ．19． 母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设礼盒x 元/个，则可列方程为： ．20.一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 元．21.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0. =x ，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．将0.写成分数的形式是 ．三．解答题（共3小题） 22.解方程：(1)－2x －32＝x ＋13； (2)1－x 2＋2x －13＝1.23.依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。

4.2解一元一次方程[知识点一] 移项1.定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

2.目的：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项；根据：等式的根本性质一；注意：将3=x 变形为x=3，利用的是等式的对称性，不需要改变符号。

例1：在解方程3x+5=-2x-1的过程中,移项正确的选项是( )A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x+2x=-1-5D.-3x-2x=-1-5[知识点二] 去括号1.解方程的过程中，把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号。

2.目的：化简方程，便于求解；根据：乘法分配律，去括号法那么。

例2：方程1-(2x+3)=6去括号的结果是( )A.1+2x-3=6B.1-2x-3=6C.1-2x+3=6D.1+2x+3=6[知识点三] 解一元一次方程的步骤步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1例3：解方程4(y-1)-y=2⎪⎭⎫ ⎝⎛+21y 的步骤如下: 解:①去括号,得4y-4-y=2y+1,②移项,得4y+y-2y=1+4,③合并同类项,得3y=5,④系数化为1,得y=35. 经检验y=35不是方程的解,那么上述解题过程中是从第几步出错的( ) A.① B.② C.③ D.④二、稳固练习1.方程312-x -41-x =1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,这个变形( ) A.分母的最小公倍数找错了 B.漏乘了不含分母的项C.分子中的多项式没有添括号,符号不对D.无错误2.将方程-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得( )A.-3x+3-1-x=2B.-6x-3+2-x=2C.-6x+3+1-2x=2D.-6x+3+2-2x=23.方程3x+2(1-x)=4的解是( ) A.x=52 B.x=56 C.x=2 D.x=1 4.方程2x-1=3x+2的解为( )A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-35.以下方程变形中,正确的选项是( )A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程32t=23,系数化为1,得t=1 D.方程21-x =5x ,去分母,得5(x-1)=2x 6.假设关于x 的方程kx-3x=24与312-x =5的解一样,那么k 的值为( )A.8B.6C.2D.07.假设代数式4x-5与212-x 的值相等,那么x 的值是( ) A.1 B.23 C.32 D.2 8.当x=________时,代数式5x+2与-2x+7互为相反数.9.解方程3.01.02.0+x -6110+x =1,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形根据.解:原方程可变形为312+x -6110+x =1,(____________) 去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6,(____________)去括号,得4x+2-10x-1=6,(____________)(________),得4x-10x=6-2+1,(____________)(________),得-6x=5,(合并同类项法那么)(________),得x=-65.(______________) 10. 解方程:2.02.03.0x -+4.5=25.05.01x -.11.解方程.2x -6125+x =1+342-x ; 12.先看例子,再解类似的题目.例:解方程:|x|+1=3.解法一:当x ≥0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x<0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2.所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.解法二:移项,得|x|=3-1,合并同类项,得|x|=2.由绝对值的意义,知x=±2.所以原方程的解为x=±2.问题:解方程2|x|-3=5.(用两种方法)。

解一元一次方程
一、学习目标
知识与能力目标：通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要；正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程；培养热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践。

过程与方法目标：在探索现实世界数量关系的过程中，体验用角的度量与表示的简明性和一般性，在探索规律的过程中感受从具体思维到抽象思维过渡的数学思想方法。

情感态度与价值观目标：培养数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。

二、学习过程
1.说一说下面等式变形的根据
（1）从x=y 得到 x+4=y+4, （2） 从a=b 得到 a+10=b+10
（3） 从2x=3x-6得到 2x-3x=3x-6-3x （4）从3x=9得到x=3
(5)从142
x =得到x=8 2.用等式的性质解方程：4x+4=3x+12
3.什么叫移项？
使用‘学乐师生’APP 录像、拍照，分享给全班同学。

4.解方程：
（1）
16
15312=+-+x x （2） x x =++100525 5.解一元一次方程应注意什么？
6.列方程：一听可乐比一听果奶贵0.5元，小明有20元钱，买1听果奶和4听可乐还剩3元钱，一听果奶多少钱？
7.去括号时要注意什么问题？
8.解方程
x x 652132x 3
42=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3
.05.03.02.03.05.0x x -=- 9.练习
解方程
（1）2x-2=3x+3 （2）5x-2=7x+8
（3）1=3x -2 （4）4-7
3x=13 （5）4x-2=3-x （6）-7x+2=2x-4。

鲁教版(五四制）六年级上册4.2解一元一次方程（第一课时）学案（无答案）
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第 4 页 （四）例题学习1（仿照上面说出下列解方程的过
程）
解方程(学生说，教师板书过程)
（1）2x+6=1 （2）3x+3=2x+7 例题学习2（学生自学课本127页，例2） 解方程：
口答
下列各题中方程的变形正确吗？如果不正确，怎
样改正？
（1）在方程的 的两边都乘－2，得x=－2；
（ ） （2）在方程3y=－2的两边都除以3，得
x= ；（ ）
模仿练习1：解方程：5-2x=9 -3x
模仿练习2：解方程;
（五）集中练习
1、课本127页“随堂练习”1-4题（4人板演）
2、课本127页“习题4.3”1题解方程（4人板演）
三、课堂小结 本节课你有什么收获？用移项解方程时要注意什么？ 当堂检测 自我提升 解方程： 1）2x+1=7 2）8x ﹣3=9+5x ． 3） 12=-x
2
3-6353-=+-x。