安徽省淮南市高二12月月考数学(理)试题Word版含答案

高二12月联考数学（理）试题（扫描版）高二年级12月月考理科数学参考答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 83 14. 0 15. 240 16. 1三.解答题（本大题共6小题,共70分.请把解答写在规定的答题框内，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤．）17.解（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个， 红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有241634=⋅C C 种； 红球2个和白球2个，取法有902624=⋅C C 种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有11590241=++种． .-------------5分 （2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有61644=C C 种； 第二种，3红2白，取法有602634=⋅C C 种， 第三种，2红3白，取法有1203624=⋅C C 种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有.186120606=++ .-------------10分 18.(1)①由题意x ＝45900×500－(18＋2)＝5，y ＝45900×400－(10＋6)＝4. -------------3分②假设高一反对的同学编号为A 1，A 2，高二反对的同学编号为B 1，B 2，B 3，B 4，则选取两人的所有结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)，共15种情况.可得恰好高一、高二各一人包含(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)共8种情况. 所以所求概率P＝815.-----------------------------------------6分(2)如图2×2列联表：K 2的观测值为k ＝45×（18028×17×25×20＝2.288<2.706， --------------------------------------10分所以没有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关. -------------------------------------12分 19解：令213)1()(3r r nrn r r rn r nr x C x C T --+-=-= -------------------------3分令12=r，得,2=r ∴n x )3(-的展开式中的一次项的系数为,32)1(3)1(2222--⋅-=⋅-=n n n n n n C a -------------------------6分17181718)181171()3121()211(18)17182232122(3333218183322=⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-⨯=⨯++⨯+⨯⨯=+++∴ a a a-------------------------12分20. 解：（1）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件，则.6049)(31037032713=+=C C C C C A P -------------------------4分 （2）随机变量X 的所有可能值为.3,2,1,0,21)1(,61)0(31026143103604======C C C X P C C CX P ,301)3(,103)2(31006343101624======C C C X P C C C X P X ∴的分布列为分 21.解：(1)1=a 时，0)1)(2(:<--x x p ,.32:-<->x x q 或 ----------------2分 ∵q p ∨为真，∴真或真， ---------------4分 ∴.32-<->x x 或则实数的取值范围为{}32-<->x x x 或, ----------------6分 (2)0<a 时，;23:;2:-≤≤-⌝<<x q a x a p ----------------8分 ∵是q ⌝的必要条件，则{}{}a x a x x x <<⊆-≤≤-223 ----------------10分则满足032|2223a a a a a <⎧⎪⎧⎫>-⇒-<<-⎨⎨⎬⎩⎭⎪<-⎩∴实数的取值范围为3|22a a ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. ----------------12分22.解：（I ）6160333110120130==A C C C P ； -------------------------4分 （Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：.32601030=+=P ---------6分由),32,3(~B X)3,2,1,0()321()32()(33=-⋅==∴-k C k X P k k k .------------------------8分X ∴的分布列为其数学期望为22739291270)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . -----------------12分 .。

卜人入州八九几市潮王学校会泽县茚旺高级2021年秋季学期高二年级12月月考试卷理科数学考生注意：本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，一共22个小题，总分150分，考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〕1．全集U=R ，那么〔〕A ．B ．C ．D ．2．椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，那么椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C ．x 2＋＝1D.＋＝1 3．等差数列的公差为2，前项和为，且，那么的值是〔〕A ．11B ．12C ．13D ．144．,a b 为实数，那么“22a b>〞是“ln ln a b >〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．假设方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围为〔〕 A ．(0,)+∞B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(0,1) 6.以下说法正确的选项是()(A)a ∈R,“<1〞是“a>1〞的必要不充分条件 (B)“p ∧“p ∨“∃x ∈R,使得x 2+2x+3<0〞的否认是:“∀x ∈R,x 2+2x+3>0〞 “∀x ∈R,sinx+cosx ≤〞,那么7．直三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，那么异面直线1AB 与1BC 所成的角的余弦值为〔〕A ．12B ．18C ．14D ．348．假设变量,x y 满足约束条件26x yy x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，那么2z x y =-的取值范围是〔〕A ．[6,)-+∞B [3,)-+∞C ．(],3-∞-D ．(],6-∞-9．将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，那么函数的单调递增区间为〔〕A ．B ．C ．D ．10.某几何体三视图如下列图,那么该几何体的外表积为〔〕A.B.C.D.11.设M=a+(2<a<3),N=lo (x 2+)(x ∈R),那么M,N 的大小关系是()(A)M>N (B)M=N(C)M<N (D)不能确定12定义域为R 的函数y=g(x)满足以下条件:①∀x ∈R,g(3-x)=g(3+x);②g(x)=g(x+2);③当x ∈[1,2]时,g(x)=-2x 2+4x-2,假设方程g(x)=log a (x+1)(a>0,且a ≠1)在[0,+∞)上至少有5个不等的实根,那么实数a 的取值范围为()(A)(0,) (B)(0,](C)(0,) (D)[,+∞)第二卷(非选择题,一共90分〕二、填空题:〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卡的相应位置上〕13P ：“032,2≥-+∈∀x x R x 〞P 的否认是14．单位向量的夹角为，那么____________.15．函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，________①假设;),()(2121x x x f x f -=-=则②)(x f 的最小正周期是π2；③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡44-ππ，上是增函数；④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称． 16．函数f (x )ln 〔x )1，那么f (2)f (1)f (0)f (1)f (2)三、解答题：(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17.〔此题总分值是10分〕数列为等比数列，，是和的等差中项.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.18〔此题总分值是12分〕某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见局部如图,据此解答如下问题: (1)求全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的人数;并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (3)假设要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率. 19.〔此题总分值是12分〕在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且cos 2cos 2cos A Cc aB b． 〔Ⅰ〕求sin sin CA的值； 〔Ⅱ〕假设1cos 4B ，2b ，求△ABC 的面积S ．20〔此题总分值是12分〕如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. 〔Ⅰ〕证明：PB ∥平面AEC ；〔Ⅱ〕设PC 与平面ABCD 所成的角的正弦为52，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD 的体积.21.〔此题总分值是12分〕等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{}n b 的第2项，第3项，第4项。

高二数学阶段检测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中是真命题的为（ ） A ．{},AB x x A x B =∈∈且B ．{},AB x x A x B =∈∈或C ．如果2320x x -+=，则2x = 且1x =D ．如果2x <，则3x <2.已知命题“a ∀，b ∈R ，如果0ab >，则0a >”，则它的逆否命题是（ ） A ．a ∀，b ∈R ，如果0ab <，则0a < B ．a ∀，b ∈R ，如果0a ≤，则0ab ≤ C ．a ∃，b ∈R ，如果0ab <，则0a <D ．a ∃，b ∈R ，如果0a ≤，则0ab ≤3.在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（ ） A ．42B ．40C ．43D ．454.已知方程221y x m +=表示的曲线是焦点在y 轴上且离心率为12的椭圆，则m =（ ） A ．23B ．43C ．34D ．325.在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222a b c +=，则C =（ ） A ．2π B ．4π C ．23π D ．34π 6.已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线2211312x y -=的右焦点，则此抛物线的方程是（ ） A ．22y x =B ．24y x =C ．210y x =D ．220y x =7.已知椭圆的两个焦点为()1F ，)2F ，M 是椭圆上一点，若120MF MF =，128MF MF =，则该椭圆的标准方程是（ ）A ．22172x y += B ．22127x y += C ．22194x y += D ．22149x y += 8.已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-9.已知抛物线22y px =上点()1,M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．8x =B ．8x =-C ．4x =D ．4x =-10.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点(),0F c ，虚轴的一个端点为()0,B b ，如果直线FB 与该双曲线的渐近线by x a=垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） ABC．12D．1211.已知x ，y 满足约束条件101010x y x y y ++≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．212.设点1F ，2F 是双曲线2213y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若1234PF PF =，则12PF F ∆的面积是（ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“x ∀∈R ，2240x x -+≤”的否定为___________．14.抛物线2x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________．15.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．16.椭圆2221x y a a+=的长轴长是短轴长的2倍，则a 的值为___________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 设函数()f x =A ，不等式()()120x a a x --->（1a <）的解集为B ．（Ⅰ）求集合A ； （Ⅱ）若BA B =，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围． 19.（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11n n n b a a +=，试比较数列{}n b 的前n 项和n S 与1的大小． 20.（本小题满分12分）（理）已知顶点在原点，对称轴为y 轴的抛物线C 过点()2,2-． （1）求抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 与过点()0,1P -的直线l 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 和OB 的斜率之和为2，求直线l 的方程．（文）如图215--，已知斜率为1的直线l 过椭圆22184y x +=的下焦点，交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．21.（本小题满分12分）设1F ，2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右两个焦点．（1）若椭圆C 上的点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭到1F ，2F 两点的距离之和等于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点P 是（1）中所得椭圆上的动点，10,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭，求PQ 的最大值． 22.（本小题满分12分）设抛物线24y x =被直线2y x m =+截得的弦AB 长为．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）以弦AB 为底边，以x 轴上的点P 为顶点作ABP ∆，求当ABP ∆的面积为9时P 点坐标．高二数学阶段检测参考答案一、选择题1.D2.B3.A4.B5.D6.D7.C8.A9.D 10.D 11.C 12.B二、填空题13.x ∃∈R ，2240x x -+> 14.1,04a ⎛⎫⎪⎝⎭15.221412x y -= 16.4或14三、解答题 17.解：（Ⅰ）由3201x x +-≥+，得101x x -≥+， 1x ∴<-或1x ≥，即()[),11,A =-∞-+∞．……………………………………………………………4分故当B A B=时，实数a的取值范围是(]1,2,12⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭……………………………………………10分 18.解：命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，240m ∴∆=->，解得2m >，或2m <-．命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，()()241410m m m ∴∆=+-+<，解得1m <-．若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假， 则p 与q 必然一真一假，2,2,1,m m m ><-⎧∴⎨≥-⎩或或22,1m m -≤≤⎧⎨<-⎩ 解得2m >，或21m -≤<-．∴实数m 的取值范围是2m >，或21m -≤<-．19.解：（1）设数列{}n a 的公差为d （0d ≠），则()()()2111413a d a d a d +=++，又11a =，220d d ∴-=，d ≠，2d ∴=，故21n a n =-．………………………………………5分（2）由11n n n b a a +=得()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭知111111111 1 233521212211n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-==-== ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭…………………………11分 所以11 (111)n n S n n ==-<++……………………………………………………………………………12分20.解：（理）（1）由题意，可设抛物线方程为22x py =-， 将点()2,2-代入方程可得44p =，即1p =………………………………………………………………2分所以抛物线的方程为22x y =-．……………………………………………………………………………4分（2）显然，直线l 垂直于x 轴不合题意，故可设所求的直线方程为1y kx =-． 代入抛物线方程化简，得：2220x kx +-=，……………………………………………………………6分其中2480k ∆=+>，122x x k+=-，122x x =-………………………………………………………8分设点()11,A x y ，()22,B x y ，则有12122y y x x +=，① 因为111y kx =-，221y kx =-，代入①，整理可得121222x x k x x +-=， 将122x x k+=-，122x x =-代入，可得2k =，………………………………………………………11分所以直线l的方程为21y x =-．…………………………………………………………………………12分（文）解：令点A ，B 的坐标分别为()11,A x y ，()22,B x y ． 由椭圆方程知28a =，24b =，2c ∴==，∴椭圆的下焦点F 的坐标为()0,2F -，直线过点()2,0B 和点()0,2F -，∴直线l 的方程为2y x =-．将其代入22184y x +=，化简整理得23440x x --=， 1243x x ∴+=，1243x x =-，AB ∴===3==． 21.解：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到1F 、2F 两点的距离之和是4，得24a =，即2a =．………………………………2分又点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上，因此22231212b ⎛⎫⎪⎝⎭+=得23b =，于是21c =．…………………………………4分所以椭圆C的方程为22143x y +=，焦点()11,0F -，()21,0F ．…………………………………………6分（2）设(),P x y ，则22143x y +=22443x y ∴=-…………………………………………………………8分 222222141117423434PQ x y y y y y y ⎛⎫=+-=-+-+=--+ ⎪⎝⎭213532y ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………………………10分又3y -≤≤ ∴当32y =-时，max PQ =…………………………………………………12分22.（Ⅰ）由224y x my x=+⎧⎨=⎩可得()224440x m x m +-+=．设抛物线与直线交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，由1221214x x m m x x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩AB ∴===4m =-，此时0∆>符合题意．（Ⅱ）9S =且底边长为，∴三角形高h =P 点在x 轴上，∴可设P 点坐标是()0,0x ，则点P 到直线24y x =-的距离就等于h=01x ∴=-或05x =，P∴点坐标为()1,0-或()5,0．…………………………………………………12分。

中学(zhōngxué)2021届12月月考数学试卷〔理科〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1.命题p：∀x∈R，x>sin x，那么p的否认形式为( )A．¬p：∃x0∈R，x0≤sin x0 B．¬p：∀x∈R，x≤sin xC．¬p：∃x0∈R，x0<sin x0 D．¬p：∀x∈R，x<sin x2.某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了11场比赛，他们在这11场比赛的得分用茎叶图(如图)表示，设甲运发动得分的中位数为M1，乙运发动得分的中位数为M2，那么在以下选项里面，正确的选项是( )A．M1＝12，M2＝12 B. M1＝18，M2＝12C．M1＝18,M2＝11 D．M1＝16，M2＝113.以下结论错误的选项是( )A．命题“假设p，那么q〞与命题“假设¬q，那么¬p〞互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，那么p∨q为真C．“假设am2<bm2，那么a<b〞的逆命题为真命题D．假设p∨q为假命题，那么p、q均为假命题4.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是( )A．假设a∥b，a∥α，那么b∥α B．假设α⊥β，a∥α，那么a⊥βC．假设α⊥β，a⊥β，那么a∥α D．假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β5. 正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为22，E为侧棱PC的中点，那么PA与BE所成的角为()A. π6B.π4C.π3D.π2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是〔〕2题A ．－＜x ＜3B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜6的平均数为4，HY 差为2，那么(n à me)数据的方差减去它的平均数为〔 〕A.12B.20C.24D.30 8.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E.F,且,那么以下结论中错误的选项是〔 〕 A ． B ．∥平面C ．三棱锥的体积为定值 D ．△AEF 与△BEF 的面积相等 的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如下图的三棱锥．假设为AC 边的中点，，分别为线段，上的动点〔不包括端点〕，且.设，那么三棱锥的体积的函数图象大致是〔 〕A BC D10.三棱锥的三视图如下图，那么它的外接球外表积为〔 〕 A ．16 B ．4πC ．8πD ．2π10ADB NMOC9题 8题二、填空题〔本大题一一共有(ɡònɡ yǒu)5个小题，每一小题5分，一共25分〕11.O为空间任意一点，A、B、C 三点不一共线，且，假设点P在面ABC内，那么t= .12.假如圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面中两条母线的夹角是1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且HY差等于1，那么这组数据为________〔从小到大排列〕14．命题：“∃x∈[-1,2]，使x 2-2x＋a≤0”为真命题，那么a的取值范围是________15.如图,正方体的棱长为2，P为BC的中点,Q为线段 __(写出所有正确命题的编号).①当时,S的面积为;②当时,S与的交点R满足;;③当时,S为四边形;④当时,S为六边形⑤.当时,S的面积为;15三、解答题〔一共大题一共6个小题〕16.〔 12 分〕某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机(suí jī)抽取了500户居民去年的用电量〔单位：kw/h〕，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3。

理数月考参考答案一、选择题：D A B D D C D A D C C B二、填空题：43π 5 ②④ 2[,)3e +∞三、解答题：17：解：（Ⅰ）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-π214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 1+； （Ⅱ）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．因此，ππ16cos 22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18.解：（1）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形， 侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC=2.∴1233P ABCD ABCD V S PC -=⋅=(2) 不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形∴BD ⊥AC ∵PC ⊥底面ABCD 且BD ⊂平面A B C D ∴BD ⊥PC 又∵A C P C C = ∴BD ⊥平面PAC ∵不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE(3) 由（１）知PC ⊥CD,PC ⊥BC,CD=CB, ∴R ｔ△PCD ≌R ｔ△PCB∵AB ⊥BC,AB ⊥PC, BC PC C = ∴AB ⊥平面PCB ∵PB ⊂平面PBC ，∴AB ⊥PB 同理AD ⊥PD ∴四棱锥P －ABCD 的侧面积2PCD PAD PAB S S S S ∆∆∆=++=1112222CD PC AB PB AD PD ⨯⋅+⋅+⋅19.解：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥AB .FEADBCPF EADBC P∵ AB ⊥AD ，PA AD A =，∴ AB ⊥平面PAD ， ∵ PD ⊂平面PAD ，∴ AB ⊥PD . （2）法1: 取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,,则EF 是△PBC 中位线.∴EF ∥BC ，BC EF 21=，∵ BC AD //，BC AD 21=，∴EF AD EF AD =,//.∴ 四边形EFDA 是平行四边形，∴ DF AE //.∵ AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，∴ AE ∥平面PCD . ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．法2: 取线段PB 的中点E ，BC 的中点F ，连结AF EF AE ,,,则EF 是△PBC 的中位线. ∴EF ∥PC ，BC CF 21=， ∵⊄EF 平面PCD , ⊂PC 平面PCD , ∴//EF 平面PCD . ∵ BC AD //，BC AD 21=， ∴CF AD CF AD =,//.∴ 四边形DAFC 是平行四边形，∴ CD AF //.∵ AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴ AF ∥平面PDC . ∵F EF AF = ,∴平面//AEF 平面PCD . ∵⊂AE 平面AEF ,∴AE ∥平面PCD . ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．20．（1）证明：连接CD ，据题知.2,4==BD AD222,90,AC BC AB ACB +=∴∠=cos ABC ∠== 8cos 322212222=∠⨯⨯-+=∴ABC CD .22=∴CD 222AC AD CD =+∴,则AB CD ⊥,又因为ABC PAB 平面平面⊥，所以,,PD CD PAB CD ⊥∴⊥平面 因为AC PD ⊥，CD AC ,都在平面ABC 内，所以⊥PD 平面ABC ；（2）,4PAB π∠=4,PD AD ∴==PA ∴=Rt PCD PC ∴∆==在中，PAC ∴∆是等腰三角形，PAC S ∆∴可求得,B PAC d 设点到平面的距离为B PAC P ABC V V --=由，11,33PAC ABC S d S PD ∆∆∴⨯=⨯=3.ABC PAC S PD d S ∆∆⨯∴=B PAC 故点到平面的距离为321解: （Ⅰ）由题得过两点(4,0)A ，(0,2)B 直线方程为240x y +-=.因为12c a =，所以2a c =，b =. 设椭圆方程为2222143x y c c+=,由2222240,1,43x y x y c c+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得，224121230y y c -+-=. 又因为直线与椭圆C 相切,所以221244(123)0c ∆=-⨯-=,解得21c =.所以椭圆方程为22143x y +=.（Ⅱ）设直线l 为4x ty =-，1122(,),(,)M x y N x y ，则2243412x ty x y =-⎧⎨+=⎩ ∴22(34)24360t y ty +-+= ∴21212222436,,144(4)03434t y y y y t t t +==∆=->++MN = ∴MN 中点为221612(,)3434tt t -++ ∴MN 的中垂线为：221216()3434t y t x t t -=-+++ ∴点P 为24(,0)34t -+∴P 到直线l的距离221212||t d +==∵MN =∴=∴t = ∴存在点P 为1(,0)5-． 22.解析：（1）)0(,1)(2>-='x ax ax x f当0a <时，0)(>'x f 恒成立，所以函数()f x 是()0,+∞上的单调递增函数；当0a >时，()210ax f x ax -'=>，得1x a>， 01)(2<-='ax ax x f ，得ax 10<<， 函数单调递增区间为),1(+∞a ，减区间为).1,0(a综上所述，当0a <时，函数()f x 增区间为()0,.+∞. 当0a >时，函数单调递增区间为),1(+∞a ，减区间为).1,0(a（2）∵],1[e ex ∈，函数m x e x x g x-+-=)1(ln )(的零点， 即方程m x e x x=+-)1(ln 的根. 令()()ln 1e x h x x x =-+，()1ln 1e 1.x h x x x ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭'由（1）知当1a =时， ()1ln 1f x x x=+-在)1,1[e 递减，在[]1,e 上递增，∴()()10f x f ≥=. ∴1ln 10x x +-≥在],1[e ex ∈上恒成立. ∴()1ln 1e 1010x h x x x ⎛⎫=+-+≥+>⎪⎭'⎝， ∴()()ln 1e xh x x x =-+在],1[e ex ∈上单调递增. ∴()1min112e h x h e e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，e x h =max )(所以当112em e e<-+或e m >时，没有零点，当112e e m e e -+≤≤时有一个零点.。

高二12月联考试题（数学理）一、选择题：（每小题5分，共50分）1、“1>x ”是“12>x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 2、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数3、下列命题中是真命题的是 （ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若123x -是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A 、分层抽样法，系统抽样法B 、分层抽样法，简单随机抽样法C 、系统抽样法，分层抽样法D 、简单随机抽样法，分层抽样法5．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥6．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12 C ． 2 D ．47.下图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. 10≤iB.9≤i10<i D. 9<i8. 若椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率是2，则双曲线22221x y a b -=的离心率是（ ）A ．54 B ． C ．32 D ． 9、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )A.19B.29C.718 D.4910、若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-二、填空题（每小题5分，共25分）11.用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时,3V 的值为 _____________________ １2．若双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为 ____________________ 13、某单位为了了解用电量y （度）与气温x （°C ）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：为 ____________________________14. 已知函数[]2()2,5,5f x x x x =--∈-,任取一点0,x 使得0()0f x ≤的概率是_______________15．下列说法中正确的有____________________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。

2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题理一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．如图是根据x，y的观测数据〔x i，y i〕〔i＝1，2，…，10〕得到的点图，由这些点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图〔〕A．①②B．①④C．②③D．③④2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4＜0〞的否认为〔〕A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x0∈R，x02﹣2x0+4≥0C．∀x∉R，x02﹣2x0+4≥0D．∃x0∉R，x02﹣2x0+4≥03．顶点在原点，焦点是〔0，3〕的抛物线的方程是〔〕A．y2＝12x B．x2＝12y C．D．4．为了理解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，那么每名学生成绩人样的时机是〔〕A．B．C．D．5．阅读程序框图，假如输出的函数值在区间内，那么输入的实数x的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2] D．[2，+∞〕6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，那么(nà me)恰好选中2名女生的概率为〔〕A．B．C．D．7．假设直线l1：ax+2y+6＝0与直线l2：x+〔a﹣1〕y+5＝0垂直，那么实数a的值是〔〕A．B．1 C．D．28．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为根据可以估计椭圆的面积为〔〕9．两平行直线2x+y﹣1＝0与2x+y+3＝0间的间隔为〔〕A．B．C．D．10．圆与圆的位置关系是〔〕A．外离B．相交C．外切D．内切11．三棱锥A﹣BCD中，，假设该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，那么此球的体积为〔〕A．B．24πC．D．6π12．直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，假设，那么该椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．圆与圆．求两圆公一共弦所在直线的方程．14．如图，矩形O'A'B'C'是程度放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中(qízhōng)O'A'＝6，C'D'＝2，那么原图形面积是．15．如下图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，那么以下结论中正确的选项是．①EF∥平面ABCD；②△AEF的面积与与△BEF的面积相等③平面ACF⊥平面BEF；④三棱锥E﹣ABF的体积为定值；16．如图，己知椭圆C：+＝1〔a＞b＞0〕的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，P是椭圆C上一点〔不在坐标轴上〕，Q是∠F1PF2的平分线与x轴的交点，假设|QF2|＝2|OQ|，那么椭圆离心率的范围是．三．解答题〔一共6小题，一共70分〕17．(本小题满分是10分〕命题P：关于x的方程x2+〔m﹣3〕x+m＝0的一个根大于1，另一个根小于1．命题q：∃x∈〔﹣1，1〕，使x2﹣x﹣m＝0成立，命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆〔1〕假设命题s为真，务实数m的取值范围；〔2〕假设p∨q为真，￢q为真，务实数m的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕某需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩〔分〕80 85 71 92 87乙的成绩〔分〕90 76 75 92 82〔1〕假设从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为(rènwéi)选谁适宜？请说明理由．〔2〕假设数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，假设答对，那么可参加复赛，否那么被淘汰．方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，假设至少答对其中2道，那么可参加复赛，否那么被润汰．学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．19．〔本小题满分是12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，∠ABC＝60°，E是BC中点，假设H为PD上的点，AH＝．〔1〕求证：EH∥平面PAB；〔2〕求三棱锥P﹣ABH的体积．20．〔本小题满分是12分〕1．点A〔1，1〕，B〔﹣1，3〕．〔1〕求以AB为直径的圆C的方程；〔2〕假设直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，求m值．21．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F一共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°．〔1〕假设平面ABCD⊥平面AEBF，证明平面BCF⊥平面ADF；〔2〕问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，假设存在，求出此时三棱锥G﹣ABE与三棱锥G﹣ADF的体积之比．22．〔本小题满分是12分〕椭圆C：＝1〔a＞b＞0〕，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．〔1〕求椭圆C的HY方程；〔2〕假设在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与椭圆C相交于P、Q两点，且为定值，求点M的坐标．数学〔理〕试卷答案1-6：B B B A B C 7-12：A C D B C A11、解：三棱锥A﹣BCD中，，∴该三棱锥是由长方体的面对角线构成(gòuchéng)〔如图〕设长方体的棱长分别为a，b，c，那么a2+b2＝5，b2+c2＝4，a2+c2＝3，那么该三棱锥的四个顶点所在球面的半径R＝＝．V=＝．选：C．12、解：由，取y＝0，得x＝﹣，取x＝0，得y＝1，∴F〔，0〕，C〔0，1〕，设A〔x0，y0〕，那么，，由，得，∴，即，即A 〔〕．把A的坐标代入椭圆，可得，即．又b2＝a2﹣3，解得，又c2＝3，∴，∴e＝．应选：A．13、x﹣y﹣1＝0 14、24．15、解：①在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D1∥BD，且BD⊂平面ABCD，B1D1∉平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故①正确；②点A到EF的间隔大于BB1，∴△AEF的面积与与△BEF的面积不相等，故②错；③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，BB1⊥AC，∴AC⊥面BB1D1D，又面BB1D1D与面BEF是同一面，AC⊂面ACF，∴平面ACF⊥平面BEF，故③正确；④△BEF 中，EF＝，EF边上的高BB1＝1，∴△BEF的面积为定值，∵AC⊥面BDD1B1，∴AO⊥面BDD1B1，∴AO为三棱锥A﹣BEF底面BEF上的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积是一个定值，故④正确；答案为：①③④．16、解：∵|QF2|＝2|OQ|，∴|QF2|＝，|QF1|＝，∵PQ是∠F1PF2的角平分线，∴，那么(nà me)|PF1|＝2|PF2|，由|PF1|+|PF2|＝3|PF2|＝2a，得|PF2|＝，由a﹣c，可得e＝＞，由0＜e＜1，∴椭圆离心率的范围是〔，1〕．17、解：〔1〕命题s为真时，即命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆为真；∴4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2；故命题s为真时，实数m的取值范围为：〔0，2〕；（2）当命题p为真时，f〔x〕＝x2+〔m﹣3〕x+m满足f〔1〕＜0，即2m﹣2＜0，所以m＜1．命题q为真时，方程m＝x2﹣x在〔﹣1，1〕有解，当x∈〔﹣1，1〕时，x2﹣x∈[，2〕，那么m∈[，2〕，由于p∨q为真，￢q为真；所以q为假，p为真；那么，得；∴m＜；故p∨q为真，￢q为真时，实数m的取值范围为〔﹣∞，〕．18、解：〔1〕解法一：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，甲的成绩方差，乙的成绩方差为，由于，，乙的成绩较稳定，派乙参赛比拟适宜，乙适宜．解法二：派甲参赛比拟适宜，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上〔含85分〕的概率，乙获得8〔5分〕以上〔含85分〕的概率．因P1＞P2派甲参赛比拟适宜，〔2〕5道备选题中学生乙会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F．方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F一共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，一共3种．所以学生乙可参加复赛的概率．方案二：学生甲从5道备选题中任意(rènyì)抽出3道的结果有：〔a，b，c〕，〔a，b，E〕，〔a，b，F〕，〔a，c，E〕，〔a，c，F〕，〔a，E，F〕，〔b，c，E〕，〔b，c，F〕，〔b，E，F〕，〔c，E，F〕，一共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：〔a，b，c〕，〔a，b，E〕，〔a，b，F〕，〔a，c，E〕，〔a，c，F〕，〔b，c，E〕，〔b，c，F〕一共7种，所以学生乙可参加复赛的概率因为P1＜P2，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大．19、解：〔1〕证明：∵PA＝AD＝2，AH＝，∴H为PD的中点，取PA的中点M，连结HM，MB，那么HM AD，BD，∴HM BD，∴四边形DHMB是平行四边形，∴EH∥BM，又EH⊄平面PAB，BM⊂平面PAB，∴EH∥平面PAB．（3）解：由〔1〕可知，EH∥平面PAB，（4）∴三棱锥P﹣ABH的体积：V P﹣ABH＝V H﹣PAB＝V E﹣PAB＝V P﹣ABE＝＝＝．∴三棱锥P﹣ABH的体积为．20、解：〔1〕根据题意，点A〔1，1〕，B〔﹣1，3〕，那么线段AB的中点为〔0，2〕，即C的坐标为〔0，2〕；圆C是以线段AB为直径的圆，那么其半径r＝|AB|＝＝，圆C的方程为x2+〔y﹣2〕2＝2，〔2〕根据题意，假设直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，那么(nà me)点C到直线x﹣my+1＝0的间隔d＝＝，又由d＝，那么有＝，变形可得：7m2﹣8m+1＝0，解可得m＝1或者．21、解：〔1〕证明：∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF＝AB，∴BC⊥平面AEBF，又∵AF⊂平面AEBF，∴BC⊥AF．∵∠AFB＝90°，即AF⊥BF，且BC、BF⊂平面BCF，BC∩BF＝B，∴AF⊥平面BCF．又∵AF⊂平面ADF，∴平面ADF⊥平面BCF．〔2〕解：∵BC∥AD，AD⊂平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°，∴∠FAB＝∠ABE＝45°，∴AF∥BE，又AF⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE＝B，∴平面BCE∥平面ADF．延长EB到点H，使得BH＝AF，又BC AD，连CH、HF，由题意能证明ABHF是平行四边形，∴HF AB CD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF．过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，〔DF⊂平面CDF〕∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点．又BE＝＝2AF＝2BH，∴EG＝，又S△ABE＝2S△AEF，V G﹣ABE＝＝＝＝＝，故＝．22、解：〔1〕由题意可得：a﹣b＝，＝，a2＝b2+c2．联立解得：a＝2，c＝1，b ＝∴椭圆C的HY方程为：+＝1．〔2〕设M〔t，0〕，P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕．①当直线(zhíxiàn)l的斜率不为0时，设直线l的方程为：x＝my+t．联立，化为：〔3m2+4〕y2+6mty+3t2﹣12＝0．△＝48〔3m2﹣t2+4〕＞0．∴y1+y2＝﹣，y1y2＝．|PM|2＝+＝〔1+m2〕，同理可得：|PQ|2＝〔1+m2〕．∴＝＝＝•＝．∵为定值，∴必然有3t2+12＝16﹣4t2，解得t＝．此时＝为定值，M〔，0〕．②当直线l的斜率为0时，设P〔2，0〕，Q〔﹣2，0〕．|PM|＝|t+2|，|QM|＝|2﹣t|．此时＝+＝，把t2＝代入可得：＝为定值．综上①②可得：＝为定值，M〔，0〕．内容总结（1）2021-2021学年高二数学12月月考试题理一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．如图是根据x，y的观测数据〔xi，yi〕〔i＝1，2，。

223ABCD1A 1B 1C 1D E F高二12月月考数学(理) 试题一 选择题 （每小题5分，共50分）1 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则此棱锥的全面积是（）A 2334a +B 2332a +C 2634a + D 都不对2 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面积为():18A :123B :183C :63D 3 若直线a 和直线b 是异面直线，直线b 和c 异面直线， 则直线a 和c （ ）A 平行B 异面C 相交D 以上都有可能 4 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个 平面把空间分成（ ）部分A 5B 6C 7D 8 5关于直线,l m 与平面,αβ的命题中，一定正确的是（ ）:A 若//,l m m α⊂，则//l α :B 若,l βαβ⊥⊥，则//l α :C 若,//l βαβ⊥，则l α⊥ :D 若,l βαβ⊂⊥，则l α⊥ 6.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为BC, CC 1中点，则异面直线1AB 与EF 所成角的大小为():A 30 :B 45 :C 90 :D 60 7直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c 满足（）A ab ＞0, bc ＜0B ab ＜0, bc ＞0C ab ＞0, bc ＞0D ab ＜0, bc ＜0 8设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝( )A ．4B ．4 2C ．8D ．8 2 9若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x2＋y2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－3 10 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.A 1B 2C 4D 0.5二 填空题 （每空5分，共25分）11 以下4个命题其中正确的命题是 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； 如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； 如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。

2021-2021学年高二上学期12月份月考数学试卷(理科) Word版含解析2021-2021学年高二上学期12月份月考试卷数学（理科）一、选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意． 1．若�Vp∨q是假命题，则（） A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．�Vq是假命题2．椭圆x2+25y2=100上的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于5，那么M到另一个焦点的距离等于（） A．5 B．10 C．15 D．203．抛物线y2=4ax（a＜0）的焦点坐标是（） A．（a，0） B．（��a，0）C．（0，a） D．（0，��a）4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）A． B． C．1 D．25．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m、n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有（） A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圆”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（） A．B．C．D．8．已知正方体ABCD��A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F；③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE；④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题包括6小题，每小题6分，共36分．9．如图是古希腊数学家阿基米德墓碑上的图案，圆柱内有一个内切球，球的直径恰好等于圆柱的高，此时球与圆柱的体积之比为．10．双曲线��=1渐近线方程为．11．在三棱柱ABC��A1B1C1中，若=， =， =，则= ．（用向量，，表示）12．如图，长方体ABCD��A1B1C1D1中，ABCD是边长为1的正方形，D1B与平面ABCD所成的角为45°，则棱AA1的长为，二面角B��DD1��C的大小为．13．已知命题p：?x∈R，x2+ax+1≥0，写出�Vp：；若命题p是假命题，则实数a的取值范围是． 14．在平面直角坐标系中，动点P到x轴的距离的平方恰比点P的横纵坐标的乘积小1．记动点P的轨迹为C，下列对于曲线C的描述正确的是①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线y=x对称；③当变量|y|逐渐增大时，曲线C无限接近直线y=x；④当变量|y|逐渐减小时，曲线C与x轴无限接近．三、解答题：本题包括5大题，共74分．15．已知圆M的圆心在直线x��2y+4=0上，且与x轴交于两点A（��5，0），B （1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程．16．在斜三棱柱ABC��A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为BC中点．（Ⅰ）求证：BC⊥AA1；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）若AC=AA1=BC=2，∠A1AC=60°，求三棱锥A1��ABC的体积．6558717．如图所示，在直四棱柱ABCD��A1B1C1D1中，侧棱垂直于底面，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上的一点．（1）若DB=BC=CD，求BD与平面CDD1C1所成角；（2）求证：MD⊥AC；（3）是否存在点M，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D？若存在，试确定点M的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．18．在圆x2+y2=4上取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．（1）当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？（2）若直线y=x+与（1）问中的点M的轨迹相交于A、B两点，求|AB|．19．以F1（��1，0）和F2（1，0）为焦点的椭圆C过点A（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，过点A作椭圆C的两条倾斜角互补的动弦AE，AF，求直线EF的斜率；（Ⅲ）求△OEF面积的最大值．2021-2021学年高二上学期12月份月考试卷数学（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意． 1．若�Vp∨q是假命题，则（） A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．�Vq是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】由题意，可得�Vp，q的真假性，进而得到正确选项．【解答】由于�Vp∨q是假命题，则�Vp是假命题，q是假命题，所以p是真命题，q 是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，�Vq是真命题，故选A．2．椭圆x2+25y2=100上的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于5，那么M到另一个焦点的距离等于（） A．5 B．10 C．15 D．20 【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆化成标准方程，根据椭圆的定义，即可求得M到另一个焦点的距离．【解答】解：由椭圆的标准方程：，焦点F1，F2，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+丨MF2丨=2a=20，由题意可知：丨MF1丨=5，∴丨MF2丨=15，故答案选：C．3．抛物线y2=4ax（a＜0）的焦点坐标是（） A．（a，0） B．（��a，0）C．（0，a） D．（0，��a）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质得出p的值，然后即可得到焦点坐标．【解答】解：整理抛物线方程得y2=4ax，p=2a ∴焦点坐标为（a，0）故选A4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

名校联盟2020～2021学年高二12月联考数学试卷(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：人教版必修5，选修2－1。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题p ：∃x 0>0，12x 02＋32x 0－44<0的否定是A.∃x 0>0，12x 02＋32x 0－44≥0B.∀x>0，12x 2＋32x －44≥0C.∀x ≤0，12x 2＋32x －44≥0D.∃x 0≤0，12x 02＋32x 0－44≥02.在△ABC 中，AC ＝6，cosB ＝45，C ＝4π，则AB 的长为D.53.“x ≤3”是“x 2－7x ＋12≥0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若a 3＋a 9＝10，则S 11＝A.110B.65C.55D.455.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，若线段OF 的垂直平分线与抛物线C 的一个交点为M ，且|MF|＝3，则p ＝A.2B.4C.5D.86.在底面是正方形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝2，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝3π，则|1AC |＝C.37.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2S 4＝a 4S 2，则20202a a ＝A.2019B.－1C.1D.－20198.双曲线221916x y -=的两个焦点分别是F 1，F 2，双曲线上一点P 到F 1的距离是7，则P 到F 2的距离是A.13B.1C.1或13D.2或149.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若D 是棱AA 1的中点，AA 1＝AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝3π，则直线CD 与直线BC 1所成角的余弦值为A.14B.7C.7D.710.已知a>0，b>0，c ∈R 则下列结论正确的是①若a>b ，则ac 2>bc 2；②若a>b>c>0，则a a cb b c+>+； ③若a>b ，c>0，则c a >c b ；④若a ＋b ＝1，则a 2＋b 2≥12。

安徽省淮南市数学高二上学期理数 12 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 下列各函数中为奇函数的是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2019 高一上·西城期中) 设，则“”是“”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） 设抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线的焦点的距离是 （ ）A.6B.4C.8D . 124. （2 分） (2019 高二上·延边月考) 如图，在空间四边形 ABCD 中，设 E，F 分别是 BC，CD 的中点，则 + （ - ）等于（ ）第 1 页 共 11 页A. B. C. D. 5. （2 分） (2019 高二上·延边月考) 已知 为非零实数，且 A. B.，则下列命题成立的是（ ）C. D.6. （2 分） (2019 高二上·延边月考) 若实数 是（ ）满足约束条件，则的最大值A.B.1C . 10D . 127. （2 分） (2017·湖南模拟) 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范 围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）第 2 页 共 11 页A . （￢p）∨（￢q） B . p∨（￢q） C . （￢p）∧（￢q） D . p∨q 8. （2 分） (2019 高二上·延边月考) 已知等于（ ）成等差数列，成等比数列，则A.B.C.D. 或9. （2 分） (2019 高二上·延边月考) 方程（3x-y+1）（yA . 一条线段和半个圆 B . 一条线段和一个圆 C . 一条线段和半个椭圆 D . 两条线段）=0 表示的曲线为（ ）10. （2 分） (2019 高二上·延边月考) 已知 ， ，，且，则的最大值为（ ）A.3B. C . 18 D.9第 3 页 共 11 页11. （2 分） 已知椭圆 C： A,B 两点，若△AF1B 的周长为的左右焦点为 F1,F2 离心率为 ，则 C 的方程为（ ），过 F2 的直线 l 交 C 与A. B.C.D.12. （ 2 分 ） (2019 高 二 上 · 延 边 月 考 ) 已 知 数 列是递增的等差数列，且 ， 是函数的两个零点．设数列 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）的前 项和为 ，若不等式对任意正整数A.B.C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高三上·漳州开学考) 如图所示，直线 y=kx 分抛物线 y=x2﹣x 与 x 轴所围成图形为面积 相等的两部分，则实数 k 的值为________．14. （1 分） (2019 高二上·四川期中) 给出下列说法:①方程题“若，则或”为真命题;③已知双曲线第 4 页 共 11 页表示的图形是一个点;②命 的左右焦点分别为 ， ，过右焦点 被双曲线截得的弦长为 4 的直线有 3 条;④已知椭圆上有两点，，若点是椭圆 上任意一点，且，直线 ， 的斜率分别为 ， ，则为定值.其中说法正确的序号是________.15. （1 分） (2020·江西模拟) 双曲线上一点 P，过双曲线中心 O 的直线交双曲线于 A、B 两不同（点 A，B 异于点 P）．设直线 PA、PB 的斜率分别为 、 ，当 双曲线的离心率为________．最小时，16. （1 分） (2019 高二上·龙潭期中) 已知椭圆当时，的面积为________.三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)17. （10 分） (2019·天津模拟) 在为，周长为.且中，角 .（1） 求 及的值；的左、右焦点分别为，点 在椭圆上，的对边分别为，已知的面积（2） 求的值.18. （10 分） 已知在中，三边长 ， ， 依次成等差数列．（1） 若，求三个内角中最大角的度数；（2） 若且，求的面积．19. （10 分） (2019 高二上·上海月考) 已知（1） 求的值域；（2） 求方程的解集.（） .第 5 页 共 11 页20. （10 分） (2019 高二上·延边月考) 在直角坐标系中，点 到两点之和为 4，设点 的轨迹为 ，直线与轨迹 交于两点.（1） 求出轨迹 的方程；（2） 若，求弦长 的值，的距离21. （10 分） (2019 高二上·延边月考) 己知二次函数（ 、 、 均为实常数，）的最小值是 0，函数的零点是，其中，为常数.（1） 已知实数 、 满足、，且明理由；（2） 求证：和，函数满足，试比较与的大小关系，并说．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)17-1、 17-2、 18-1、18-2、第 8 页 共 11 页19-1、 19-2、 20-1、第 9 页 共 11 页20-2、21-1、第 10 页 共 11 页21-2、第11 页共11 页。

安徽省淮南市高二上学期数学 12 月联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） i 为虚数单位，复数 z1 ， z2 在复平面内对应的点关于原点对称，若 z1＝2－3i，则 z2＝________．2. （1 分） (2019 高二上·江都月考) 平行于直线 ________.且与圆相切的直线的方程是3. （1 分） (2019 高二上·江都月考) 若抛物线则________.的准线经过双曲线的一个焦点，4. （1 分） 若“∀ x∈[0， ]，tanx≤m”是真命题，则实数 m 的最小值为________5. （1 分） (2019 高二上·江都月考) 设 ________.，一元二次方程有整数根的充要条件是6. （1 分） (2019 高二上·江都月考) 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图 所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5， 25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是________.7. （1 分） (2019 高二上·江都月考) 执行如图的程序框图，若输入，则输出________.第 1 页 共 12 页8. （1 分） (2019 高二上·江都月考) 已知直线 ：的对称轴，过点作圆 的一条切线，切点为 ，则是圆 ： ＝________.9. （1 分） (2019 高二上·江都月考) 已知双曲线 双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为________.的一条渐近线平行于直线10. （1 分） (2019 高二上·江都月考) 设 两点间的最大距离是________.分别为圆和椭圆上的点，则11.（1 分）(2019 高二上·江都月考) 若曲线处的切线平行于直线的坐标是________.12. （1 分） (2019 高二上·江都月考) 设双曲线的左准线与两条渐近线交于 直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为________.两点，左焦点在以 为13.（1 分）(2019 高二上·江都月考) 已知定义在函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为________.第 2 页 共 12 页14. （ 1 分 ） (2019 高 二 上 · 江 都 月 考 ) 已 知 函 数设，若 中有且仅有 4 个元素，则满足条件的整数 的个数为________.二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)15. （10 分） (2019 高一上·长治期中) 已知函数为奇函数，且.（1） 求函数的解析式.（2） 判断函数在的单调性并证明.16. （10 分） (2019 高二上·江都月考) 已知曲线 的距离的 2 倍.上任意一点到直线的距离是它到点（1） 求曲线 的方程；（2） 过点的直线 与曲线 交于两点.若 是 的中点,求直线 的斜率.17. （10 分） (2019 高二上·江都月考) 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距的两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点 处（异于两点）的污染指数 等于两化工厂对该处的污染指数之和．设．（1） 试将 表示为 的函数；（2） 若，且时， 取得最小值，试求 的值．18. （5 分） (2019 高二上·江都月考) 已知 a，b 为常数，且 a≠0，函数 f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2 （e=2.71828…是自然对数的底数）．（I）求实数 b 的值；（II）求函数 f（x）的单调区间；（III）当 a=1 时，是否同时存在实数 m 和 M（m＜M），使得对每一个 t∈[m，M]，直线 y=t 与曲线 y=f（x）（x∈[ ， e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数 m 和最大的实数 M；若不存在，说明理由．19. （15 分） (2019 高二上·江都月考) 已知椭圆第 3 页 共 12 页两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过 P 作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．（1） 求 点坐标；（2） 求证：直线 的斜率为定值；（3） 求面积的最大值．20. （10 分） (2019 高二上·江都月考) 已知函数．（1） 当时，取得极值，求 的值．（2） 当函数 取值范围．有两个极值点时，总有成立，求 m 的第 4 页 共 12 页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)参考答案第 5 页 共 12 页15-1、15-2、 16-1、16-2、第 6 页 共 12 页17-1、17-2、18-1、第 7 页 共 12 页第 8 页 共 12 页19-1、 19-2、第 9 页 共 12 页19-3、20-1、20-2、第 10 页 共 12 页。

安徽省淮南市高二数学12月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·南充月考) 命题“∀x∈R，x2＋2x＋1≥0”的否定是（）A . ∀x∈R，x2＋2x＋1<0B . ∀x∈R，x2＋2x＋1≤0C . ∃∈R，D . ∃∈R，3. （2分）抛物线x2=8y的准线方程是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·蚌埠模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S6=24，S9=63，则a4=（）A . 4B . 55. （2分）过点（-3，2）且与有相同焦点的椭圆的方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 已知等比数列{an}，{bn}的公比分别为q1 ， q2 ，则q1=q2是{an+bn}为等比数列的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）(2018·雅安模拟) 过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两条渐近线于，两点，若为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）在公比大于1的等比数列中，，，则（）C . 72D . 489. （2分） (2018高二上·西安月考) 设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=（）A . nB . -nC .D .10. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 8二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一上·佛山期中) 27 +log84=________．12. （1分） (2016高二下·金堂开学考) 若直线y=x+b与曲线有2个不同的公共点，则实数b的取值范围是________．13. （1分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜或x＞ }，则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为________．14. （1分） (2016高二上·大庆期中) 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．其中真命题的序号为________．（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分） (2017高三上·西湖开学考) 设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y= ，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16. （10分） (2018高一下·三明期末) 已知为数列的前项和，且点在直线上.（1）求和；（2）若，求数列的前项和 .17. （10分）已知椭圆G的离心率为，其短轴的两端点为A（0，1），B（0，﹣1）．（1）求椭圆G的标准方程；（2）若C，D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同的点，直线BC与x轴交于点M，判断以线段MD为直径的圆是否过点A，并说明理由．18. （10分）(2020·海安模拟) 某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E＝cvnT，其中v为行进时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．19. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分）(2018·河南模拟) 已知抛物线：，斜率为且过点的直线与交于，两点，且，其中为坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）设点，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2019-2020年高二上学期12月月考试题数学（理）含答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知i z 21-=，则z 的虚部是 . 2.已知)1(,11->++=x x x y ，则y 的最小值是 3.已知)2)(1(i i z +-=，则=z4.已知双曲线C :)0,(12222>=-b a by a x 的焦距是10，点P （3,4）在C 的渐近线上，则双曲线C 的标准方程是5.在直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4，则常数a 的值_______．6.函数)1()(-=x e x f x的图象在点()()1,1f 处的切线方程是 .7.已知C z ∈,12=-i z ，则1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈，且,211=a n n a n S 2=，利用归纳推理，猜想}{n a 的通项公式为9.已知x a x x x f ln 212)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 . 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列； 类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，则4T ， ，812T T 成等比数列．11.函数mx x x x f ++=233)(在)0,2(-∈x 上有极值，则m 的取值范围是 12.43:222b y x O =+,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率取值范围是13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21F F 、在x 轴上，21,A A 为左右顶点，焦距为2，左准线l 与x 轴的交点为M ，2MA ∶11||A F = 6∶1．若点P 在直线l 上运动，且离心率21<e ，则12tan F PF ∠的最大值为 ．14.已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，20154321)(2015432x x x x x x g --+-+-= 设)3()4()(+⋅-=x g x f x F ，且函数()F x 的零点均在区间[],a b （a b <，a ，∈b Z ）内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是_______.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15. （本题满分14分）已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是减函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是增函数,又.23)21(-='f(Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若m x f ≤)(在区间∈x ]2,0[恒成立,求m 的取值范围.16. （本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(0，1)，B 点在直线1-=y 上，M 点满足//，⋅=⋅，M 点的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)斜率为1的直线l 过原点O ，求l 被曲线C 截得的弦长.17. (本题满分14分) 设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且方程02=--n n a x a x 有一根为)(1*N n S n ∈-.(1)求21,S S ;(2)猜想数列}{n S 的通项公式，并给出证明．18. （本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x bx a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确到0.1元/千克）．19. （本题满分16分）如图，已知椭圆:C )0(12222>>=+b a bx a y 的离心率为21，以椭圆C的上顶点Q 为圆心作圆)0()2(:222>=-+r r y x Q ，设圆Q 与椭圆C 交于点M 与点N 。

二中(èr zh ōn ɡ)2021——2021学年度上学期12月月考高二〔1３届〕数学试题说明：1.测试时间是：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第一卷 〔选择题 一共60分〕1．“直线与双曲线有唯一交点〞是“直线与双曲线相切〞的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件 D .不充分不必要条件2. 抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的间隔 是( )A. |a |4B. |a |2 C ．|a | D ．－a 23. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )A. B. C.2 D.4．P 是椭圆上任意一点，F 1、F 2是焦点，那么∠F 1PF 2的最大值是〔 〕A ．600B ．300C ．1200D ．9005. F 1,F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点，假设△ABF 2是正三角形，那么这个椭圆的离心率是〔 〕A ．B ．C ．D ．6. a 、b 、c 分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距(jiāojù)，且方程无实根，那么双曲线离心率的取值范围是〔 〕 A.B. C.D.7. 设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y ＋b ＝0和曲线bx 2＋ay 2＝ab 的图形是( )A B C D 8.假设直线mx- ny = 4与⊙O: x 2+y 2= 4没有交点，那么过点P(m,n)的直线与椭圆 的交点个数是 〔 〕A ．至多为1B ．2C ．1D ．09. 假设点〔x ，y 〕在椭圆上，那么的最小值为〔 〕 A.1B.－1C.－10. 如图，为抛物线的焦点，A 、B 、C 在抛物线上， 假设，那么〔 〕A. 6B. 4C. 3D.2yyyyxxxxxy oy11. 椭圆有这样的光学(guāngxué)性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个程度放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点A的小球〔小球的半径不计〕，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是〔〕A．B．C．D．以上答案均有可能12. 设经过定点的直线与抛物线相交于两点，假设为常数，那么的值是〔〕A． B。

田阳高中2021-2021学年高二12月月考数学〔理〕试题一、选择题：〔一共12题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〕1.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线方程即为，故准线方程为选A．2.某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为理解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进展调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 100,10B. 200,10C. 100,20D. 200,20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由图1得样本容量为〔3500+2000+4500〕×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，那么近视人数为40×0.5＝20人，应选：D．【点睛】此题主要考察分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决此题的关键．转化为十进制数为〔〕A. 524B. 774C. 256D. 260【答案】B【解析】试题分析：∵．应选B．考点：排序问题与算法的多样性.4.一组数据的平均数是，方差是，假设将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数和方差分别是〔〕A. B. 55.2， C. D.【答案】D【解析】【分析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两局部进展比拟，即可得到结果.【详解】设这组数据分别为，由其平均数为，方差是，那么有，方差，假设将这组数据中每一个数据都加上，那么数据为，那么其平均数为，方差为，应选D.【点睛】此题主要考察了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.5.以下结论错误的选项是( )A. 命题“假设p，那么q〞与命题“假设非q，那么非p〞互为逆否命题B. 对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C. 命题“直棱柱的每个侧面都是矩形〞为真D. “假设am2<bm2，那么a<b〞的逆命题为真【答案】D【解析】【分析】写出命题“假设p，那么q〞的逆否命题判断A，通过四种命题的关系和真假判断，即可判断B，由直棱柱的性质可知C成立．命题“假设am2＜bm2，那么a＜b〞的逆命题为“假设a ＜b，那么am2＜bm2”，当m＝0时，该命题为假来判断D．【详解】命题“假设p，那么q〞的逆否命题为：“假设非q，那么非p〞，故A正确；一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性一样，∴这四个命题中真命题个数为0、2或者4，故B正确；由直棱柱的性质可知，直棱柱每个侧面都是矩形，故C成立；命题“假设am2＜bm2，那么a＜b〞的逆命题为“假设a＜b，那么am2＜bm2”，很显然当m＝0时，该命题为假．故D不成立．应选：D．【点睛】此题考察命题的真假判断与应用，考察四种命题间的互相关系，考察了直棱柱的性质，属于综合题.6.是椭圆上一点，为椭圆的两焦点，且，那么面积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆的HY方程可得：c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10，再根据余弦定理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，再联立两个方程求出t1t2＝12，进而结合三角形的面积公式求出三角形的面积．【详解】由椭圆的HY方程可得：a＝5，b＝3，∴c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10①，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2＝〔2c〕2＝64，整理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2＝100，③所以③﹣②得t1t2＝12，∴∠F1PF2＝3．应选A．【点睛】此题考察椭圆的几何性质与椭圆的定义，考察理解三角形的有关知识点，以及考察学生的根本运算才能与运算技巧，属于中档题．7. 如下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔〕A. 34B. 55C. 78D. 89【答案】B【解析】试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，应选B.考点：1.程序框图的应用.【此处有视频，请去附件查看】8.双曲线过点〔，4〕，那么它的渐近线方程为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用条件求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可．【详解】双曲线过点〔，4〕，可得，可得a＝4，那么该双曲线的渐近线方程为：．应选：A．【点睛】此题考察双曲线的简单性质的应用，考察计算才能．9.如图，长方体中，，，分别是的中点，那么异面直线与所成角为〔〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D【解析】如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形，∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°，应选 D10.两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，假如两人出发是各自HY的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，那么他们两人在约定时间是内相见的概率为〔〕．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设事件A为“甲乙两人能会面〞，求出试验包含的所有事件，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，再求出满足条件的事件，并且得到事件对应的集合表示的面积是，进而根据几何概率模型的计算公式可得答案．【详解】由题意知此题是一个几何概型，设事件A为“甲乙两人能会面〞，试验包含的所有事件是Ω＝{〔x，y〕|}，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，满足条件的事件是A＝{〔x，y〕|，|x﹣y|}所以事件对应的集合表示的面积是1﹣2，根据几何概型概率公式得到P．那么两人在约定时间是内能相见的概率是．应选：B．【点睛】此题考察了几何概型的定义与概率计算公式，而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者者体积之比来求事件发生的概率，此题属于中档题，11.直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于两点，假设，那么椭圆离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质结合求出直线的斜率，再根据的坐标得出直线的斜率，从而得出的关系，进而求出椭圆的离心率.【详解】椭圆的焦点在轴上，,，故直线的方程为，即，直线〔即〕的斜率为，过作的垂线，那么为的中点，，，是的中点，直线的斜率，，不妨令，那么，椭圆的离心率，应选D.【点睛】此题主要考察直线的斜率、圆的性质以及椭圆的离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考察中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.与抛物线相交于两点,公一共弦恰好过它们的公一共焦点,那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由抛物线和双曲线的对称性可知垂直与轴．因为过焦点,那么可令．因为抛物线和双曲线一共焦点,那么,所以,将代入双曲线方程可得,那么,将代入上式并整理可得,即,解得,因为,所以．故B正确．考点：1抛物线的定义;2双曲线的离心率．二．填空题：〔每一小题5分，一共20分〕13.假设向量=〔4, 2，-4〕,=〔6, -3，2〕,那么_____________【答案】4【解析】【分析】由坐标运算可得2和2的坐标，进而可得其数量积．【详解】∵〔4，2，﹣4〕，〔6，﹣3，2〕，由向量的坐标运算可得22〔4，2，﹣4〕-〔6，﹣3，2〕＝〔2，7，﹣10〕，2〔4，2，﹣4〕+2〔6，﹣3，2〕＝〔16，-4，0〕∴6×2﹣4×7﹣0×〔﹣10〕＝4【点睛】此题考察空间向量的数量积的坐标运算，属于根底题．14.命题p:，,假设“非p〞为真命题，m的取值范围为____________【答案】【解析】【分析】由题意知， x2+mx+20恒成立，即，即可得到结果.【详解】由题意知，命题p:，为假，即x2+mx+20恒成立，即，所以<0，得到，故答案为.【点睛】此题考察命题的真假的判断与应用，考察转化思想以及计算才能．15.过原点的直线与圆相交于A、B两点，那么弦AB中点M的轨迹方程为_____________【答案】【解析】【分析】根据圆的特殊性，设圆心为C，那么有CM⊥AB，当斜率存在时，k CM k AB＝﹣1，斜率不存在时加以验证．【详解】设圆x2+y2﹣6x+5＝0的圆心为C，那么C的坐标是〔3，0〕，由题意，CM⊥AB，①当直线CM与AB的斜率都存在时，即x≠3，x≠0时，那么有k CM k AB＝﹣1，∴〔x≠3，x≠0〕，化简得x2+y2﹣3x＝0〔x≠3，x≠0〕，②当x＝3时，y＝0，点〔3，0〕合适题意，③当x＝0时，y＝0，点〔0，0〕不合适题意，解方程组得x，y，∴点M的轨迹方程是x2+y2﹣3x＝0〔〕．故答案为【点睛】此题主要考察轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，防止增解．16.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A〔-1,1〕的间隔与点P到直线x= - 1的间隔之和的最小值为M，假设B〔3,2〕，记|PB|+|PF|的最小值为N，那么M+N= ______________【答案】【解析】【分析】当P、A、F三点一共线时，点P到点A〔-1,1〕的间隔与点P到直线x= - 1间隔之和最小，由两点间的间隔公式可得M；当P、B、F三点一共线时，|PB|+|PF|最小，由点到直线的间隔公式可得．【详解】可得抛物线y2＝4x的焦点F〔1，0〕，准线方程为x＝﹣1，∴点P到点A〔﹣1，1〕的间隔与点P到直线x＝﹣1的间隔之和等于P到点A〔﹣1，1〕的间隔与点P到焦点F的间隔之和，当P、A、F三点一共线时，间隔之和最小，且M=|AF|，由两点间的间隔公式可得M=|AF|；由抛物线的定义可知|PF|等于P到准线x＝﹣1的间隔，故|PB|+|PF|等于|PB|与P到准线x＝﹣1的间隔之和，可知当P、B、F三点一共线时，间隔之和最小，最小间隔 N为3﹣〔﹣1〕＝4,所以M+N=，故答案为.【点睛】此题考察抛物线的定义，涉及点到点、点到线的间隔，利用好抛物线的定义是解决问题的关键，属于中档题．三．解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.p:,q:,假设p是q的充分不必要条件，务实数的取值范围【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法分别求出命题p和q，由p是q的充分不必要条件，可知p⇒q，从而求出a的范围.【详解】解得，解得：，假设p是q的充分不必要条件，那么，∴，解得：【点睛】此题考察充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，是一道根底题；18.对某校高一年级学生参加社区效劳次数进展统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区效劳的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15〕10[15，20〕25 n[20，25〕m p[25，30〕 2合计M 1〔1〕求出表中M，p及图中a的值；〔2〕假设该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区效劳的次数在区间[15，20〕内的人数；〔3〕在所取样本中，从参加社区效劳的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有根本领件，并求至多1人参加社区效劳次数在区间[20，25〕内的概率．【答案】〔1〕0.125；〔2〕5；〔3〕【解析】【分析】〔1〕由频率=，能求出表中M、p及图中a的值．〔2〕由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区效劳的平均次数．〔3〕在样本中，处于[20，25〕内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a，b，由此利用列举法能求出至少1人参加社区效劳次数在区间[20，25〕内的概率．【详解】〔1〕由分组[10，15〕内的频数是10，频率是知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以．因为a是对应分组[15，20〕的频率与组距的商，所以．〔2〕因为该校高三学生有360人，分组[15，20〕内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区效劳的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．〔3〕这个样本参加社区效劳的次数不少于20次的学生一共有3+2=5人设在区间[20，25〕内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30〕内的人为{b1，b2}．那么任选2人一共有〔a1，a2〕，〔a1，a3〕，〔a1，b1〕，〔a1，b2〕，〔a2，a3〕，〔a2，b1〕，〔a2，b2〕，〔a3，b1〕，〔a3，b2〕，〔b1，b2〕10种情况，〔9分〕而两人都在[20，25〕内一共有〔a1，a2〕，〔a1，a3〕，〔a2，a3〕3种情况，至多一人参加社区效劳次数在区间[20，25〕内的概率为．【点睛】此题考察频率分布表和频率分布直方图的应用，考察概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.直线与双曲线．〔1〕当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的间隔；〔2〕假设直线与双曲线交于两点，假设，求的值．【答案】〔1〕；〔2〕或者.【解析】【分析】〔1〕写出双曲线渐近线方程，渐近线方程与直线方程联立可求得，利用点到直线间隔公式即可得结果；〔2〕直接联立直线与双曲线方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数关系求得两交点的横坐标的和与积，由弦长公式列方程求解即可.【详解】〔1〕双曲线渐近线方程为由得那么到的间隔为；〔2〕联立方程组，消去得直线与双曲线有两个交点，，解得且，〔且〕.，解得，或者，.【点睛】此题主要考察双曲线的渐近线方程、点到直线间隔公式以及弦长公式的应用，属于中档题.求曲线的弦长的方法：〔1〕利用弦长公式；〔2〕利用；〔3〕假如交点坐标可以求出，利用两点间间隔公式求解即可.20.某种产品的广告费用支出〔万元〕与销售额〔万元〕之间有如下的对应数据：2 4 5 6 830 40 60 50 70〔1〕求回归直线方程；〔2〕据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程；〔2〕根据所给的变量的值，把值代入线性回归方程，得到对应的的值，这里的的值是一个预报值.试题解析：〔1〕求回归直线方程，，，，∴因此回归直线方程为；〔2〕当时，预报的值是万元，即广告费用为12万元时，销售收入的值大约是万元.21.如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.〔1〕求证AF PC〔2〕BD//平面PEC〔3〕求二面角D-PC-E的大小【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕150°.【解析】【分析】〔1〕依题意，PA⊥平面ABCD．以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF⊥PC．〔2〕取PC的中点M，连接EM．推导出BD∥EM，由此能证明BD∥平面PEC．〔3〕由AF⊥PD，AF⊥PC，得AF⊥平面PCD，求出平面PCD的一个法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣PC﹣E的大小．【详解】〔1〕依题意，平面ABCD，如图，以A为原点，分别以的方向为x 轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系。

淮南市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 函数f （x ）＝kx ＋b x ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．43． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.4． 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题. 6． “”是“A=30°”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件7． 如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．08． 函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）9．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米10．抛物线y=﹣8x2的准线方程是（）A．y=B．y=2 C．x=D．y=﹣211．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案12．已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（）A．{5，8} B．{4，5，6，7，8} C．{3，4，5，6，7，8} D．{4，5，6，7，8} 二、填空题13．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为．14．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．15．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．16．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．17．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4） D．（0，2）18．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．三、解答题19．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．20．已知﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，点P的坐标为（x，y）（1）求当x，y∈Z时，点P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率；（2）求当x，y∈R时，点P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率．21．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2 （1）求a，b的值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）在其定义域上的最值．22．已知函数f （x ）=alnx ﹣x （a ＞0）． （Ⅰ）求函数f （x ）的最大值；（Ⅱ）若x ∈（0，a ），证明：f （a+x ）＞f （a ﹣x ）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f （α）=f （β），且α＜β，证明：α+β＞2α23．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2﹣3x 在x=±1处取得极值．求函数f （x ）的解析式．24．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知c o s (c s 3s i n )c o s 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．淮南市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种， 其中只有（3，4，5）为勾股数， 故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C2． 【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋bm ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b－1－m，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3，∴b ＝1，故选B. 3． 【答案】B4． 【答案】 A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点， 且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c ＞b ，再平方，4c 2＞b 2，在椭圆中，a 2=b 2+c 2＜5c 2，∴；由，得b+2c ＜2a ，再平方，b 2+4c 2+4bc ＜4a 2， ∴3c 2+4bc ＜3a 2， ∴4bc ＜3b 2，∴4c ＜3b ，∴16c 2＜9b 2， ∴16c 2＜9a 2﹣9c 2， ∴9a 2＞25c 2，∴，∴．综上所述，．故选A ．5． 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.6． 【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．7．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．8．【答案】B【解析】解：∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B．9．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．10．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．11．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。