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高二12月联考数学（理）试题（扫描版）高二年级12月月考理科数学参考答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 83 14. 0 15. 240 16. 1三.解答题（本大题共6小题,共70分.请把解答写在规定的答题框内，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤．）17.解（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个， 红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有241634=⋅C C 种； 红球2个和白球2个，取法有902624=⋅C C 种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有11590241=++种． .-------------5分 （2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有61644=C C 种； 第二种，3红2白，取法有602634=⋅C C 种， 第三种，2红3白，取法有1203624=⋅C C 种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有.186120606=++ .-------------10分 18.(1)①由题意x ＝45900×500－(18＋2)＝5，y ＝45900×400－(10＋6)＝4. -------------3分②假设高一反对的同学编号为A 1，A 2，高二反对的同学编号为B 1，B 2，B 3，B 4，则选取两人的所有结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)，共15种情况.可得恰好高一、高二各一人包含(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)共8种情况. 所以所求概率P＝815.-----------------------------------------6分(2)如图2×2列联表：K 2的观测值为k ＝45×（18028×17×25×20＝2.288<2.706， --------------------------------------10分所以没有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关. -------------------------------------12分 19解：令213)1()(3r r nrn r r rn r nr x C x C T --+-=-= -------------------------3分令12=r，得,2=r ∴n x )3(-的展开式中的一次项的系数为,32)1(3)1(2222--⋅-=⋅-=n n n n n n C a -------------------------6分17181718)181171()3121()211(18)17182232122(3333218183322=⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-⨯=⨯++⨯+⨯⨯=+++∴ a a a-------------------------12分20. 解：（1）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件，则.6049)(31037032713=+=C C C C C A P -------------------------4分 （2）随机变量X 的所有可能值为.3,2,1,0,21)1(,61)0(31026143103604======C C C X P C C CX P ,301)3(,103)2(31006343101624======C C C X P C C C X P X ∴的分布列为分 21.解：(1)1=a 时，0)1)(2(:<--x x p ,.32:-<->x x q 或 ----------------2分 ∵q p ∨为真，∴真或真， ---------------4分 ∴.32-<->x x 或则实数的取值范围为{}32-<->x x x 或, ----------------6分 (2)0<a 时，;23:;2:-≤≤-⌝<<x q a x a p ----------------8分 ∵是q ⌝的必要条件，则{}{}a x a x x x <<⊆-≤≤-223 ----------------10分则满足032|2223a a a a a <⎧⎪⎧⎫>-⇒-<<-⎨⎨⎬⎩⎭⎪<-⎩∴实数的取值范围为3|22a a ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. ----------------12分22.解：（I ）6160333110120130==A C C C P ； -------------------------4分 （Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：.32601030=+=P ---------6分由),32,3(~B X)3,2,1,0()321()32()(33=-⋅==∴-k C k X P k k k .------------------------8分X ∴的分布列为其数学期望为22739291270)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . -----------------12分 .。
卜人入州八九几市潮王学校会泽县茚旺高级2021年秋季学期高二年级12月月考试卷理科数学考生注意：本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，一共22个小题，总分150分，考试时间是是120分钟。
第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〕1．全集U=R ，那么〔〕A ．B ．C ．D ．2．椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，那么椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C ．x 2＋＝1D.＋＝1 3．等差数列的公差为2，前项和为，且，那么的值是〔〕A ．11B ．12C ．13D ．144．,a b 为实数，那么“22a b>〞是“ln ln a b >〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．假设方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围为〔〕 A ．(0,)+∞B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(0,1) 6.以下说法正确的选项是()(A)a ∈R,“<1〞是“a>1〞的必要不充分条件 (B)“p ∧“p ∨“∃x ∈R,使得x 2+2x+3<0〞的否认是:“∀x ∈R,x 2+2x+3>0〞 “∀x ∈R,sinx+cosx ≤〞,那么7．直三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，那么异面直线1AB 与1BC 所成的角的余弦值为〔〕A ．12B ．18C ．14D ．348．假设变量,x y 满足约束条件26x yy x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，那么2z x y =-的取值范围是〔〕A ．[6,)-+∞B [3,)-+∞C ．(],3-∞-D ．(],6-∞-9．将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，那么函数的单调递增区间为〔〕A ．B ．C ．D ．10.某几何体三视图如下列图,那么该几何体的外表积为〔〕A.B.C.D.11.设M=a+(2<a<3),N=lo (x 2+)(x ∈R),那么M,N 的大小关系是()(A)M>N (B)M=N(C)M<N (D)不能确定12定义域为R 的函数y=g(x)满足以下条件:①∀x ∈R,g(3-x)=g(3+x);②g(x)=g(x+2);③当x ∈[1,2]时,g(x)=-2x 2+4x-2,假设方程g(x)=log a (x+1)(a>0,且a ≠1)在[0,+∞)上至少有5个不等的实根,那么实数a 的取值范围为()(A)(0,) (B)(0,](C)(0,) (D)[,+∞)第二卷(非选择题,一共90分〕二、填空题:〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卡的相应位置上〕13P ：“032,2≥-+∈∀x x R x 〞P 的否认是14．单位向量的夹角为，那么____________.15．函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，________①假设;),()(2121x x x f x f -=-=则②)(x f 的最小正周期是π2；③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡44-ππ，上是增函数；④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称． 16．函数f (x )ln 〔x )1，那么f (2)f (1)f (0)f (1)f (2)三、解答题：(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17.〔此题总分值是10分〕数列为等比数列，，是和的等差中项.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.18〔此题总分值是12分〕某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见局部如图,据此解答如下问题: (1)求全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的人数;并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (3)假设要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率. 19.〔此题总分值是12分〕在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且cos 2cos 2cos A Cc aB b． 〔Ⅰ〕求sin sin CA的值； 〔Ⅱ〕假设1cos 4B ，2b ，求△ABC 的面积S ．20〔此题总分值是12分〕如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. 〔Ⅰ〕证明：PB ∥平面AEC ；〔Ⅱ〕设PC 与平面ABCD 所成的角的正弦为52，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD 的体积.21.〔此题总分值是12分〕等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{}n b 的第2项，第3项，第4项。
高二数学阶段检测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中是真命题的为（ ） A ．{},AB x x A x B =∈∈且B ．{},AB x x A x B =∈∈或C ．如果2320x x -+=，则2x = 且1x =D ．如果2x <，则3x <2.已知命题“a ∀，b ∈R ，如果0ab >，则0a >”，则它的逆否命题是（ ） A ．a ∀，b ∈R ，如果0ab <，则0a < B ．a ∀，b ∈R ，如果0a ≤，则0ab ≤ C ．a ∃，b ∈R ，如果0ab <，则0a <D ．a ∃，b ∈R ，如果0a ≤，则0ab ≤3.在等差数列{}n a 中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（ ） A ．42B ．40C ．43D ．454.已知方程221y x m +=表示的曲线是焦点在y 轴上且离心率为12的椭圆，则m =（ ） A ．23B ．43C ．34D ．325.在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222a b c +=，则C =（ ） A ．2π B ．4π C ．23π D ．34π 6.已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线2211312x y -=的右焦点，则此抛物线的方程是（ ） A ．22y x =B ．24y x =C ．210y x =D ．220y x =7.已知椭圆的两个焦点为()1F ，)2F ，M 是椭圆上一点，若120MF MF =，128MF MF =，则该椭圆的标准方程是（ ）A ．22172x y += B ．22127x y += C ．22194x y += D ．22149x y += 8.已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-9.已知抛物线22y px =上点()1,M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．8x =B ．8x =-C ．4x =D ．4x =-10.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点(),0F c ，虚轴的一个端点为()0,B b ，如果直线FB 与该双曲线的渐近线by x a=垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） ABC．12D．1211.已知x ，y 满足约束条件101010x y x y y ++≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．212.设点1F ，2F 是双曲线2213y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若1234PF PF =，则12PF F ∆的面积是（ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“x ∀∈R ，2240x x -+≤”的否定为___________．14.抛物线2x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________．15.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．16.椭圆2221x y a a+=的长轴长是短轴长的2倍，则a 的值为___________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 设函数()f x =A ，不等式()()120x a a x --->（1a <）的解集为B ．（Ⅰ）求集合A ； （Ⅱ）若BA B =，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围． 19.（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11n n n b a a +=，试比较数列{}n b 的前n 项和n S 与1的大小． 20.（本小题满分12分）（理）已知顶点在原点，对称轴为y 轴的抛物线C 过点()2,2-． （1）求抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 与过点()0,1P -的直线l 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 和OB 的斜率之和为2，求直线l 的方程．（文）如图215--，已知斜率为1的直线l 过椭圆22184y x +=的下焦点，交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．21.（本小题满分12分）设1F ，2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右两个焦点．（1）若椭圆C 上的点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭到1F ，2F 两点的距离之和等于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点P 是（1）中所得椭圆上的动点，10,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭，求PQ 的最大值． 22.（本小题满分12分）设抛物线24y x =被直线2y x m =+截得的弦AB 长为．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）以弦AB 为底边，以x 轴上的点P 为顶点作ABP ∆，求当ABP ∆的面积为9时P 点坐标．高二数学阶段检测参考答案一、选择题1.D2.B3.A4.B5.D6.D7.C8.A9.D 10.D 11.C 12.B二、填空题13.x ∃∈R ，2240x x -+> 14.1,04a ⎛⎫⎪⎝⎭15.221412x y -= 16.4或14三、解答题 17.解：（Ⅰ）由3201x x +-≥+，得101x x -≥+， 1x ∴<-或1x ≥，即()[),11,A =-∞-+∞．……………………………………………………………4分故当B A B=时，实数a的取值范围是(]1,2,12⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭……………………………………………10分 18.解：命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，240m ∴∆=->，解得2m >，或2m <-．命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，()()241410m m m ∴∆=+-+<，解得1m <-．若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假， 则p 与q 必然一真一假，2,2,1,m m m ><-⎧∴⎨≥-⎩或或22,1m m -≤≤⎧⎨<-⎩ 解得2m >，或21m -≤<-．∴实数m 的取值范围是2m >，或21m -≤<-．19.解：（1）设数列{}n a 的公差为d （0d ≠），则()()()2111413a d a d a d +=++，又11a =，220d d ∴-=，d ≠，2d ∴=，故21n a n =-．………………………………………5分（2）由11n n n b a a +=得()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭知111111111 1 233521212211n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-==-== ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭…………………………11分 所以11 (111)n n S n n ==-<++……………………………………………………………………………12分20.解：（理）（1）由题意，可设抛物线方程为22x py =-， 将点()2,2-代入方程可得44p =，即1p =………………………………………………………………2分所以抛物线的方程为22x y =-．……………………………………………………………………………4分（2）显然，直线l 垂直于x 轴不合题意，故可设所求的直线方程为1y kx =-． 代入抛物线方程化简，得：2220x kx +-=，……………………………………………………………6分其中2480k ∆=+>，122x x k+=-，122x x =-………………………………………………………8分设点()11,A x y ，()22,B x y ，则有12122y y x x +=，① 因为111y kx =-，221y kx =-，代入①，整理可得121222x x k x x +-=， 将122x x k+=-，122x x =-代入，可得2k =，………………………………………………………11分所以直线l的方程为21y x =-．…………………………………………………………………………12分（文）解：令点A ，B 的坐标分别为()11,A x y ，()22,B x y ． 由椭圆方程知28a =，24b =，2c ∴==，∴椭圆的下焦点F 的坐标为()0,2F -，直线过点()2,0B 和点()0,2F -，∴直线l 的方程为2y x =-．将其代入22184y x +=，化简整理得23440x x --=， 1243x x ∴+=，1243x x =-，AB ∴===3==． 21.解：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到1F 、2F 两点的距离之和是4，得24a =，即2a =．………………………………2分又点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上，因此22231212b ⎛⎫⎪⎝⎭+=得23b =，于是21c =．…………………………………4分所以椭圆C的方程为22143x y +=，焦点()11,0F -，()21,0F ．…………………………………………6分（2）设(),P x y ，则22143x y +=22443x y ∴=-…………………………………………………………8分 222222141117423434PQ x y y y y y y ⎛⎫=+-=-+-+=--+ ⎪⎝⎭213532y ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………………………10分又3y -≤≤ ∴当32y =-时，max PQ =…………………………………………………12分22.（Ⅰ）由224y x my x=+⎧⎨=⎩可得()224440x m x m +-+=．设抛物线与直线交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，由1221214x x m m x x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩AB ∴===4m =-，此时0∆>符合题意．（Ⅱ）9S =且底边长为，∴三角形高h =P 点在x 轴上，∴可设P 点坐标是()0,0x ，则点P 到直线24y x =-的距离就等于h=01x ∴=-或05x =，P∴点坐标为()1,0-或()5,0．…………………………………………………12分。
中学(zhōngxué)2021届12月月考数学试卷〔理科〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1.命题p：∀x∈R，x>sin x，那么p的否认形式为( )A．¬p：∃x0∈R，x0≤sin x0 B．¬p：∀x∈R，x≤sin xC．¬p：∃x0∈R，x0<sin x0 D．¬p：∀x∈R，x<sin x2.某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了11场比赛，他们在这11场比赛的得分用茎叶图(如图)表示，设甲运发动得分的中位数为M1，乙运发动得分的中位数为M2，那么在以下选项里面，正确的选项是( )A．M1＝12，M2＝12 B. M1＝18，M2＝12C．M1＝18,M2＝11 D．M1＝16，M2＝113.以下结论错误的选项是( )A．命题“假设p，那么q〞与命题“假设¬q，那么¬p〞互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，那么p∨q为真C．“假设am2<bm2，那么a<b〞的逆命题为真命题D．假设p∨q为假命题，那么p、q均为假命题4.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是( )A．假设a∥b，a∥α，那么b∥α B．假设α⊥β，a∥α，那么a⊥βC．假设α⊥β，a⊥β，那么a∥α D．假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β5. 正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为22，E为侧棱PC的中点，那么PA与BE所成的角为()A. π6B.π4C.π3D.π2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是〔〕2题A ．－＜x ＜3B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜6的平均数为4，HY 差为2，那么(n à me)数据的方差减去它的平均数为〔 〕A.12B.20C.24D.30 8.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E.F,且,那么以下结论中错误的选项是〔 〕 A ． B ．∥平面C ．三棱锥的体积为定值 D ．△AEF 与△BEF 的面积相等 的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如下图的三棱锥．假设为AC 边的中点，，分别为线段，上的动点〔不包括端点〕，且.设，那么三棱锥的体积的函数图象大致是〔 〕A BC D10.三棱锥的三视图如下图，那么它的外接球外表积为〔 〕 A ．16 B ．4πC ．8πD ．2π10ADB NMOC9题 8题二、填空题〔本大题一一共有(ɡònɡ yǒu)5个小题，每一小题5分，一共25分〕11.O为空间任意一点，A、B、C 三点不一共线，且，假设点P在面ABC内，那么t= .12.假如圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面中两条母线的夹角是1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且HY差等于1，那么这组数据为________〔从小到大排列〕14．命题：“∃x∈[-1,2]，使x 2-2x＋a≤0”为真命题，那么a的取值范围是________15.如图,正方体的棱长为2，P为BC的中点,Q为线段 __(写出所有正确命题的编号).①当时,S的面积为;②当时,S与的交点R满足;;③当时,S为四边形;④当时,S为六边形⑤.当时,S的面积为;15三、解答题〔一共大题一共6个小题〕16.〔 12 分〕某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机(suí jī)抽取了500户居民去年的用电量〔单位：kw/h〕，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3。
理数月考参考答案一、选择题：D A B D D C D A D C C B二、填空题：43π 5 ②④ 2[,)3e +∞三、解答题：17：解：（Ⅰ）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-π214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 1+； （Ⅱ）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．因此，ππ16cos 22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18.解：（1）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形， 侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC=2.∴1233P ABCD ABCD V S PC -=⋅=(2) 不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形∴BD ⊥AC ∵PC ⊥底面ABCD 且BD ⊂平面A B C D ∴BD ⊥PC 又∵A C P C C = ∴BD ⊥平面PAC ∵不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE(3) 由（１）知PC ⊥CD,PC ⊥BC,CD=CB, ∴R ｔ△PCD ≌R ｔ△PCB∵AB ⊥BC,AB ⊥PC, BC PC C = ∴AB ⊥平面PCB ∵PB ⊂平面PBC ，∴AB ⊥PB 同理AD ⊥PD ∴四棱锥P －ABCD 的侧面积2PCD PAD PAB S S S S ∆∆∆=++=1112222CD PC AB PB AD PD ⨯⋅+⋅+⋅19.解：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥AB .FEADBCPF EADBC P∵ AB ⊥AD ，PA AD A =，∴ AB ⊥平面PAD ， ∵ PD ⊂平面PAD ，∴ AB ⊥PD . （2）法1: 取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,,则EF 是△PBC 中位线.∴EF ∥BC ，BC EF 21=，∵ BC AD //，BC AD 21=，∴EF AD EF AD =,//.∴ 四边形EFDA 是平行四边形，∴ DF AE //.∵ AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，∴ AE ∥平面PCD . ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．法2: 取线段PB 的中点E ，BC 的中点F ，连结AF EF AE ,,,则EF 是△PBC 的中位线. ∴EF ∥PC ，BC CF 21=， ∵⊄EF 平面PCD , ⊂PC 平面PCD , ∴//EF 平面PCD . ∵ BC AD //，BC AD 21=， ∴CF AD CF AD =,//.∴ 四边形DAFC 是平行四边形，∴ CD AF //.∵ AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴ AF ∥平面PDC . ∵F EF AF = ,∴平面//AEF 平面PCD . ∵⊂AE 平面AEF ,∴AE ∥平面PCD . ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．20．（1）证明：连接CD ，据题知.2,4==BD AD222,90,AC BC AB ACB +=∴∠=cos ABC ∠== 8cos 322212222=∠⨯⨯-+=∴ABC CD .22=∴CD 222AC AD CD =+∴,则AB CD ⊥,又因为ABC PAB 平面平面⊥，所以,,PD CD PAB CD ⊥∴⊥平面 因为AC PD ⊥，CD AC ,都在平面ABC 内，所以⊥PD 平面ABC ；（2）,4PAB π∠=4,PD AD ∴==PA ∴=Rt PCD PC ∴∆==在中，PAC ∴∆是等腰三角形，PAC S ∆∴可求得,B PAC d 设点到平面的距离为B PAC P ABC V V --=由，11,33PAC ABC S d S PD ∆∆∴⨯=⨯=3.ABC PAC S PD d S ∆∆⨯∴=B PAC 故点到平面的距离为321解: （Ⅰ）由题得过两点(4,0)A ，(0,2)B 直线方程为240x y +-=.因为12c a =，所以2a c =，b =. 设椭圆方程为2222143x y c c+=,由2222240,1,43x y x y c c+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得，224121230y y c -+-=. 又因为直线与椭圆C 相切,所以221244(123)0c ∆=-⨯-=,解得21c =.所以椭圆方程为22143x y +=.（Ⅱ）设直线l 为4x ty =-，1122(,),(,)M x y N x y ，则2243412x ty x y =-⎧⎨+=⎩ ∴22(34)24360t y ty +-+= ∴21212222436,,144(4)03434t y y y y t t t +==∆=->++MN = ∴MN 中点为221612(,)3434tt t -++ ∴MN 的中垂线为：221216()3434t y t x t t -=-+++ ∴点P 为24(,0)34t -+∴P 到直线l的距离221212||t d +==∵MN =∴=∴t = ∴存在点P 为1(,0)5-． 22.解析：（1）)0(,1)(2>-='x ax ax x f当0a <时，0)(>'x f 恒成立，所以函数()f x 是()0,+∞上的单调递增函数；当0a >时，()210ax f x ax -'=>，得1x a>， 01)(2<-='ax ax x f ，得ax 10<<， 函数单调递增区间为),1(+∞a ，减区间为).1,0(a综上所述，当0a <时，函数()f x 增区间为()0,.+∞. 当0a >时，函数单调递增区间为),1(+∞a ，减区间为).1,0(a（2）∵],1[e ex ∈，函数m x e x x g x-+-=)1(ln )(的零点， 即方程m x e x x=+-)1(ln 的根. 令()()ln 1e x h x x x =-+，()1ln 1e 1.x h x x x ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭'由（1）知当1a =时， ()1ln 1f x x x=+-在)1,1[e 递减，在[]1,e 上递增，∴()()10f x f ≥=. ∴1ln 10x x +-≥在],1[e ex ∈上恒成立. ∴()1ln 1e 1010x h x x x ⎛⎫=+-+≥+>⎪⎭'⎝， ∴()()ln 1e xh x x x =-+在],1[e ex ∈上单调递增. ∴()1min112e h x h e e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，e x h =max )(所以当112em e e<-+或e m >时，没有零点，当112e e m e e -+≤≤时有一个零点.。
高二12月联考试题（数学理）一、选择题：（每小题5分，共50分）1、“1>x ”是“12>x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 2、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数3、下列命题中是真命题的是 （ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若123x -是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A 、分层抽样法，系统抽样法B 、分层抽样法，简单随机抽样法C 、系统抽样法，分层抽样法D 、简单随机抽样法，分层抽样法5．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥6．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12 C ． 2 D ．47.下图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. 10≤iB.9≤i10<i D. 9<i8. 若椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率是2，则双曲线22221x y a b -=的离心率是（ ）A ．54 B ． C ．32 D ． 9、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )A.19B.29C.718 D.4910、若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-二、填空题（每小题5分，共25分）11.用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时,3V 的值为 _____________________ １2．若双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为 ____________________ 13、某单位为了了解用电量y （度）与气温x （°C ）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：为 ____________________________14. 已知函数[]2()2,5,5f x x x x =--∈-,任取一点0,x 使得0()0f x ≤的概率是_______________15．下列说法中正确的有____________________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题理一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．如图是根据x，y的观测数据〔x i，y i〕〔i＝1，2，…，10〕得到的点图，由这些点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图〔〕A．①②B．①④C．②③D．③④2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4＜0〞的否认为〔〕A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x0∈R，x02﹣2x0+4≥0C．∀x∉R，x02﹣2x0+4≥0D．∃x0∉R，x02﹣2x0+4≥03．顶点在原点，焦点是〔0，3〕的抛物线的方程是〔〕A．y2＝12x B．x2＝12y C．D．4．为了理解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，那么每名学生成绩人样的时机是〔〕A．B．C．D．5．阅读程序框图，假如输出的函数值在区间内，那么输入的实数x的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2] D．[2，+∞〕6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，那么(nà me)恰好选中2名女生的概率为〔〕A．B．C．D．7．假设直线l1：ax+2y+6＝0与直线l2：x+〔a﹣1〕y+5＝0垂直，那么实数a的值是〔〕A．B．1 C．D．28．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为根据可以估计椭圆的面积为〔〕9．两平行直线2x+y﹣1＝0与2x+y+3＝0间的间隔为〔〕A．B．C．D．10．圆与圆的位置关系是〔〕A．外离B．相交C．外切D．内切11．三棱锥A﹣BCD中，，假设该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，那么此球的体积为〔〕A．B．24πC．D．6π12．直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，假设，那么该椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．圆与圆．求两圆公一共弦所在直线的方程．14．如图，矩形O'A'B'C'是程度放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中(qízhōng)O'A'＝6，C'D'＝2，那么原图形面积是．15．如下图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，那么以下结论中正确的选项是．①EF∥平面ABCD；②△AEF的面积与与△BEF的面积相等③平面ACF⊥平面BEF；④三棱锥E﹣ABF的体积为定值；16．如图，己知椭圆C：+＝1〔a＞b＞0〕的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，P是椭圆C上一点〔不在坐标轴上〕，Q是∠F1PF2的平分线与x轴的交点，假设|QF2|＝2|OQ|，那么椭圆离心率的范围是．三．解答题〔一共6小题，一共70分〕17．(本小题满分是10分〕命题P：关于x的方程x2+〔m﹣3〕x+m＝0的一个根大于1，另一个根小于1．命题q：∃x∈〔﹣1，1〕，使x2﹣x﹣m＝0成立，命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆〔1〕假设命题s为真，务实数m的取值范围；〔2〕假设p∨q为真，￢q为真，务实数m的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕某需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩〔分〕80 85 71 92 87乙的成绩〔分〕90 76 75 92 82〔1〕假设从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为(rènwéi)选谁适宜？请说明理由．〔2〕假设数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，假设答对，那么可参加复赛，否那么被淘汰．方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，假设至少答对其中2道，那么可参加复赛，否那么被润汰．学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．19．〔本小题满分是12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，∠ABC＝60°，E是BC中点，假设H为PD上的点，AH＝．〔1〕求证：EH∥平面PAB；〔2〕求三棱锥P﹣ABH的体积．20．〔本小题满分是12分〕1．点A〔1，1〕，B〔﹣1，3〕．〔1〕求以AB为直径的圆C的方程；〔2〕假设直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，求m值．21．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F一共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°．〔1〕假设平面ABCD⊥平面AEBF，证明平面BCF⊥平面ADF；〔2〕问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，假设存在，求出此时三棱锥G﹣ABE与三棱锥G﹣ADF的体积之比．22．〔本小题满分是12分〕椭圆C：＝1〔a＞b＞0〕，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．〔1〕求椭圆C的HY方程；〔2〕假设在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与椭圆C相交于P、Q两点，且为定值，求点M的坐标．数学〔理〕试卷答案1-6：B B B A B C 7-12：A C D B C A11、解：三棱锥A﹣BCD中，，∴该三棱锥是由长方体的面对角线构成(gòuchéng)〔如图〕设长方体的棱长分别为a，b，c，那么a2+b2＝5，b2+c2＝4，a2+c2＝3，那么该三棱锥的四个顶点所在球面的半径R＝＝．V=＝．选：C．12、解：由，取y＝0，得x＝﹣，取x＝0，得y＝1，∴F〔，0〕，C〔0，1〕，设A〔x0，y0〕，那么，，由，得，∴，即，即A 〔〕．把A的坐标代入椭圆，可得，即．又b2＝a2﹣3，解得，又c2＝3，∴，∴e＝．应选：A．13、x﹣y﹣1＝0 14、24．15、解：①在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D1∥BD，且BD⊂平面ABCD，B1D1∉平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故①正确；②点A到EF的间隔大于BB1，∴△AEF的面积与与△BEF的面积不相等，故②错；③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，BB1⊥AC，∴AC⊥面BB1D1D，又面BB1D1D与面BEF是同一面，AC⊂面ACF，∴平面ACF⊥平面BEF，故③正确；④△BEF 中，EF＝，EF边上的高BB1＝1，∴△BEF的面积为定值，∵AC⊥面BDD1B1，∴AO⊥面BDD1B1，∴AO为三棱锥A﹣BEF底面BEF上的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积是一个定值，故④正确；答案为：①③④．16、解：∵|QF2|＝2|OQ|，∴|QF2|＝，|QF1|＝，∵PQ是∠F1PF2的角平分线，∴，那么(nà me)|PF1|＝2|PF2|，由|PF1|+|PF2|＝3|PF2|＝2a，得|PF2|＝，由a﹣c，可得e＝＞，由0＜e＜1，∴椭圆离心率的范围是〔，1〕．17、解：〔1〕命题s为真时，即命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆为真；∴4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2；故命题s为真时，实数m的取值范围为：〔0，2〕；（2）当命题p为真时，f〔x〕＝x2+〔m﹣3〕x+m满足f〔1〕＜0，即2m﹣2＜0，所以m＜1．命题q为真时，方程m＝x2﹣x在〔﹣1，1〕有解，当x∈〔﹣1，1〕时，x2﹣x∈[，2〕，那么m∈[，2〕，由于p∨q为真，￢q为真；所以q为假，p为真；那么，得；∴m＜；故p∨q为真，￢q为真时，实数m的取值范围为〔﹣∞，〕．18、解：〔1〕解法一：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，甲的成绩方差，乙的成绩方差为，由于，，乙的成绩较稳定，派乙参赛比拟适宜，乙适宜．解法二：派甲参赛比拟适宜，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上〔含85分〕的概率，乙获得8〔5分〕以上〔含85分〕的概率．因P1＞P2派甲参赛比拟适宜，〔2〕5道备选题中学生乙会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F．方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F一共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，一共3种．所以学生乙可参加复赛的概率．方案二：学生甲从5道备选题中任意(rènyì)抽出3道的结果有：〔a，b，c〕，〔a，b，E〕，〔a，b，F〕，〔a，c，E〕，〔a，c，F〕，〔a，E，F〕，〔b，c，E〕，〔b，c，F〕，〔b，E，F〕，〔c，E，F〕，一共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：〔a，b，c〕，〔a，b，E〕，〔a，b，F〕，〔a，c，E〕，〔a，c，F〕，〔b，c，E〕，〔b，c，F〕一共7种，所以学生乙可参加复赛的概率因为P1＜P2，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大．19、解：〔1〕证明：∵PA＝AD＝2，AH＝，∴H为PD的中点，取PA的中点M，连结HM，MB，那么HM AD，BD，∴HM BD，∴四边形DHMB是平行四边形，∴EH∥BM，又EH⊄平面PAB，BM⊂平面PAB，∴EH∥平面PAB．（3）解：由〔1〕可知，EH∥平面PAB，（4）∴三棱锥P﹣ABH的体积：V P﹣ABH＝V H﹣PAB＝V E﹣PAB＝V P﹣ABE＝＝＝．∴三棱锥P﹣ABH的体积为．20、解：〔1〕根据题意，点A〔1，1〕，B〔﹣1，3〕，那么线段AB的中点为〔0，2〕，即C的坐标为〔0，2〕；圆C是以线段AB为直径的圆，那么其半径r＝|AB|＝＝，圆C的方程为x2+〔y﹣2〕2＝2，〔2〕根据题意，假设直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，那么(nà me)点C到直线x﹣my+1＝0的间隔d＝＝，又由d＝，那么有＝，变形可得：7m2﹣8m+1＝0，解可得m＝1或者．21、解：〔1〕证明：∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF＝AB，∴BC⊥平面AEBF，又∵AF⊂平面AEBF，∴BC⊥AF．∵∠AFB＝90°，即AF⊥BF，且BC、BF⊂平面BCF，BC∩BF＝B，∴AF⊥平面BCF．又∵AF⊂平面ADF，∴平面ADF⊥平面BCF．〔2〕解：∵BC∥AD，AD⊂平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°，∴∠FAB＝∠ABE＝45°，∴AF∥BE，又AF⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE＝B，∴平面BCE∥平面ADF．延长EB到点H，使得BH＝AF，又BC AD，连CH、HF，由题意能证明ABHF是平行四边形，∴HF AB CD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF．过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，〔DF⊂平面CDF〕∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点．又BE＝＝2AF＝2BH，∴EG＝，又S△ABE＝2S△AEF，V G﹣ABE＝＝＝＝＝，故＝．22、解：〔1〕由题意可得：a﹣b＝，＝，a2＝b2+c2．联立解得：a＝2，c＝1，b ＝∴椭圆C的HY方程为：+＝1．〔2〕设M〔t，0〕，P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕．①当直线(zhíxiàn)l的斜率不为0时，设直线l的方程为：x＝my+t．联立，化为：〔3m2+4〕y2+6mty+3t2﹣12＝0．△＝48〔3m2﹣t2+4〕＞0．∴y1+y2＝﹣，y1y2＝．|PM|2＝+＝〔1+m2〕，同理可得：|PQ|2＝〔1+m2〕．∴＝＝＝•＝．∵为定值，∴必然有3t2+12＝16﹣4t2，解得t＝．此时＝为定值，M〔，0〕．②当直线l的斜率为0时，设P〔2，0〕，Q〔﹣2，0〕．|PM|＝|t+2|，|QM|＝|2﹣t|．此时＝+＝，把t2＝代入可得：＝为定值．综上①②可得：＝为定值，M〔，0〕．内容总结（1）2021-2021学年高二数学12月月考试题理一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．如图是根据x，y的观测数据〔xi，yi〕〔i＝1，2，。
223ABCD1A 1B 1C 1D E F高二12月月考数学(理) 试题一 选择题 （每小题5分，共50分）1 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则此棱锥的全面积是（）A 2334a +B 2332a +C 2634a + D 都不对2 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面积为():18A :123B :183C :63D 3 若直线a 和直线b 是异面直线，直线b 和c 异面直线， 则直线a 和c （ ）A 平行B 异面C 相交D 以上都有可能 4 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个 平面把空间分成（ ）部分A 5B 6C 7D 8 5关于直线,l m 与平面,αβ的命题中，一定正确的是（ ）:A 若//,l m m α⊂，则//l α :B 若,l βαβ⊥⊥，则//l α :C 若,//l βαβ⊥，则l α⊥ :D 若,l βαβ⊂⊥，则l α⊥ 6.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为BC, CC 1中点，则异面直线1AB 与EF 所成角的大小为():A 30 :B 45 :C 90 :D 60 7直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c 满足（）A ab ＞0, bc ＜0B ab ＜0, bc ＞0C ab ＞0, bc ＞0D ab ＜0, bc ＜0 8设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝( )A ．4B ．4 2C ．8D ．8 2 9若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x2＋y2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－3 10 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.A 1B 2C 4D 0.5二 填空题 （每空5分，共25分）11 以下4个命题其中正确的命题是 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； 如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； 如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。
2021-2021学年高二上学期12月份月考数学试卷(理科) Word版含解析2021-2021学年高二上学期12月份月考试卷数学（理科）一、选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意． 1．若�Vp∨q是假命题，则（） A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．�Vq是假命题2．椭圆x2+25y2=100上的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于5，那么M到另一个焦点的距离等于（） A．5 B．10 C．15 D．203．抛物线y2=4ax（a＜0）的焦点坐标是（） A．（a，0） B．（��a，0）C．（0，a） D．（0，��a）4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）A． B． C．1 D．25．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m、n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有（） A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圆”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（） A．B．C．D．8．已知正方体ABCD��A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F；③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE；④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题包括6小题，每小题6分，共36分．9．如图是古希腊数学家阿基米德墓碑上的图案，圆柱内有一个内切球，球的直径恰好等于圆柱的高，此时球与圆柱的体积之比为．10．双曲线��=1渐近线方程为．11．在三棱柱ABC��A1B1C1中，若=， =， =，则= ．（用向量，，表示）12．如图，长方体ABCD��A1B1C1D1中，ABCD是边长为1的正方形，D1B与平面ABCD所成的角为45°，则棱AA1的长为，二面角B��DD1��C的大小为．13．已知命题p：?x∈R，x2+ax+1≥0，写出�Vp：；若命题p是假命题，则实数a的取值范围是． 14．在平面直角坐标系中，动点P到x轴的距离的平方恰比点P的横纵坐标的乘积小1．记动点P的轨迹为C，下列对于曲线C的描述正确的是①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线y=x对称；③当变量|y|逐渐增大时，曲线C无限接近直线y=x；④当变量|y|逐渐减小时，曲线C与x轴无限接近．三、解答题：本题包括5大题，共74分．15．已知圆M的圆心在直线x��2y+4=0上，且与x轴交于两点A（��5，0），B （1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程．16．在斜三棱柱ABC��A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为BC中点．（Ⅰ）求证：BC⊥AA1；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）若AC=AA1=BC=2，∠A1AC=60°，求三棱锥A1��ABC的体积．6558717．如图所示，在直四棱柱ABCD��A1B1C1D1中，侧棱垂直于底面，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上的一点．（1）若DB=BC=CD，求BD与平面CDD1C1所成角；（2）求证：MD⊥AC；（3）是否存在点M，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D？若存在，试确定点M的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．18．在圆x2+y2=4上取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．（1）当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？（2）若直线y=x+与（1）问中的点M的轨迹相交于A、B两点，求|AB|．19．以F1（��1，0）和F2（1，0）为焦点的椭圆C过点A（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，过点A作椭圆C的两条倾斜角互补的动弦AE，AF，求直线EF的斜率；（Ⅲ）求△OEF面积的最大值．2021-2021学年高二上学期12月份月考试卷数学（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意． 1．若�Vp∨q是假命题，则（） A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．�Vq是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】由题意，可得�Vp，q的真假性，进而得到正确选项．【解答】由于�Vp∨q是假命题，则�Vp是假命题，q是假命题，所以p是真命题，q 是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，�Vq是真命题，故选A．2．椭圆x2+25y2=100上的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于5，那么M到另一个焦点的距离等于（） A．5 B．10 C．15 D．20 【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆化成标准方程，根据椭圆的定义，即可求得M到另一个焦点的距离．【解答】解：由椭圆的标准方程：，焦点F1，F2，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+丨MF2丨=2a=20，由题意可知：丨MF1丨=5，∴丨MF2丨=15，故答案选：C．3．抛物线y2=4ax（a＜0）的焦点坐标是（） A．（a，0） B．（��a，0）C．（0，a） D．（0，��a）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质得出p的值，然后即可得到焦点坐标．【解答】解：整理抛物线方程得y2=4ax，p=2a ∴焦点坐标为（a，0）故选A4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
名校联盟2020～2021学年高二12月联考数学试卷(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：人教版必修5，选修2－1。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题p ：∃x 0>0，12x 02＋32x 0－44<0的否定是A.∃x 0>0，12x 02＋32x 0－44≥0B.∀x>0，12x 2＋32x －44≥0C.∀x ≤0，12x 2＋32x －44≥0D.∃x 0≤0，12x 02＋32x 0－44≥02.在△ABC 中，AC ＝6，cosB ＝45，C ＝4π，则AB 的长为D.53.“x ≤3”是“x 2－7x ＋12≥0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若a 3＋a 9＝10，则S 11＝A.110B.65C.55D.455.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，若线段OF 的垂直平分线与抛物线C 的一个交点为M ，且|MF|＝3，则p ＝A.2B.4C.5D.86.在底面是正方形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝2，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝3π，则|1AC |＝C.37.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2S 4＝a 4S 2，则20202a a ＝A.2019B.－1C.1D.－20198.双曲线221916x y -=的两个焦点分别是F 1，F 2，双曲线上一点P 到F 1的距离是7，则P 到F 2的距离是A.13B.1C.1或13D.2或149.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若D 是棱AA 1的中点，AA 1＝AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝3π，则直线CD 与直线BC 1所成角的余弦值为A.14B.7C.7D.710.已知a>0，b>0，c ∈R 则下列结论正确的是①若a>b ，则ac 2>bc 2；②若a>b>c>0，则a a cb b c+>+； ③若a>b ，c>0，则c a >c b ；④若a ＋b ＝1，则a 2＋b 2≥12。
