断裂力学总结-PPT

定义
也就是G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 也就是 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力 因为G是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时， 达到怎样的数值时， 因为 是裂纹扩展的动力， 是裂纹扩展的动力 达到怎样的数值时 裂纹就开始失稳扩展呢? 裂纹就开始失稳扩展呢 按照Griffith断裂条件 断裂条件G≥R R=γs 按照 断裂条件 γ 按照Orowan修正公式 修正公式G≥R R=2(γ s+γ p) 按照 修正公式 γ γ
如对无限大平板内中心含有穿透K 如对无限大平板内中心含有穿透 1为
因此， 线弹性断裂力学并不象传统力学那样 ， 单 因此 ， 线弹性断裂力学并不象传统力学那样， 纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场， 纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场 ， 而是同 时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。 时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。 教材p67 教材
其研究结果在当时并未引起重视
对于大多数金属材料， 对于大多数金属材料 ， 虽然裂纹尖端由于应力集中 作用， 局部应力很高， 作用 ， 局部应力很高 ， 但是一旦超过材料的屈服强 就会发生塑性变形。 在裂纹尖端有一塑性区， 度 ， 就会发生塑性变形 。 在裂纹尖端有一塑性区 ， 材料的塑性越好强度越低， 材料的塑性越好强度越低 ， 产生的塑性区尺寸就越 裂纹扩展必须首先通过塑性区， 大 。 裂纹扩展必须首先通过塑性区 ， 裂纹扩展功主 要耗费在塑性变形上， 要耗费在塑性变形上 ， 金属材料和陶瓷的断裂过程 不同，主要区别也在这里。 不同，主要区别也在这里。
工作应力σ<许用应力 工作应力 许用应力[σ] 许用应力
即认为是安全的
塑性材料 脆性材料

弹塑性材料的特性
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。

断裂动力学
● 1948年N．F．Mott(莫特), 进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动能引入Griffith能量准 那么;
● 1951年，E．H．Yoffe(约飞) ,提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及惯性力，对 裂纹分叉作定量分析;
1960年，J．W．Craggs(克拉格斯) ,提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进的匀速扩展半 无限长裂纹模型；
K反映了裂尖应力场的强弱；足标1表示是1型。
sij越大，K越大；裂纹尺寸a越大，K越大。 K的量纲为[应力][长度]1/2，常用MPa m。
(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板的解。 断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：
K1 s a f (a,W,...)
f(a,W,...)为几何修正函数，可查手册。 特别地，当a<<w或a/w0时，即
这种连续介质模型仍是一种理想的模型，在远离 裂纹尖端的区域是适宜的，而在裂纹尖端附近的 小区域(原子或晶体结构的尺度范围)是否适宜， 还需深入到微观领域，弄清微观的断裂机理，才 能更好地了解力学因素在裂纹尖端的断裂过程中 是如何发挥作用的，才能深入了解宏观断裂的现
二、断裂力学中的几个根本概念
● Griffth(格里菲斯)裂纹
●1960年，D．S.Dugdale (达格代尔) 研究裂纹尖端的塑性区。
●1961年，A．A．Wells(威尔斯)提出的裂纹张开位移(COD)准那么。
●1968年,J.R．Rice(赖斯)提出用围绕裂纹尖端的与路径无关的线积分来研究裂纹尖 端的变形及J积分准那么。
●1968年，J．W．Hutchinson(哈钦森)及J．R．Rice与G．R．Rosengren
● 1977 Comninou(康尼诺)，和1988Delale(迪拉尔)和Erdogan，1989 Hutchinson ,和 Sun(锁志刚)提出的能量释放率扩展准那么；

离增加 所做的功为
当平面间距由
平衡时的间距增加到形成裂纹的间距时，总功>=
表面自由能。
0
对 理论估计值进行分析
1.对于钢材来说大约和实验测量值是同一个数量级
2.对于非常脆的材料例如玻璃，理论值就偏高不少。 释放的能量只用来形成新裂纹面积和贡献给扩展 时的动能，用在塑性变形部分很少。表面能偏低。 对于大试件表面自由能不是一材料常数。
3.对于金属来说是自由能。
4.对于塑性变形不大的金属材料，例如高强度钢、 高强度铝和高强度钛他们往往是脆性断裂实验测 量的表面自由能波动不大，尤其较大较厚有宏观 主裂纹试件波动更小，因此把大试件的表面自由 能看成此材料的材料常数。
断裂力学的研究就是从高强度合金脆性材料开始， 然后扩展到其他的材料的。
当外载荷引起的应力在裂端前大于内 聚强度时就发生裂纹扩展。可以估计 内聚强度的大小。
当
时内聚应力就恢复到平衡时的值，
两平面不再相互作用。
时形成应力自
由的裂纹面。同时不能恢复原状。理论估计的
内聚强度为：
▪ 理论内聚强度可以与Griffith的表面自由能联系
起来若裂纹延长 ，则对抗内聚应力使平面间距
▪ 另一个问法：所释放能量与形成裂纹面积所需 的能量的差额是随裂纹增长越来越大，还是越 来越小，以致最后到达0
如果 是材料常数与裂纹长短无关
B为试件厚度，2H为高度，l/2为力作用点沿力方向的 位移试件可简化为悬臂梁问题，此时上下每个梁的长 度即为裂纹的长度a。
解;有材料力学平面应力挠度公式得假设B值很小
当a增加da时位移由l增加到l+dl
l/2
失稳扩展
由
得：
带入数值即可求出临界的拉力。

从工程观点看，如何防止或减少断裂事故的 发生呢？首先提出以下5个问题
1.多小的裂纹或者缺陷是允许存在的，即此小裂纹 或者缺陷不会在预定的服役期间发展成断裂的大 裂纹？
2.多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据来判 断断裂发生的时机？
3.从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要 多长时间，即机械结构的寿命如何估算？
亡最惨重的空难。
四十年代后期美国曾 建造大约2500艘“自由 号”万吨轮，在服役期间 有145艘断成两截，700 艘左右受到严重的损坏。
1949年，东俄亥俄煤气公司的 圆柱形液态天然气罐爆炸，使 周围街市变为废墟。
断裂破坏
美国航空公司一架波音737-800型 客机22日晚抵达牙买加首都金斯 敦诺曼曼利国际机场时冲出跑道， 致伤90多人 (2009-12-22)
断裂破坏
2011年2月13日，美国海军 “格拉维利”号驱逐舰（DDG 107）在佛罗里达南部海域航行 途中，桅杆上部发生断裂. 所幸 无人员伤亡
2009-11-08, 伊朗籍货轮在浙江舟山触 礁断裂
宜宾小南门桥(事故原因：吊杆断裂)
断裂力学的产生背景
传统的强度理论：
传统的强度设计是以材料力学为基础的。假设材料均质， 连续，各向同性，没有裂纹和缺陷，设计时只要满足传统 强度条件就安全。近些年，随着宇航和航空工业的飞速发 展，高强度合金使用量越来越大，而这些高强度合金制成 的机械机构比较脆，容易发生断裂；在腐蚀环境中，甚至 在在相对湿度较高的环境中，就有可能萌生出裂纹。这些 用传统的强度理论，例如屈服判据，是解释不了的。因此 需要寻求新的断裂判据。现代断裂力学就在这种背景下诞 生了。
1-2 脆性断裂和韧性断裂
韧度：是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力

因此裂纹扩展时金属材料释放的应变能不仅用于形成裂纹表面所吸收的表面能同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能也称为塑性金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为p剩余强度和临界裂纹长度抵抗裂纹扩展能力表面能塑性变形能对金属p比大几个数量级可以忽略不计相应的剩余强度和临界裂纹长度分别为对于含中心裂纹的无限大金属板的临界条件为能量释放率与g准则前面仅是以固定边情况为例
变化到f，其斜率为− λ
14
2 G1的柔度公式
系统推动裂纹扩展的有效能量为外力功与应变能增加（或减少）之差（或和）
G1
= lim Δoab dA→0 dA
= lim Δoad dA→0 dA
=
Δoaf lim dA→0 dA
对前两种情况， Δoad＝ P dΔ 2
则由 dΔ = Pdλ
G1
=
P2 2
)
=
∂ ∂y
(−
Im
Z1 )
=
−
Re
Z1
( ) ∂2
∂y 2
y Im Z1
=
∂ ∂y
(Im Z1
+
y
Re
Z1 )
=
2 Re
Z1
−
y
Im
Z1'
将上面两式代入应力表达式 ( ) σ
＝
x
∂ 2ϕ ∂y 2
＝ ∂2 ∂y 2
Re Z1
+
∂2 ∂y 2
y Im Z1
σ x＝Re Z1 − y Im Z1'
同理(自行推导)可得：
[ ] v＝ 1 E
2 Im Z1 − (1 +ν ) y Re Z1
平面应力
对平面应变：

断裂力学的关键问题（一）
1．多小的裂纹或缺陷是允许存在的，即此小裂纹或缺陷不会在预定 的服役期间发展成断裂时的大裂纹？
2．多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据判断断裂发生的时机？ 3．从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要多长时间，即机
械结构的寿命如何估算？以及影响裂纹扩展率的因素。 4．在既能保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤检查周期应
如何建立评定带缺陷或裂纹运行的机械结构的安全性 标准
如何预测和防止断裂事故的发生
目前人们还关心这些缺陷是如何产生和生长成裂 纹的，这属于损伤力学和细观力学等学科范畴。
航空工业中的关键问题
近五十年来，随着宇航和航空工业的飞速发展，高强度合金 （高强度的钢、铝和钛等合金）广泛应用。
高强度合金：比强度相当高，即强度与质量密度的比值较一 般金属或合金高得多。
高强度合金的优点：用高强度合金制成的机械结构，通常体 积较小、重量较轻、用料还可以大大节省。这个优点对宇航的飞 行器，例如火箭、太空船、航天飞机和人造卫星等特别重要。
航空航天是断裂力学应用最 广泛、最深入的工业领域。
高强度合金的缺点
大部分高强度合金都比较脆，容易发生断裂；在 腐蚀性环境介质中，甚至在相对湿度较高的环境中， 就可能萌生出裂纹。
飞机发动机为什么会脱落？
美国航空管理局和飞机制造 公司专家调查后发现:原来是连 接发动机和机翼的连接件发生了 断裂。
断裂发生的过程：断裂是如此突然地发生，好象事先一 点征兆都没有。其实不然，如果在飞机起飞前仔细探伤 检查这个连接件，就有可能发现一条小裂纹，发展成这 条小裂纹的时间恐怕并非一日。飞机每飞行一个航程， 这个连接件就受到一个大循环的随机疲劳载荷。如果这 个连接件在制造后安装时就已产生缺陷，则随飞机飞行 次数和飞行时间的增加，缺陷就可能发展成大裂纹，并 且越来越长，当裂纹扩展到一定长度时，连接件就突然 发生断裂。

结论1
1
max
theory


E
a0
2
(1-7)
该式表明，完整晶体的理论断裂强度与材料的晶格常 数a0，弹性模量Ｅ及表面能密度γ有关。
２ 有缺陷材料的实际强度——弹力方法
具有裂纹的弹性体受 力以后，在裂纹尖端区域 将产生应力集中现象。但 是应力集中是局部性的， 离开裂纹尖端稍远处，应 力分布又趋于正常。在裂 纹尖端区域应力集中的程 度与裂纹尖端的曲率半径 有关。这种应力集中必然 导致材料的实际断裂强度 远低于该材料的理论断裂 强度。
尖端的尖锐度是有严格限制的。
必须注意，Griffith所研究的仅限于材料是理想脆性的情况
。实际上绝大多数金属材料在断裂前和断裂过程中裂纹尖端
都存在塑性区，裂尖也因塑性变形而钝化，此时Griffith理论
失效，这也就是Griffith理论长期得不到重视和发展的原因。
总结
1

c


2E a
2
其应变能密度为：
U


2 0

m
ax
s
in(2
x )dx


max
2

cos
2x

2 0


max
(1-4) (1-5)
该能量应等于两个新的断面的表面能，设γ为单位面 积的表面能，则有


max

2
2 max
(1-6)
将(1-6)带入(1-4)，得：
在裂纹(缺陷)。
结论2
c
E
4a
(1-11)
从式(1-11)可见，当应力达到σ c值时，裂纹开裂，而使裂 纹长度2a增加，这样又将使σ c值降低，则裂纹继续扩展 ，最后 导致整个固体材料断裂，所以它是裂纹失稳扩展的条件。

应力面或主平面。在主应力面上， = 0; = T = 为主应力。从而，
T1 .n1 , T2 .n2 , T3 .n3
即：
Ti .ni
代入方程 Ti ij.nj , 有：.ni ij.nj , 或 ij ij nj 0
即： (11 )n1 12n2 13n3 0 21n1 (22 )n2 23n3 0 31n1 32n2 (33 )n3 0
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y
x xy y
Ox
x
y
xy
y
0
x
二维平面斜截面上的应力
x
y
2
x
y
2
cos2xy
sin2
x
y
2
sin2xy
cos2
上式平方和相加，得：
x 2y 2 2 x 2y 2x 2y
n
在 坐标系中，与
落在一个，圆上
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§ 1-1-3 主应力和主平面
若斜截面上只有正应力，而没有剪应力时，我们把这个平面叫做主
I1112233123 I21 2[(112222332)2(122232312)I12]1 22 33 1 I3det[ij]
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应力不变量亦可写成：
I1 11 22 33
I2
11 21
12 22 22 32
23 33 33 13
x
x x
11 12 13
[ ij ] 21
22
23
31 32 33
13
• 一点的应力 各向同性材料过一点的其它各面上的应力都可以通过平衡关系用这9个量来表示。
这9个量表示了一点的应力状态。张量是一组表示某种性质的量的组合。它不是一个值。 因此，不可以说一点的应力多大，只能说某个面上的应力有多大，或一点某个方向

（1）通过调整材料受应力状态，如将金属材料改拉为扭，以增大切应力与 正应力比值（ q 值）。 （2）添加弥散分布的第二相（合金元素），使晶粒细化，降低钉扎效应。 （3）尽可能远离腐蚀、应力等外环境，避免腐蚀或应力诱导裂纹扩展。 （4）通过晶须或纤维增韧机制，阻碍裂纹扩展
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三、 课外习题
（1）T10：简述韧性断裂和脆性断裂的区别（概念、典型特征） ，为什么脆性断裂最危险？或简述按不同方式划分的各种断裂类型 的典型特征？ （2）试从金属材料屈服时产生解理断裂的的判据公式，简述降低 金属材料的脆性取向。
解理台阶、河流花样，还有舌状花样是解理断裂的基本微观特征。
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解理台阶
河流花样\舌状花样
舌状花样
解理台阶/河流花样
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（2）准解理
当裂纹在晶粒内扩展时，难于严格地沿一定晶体学平面扩展。断裂路径不再与晶 粒位向有关，而主要与细小碳化物质点有关。其微观形态特征，似解理河流但又非真 正解理，故称准解理
断裂机理
（1）在一定条件下（如低温），当外加应力达到一 解理断裂 定数值后，以极快速率沿着一定晶体学平面产生 的穿晶断裂。 （2）无明显塑性变形，为典型的脆性断裂 （3）解理面一般是低指数晶面或表面能最低的界面。 （4）微观特征：解理台阶、河流花样、舌状花样 正断型断裂 （1）断裂面垂直于最大切压力 方向 （2）如解理断裂 断裂面的 取 向 或 作 切断型断裂 （1）断裂面平行于最大切应力方向，与最大正应力 用力方式 方向约成45oC
10
2 G s 裂纹解理断裂扩展临界条件（判据）： c ky d
（对位错塞积和位错反应理论均适用）
σc ：裂纹长度相当于长度d的裂纹扩展时的临界应力，或断裂强度 G ：切变模量 γs ：表面能 d : 晶粒直径 ky ：钉扎常数（位错被钉扎越强， ky 越大，越容易出现解理断裂）