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§7.4用分解因式法解一元二次方程（学案）
学案导学2——我探究
解方程：x²=4x
学案导学3——我思考
什么样的一元二次方程可以用分解因式法来解？
1.
2. 用式子表示为：
学案导学4——我应用
例1用分解因式法解方程:
(1) 5x2=4x; (2) x-2=x(x-2).
◆感悟：分解因式法解一元二次方程的步骤是:
学案导学5——我类比
例2：你能用分解因式法解下列方程吗？
（1）x2-4=0; （2）(x+1)2-25=0.
◆你是否还有其它方法来解?
学案导学6——我活用
◆请观察下列方程，说出你认为合适的解法.
（1）x 2=16 （2）(x -1)2-9=0
（3）x 2+3x =0 （4）x 2-4x+3=0
学案导学7——我收获
我的数学笔记
学案导学8——我能行
解下列方程：
（1） （2）
（3）
)4)(2(=-+x x 01642=-x )
12(3)12(+=+x x x
学案导学9——我巩固
A层: 课本P61 习题7.11 1、2 B层: 课本P61 习题7.11 1.。
2.4 用因式分解法求解一元二次方程教学过程设计第2课时 二次根式的运算【上节知识回顾】1．关于二次根式的概念，要注意以下几点： （1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。
如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数； （4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。
2．二次根式的主要性质（1）； （2）； （3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。
3．注意与的运用。
【新授】一、二次根式的乘法 一、复习引入1．填空 （14949⨯=______； （21625=_______1625⨯． （31003610036⨯． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．4949⨯16251625⨯1003610036⨯ 一般地，对二次根式的乘法规定为 a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来:ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空=________；（2=________；（1（3=________；（4=________．一般地，对二次根式的除法规定：例1．计算：（1（2（3（4（1（2（3（4=，且x为偶数，求（1+x例3．三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。
8.4节 用因式分解法解一元二次方程教学目标知识技能:用因式分解法解一些一元二次方程.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.数学思考:体会“降次”化归的数学思想.解决问题:能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.情感态度:使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法,它避免了复杂的计算,提高了解题速度和准确程度.教学重点:利用因式分解法解一元二次方程.教学难点:灵活应用各种因式分解的方法解一元二次方程.教学过程设计活动一 知识链接，温习旧知1、因式分解：把一个 化成几个 的形式，这种变形叫做因式分解；2、若0=*b a ，则 或 。
文字表述为：如果两个因式的积等于零，那么 。
3、把下列式子因式分解)1=-x x 452 ； 5）=++1272x x ；2）=---)2(2x x x ； 6）=+-862x x ； 3）=-42x ； 7）=-+1832x x ；4）=+-442x x ； 8）=--1522x x 。
活动二 创设情境,引入新课问题情境：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？ 解：设这个数为x,根据题意得x x 32=判断对错:谁做得对？通过观察最后一个同学的做法，认知得到提升。
总结：当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解方程.归纳定义:利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫作因式分解法.教学内容:课本第68至69页.活动三 巩固新知，熟能生巧1、快速回答：下列各方程的根分别是多少？2、一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.3、解方程：第1题请学生抢答，第2、3题请三位学生板书解题过程,其余的同学独立解决,然后针对黑板上的情况加以讲评。
第三题（2）小题方程右边整体移项后，化为右边等于0的方程，等号左边把(2x －1)看作一个整体提公因式分解即可。
《用分解因式法解一元二次方程》
教学设计
单位：济宁市第九中学
教案编写者: 刘宁
五、教学策略选择与设计
改变学生的学习方式，以自主探索、合作交流、动手实践为主要学习方式，促进学生的自主学习.
六、教学环境及资源准备
供教师使用的资源：自制ppt课件.
供学生使用的资源：课本，印好的学案.
七、教学过程
教学过程教学内容双边活动设计意图
创设情境
在今年的手拉手献爱心活动中，小明同
学做了一个长方体的礼物盒，其中底面是一
个正方形，高是1分米，若下底面积与侧面
积相同，你能求出底面的边长吗？
师：教师播放视
频，创设情境，让
学生列方程.
学生活动：直接
说出结果，或找
到相等关系列方
程.
师:关注学生的
做法，同时加以
适当的评价.
【通过创设情境，让学生
体会数学建模思想，渗透
情感教育】
探
索交流解方程：x²=4x
师：对于x²=4x，
还有其他方法来
解吗？
学生活动：利用
公式法、直接开
平方法、配方法
来解决，在学案
上完成，合作教
流，分组展示.
师：对比这几种
解法，哪一种方
法较为简单.
学生活动：用分
解因式法.
师：点题，板书课
题.
【通过学生类比解一元二
次方程的方法，体会用分
解因式法解一元二次方程
的简洁，激发学生学习此
法的欲望.】
x
x
1。
用因式分解法解一元二次方程（导学案）目标：1、学会用分解因式法解一些简单的一元二次方程；2、能根据具体的一元二次方程的特征灵活选择适当的解法，体会解决问题方法的多样性和选择性。
重点：分解因式法解一元二次方程。
难点：根据具体的方程灵活的选择适当的解法。
学法指导1、预习（1）阅读并理解教材P68—P69，知道什么是分解因式法，注意分解因式法解一元二次方程的基本步骤。
把存在的疑惑标注出来。
（2）在阅读理解课本内容的基础上，逐步完成导学案，并把存在的问题标注出来。
2、展示（1）小展示:小组内对学群学，解决独学所存在的问题。
（2）大展示:小组派代表在全班展示（没有展示的同学观察和思考其他组展示的内容）。
3、反馈：（目标检测）一、学前准备1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为。
3、选择合适的方法解下列方程：①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0二、探究活动【合作·沟通】1、自主探究·解决问题一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。
“且”是“二者同时成立”的意思。
★分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个因式的乘积时，令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，分别解之，得到的解就是原方程的解，这种解方程的方法称为分解因式法。
一般步骤如下：(1) 把方程整理使其右边化为0；(2) 把方程左边分解成两个一次因式的乘积；(3) 令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；(4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
2、师生探究·合作交流例：解下列方程 ：(1). 5x 2=4 x (2). x -2= x (x -2) (3).( x +1)2-25=0三、拓展提高1、选择适当的方法解一元二次方程（1） x x x 22)1(3-=- （2）2422+=+y y y2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？四、学习收获：（师生互相交流总结）1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。
