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6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A．2x＞x2＞log2x B．x2＞2x＞log2xC．2x＞log2x＞x2D．x2＞log2x＞2x答案：B解析：解法一：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像，所以x2＞2x＞log2x.解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验容易知道选B.2．函数y＝2x与y＝x2图像的交点个数是()A．0 B．1C．2 D．3答案：D解析：作出两个函数的图像，在第一象限中有两个交点，在第二象限中有一个交点，即有三个交点．3．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是()A．m＜n＜p B．m＜p＜nC．p＜m＜n D．p＜n＜m答案：C解析：0＜m＜1，n＞1，p＜0.4．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，有()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)答案：B解析：由三个函数的图象变化趋势可得B选项正确．5．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为()答案：A解析：由于前三年年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，后三年年产量保持不变，故总产量直线上升，图中符合这个规律的只有选项A.故选A.6．能使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范围是()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)x ，y 2＝a 的图象，如图所示．，只需(－1)2－a －1≤12≤12，即a ≥12，∴12≤∪(1,2]．。
6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A．2x＞x2＞log2x B．x2＞2x＞log2xC．2x＞log2x＞x2D．x2＞log2x＞2x答案：B解析：解法一：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像，所以x2＞2x＞log2x.解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验容易知道选B.2．函数y＝2x与y＝x2图像的交点个数是()A．0 B．1C．2 D．3答案：D解析：作出两个函数的图像，在第一象限中有两个交点，在第二象限中有一个交点，即有三个交点．3．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是()A．m＜n＜p B．m＜p＜nC．p＜m＜n D．p＜n＜m答案：C解析：0＜m＜1，n＞1，p＜0.4．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，有()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)答案：B解析：由三个函数的图象变化趋势可得B选项正确．5．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为()答案：A解析：由于前三年年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，后三年年产量保持不变，故总产量直线上升，图中符合这个规律的只有选项A.故选A.6．能使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范围是()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)x ，y 2＝a 的图象，如图所示．，只需(－1)2－a －1≤12≤12，即a ≥12，∴12≤∪(1,2]．。
3．2全集与补集时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{3,4}，集合Q＝{1,3,6}，则P∩∁U Q等于() A．{1,3,4,6} B．{2,5}C．{3} D．{4}答案：D解析：由题意知∁U Q＝{2,4,5}，故P∩∁U Q＝{2,4,5}∩{3,4}＝{4}．故选D.A)∪B＝()2．已知全集U＝{0,1,3,5,6,8}，集合A＝{1,5,8}，B＝{2}，则集合(∁UA．{0,2,3,6} B．{0,3,6}C．{1,2,5,8} D．∅答案：A解析：依题意，知∁U A＝{0,3,6}，又B＝{2}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,3,6}．故选A.3．已知U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,4}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3} B．{1,5}C．{2,3} D．{2,3,5}答案：B解析：图中阴影部分表示的集合是A∩(∁U B)，而∁U B＝{0,1,5}，所以A∩(∁U B)＝{1,3,5}∩{0,1,5}＝{1,5}．故选B.4．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁I M)＝∅，则M∪N＝()A．M B．NC．I D．∅答案：A解析：由N∩(∁I M)＝∅，可知N与∁I M没有公共元素，则N⊆M，又M≠N，所以N M，所以M∪N＝M.故选A.5．设U为全集，下列四个命题中，不正确的是()A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝UB．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅答案：B解析：当A＝U，B＝∅时，A∩B＝∅成立，但A≠B，故A∩B＝∅不一定有A＝B＝∅.故应选B.6．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A⊆∁R B，那么实数m的值可以是() A．1 B．2C．3 D．4答案：A解析：由B＝{x|x<2m}，得∁R B＝{x|x≥2m}．因为A⊆∁R B，可知2m≤2，解得m≤1.故选A.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．设集合M＝{3,4,7,9}，N＝{4,5,7,8,9}，全集U＝M∪N，则集合∁U(M∩N)中的元素共。
高一数学必修一第三章检测题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．log 32＋log 392的值为( )A ．2B ．－2C ．9D ．log 3132解析： 原式：log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2×92＝log 39＝2.故选A. 答案： A2．化简a 23·b 12·(－3a 12·b 13)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 16·b 56的结果为( ) A ．6a B ．－a C ．－9a D ．9a解析： a 23·b 12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－3a 12·b 13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 16·b 56 ＝－3a 23＋12·b 12＋13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 16·b 56 ＝－9a 23＋12－16·b 12＋13－56＝－9a . 答案： C3．0.32，log 20.3,20.3三个数的大小关系为( ) A ．0.32<20.3<log 20.3 B ．0.32<log 20.3<20.3 C ．log 20.3<0.32<20.3 D ．log 20.3<20.3<0.32 解析： 0<0.32<1，log 20.3<0,20.3>1， ∴20.3>0.32>log 20.3. 答案： C4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，(x >0)2x ，(x ≤0).若f (a )＝12，则实数a ＝( )A ．－1B ．－1或 2C. 2D ．1或－ 2 解析： 由log 2a ＝12得a ＝2>0，合适；由2a ＝12得a ＝log 212＝－1<0，合适， 故a ＝－1或 2. 答案： B5．函数f (x )＝lg 1－xx －4的定义域为( )A ．[1,4)B ．(1,4)C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)D ．(－∞，1]∪(4，＋∞)解析： 由题意知1－xx －4>0，∴1<x <4.故选B. 答案： B6．已知f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)，若当x ∈(－1,0)时，f (x )<0，则f (x )是( )A ．增函数B ．减函数C ．常数函数D ．不单调的函数解析： 由于x ∈(－1,0)，则x ＋1∈(0,1)，所以a >1.因而f (x )在(－1，＋∞)上是增函数．答案： A7．已知函数y ＝f (x )＝log a (x ＋b )的图像如右图所示，则f (6)的值为( ) A ．3 B ．6 C ．5 D ．4解析： 把(－2,0)和(0,2)代入y ＝log a (x ＋b )得：⎩⎨⎧0＝log a (－2＋b )，2＝log ab ，∴⎩⎨⎧a ＝3，b ＝3.∴f (6)＝log 3(6＋3)＝4. 答案： D 8．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝3·a x －1在[0,1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3 D.32解析： 由于函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝3·2x －1在[0,1]上是单调递增函数，最大值当x ＝1时取到，即为3.答案： C9．若log a －1(2x －1)>log a －1(x －1)，则有( ) A ．a >1，x >0 B ．a >1，x >1 C ．a >2，x >0 D ．a >2，x >1解析： 由题意知⎩⎨⎧2x －1>0x －1>0，即x >1.因为当x >1时，2x －1>x －1，由对数函数的性质知a －1>1，即a >2.答案： D10．若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图像是( )解析： 由f (x )是奇函数得，f (－x )＝－f (x )， 即(k －1)a －x －a x ＝(1－k )a x ＋a －x ，∴k ＝2，∴f (x )＝a x －1a x ，又∵f (x )是R 上的减函数，∴0<a <1，则g (x )＝log a (x ＋2)在(－2，＋∞)上递减，且过(－1,0)，故选A.答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．23＋log 0.54＝________.解析： 23＋log 0.54＝23·2log 0.54＝8·2log ⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝8·2－log 24＝8·2log 214＝8×14＝2.答案： 212．函数y ＝2x 2＋x ＋1(x ≥1)的值域是________． 解析： ∵x ≥1，∴x 2＋x ＋1≥3. ∴2x 2＋x ＋1≥8. 答案： [8，＋∞)13．函数f (x )＝－a 2x －1＋2恒过定点的坐标是________．解析： 令2x －1＝0，解得x ＝12，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－a 0＋2＝1，∴f (x )过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.答案： ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，114．设f (x )＝⎩⎨⎧2－x x ∈(－∞，1]log 81x x ∈(1，＋∞)，则满足f (x )＝14的x 的值为________．解析： ∵当x ≤1时，2－x ≥12，∴由f (x )＝14知x >1， ∴log 81x ＝14，∴x ＝8114＝3.答案： 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)计算下列各式的值：(1)(32×3)6＋(2×2)43－(－2 008)0； (2)lg 5lg 20＋(lg 2)2；(3)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＋(log 3312)2＋ln e －lg 1.解析： (1)原式＝(213×312)6＋(2×212)12×43－1＝213×6×312×6＋232×12×43－1 ＝22×33＋21－1＝4×27＋2－1 ＝109.(2)原式＝lg 5lg(5×4)＋(lg 2)2 ＝lg 5(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋lg 5lg 4＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2 ＝(lg 5＋lg 2)2＝1.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＋14＋12－0 ＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＋34 ＝54＋34＝2.16．(12分)已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(a >0，且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．解析： (1)由⎩⎨⎧1－x >0x ＋3>0得－3<x <1，所以函数的定义域{x |－3<x <1}， f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)，设t ＝(1－x )(x ＋3)＝4－(x ＋1)2， 所以t ≤4，又t >0，则0<t ≤4.当a >1时，y ≤log a 4，值域为{y |y ≤log a 4}． 当0<a <1时，y ≥log a 4，值域为{y |y ≥log a 4}． (2)由题意及(1)知：当0<a <1时，函数有最小值，所以log a 4＝－2，解得：a ＝12. 17．(12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a ＋2)＝18，g (x )＝3a －4x 的定义域为[0,1]． (1)求函数g (x )的解析式； (2)判断函数g (x )的单调性．解析： (1)∵f (x )＝3x ，∴f (a ＋2)＝3a ＋2＝18，∴3a ＝2. ∴g (x )＝2－4x (x ∈[0,1])．(2)设x 1，x 2为区间[0,1]上任意两个值，且x 1<x 2，则g (x 2)－g (x 1)＝2－4x 2－2＋4x 1＝(2x 1－2x 2)(2x 1＋2x 2)， ∵0≤x 1<x 2≤1，∴2x 2>2x 1>1， ∴g (x 2)<g (x 1)．所以，函数g (x )在[0,1]上是减函数．18．(14分)已知f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x，(1)求f (x )的定义域；(2)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 012＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 012；(3)当x ∈(－a ，a ](其中a ∈(－1,1)，且a 为常数)时，f (x )是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．解析： (1)由1－x 1＋x >0得x －1x ＋1<0 ∴⎩⎨⎧ x －1>0x ＋1<0或⎩⎨⎧x －1<0x ＋1>0， ∴－1<x <1，即f (x )的定义域为(－1,1)．(2)对x ∈(－1,1)有f (－x )＝－(－x )＋log 21＋x1－x＝－⎝⎛⎭⎪⎫－x ＋log 21－x 1＋x ＝－f (x ) ∴f (x )为奇函数∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 012＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 012. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 012＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 012＝0. (3)设－1<x 1<x 2<1， 则1－x 11＋x 1－1－x 21＋x 2＝2(x 2－x 1)(1＋x 1)(1＋x 2). ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 2－x 1>0，(1＋x 1)(1＋x 2)>0， ∴1－x 11＋x 1>1－x 21＋x 2. ∴函数y ＝1－x1＋x在(－1,1)上是减函数．从而得f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x在(－1,1)上也是减函数．又a ∈(－1,1)，∴当x ∈(－a ，a ]时，f (x )有最小值，且最小值为f (a )＝－a ＋log 21－a 1＋a .高一数学必修一第四章检测题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中在[1,2]内有零点的是( )A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5B ．f (x )＝x 3－5x －5C ．f (x )＝ln x －3x －6D ．f (x )＝e x ＋3x －6 解析： 对于A 、B 、C 中的函数f (1)·f (2)>0，只有D 项中f (1)·f (2)<0.故选D.答案： D2．对于函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ，若f (a )>0，f (b )>0，则函数f (x )在区间(a ，b )内( )A ．一定有零点B ．一定没有零点C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点解析： 对于A 选项，可能存在；对于B 选项，必存在但不一定唯一；对于D 选项，根据函数的零点的存在性定理知一定存在．故选C.答案： C3．下列各函数图像与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( )解析： B 中函数零点左右两边函数值同号，故不能用二分法求解． 答案： B4．函数f (x )＝x 2＋1x ，x ∈(0，＋∞)的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析： 由于x 2＞0，1x >0，∴f (x )>0，因此不存在x ∈(0，＋∞)使得f (x )＝x 2＋1x ＝0，因此函数没有零点．答案： A5．图中所给的4个图像中，与所给的3个事件吻合最好的顺序为( ) a ．我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去学校；b ．我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；c ．我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A ．(1)(2)(4)B ．(4)(2)(3)C ．(1)(2)(3)D ．(4)(1)(2)解析： 事件a 与(4)吻合，事件b 与(1)吻合，事件c 与(2)吻合．答案： D6．若函数f(x)＝2ax2－x＋1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值为() A．a>0 B．a<0C．－1<a≤0 D．0≤a≤1解析：f(0)＝1，f(1)＝2a，由零点存在性定理得f(0)·f(1)＝2a<0，∴a<0.故选B.答案： B7．下列给出的四个函数f(x)的图像中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()解析：把y＝f(x)的图像向下平移1个单位后，只有C图中图像与x轴无交点．故选C.答案： C8．函数f(x)＝|x|＋k有两个零点，则()A．k<0 B．k>0C．0≤k<1 D．k＝0解析：f(x)有两个零点，即|x|＝－k有两个不等实根，∴－k>0，k<0.答案： A9．设方程3x＝|lg(－x)|的两个根为x1，x2，则()A．x1x2<0 B．x1x2＝0C．x1x2>1 D．0<x1x2<1解析：作函数y＝3x和y＝|lg(－x)|的图像如图x1<－1，x2∈(－1,0)．∵x2>x2′∴x1x2<x1x2′.又∵x1x2′＝1，∴0<x1x2<1.答案： D10．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为了降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如右图所示)．当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长x，y应为()A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14解析：结合图形，可得：x20＝24－y16，y＝24－45x，矩形面积S ＝xy ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫24－45x ＝－45x 2＋24x ，所以当x ＝－242×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝15时，S 最大，则y ＝24－45×15＝12.故选A. 答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．解析： 设f (x )＝x 3－6x 2＋4， 显然f (0)>0，f (1)<0，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋4>0，∴下一步可断定方程的根所在的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.答案： ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，112．已知函数y ＝f (x )是偶函数，其部分图像如图所示，则这个函数的零点至少有________个．解析： 由图知在x >0时，f (x )至少有3个零点，又f (x )是偶函数，∴x <0时，f (x )也至少有3个零点，故至少有6个零点．答案： 613．某类产品按质量可分10个档次(第1档次为最低档次，第10档次为最高档次)，生产最低档次，每件利润为8元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件产品，则生产第________档次的产品，所获利润最大．解析： 设生产第x 档次的产品，1≤x ≤10， 则y ＝[60－3(x －1)][2(x －1)＋8] ＝(63－3x )(2x ＋6) ＝6(－x 2＋18x ＋63) ＝6[－(x －9)2＋144]．当x ＝9时，y 取到最大值，即生产第9档次的产品获利最大． 答案： 914．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x ≥2(x －1)3，x <2，若函数y ＝f (x )－k 有两个零点，则实数k 的取值范围是________．解析： 画出分段函数f (x )的图像如图所示．结合图像可以看出，函数y＝f(x)－k有两个零点．即y＝f(x)与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．答案：(0,1)三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)若函数y＝ax2－x－1只有一个零点，求实数a的取值范围．解析：(1)若a＝0，则f(x)＝－x－1为一次函数，函数必有一个零点－1.(2)若a≠0，函数是二次函数，因为二次方程ax2－x－1＝0只有一个实数根，所以Δ＝1＋4a＝0，得a＝－1 4.综上，当a＝0和－14时函数只有一个零点．16．(12分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论．设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图像在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线．先求值：f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________.所以f(x)在区间________内存在零点x0，填表：区间中点m f(m)的符号区间长度结论：_____________________________________________________________________ ___.区间中点m f(m)的符号区间长度(1,2) 1.5＋ 1(1,1.5) 1.25＋0.5(1,1.25) 1.125－0.25(1.125,1.25) 1.187 5＋0.125(1.125,1.187 5)0.062 5∵|1.187 5－1.125|＝0.062 5<0.1，∴原方程的近似解可取为1.187 5.17．(12分)已知函数f(x)＝x－1＋12x2－2，试利用基本初等函数的图像，判断f (x )有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间．(各区间长度不超过1)解析： 由f (x )＝0，得x －1＝－12x 2＋2.令y 1＝x －1，y 2＝－12x 2＋2，在同一直角坐标系中分别画出它们的图像(如图所示)，其中抛物线的顶点坐标为(0,2)，与x 轴的交点分别为(－2,0)，(2,0)，y 1与y 2的图像有3个交点，从而函数f (x )有3个零点．18．(14分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度．本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿度)与(x －0.4)元成反比例．又当x ＝0.65元时，y ＝0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]解析： (1)∵y 与x －0.4成反比例，∴设y ＝kx －0.4(k ≠0)．把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式，得0.8＝k0.65－0.4，解得k ＝0.2.∴y ＝0.2x －0.4＝15x －2.即y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2.(2)由题意得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋15x －2·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%) 整理得x 2－1.1x ＋0.3＝0. 解得x 1＝0.5或x 2＝0.6.经检验x 1＝0.5或x 2＝0.6都是方程的根． 因x 的取值范围在0.55～0.75之间， ∴x ＝0.6，答：电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.。
第三章综合测试第I 卷（选择题）一、单选题1.下列各函数中，是指数函数的是（ ）.A .()3xy =-B .3xy =-C .13x y -=D .13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）.A .1y x=B .12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C .y x=D .3y x =-3.函数132x y -=+的反函数的图像必过点（）.A .()13，B .()25，C .()14，D .()41，4.已知函数()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）.A .是奇函数，且在R 上是增函数B .是偶函数，且在R 上是增函数C .是奇函数，且在R 上是减函数D .是偶函数，且在R 上是减函数5.设2323a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1323b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2325c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）.A .a b c＞＞B .b a c＞＞C .b c a＞＞D .c b a ＞＞6.已知集合{}220A x x x =--＜，{}128x B x =＜＜，则（ ）.A .(23)A B = ，B .(03)A B =，I C .(3)A B =-∞，U D .(13)A B =- ，7.函数1x y a -=（0a ＞且1a ≠）恒过定点（）.A .()01，B .()11，C .()10，D .()21，8.若函数()2222xa x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪⎩≤＞，，，在R 上单调递增，则正实数a 的取值范围是（ ）.A .()01，B.(C.(D.)+∞9.设函数()e e 2x x f x --=，()2x xe e g x -+=.则下列结论不正确的是（）.A .()()221g x f x ⎡⎤-⎡⎤=⎣⎦⎣⎦B .()()()22f x f x g x =gC .()()()222g x f x g x =⎡⎤+⎡⎤⎣⎦⎣⎦D .函数()f g x ⎡⎤⎣⎦和()g f x ⎡⎤⎣⎦分别为偶函数和奇函数10.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b ＞）的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象大致是（）.A .B .C .D .11.函数()01x xa y a x=＜＜的图像的大致形状是（ ）.A .B .C .D .12.函数()21x xe ef x x --=-的图象大致为（ ）.A .B .C .D .第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.()32430.00881-+-=________.14.已知102α=，103β=，则32100αβ-=________；15.奇函数()f x 满足当0x ＞时，()31x f x =+，则()2f -=________.16.中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如138可用算筹表示为.1～9这9个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则23341627⨯的运算结果可用算筹表示为________.三、解答题17.已知指数函数()x f x a =（0a ＞，且1a ≠），且()3f π=，求()0f ，()1f ，()3f -的值.18.已知函数()3x f x =，求证：（1）()()()f a f b f a b =+；（2）()()()f a f a b f b =-.19.22122123235x x x x+++=g g 20.求下列各式的值：（1+（2；（3+.21.已知函数()11x x e f x e -=+.（1）判断()f x 的奇偶性，并证明；（2）利用定义证明()f x 在区间()0∞+，上是增函数.22.函数()1423x x f x +=-+的定义域为1122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，.（1）设2x t =，求t 的取值范围；（2）求函数()f x 的值域.第三章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】利用指数函数的定义，形如：()01x y a a a =≠＞，即可求解.根据指数函数的定义知，()01xy aa a =≠＞，，A 选项底数错误，B 选项系数错误，C 选项指数错误；D 正确.故选：D.本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解.2.【答案】D【解析】根据初等函数的性质逐个分析选项即可得出答案.解：A .1y x=在()0-∞，上单调递减，在()0∞+，上单调递减，但是在定义域内不是减函数.B .12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域内为减函数，但不是奇函数.C .y x =是偶函数，也不单调递减.D .3y x =-是奇函数，且在定义域内单调递减，复合题意.故选：D.本题考查函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟练掌握初等函数的性质，属于基础题.3.【答案】D【解析】根据原函数与其反函数的图象关于y x =对称可知，所以它们所过定点也关于y x =对称.令10x -=得，1x =，所以4y =，所以函数132x y -=+的图象经过定点()14，，所以函数132x y -=+的反函数的图像必过定点()41，.故选D.本题考查了原函数与其反函数的图象的对称性以及指数型函数过定点，属于基础题.4.【答案】C【解析】利用函数的单调性、奇偶性定义等方法判断函数的性质.解：函数()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，因为()()114444xxxxf x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数；因为14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，4x y =-在R 上的减函数，所以()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在R 上的减函数，综上：函数()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数，在R 上是减函数.故选：C.本题考查了函数的单调性与奇偶性的研究，解决问题的关键是熟练运用函数性质的定义.5.【答案】B【解析】根据指数函数23x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数与23y x =为增函数即可得.因为23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，故21332233⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，又23y x =故22332523⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞，即122333222335⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞，即b a c ＞＞.故选B.本题主要考查根据指数与幂函数单调性判断函数值大小问题，属于基础题型.6.【答案】D【解析】先通过解二次不等式和指数不等式，求出集合A ，B ，再对选项进行判断.因为{}()22012A x x x =--=-＜，，{}()12803x B x ==＜＜，，所以()02A B = ，，()13A B =- ，，故选：D.本题考查集合的表示方法及交、并运算，一元二次不等式和指数不等式的求解，考查考生对基础知识的掌握情况，属于基础题.7.【答案】B【解析】根据01a =即可求得指数型函数的定点.令10x -=，解得：1x =，此时1y =，故函数恒过()11，.故选：B.本题考查指数函数过定点问题，属于基础题.8.【答案】B【解析】先分析每一段单调递增情况，再综合整个递增即可求出结果.解：∵函数()2222xa x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪⎩，≤，＞，在R 上单调递增，22122a a ⎧⎪⎨+⎪⎩＞∴≤，解得1a ＜.故选：B.本题考查分段函数的单调性，考查运算能力，属于基础题.9.【答案】D【解析】根据选项逐一计算判断.解：A .()()222222222242124x x x x x x x x e e e e e e g x f x e e ----⎛⎫⎛⎫-++-+⎡⎤-⎡⎤=-=-= ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭+，正确；B .()()()22222222x x x x x x e e f x g e x f e x e e ---+-==-=g g g ，正确；C .()()()2222222224x x x xx x e e e e e g x f x g x e ---⎛⎫⎛⎫-+⎡⎤+⎡⎤=+== +⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭，正确；D .()()2x x e e f x f x ---==-，()()2x x e e g x g x -+-==，故()()f g x f g x ⎡-⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()()()g f x g f x g f x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以函数()f g x ⎡⎤⎣⎦和()g f x ⎡⎤⎣⎦均为偶函数，错误.故选：D.本题考查函数奇偶性以及利用解析式进行计算，是基础题.10.【答案】D【解析】根据()f x 的图像，判断a ，b 的初步范围，再结合指数函数的图像，即可进行选择.因为函数()()()f x x a x b =--对应方程的两根为a ，b ，数形结合可知1a ＞，10b -＜＜.故函数()g x 是单调增函数，且在y 轴的截距范围是()01，，故选：D.本题考查指数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题.11.【答案】D【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.根据01a ＜＜()01xxa y a x=∵＜＜00x xa x y a x ⎧⎪=⎨-⎪⎩，＞∴，＜01a ∵＜＜，x y a =∴是减函数，x y a =-是增函数.()01xxa y a x=＜＜在()0+∞，上单调递减，在()0-∞，上单调递增.故选：D.本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12.【答案】A【解析】确定函数的奇偶性，()()21x xe ef x f x x ---==--，()f x 是奇函数，排除C ，D ，0x ＞时，x x e e -＞，即0x x e e --＞，当1x ＞时，又有210x -＞，因此()0f x ＞，排除B ，故选：A.本题考查由函数解析式选取函数图象，可通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除某些选项，再通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势等排除某些选项，从而得出正确答案.二、13.【答案】51【解析】直接利用分数指数幂的运算法则进行求值.原式230.2312527151-=+-=+-=.故答案为：51.本题考查分数指数幂的运算，考查运算求解能力，属于基础题.14.【答案】89【解析】由指数幂运算法则化简即可得出结果.()()33322210810010910ααβαββ-===.故答案为：89.本题考查了指数运算，考查了运算能力，属于一般题目.15.【答案】10-【解析】由函数奇偶性，结合函数解析式，即可容易求得.因为()f x 奇函数，且当0x ＞时，()31x f x =+，故可得()()()2223110f f -=-=-+=-.故答案为：10-.本题考查利用函数奇偶性求函数值，涉及指数运算，属基础题.16.【答案】【解析】先算出2334162772⨯=，再根据表示数码写出相应结果.解：2334162772⨯=∵，∴从题中所给表示数码知72可用算筹表示.故答案为：.本题主要考查指数运算，考查运算能力，属于基础题.三、17.【答案】因为()xf x a =，且()3f π=，则3a π=，解得13a π=，于是()3x f x π=.所以，()001f π==，()131f π==，()113f ππ--==.【解析】由()3f π=求出a ，可确定()f x 的解析式，从而计算函数值.本题考查指数函数的解析式．属于基础题.18.【答案】证明：（1）()3x f x =∵，()()333a b a b f a f b +==g ∴，()3a b f a b ++=，()()()f a f b f a b =+∴；（2）()3x f x =∵，()()333aa b b f a f b -==∴，()3a bf a b --=()()f a f a b fb =-∴.【解析】直接根据指数的运算性质进行证明.本题主要考查指数的运算性质，属于基础题.19.【答案】解：因为22122123235x x x x +++=g g 22222233235x x x x ⨯+⨯=∴g g ()2222233235x x x x ⨯+⨯=∴g g 令223x x t =g ，则23250t t +-=，解得1t =或53t =-（舍去）2231x x =∴g 即()123xx ⨯=∴则0x =或213x ⨯=解得31log 2x =或0x =.【解析】将方程变形为()2222233235x x x x ⨯+⨯=g g ，令223x x t =g ，则23250t t +-=解出t ，再计算出x ；本题考查指数方程的计算，指数的运算，属于中档题.20.【答案】（1）原式53112222=+=--=；（2）原式()()y x x y y x =+-=-+-.当x y ≥时，原式0x y y x =-+-=；当x y ＜时，原式()2y x y x y x =-+-=-.因此，原式()02x y y x x y ⎧=⎨-⎩，≥，＜；（3）原式1=+-=)12211=++-+=【解析】（1）将带分数化为假分数，小数化为分数，利用根式的运算性质化简计算即可；（2）分x y ≥和x y ＜两种情况讨论，利用根式的运算性质化简计算即可；（3）将二次根式中被开方数化为完全平方的形式，利用根式的性质化简计算即可.本题考查根式的化简计算，熟练利用根式的性质是关键，考查计算能力，属于中等题.21.【答案】解：（1）函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称，任取一个x ∈R ，则x -∈R ，因为()11x x e f x e -=+，所以，()()11111111xxx x x x e e e f x f x e ee ------====-+++，即()f x 是奇函数.（2）任取1x ，2x ，使得210x x ＞＞，()()()()()21212112212111111x x x x x x x x e e e e f x f x e e e e ----=-=++++，因为21x x e e ＞，所以()()()21122011x x x x e e e e -++，即()()21f x f x ＞，所以()f x 在区间()0∞+，上是增函数.【解析】（1）求出()f x -，判断()f x 与()f x -的关系即可.（2）根据单调性的定义证明步骤，可证明结论.本题考查函数奇偶性的判断，用定义法证明函数的单调性，属于基础题.22.【答案】（1）2x t =∵在1122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，上单调递增t ∈∴．（2）函数()y f x =可化为：()223g t t t =-+，t ∈()y g t =∵在1⎤⎥⎦上单调递减，在1⎡⎣上单调递增比较得g g＜，()()12min f x g ==∴，()5max f x g==-所以函数的值域为25⎡-⎣，.【解析】（1）由题意，可先判断函数2x t =，1122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，单调性，再由单调性求出函数值的取值范围，易得；（2）由于函数()1423x x f x +=-+是一个复合函数，可由2x t =，将此复合函数转化为二次函数()223g t t t =-+，此时定义域为t ∈，求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数()f x 的值域.本题考查了对数函数的值域的求法，对数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质，本题的重点在第二小题，将求复合函数的值域转化为求两个基本函数的值域，先求内层函数的值域再求外层函数的值域，即可得到复合函数的值域，求复合函数的值域问题时要注意此技能使用.。
