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张达3.4.3整式的加减

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3.4.4整式的加减(共23张)

3.4.4整式的加减(共23张)
解: a-(b+2)-(b+3) =a-b-2-b-3 (去括号) =a-2b-5 (合并同类项)
答:最后教室里还有（ a-2b-5 ）人
第8页，共23页。
二 例题示范，初步运用 例1.计算(jìsuàn)a + (5a-3b) - (a-2b)
分析：括号前面是“+”去掉括号和“+”括号内各项的 符号不变，括号前面是“-”号，去掉“-”和括号，括号
练一练
(1) 2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3) (2) (8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2)
第10页，共23页。
原式 =2x2y3+(-4x2y3)+3x2y3 =（2-4+3）x2y3 =x2y3
原式=(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2) =8xy-3y2-5xy-6xy+4x2 =-3xy-3y2+4x2
1.整式的加减实际上就是合并同类项； 2.一般步骤是先去括号，再合并同类项 3.整式加减的结果还是整式。
第23页，共23页。
第11页，共23页。
例.求整式(zhěnɡ shì)x2-7x-2与-2x2+4x-1的差。
解：由题意得
(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) = x2-7x-2+2x2-4x+1 = 3x2-11x-1
注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2,其中(qízhōng)x=1,y=-
1
解： 2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 =(2x2y+4x2y)+(-3xy2-5xy2) =6x2y-8xy2 当x=1，y=-1时，

整式的加减3.4整式的加减(2)

整式的加减3.4整式的加减(2)
(2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x2-5y2-y-6
评析：①初学同类项合并，可把各组同类项分别做标记，以 免漏项；②合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项， 如例(2)中的-5y2；③若两个同类项的系数互为相反数，合 并后的结果为0，如例(2)中的-5x与5x。
[典例]求以下多项式的值：（基本题型）
3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3
解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1
当x=-3时，原式=2× (-3)2-1=18-1=17
评析：对于多项式的求值题，如果有同类项存在，必须先合 并同类项后，再按照求代数式的值的规则进行求值。
[典例] 若2xa y 1 xy2 1 x3 y 1 xyb 5 x3 y 1 xy2 ，则（ ）
233 36
A.a=1,b=3
B.a=3,b=2
C.a=2,b=2 解：B
D.以上答案都不对。
评析：从题目上看，等号的左边有四项，右边只有 两项，显然从左边到右边的变形是合并同类项产生 的，再进一步分析可知，第一项与第三项，第二项 与第四项分别应该是同类项，才能产生右边的结果， 再根据同类项概念可求得 a=3，b=2。解此类题关键 在于，能识别出题中的同类项，这是一个隐含条件， 需要深入分析才能找出。
[典例] 计算3xy2+2x2y2+7x2y2

3.4第3课时整式的加减(教案)

3.4第3课时整式的加减(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“整式的加减还能用在哪些其他场合？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
d.实际问题转化为整式加减问题：学生可能难以将现实生活中的问题抽象成整式加减运算。
-突破方法：通过案例分析、小组合作等方式，引导学生学会提取问题中的关键信息，并将其转化为数学表达式，逐步培养数学建模的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品价格总和或长度、面积等总量的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的整式加减密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
课堂上，我发现理论介绍部分，学生对整式的定义和概念掌握得相对顺利。然而，在案例分析时，一些学生在处理具体问题时还是显得有些吃力。特别是在合并同类项和去括号这两个重点上，需要我反复举例和解释。我意识到，这些概念虽然基础，但对一些学生来说仍然具有挑战性。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。在未来的教学中，我需要更加注意平衡小组成员之间的互动，确保每个学生都能充分参与到讨论和学习中来。
1.强化基础知识的教学，确保每个学生都能跟上教学进度。
2.增加课堂互动，鼓励更多学生参与到讨论和实验操作中来。
3.提高问题的针对性，引导学生深入思考，培养他们的问题解决能力。

3.4.3整式的加减

3.4.3整式的加减

THE AFFILIATED HIGH SCHOOL OF PEKING UNIVERSITY HENAN BRANCH ——KAIFENG 北大附中河南分校开封校区初一数学新授课学案2013年月日星期课时序号：______主备人：赵丙阁课题整式的加减（3）学习目标1、经历探索的整式加减运算的法则的过程，培养观察、归纳、类比、概括等能力；2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理3、通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。

重难点重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

难点：灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。

学习过程流程学生活动温故知新1、去括号法则是什么？2、化简（1）x-y-(x+y) （2）-（a-b）+ (-c-d)自主学习1.自主预习课本第95——96页内容。

2.认真观察96页中例4的解题步骤,思考整式加减的一般步骤。

小组合作按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字与个位数字，又得到一个数；（3）求这两个数的和.重复上面的过程，这些和有什么规律？这些规律对任意一个两位数都成立吗？验证：用10a+b表示任一两位数，交换十位数字与个位数字后得到的数为10b+a. 则这两个数相加：（10a+b）+（10b+a）=思考：对于任意一个三位数100a+10b+c,交换它的百位数字与个位数字得到一个新的三位数是，问：这两个三位数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？教师精讲例4 计算（1）的和与75x3-13x222-++-xx（2）.234x21-213x-2222的差与yxyyxy-+-+62715332753132)753()13x2)12222222-+-=-++--=-+-+-=-+-++-xxxxxxxxxxxxx（（22222222222222212321432123421213)23421()y21-3-x(2yxyxyyxyxyxxyxyxyxyxyxyxxy+--=+--++-=+-+-+-=-+--+）（注意：1、进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。

3.4.3整式的加减(3)

3.4.3整式的加减(3)
再 进行合并同类项 。
合作探究
探究活动（二）
计算：（1） 2x2 3x 1 与 3x2 5x 7 的和.
解：原式＝(2x2－3x＋1)+(－3x2＋5x－7) ＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
（2）
x2
3xy 1 2
y2
小结与反思
本节课你有什么收获？
整式的加减
整式加减的步骤
去括号 合并同类项
整式加减的应用
温故知新
2.先去括号，再合并同类项：
（1）(x+y)－(2x－3y)
（2）
a2
2
2b
3(2a2 b2 )
解: 原式= x+y-2x+3y = x-2x+y+3y = -x+4y
解: 原式=a2-2b2 -(6a2+3b2) =a2-2b2 - 6a2 - 3b2 = a2 - 6a2-2b2- 3b2 = - 5a2 -5b2
（1）所含字母相同，相同字母的指数也相同的项， 叫做同类项。
合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母 和字母的指数不变。
（2）去括号法则： 括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“+”号去掉
后，原括号里的各项的符号都不改变。 括号前面是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉
后，原括号里的各项的符号都要改变 。
3．整式加减的一般步骤为： _____（__1_）__去__括__号__；_____（__2_）__合__并__同__类__项________.
合作探究
探究活动（一）
1.按照下面的步骤做一做： （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； （3）求这两个数的和. 与同学交流，这个求得的和有什么规律？

3.4.3整式的加减lihanzi

3.4.3整式的加减lihanzi

解：由题意得 1－3x2＋x－2(5x2＋3x－2)＝1－3x2＋x－10x2－6x＋4＝ －13x2－5x＋5，所以这个多项式为－13x2－5x＋5.
自学P95的内容并回答问题做一做
1、任意写一个两位数 10a+b
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 10b+a 3、求这两个数的和
C.2x -1
D.-2X -1
(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=
8 ______.
(3)三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为 a+2b，则第三边长__________ ． 48-4a
(4).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)
复习巩固
3 3 n 1.如果 2 x y与 x y 是同类项，则m ___, n ____ 1 . 3 4 2.请你写出 3ab3的两个同类项
m
3.下列合并同类项不正确 的是（ ） B Ａ． 2 x 3 4 x 3 6 x 3， B． 2 x 3－4 x 3＝－２
Ｃ．－2 x 3 4 x 3＝２x 3 , D． 2 x 3－4 x 3＝－２x 3 ４．判断正误 ( 1 ).m 2 ( 3n 2 m p ) m 2 3n 2 m p ( 2 ). ( x 2 y ) ( 3 xy ) x 2 y 3 xy ( 3 ).( x 2 y z ) ( a b c ) x 2 y z a
+ ( 5x+4y )
解：(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y 去括号 =2x+5x-3y+4y 找出同类项 =7x+y 合并同类项

3.4.3整式的加减


a + b – c = a + ( b – c)
符号均发生了变化
添上“–( )”, 括号 里的各项都改变符 号．
a + b – c = a – ( – b +c )
1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？ 若不正确，可怎样改正？
2 2
（ １ ） x 3 x 6 (2 x 3 x 6) 2
2.会进行整式的加减运算
自学指导：
认真看课本95-96页
1.按照书上的步骤完成做一做，利用来自 并同类项、去括号等法则验证自己的 发现 2.完成议一议，总结整式加减运算的方 法 3.看例4，注意例题的格式和每一步的依 据
自我检测： 计算：
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
（2）-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差
进行整式加减运算时，有括号先 去括号，再合并同类项.
当堂演练1： 1 2b+ ab2)-( ab3 +a2b) 2 （1）(3a 4 4
（2）7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
当堂演练2： 完成课本上的随堂练习.
巩固作业：
习题3.7 1 ⑴⑶ 2 ⑴⑵
下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？ 它们的次数分别是多少？单项式的系数分别 是多少？多项式的项数分别是多少？
3,
a, 2 x 1, x 2 xy y 2 , x 2 y 5 ,
2 x y
2 2
7h, 2r , xyz 1, 2ab 6, 0
2 2
（ ２ ） x 3 x 6 (2 x 3 x 6) 2

3.4.3整式的加减

由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C 的值都是1.
新知探究
整式加减的应用 例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，
小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，
新知探究 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么
运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀 去括号、合并同类项
新知探究
解：(1)2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
新知探究
(2) x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
课堂小结
去括号
{ { 整式的加减
整式加减的步骤
合并同类项
整式加减的应用
课堂小测
1. 计算
(1)－
5 3
ab3+2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
(4)(
1 3
a3－2a－6)－
22
2
x2 1 x2 3xy 4xy 1 y2 3 y2
2
22
1 x2 xy y2. 2
新知探究
变式训练 已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2x3-5+3x4,求另一个多项式. 解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3) －A＝2x2-x3-5+3x4. 所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4) ＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2.

七年级数学北师大版(上册)3.4.3整式的加减课件


= -4x2-2xy-20. 当 x=1 ，y= -2 时，
“当···时”必须 写。
-4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 .
深入探究
求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式.
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2 =-x3-3 答：所求多项式为：-x3-3。
解：5b()1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b 去括号
=7a+b
合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b 去括号
=4a-2b
合并同类项
例题+变式：整式的加减
例2 计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和；
(2) －x2＋3xy－ 1 y2与－ 1 x2＋4xy－ 3 y2的差.
新课讲解
整式的加减
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位 数可以表示为： 10a+b. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数
是：
.将1这0两b+个a数相加：
(10a+b) + (10b+_a)=_1__0_a_+_b__+_1_0b+a=11a+11b=_1__ . 结论：1(a+这b些) 和都是11的倍数.
3.4.3 整式的加减
七年级上册
本节目标
1 知道整式加减的意义 2 会用去括号、合并同类项进行整式加减运算. 3 能用整式加减解决一些简单的实际问题.

3.4.3 整式的加减


＝3 x 2 y＋3 xy 2＋y4－4 xy 2－x 2 y－y 4
＝2 x 2 y－xy 2 .
知1－讲
总 结
本题的解题步骤： (1)将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入 时将每个多项式用括号括起来； (2)去括号； (3)找同类项； (4)合并同类项．
知1－练
1
化简x＋y－(x－y)的结果是( B )
第三章
整式及其加减
3.4
整式的加减
第 3 课时
整式的加减
1
课堂讲解
整式的加减 求整式的值
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
复习回顾：什么是整式、单项式、多项式? 整 式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
知1－讲
知识点
1. 2m 10 ,
A．2x＋2y
B．2y
C．2x
D．0
2 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( B ) A．3a 3 B．3a＋a2 C．3a＋2a2 D．4a2
化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A ) A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
知1－讲
例3
笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红
1
整式的加减
1 2m 10 都是整式，整式之间可以进行 2 加减运算，这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一 个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤 是：去括号、合并同类项。
知1－讲
例1
计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和； 1 1 3 (2) －x 2＋3 xy－ y 2与－ x 2＋4 xy－ y 2的差. 2 2 2 解： (1) (2x2－3x＋1) ＋ (－3x2 ＋5x－7)
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