2018年高三最新 高三数学基础小练习(2018)平面向量答

【母题原题1】【2018新课标1，文7】在△中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．【答案】A，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.【母题原题2】【2017新课标1，文13】已知向量a=（﹣1，2），b =（m，1），若向量a+ b与a 垂直，则m=_________．【答案】7【解析】由题得()1,3a b m +=-，因为()0a b a +⋅=，所以()1230m --+⨯=，解得7m =． 点睛:如果a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)(b ≠0)，则a ⊥b 的充要条件是x 1x 2+y 1y 2＝0． 【母题原题3】【2016新课标1，文13】设向量a ＝(x ，x ＋1)，b ＝(1,2)，且a ⊥b ，则x ＝______________. 【答案】－23【解析】试题分析：根据两向量垂直，可得，解得，故填：.考点：向量数量积【考点一：平面向量基本定理】1．平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量．2．选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底 表示出来．3．强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、 相似等．提醒：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便． 【考点二：平面向量的坐标运算】1．向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．2．解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解． 3．两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b 的充要条件是x 1y 2－x 2y 1＝0；(2)若a ∥b (a ≠0)，则b ＝λa ，应视题目条件灵活选择．1．【重庆市第八中学2018届高考适应性月考（六）】若在中，，其外接圆圆心满足，则（ ）A. B. C.D.【答案】A点晴：注意区分向量三角形法则和平行四边形法则之间的关系，注意区分向量积运算俩公式的区别。

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2018年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量(基础题）一、平面向量（共11题；共17分）1. ( 2分） (2018•卷Ⅰ）在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ) A。

B.C. D。

【答案】A【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】【解答】解： = ,故答案为：A.【分析】以向量和为基底向量，由点E是AD的中点将向量表示为 ,再由点D是BC的中点，将其表示为基底向量的线性表示形式.2。

( 2分 ) （2018•卷Ⅱ）已知向量，满足=1, ⋅=−1 ，则·（2-）=（）A。

4B. 3C. 2D。

0【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】。

故答案为：B【分析】由已知代入运算即可。

3。

（ 2分）（2018•北京）设a,b均为单位向量，则“ ”是“a”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件【答案】C【考点】充要条件，数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】解：，，又，∴ 。

故答案为：C。

【分析】先推到充分性,再推导必要性。

4. ( 2分 ) 如图,在平面四边形ABCD中，，，，。

第一部分平面向量的概念及线性运算向量a( a z 0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数入，使得bi a.【基础练习】1. 判断正误（在括号内打或“X”）⑴零向量与任意向量平行.（）（2）若a// b, b// c,贝U a// c.（）⑶向量云B与向量6D是共线向量，贝y A B, C, D四点在一条直线上.（）（4）当两个非零向量a, b共线时，一定有b=入a,反之成立.（）⑸在厶ABC中, D是BC中点，则A D= 2（心A B.（）2. 给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若③向量ABW BA相等.则所有正确命题的序号是（）A.①B.③C.①③D.①②3.(2017•枣庄模拟）设D ABC所在平面内一点，K D= —4A C若目C= X D C X€ R), 则X =()A.2B.3C. —2D. —34.(2015 •全国n卷）设向量a, b不平行，向量入a+ b与a+ 2b平行，则实数X =5.（必修4P92A12改编）已知？ABCD勺对角线AC和BD相交于Q且OA= a,O B= b,则张 _____ BC= ______ (用a, b 表示).1 26.（2017 •嘉兴七校联考）设D, E分别是△ ABC的边AB BC上的点，AD= -AB BE=§BC若DE= 入l AB+ 入2AC 入 1 , 入2为实数）,贝V 入 1 = _____________ , 入2= _______________ .考点一平面向量的概念【例1】下列命题中，不正确的是 _________ （填序号）.①若I a| = |b| ,则a= b；②若A, B, C, D是不共线的四点，贝厂’AB=承”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若a= b, b= c,贝V a= c.【训练1】下列命题中，正确的是 _________ （填序号）.①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小解析①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；a, b都是单位向量，则a= b；考点三共线向量定理及其应用【例3】 设两个非零向量a 与b 不共线.(1)若 AB= a + b , BC= 2a + 8b , CD= 3( a — b ).求证：A, B , ⑵ 试确定实数k ,使ka + b 和a + kb 共线.【训练 3】已知向量 AB= a + 3b , BC= 5a + 3b , CD=- 3a + 3b ，则( )A.AB, C 三点共线 B.A, B, D 三点共线 C.A, C D 三点共线D.B, C, D 三点共线第二部分平面向量基本定理与坐标表示1. 平面向量的基本定理如果e 1, e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 对实数入1,入2,使a =入e+入2e 2.其中，不共线的向量 e 1, e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2. 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解3. 平面向量的坐标运算(1) 向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设 a =(X 1, y” , b = (X 2, y 2)，贝U③正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小 答案③考点二平面向量的线性运算1【例2】(2017 •潍坊模拟)在厶ABC 中, P , Q 分别是AB BC 的三等分点，且 AP= 3AB BQ= 13BC 若AB= a , AC= b ,则 PQ=( )311 A ・3a +3b 1 1B. — 3a +3b 1 1 C.J a -3b1 1 D. - 3a — 3b【训练2】(1)如图，正方形 ABCDK 点 E 是DC 的中点, 靠近B 点的三等分点，那么 EF 等于(A .^AB ^2D 三点共线;a ,有且只有-点F 是BC 的一个A BC.a+ b= (x i + X2, y土y) , a—b= (x i—X2, y i—y2), X a=(入x i, hy , | a| = ：x1+y?.(2) 向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标②设A(x i，y i)，B(x?，y?)，则AB= (x? —X i，y?—y i)，| AB = : (x?—X i)?+( y? —y i) 24. 平面向量共线的坐标表示设a= (x i, y i) , b= (x?, y?)，贝y a// b? x i y? —x?y i = o.【基础练习】i.(?0i7 •东阳月考)已知向量a= (2 , 4) , b= ( —1 , 1),则2a+ b 等于()A.(5 , 7)B.(5 , 9)C.(3 ,7)D.(3 , 9)2.(20i5 -全国I卷)已知点A(0 , i), B(3 , 2),向量AC= ( —4, —3),则向量BC=( )A.( —7,—4)B.(7 ,4)C.( —1,4)D.(i ,4)3.(20i6 -全国n卷)已知向量a= (m4) , b= (3 , —2)，且a / b,则m=4.(必修4Pi0iA3改编)已知？ABCD勺顶点A—i, —2),耳3 , —i) , C(5 , 6),则顶点D的坐标为考点一平面向量基本定理及其应用【例1】(2014 •全国I卷)设D, E, F分别为△ ABC的三边BC CA AB的中点，贝U EB+ F C= ( )A.ADB.[A DC.1B CD. BC >4【训练1】如图，已知AB= a , AC= b , BD= 3DC用a , b表示AD则AD= __ .a DC"考点二平面向量的坐标运算【例2】(1)已知向量a = (5 , 2) , b= ( —4, —3) , c= (x , y),若3a—2b+ c = 0,则c =( ) A.( —23 , —12) B.(23 , 12)C.(7 , 0)D.( —7 , 0)【训练2】(1)已知点A— 1 , 5)和向量a= (2, 3),若AB= 3a ,则点B的坐标为()A.(7 , 4)B.(7 , 14)C.(5 , 4)D.(5 , 14)⑵(2015 •江苏卷)已知向量a= (2 , 1), b= (1 , —2).若na+ nb= (9 , —8)( m n € R),则m—n的值为_________ .考点三平面向量共线的坐标表示【例3】(1)已知平面向量a= (1 , 2), b= ( — 2 , m,且a / b,贝U 2a+ 3b= ___________(2)(必修4P101练习7改编)已知A (2 , 3) , B (4 , — 3)，点P 在线段AB 的延长线上，且| AFf =|| Bp ，则点P 的坐标为 ____________单位向量是()⑵若三点A (1 , - 5),政a , — 2) , q — 2, - 1)共线，则实数a 的值为 _____________ .第三部分 平面向量的数量积及其应用1. 平面向量数量积的有关概念⑴ 向量的夹角：已知两个非零向量a 和b ,记O A a , O B- b ,则/ AOB- 0 (0 ° < 0 < 180°)叫做向量a 与b 的夹角.⑵ 数量积的定义：已知两个非零向量a 与b ,它们的夹角为 0，则数量| a || b |cos 0叫做a 与b 的数量积(或内积)，记作a • b ,即a • b = | a || b |cos ___ 0,规定零向量与任一向量的数量积为0，即0 • a = 0.⑶数量积几何意义：数量积a • b 等于a 的长度| a |与b 在a 的方向上的投影| b |cos 0的乘积. 2. 平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a = (x i , y i ), b = (X 2, y 2), 0为向量a , b 的夹角.⑴ 数量积：a • b = | a || b |cos 0 = X 1X 2+ y i y 2.(2) 模：| a | = , a • a = , x i + y i . 亠宀 a • bX 1X 2+ y i y 2(3) 夹角：C0S 0= 1 冲=——2222.丨 a ll b | 寸x i + y i •寸X 2 + y 2⑷ 两非零向量 a 丄b 的充要条件：a • b = 0? X 1X 2+ y i y 2= 0.(5)| a • b | <| a || b |(当且仅当 a // b 时等号成立)？ | X 1X 2+ yyl w 寸x ；+ y ： • p x 2+ y 2. 3. 平面向量数量积的运算律：(1) a - b = b • a (交换律).(2)入a • b = X (a • b ) = a •(入b )(结合律).(3)( a + b ) - c = a - c + b - c (分配律). 【基础练习】1. (2015 •全国 n 卷)向量 a = (1 , — 1), b = ( — 1, 2)，则(2a + b ) - a 等于( )A. — 1B.0C.1D.22. (2017 •湖州模拟)已知向量a , b ,其中|a | = 3, | b | = 2，且(a — b )丄a ，则向量a 和b 的 夹角是 ________ .2 n3. (2016 •石家庄模拟)已知平面向量a , b 的夹角为, |a | = 2,|b | = 1，则| a + b | = ________ .【训练3】 (1)(2017 •浙江三市十二校联考)已知点A (1 , 3) , B (4 , — 1)，则与AB 同方向的3-4-- D4 - 53 - 5-3 - 5 -4 -4 - 5-3 - 5A35. (必修4P104例1改编)已知I a| = 5, | b| = 4, a与b的夹角0 = 120°,则向量b在向量a方向上的投影为 _________ .6. _______________________________________ (2017 •瑞安一中检测)已知a , b , c 是同一平面内的三个向量，其中 a = (1 , 2) , |b | = 1, 且a + b 与a — 2b 垂直，则向量 a • b =； a 与b 的夹角0的余弦值为 ________________________________ .【考点突破】考点一平面向量的数量积及在平面几何中的应用(用已知表示未知) 【例1】(1)(2015 •四川卷)设四边形ABCD 为平行四边形, 足B M= 3^C 6N = 2hf c 则 AM ・ NM 等于（ ） A.20B. 15C.9D.6⑵(2016 •天津卷)已知△ ABC 是边长为1的等边三角形，点连接DE 并延长到点F ,使得DE= 2EF,则AF • BC 的值为(【训练1】(1)(2017 •义乌市调研)在Rt △ ABC 中 , / A = 90° , AB= AC= 2,点D 为AC 的中 点，点E 满足1BE= 3B C 则尺E ・E3D= _____⑵(2017 •宁波质检)已有正方形 ABC 啲边长为1,点E 是AB 边上的动点，贝U 0E- CB 勺值为 ________ ； 6E - [5C 的最大值为 ______ . 考点二平面向量的夹角与垂直【例2】(1)(2016 •全国n 卷)已知向量a = (1 , m ) , b = (3 , — 2),且(a + b )丄b ,则 作( )A. — 8B. — 6C.6D.8⑵ 若向量a = (k , 3), b = (1 , 4), c = (2, 1),已知2a — 3b 与c 的夹角为钝角，贝U k 的取值 范围是_______________ .【训练2】(1)(2016 •全国川卷)已知向量BA= 1 ,右3 , BC= , 2 ,则/ ABC=()A.30 °B.45 °C.60°D.120°2 2 2(2)(2016 •全国I 卷)设向量 a = (m 1) , b = (1 , 2),且 |a + b | = | a | + | b | ,贝 Um ^ .考点三平面向量的模及其应用n【例3】(2017 •云南统一检测)已知平面向量a 与b 的夹角等于—,若|a | = 2 , | b | = 3,则 |2a — 3b | =()| AB = 6, |AD | = 4，若点 M N 满D, E 分别是边AB BC 的中点,11A . —8B.81。

2018年高考题分章节汇编第五章 平面向量一、选择题1. (2018年春考·上海卷14) 在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是 ( B ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形2．(2018年高考·北京卷·理3文4)| a |=1，| b |=2，c = a + b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为 （ C ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 3．(2018年高考·北京卷·文2)为了得到函数123-=-x y 的图象，只需把函数x y 2=的图象上所有的点（ A ）A ．向右科移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度4．(2018年高考·福建卷·理3)在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则k 的值是 （ A ）A ．5B ．－5C ．23D ．23-5．(2018年高考·湖北卷·文3)已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是 （ C ） A ．[－4，6] B ．[－6，4] C ．[－6，2] D ．[－2，6] 6．(2018年高考·湖南卷·文9)P 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的 （D ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心7．(2018年高考·湖南卷·理10)设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABC PCA S S ∆∆，λ3＝ABCPAB S S∆∆，定义f (P)=(λ1, λ2, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，61），则（ A ）A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合8．(2018年高考·江西卷·理6文6)已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--= （ C ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9．(2018年高考·江西卷·文8)在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ C ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 10．(2018年高考·重庆卷·理4)已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向量与的夹角为（ C ）A ．54arccos2-πB ．54arccos C ．)54arccos(-D ．－)54arccos(-11．(2018年高考·重庆卷·文4)设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于 （ B ） A ．（1，1） B ．（－4，－4） C ．－4 D ．（－2，－2） 12．(2018年高考·江苏卷5)ΔABC 中，A=3π，BC=2，则ΔABC 的周长为 （D ）A ．3)3B (sin 34++πB ． 3)6B (sin 34++πC ． 3)3B (6sin ++πD ． 3)6B (6sin ++π13．(2018年高考·浙江卷·理10)已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则（C ）A ．a ⊥eB ．a ⊥(a －e )C ．e ⊥(a －e )D ．(a ＋e )⊥(a －e )14．(2018年高考·浙江卷·文8)已知向量a ＝(x －5，3)，b ＝(2，x )，且a ⊥b ，则由x 的值构成的集合是( C )A ．{2，3}B ．{－1，6}C ．{2}D ．{6}15．(2018年高考·山东卷·理7文8)已知向量,a b ，且2,56AB a b BC a b =+=-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（ A ）A ．A 、B 、D B ．A 、B 、CC ．B 、C 、DD ．A 、C 、D16．(2018年高考·全国卷II ·理8文9)已知点A （3，1），B （0，0）C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λλ其中,CE BC =等于 （ C ）A ．2B ．21C ．－3D ．－31 17．(2018年高考·全国卷II ·理10文11)点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v =（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为 （ C ） A ．（－2，4） B ．（－30，25） C ．（10，－5） D ．（5，－10）18．(2018年高考·全国卷II ·文12)△ABC 的顶点B 在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30°和45°.若AB=3，BC=42，AC=5，则AC 与α所成的角为（ C ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°二、填空题1. (2018年春考·上海卷5)在△ABC 中，若90C ∠=，4AC BC ==，则B A BC ⋅= . 162．(2018年高考·北京卷·文12)在△ABC 中，AC=3，∠A=45°，∠C=75°，则BC 的长为 .23．(2018年高考·上海卷·理3文4)直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙，则点P 的轨迹方程是__________. x +2y －4=04．(2018年高考·上海卷·理9)在ABC ∆中，若︒=120A ，AB=5，BC=7，则ABC ∆的面积S=__________.34155．(2018年高考·上海卷·文10)在ABC ∆中，若︒=120A ，AB=5，BC=7，则AC=__________.36．(2018年高考·福建卷·文14)在△ABC 中，∠A=90°，k AC k AB 则),3,2(),1,(==的值是 . 23-7．(2018年高考·广东卷12)已知向量,//),6,(),3,2(x 且==则x = . 48．(2018年高考·湖北卷·理13)已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5，则k 的取值范围是 . [－6，2]9．(2018年高考·江苏卷18)在ΔABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则)(OC OB OA +∙的最小值为______。

素质能力检测（五）一、选择题（每小题5分，共60分）1.点M （4，－3）关于点N （5，－6）的对称点是 A.（4，3） B.（29，0） C.（－21，3）D.（6，－9）解析：设M 关于N 的对称点为M '（x ，y ），MN =M N ，把坐标代入即可. 答案：D2.有三个命题：①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 必在同一直线上；②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③四边形ABCD 是平行四边形的充要条件是=.其中正确的是A.②B.③C.①③D.②③解析：①与共线，AB 与CD 也可以平行.②中a 与b 也可能为0.选B. 答案：B3.已知A （1，2），B （4，2），则向量按向量a =（－1，3）平移后得到的向量坐标是 A.（3，0） B.（3，5） C.（－4，3）D.（2，3）解析：=（3，0），向量按任何方向平移后坐标不变. 答案：A4.已知|a |=4，|b |=8且a 与2b －a 互相垂直，则向量a 与b 的夹角是 A.arccos 41 B.π－arccos 41 C.3πD.6π 解析：由a ⊥（2b －a ）得a ·（2b －a ）=0，∴2|a ||b |cos θ－|a |2=0.∴cos θ=41. 又0≤θ≤π，∴θ=arccos41. 答案：A5.△ABC 中，已知b =10，c =15，C =30°，则此三角形的解的情况是 A.一解 B.两解 C.无解 D.无法确定 解析：由b ＜c 得B ＜C ，B 必为小于30°的锐角. 答案：A6.下列命题：①k ∈R ，且k b =0，则k =0或b =0； ②若a ·b =0，则a =0或b =0；③若不平行的两个非零向量a 、b ，满足|a |=|b |，则（a +b ）·（a －b ）=0； ④若a 与b 平行，则|a ·b |=|a ||b |； ⑤a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c . 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：①正确；②错误，若a ⊥b ，则a ·b =0；③正确，因为（a +b ）·（a －b ）=|a |2－|b |2=0；④正确，可设a =λb ，则a ·b =λb ·b =λ|b |2；⑤错误，若b =0，则对任意a 与c ，均有a ∥b ，b ∥c 成立.答案：C7.已知点P （cos α，sin α），Q （cos β，sin β），则|PQ |的最大值是 A.2B.2C.4D.不存在解析：|PQ |2=（cos β－cos α）2+（sin β－sin α）2=2－2（cos αcos β+sin αsin β）= 2－2cos （α－β），故当cos （α－β）=－1时，|PQ |取最大值2.答案：B8.在△ABC 中，a 2+b 2－c 2=ab ，则角C 为 A.60° B.45°或135° C.120° D.30°解析：cos C =ab c b a 2222-+=21，C =60°.答案：A9.点P 1，P 2，…，P n 是线段AB 的n 个n +1等分点，P ∈{P 1，P 2，…，P n }，则P 分有向线段AB 的比λ的最大值和最小值分别是A.n +1，21+n B.n +1，11+n C.n ，n1D.n －1，11-n 解析：由=λ知λ取得最大值时P 为距点B 最近的点P n ，取最小值时为P 1. 答案：C10.若a 与b 的夹角为60°，|b |=2，（a +b ）·（a －2b ）=－2，则向量a 的模是 A.2 B.5 C.3 D.6 解析：由题意知a 2－a ·b －2b 2=－2，|b |=2，cos60°=21，代入得|a |2－|a |－6=0. ∴|a |=3或|a |=－2（舍去）. 答案：C11.命题p ：|a |=|b |且a ∥b ；命题q ：a =b ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分要件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件解析：当a ∥b 且a 与b 方向相反时，即使|a |=|b |，也不能得到a =b ，故|a |=|b |且a ∥b 不是a =b 的充分条件，而是必要不充分条件.答案：B12.在平面直角坐标系中，O 为原点，OA =a ，OB =b ，对任意一点M ，它关于A 的对称点为S ，S 关于点B 的对称点为N ，则用a 、b 表示为A.2（b －a ）B.21（a －b ） C.a +bD.21（a +b ） 解析：MN =MS +SN =2AS +2SB =2OB －2OA .（四边形OASB 是平行四边形） 答案：A二、填空题（每小题4分，共16分） 13. =3e 1，=3e 2，且=21，则=____________. 解析：=3e 2－3e 1，=31=e 2－e 1，=+=2e 1+e 2. 答案：2e 1+e 214.已知向量a =（1，2），b =（－2，1），若正数k 和t 满足x =a +（t 2+1）b 与y =－k a +t1b 垂直，则k 的最小值是____________.解析：x =（1－2－2t 2，1+2+t 2），y =（－k －t 2，－2k +t1），由x ⊥y 得x ·y =0.又t ＞0，∴k =t +t1≥2.∴当t =1时，k 的最小值为2.答案：215.在△ABC 中，记BC =a ，AC =b ，AB =c ，若9a 2+9b 2－19c 2=0，则B A C c o tc o t c o t+=____________.解析：B A C cot cot cot +=B BA A C Csin cos sin cos sin cos +=C CB A 2sin cos sin sin =ab c b a c ab 22222-+⋅=22222cc b a -+ =222218999c c b a -+=22218919c c c -=95.答案：9516.已知直线l 1过点（0，t ），方向向量为（1，1），直线l 2过点（t ，1），方向向量为（1，－2），P 为l 1、l 2的交点，当t 变化时，P 的轨迹方程为____________.解析：l 1方程为x －y +t =0，l 2方程为2x +y －1－2t =0，两式消去t 即得P 的轨迹方程. 答案：4x －y －1=0三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17.（12分）已知向量a =（3，－4），求： （1）与a 平行的单位向量b ； （2）与a 垂直的单位向量c ；（3）将a 绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e 的坐标.解：（1）设b =λa ，则|b |=1，b =（53，－54）或b =（－53，54）. （2）由a ⊥c ，a =（3，－4），可设c =λ（4，3），求得c =（54，53）或c =（－54，－53）.（3）设e =（x ，y ），则x 2+y 2=25. 又a ·e =3x －4y =|a ||e |cos45°，即3x －4y =2225，由上面关系求得e =（227，－22），或e =（－22，－227）， 而向量e 由a 绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e =（227，－22）.18.（12分）向量a =（1，cos2θ），b =（2，1），c =（4sin θ，1），d =（21sin θ，1），其中θ∈（0，4π）. （1）求a ·b －c ·d 的取值范围；（2）若函数f （x ）=|x －1|，判断f （a ·b ）与f （c ·d ）的大小，并说明理由. 解：（1）a ·b =2+cos2θ，c ·d =2sin 2θ+1=2－cos2θ. ∵a ·b －c ·d =2cos2θ，∴0＜θ＜4π.∴0＜2θ＜2π. ∴0＜cos2θ＜1.∴0＜2cos2θ＜2. ∴a ·b －c ·d 的取值范围是（0，2）.（2）f （a ·b ）=|2+cos2θ－1|=|1+cos2θ|=2cos 2θ， f （c ·d ）=|2－cos2θ－1|=|1－cos2θ|=2sin 2θ.于是有f （a ·b ）－f （c ·d ）=2（cos 2θ－sin 2θ）=2cos2θ. ∵0＜θ＜4π，∴0＜2θ＜2π. ∴2cos2θ＞0.∴f （a ·b ）＞f （c ·d ）.19.（12分）△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足下列条件： ①A ＜B ＜C ；②A 、B 、C 成等差数列；③tan A ·tan C =2+3. （1）求A 、B 、C 的大小；（2）若AB 边上的高为43，求a 、b 、c 的大小.解：（1）由题意知B =60°，A +C =120°，tan （A +C ）=CA CA tan tan 1tan tan -+=－tanB =－3，∴tan A +tan C =3+3.故⎪⎩⎪⎨⎧+==32tan 1tan C A ，或⎪⎩⎪⎨⎧=+=1tan 32tan C A ，（舍），故A =45°，B =60°，C =75°.（2）过C 作CD ⊥AB 于点D ，则CD ＝43，在Rt △ACD 和Rt △ABC 中，由正弦定理得a =B CD sin =8，b =ACDsin =46，c =AD +DB =43+4. 20.（12分）已知a =（cos θ，sin θ），b =（cos β，sin β），a 与b 之间有关系式|k a +b |=3|a －k b |（k ＞0）.（1）用k 表示a ·b ；（2）求a ·b 的最小值，并求此时a 与b 夹角的大小.解：（1）将|k a +b |=3|a －k b |两边平方得a ·b =k k k 81332222b a ）（）（-+-=kk 412+.（2）∵（k －1）2≥0， 又k ＞0，∴k k 412+≥k k 42=21，即a ·b ≥21，cos α=21.又0°≤α≤180°，故a 与b 的夹角为60°.21.（12分）已知矩形ABCD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：对角线AC ⊥BE ，AC ⊥DF 的充要条件是AB ∶BC =1∶2.证明：设BA =a ，BC =b ，则a ⊥b . AE =21b ，AC =b －a ，BE =BA +AE =a +21b . （1）必要性：∵⊥，∴（b －a ）·（a +21b ）=0， 即a ·b +21b 2－a 2－21a ·b =0. ∵a ⊥b ，∴a ·b =0. ∴21b 2－a 2=0，即21b 2=a 2，得b 2=2a 2，|b |=2|a |. ∴AB ∶BC =1∶2.（2）充分性：∵AC ·BE =（b －a ）·（a －21b ）=a ·b +21b 2－a 2－21a ·b ， 又∵a ⊥b ，∴a ·b =0. ∴·=21b 2－a 2=21|b |2－|a |2. ∵AB ∶BC =1∶2，∴|a |∶|b |=1∶2.∴|a |2=21|b |2.∴AC ·BE =0. 故AC ⊥BE .同理可证·=0，则⊥.综合（1）（2）知AC ⊥BE ，AC ⊥DF 的充要条件是AB ∶BC =1∶2.22.（14分）设坐标平面上全部向量的集合为V ，a =（a 1，a 2）为V 的一个单位向量.已知从V 到V 的映射f 由f （x ）=－x +2（x ·a ）a （x ∈V ）确定.（1）若x 、y ∈V ，求证：f （x ）·f （y ）=x ·y ； （2）对于x ∈V ，计算f ［f （x ）］－x ； （3）设u =（1，0），v =（0，1），若f （u ）=v ，求a . （1）证明：f （x ）·f （y ）=［－x +2（x ·a ）a ］·［－y +2（y ·a ）a ］ =x ·y －4（x ·a ）（y ·a ）+4（x ·a ）（y ·a ）a 2=x ·y . （2）解：∵f ［f （x ）］=f ［－x +2（x ·a ）a ］ =－［－x +2（x ·a ）a ］+2{［－x +2（x ·a ）a ］·a }a =x －2（x ·a ）a +2［－x ·a +2（x ·a ）a 2］a =x －2（x ·a ）a +2（x ·a ）a =x ， ∴f ［f （x ）］－x =0.（3）解：由f （u ）=v ，得⎪⎩⎪⎨⎧==-.120122121a a a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==222221a a ，或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.222221a a ， ∴a =（22，22）或a =（－22，－22）.。

2018年全国各地高考数学模拟试题《平面向量》解答题试题汇编（含答案解析）1．（2018•兰州模拟）已知向量，，函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为5，求m的值．2．（2018•海拉尔区校级二模）已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若∠A为锐角且f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．3．（2018•新疆一模）已知向量=（1，sinx），=（sinx，﹣1），=（1，cosx），x∈（0，π）．（Ⅰ）若（+）∥，求x；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B为（Ⅰ）中的x，2sin2B+2sin2C﹣2sin2A=sinBsinC，求sin（C﹣）的值．4．（2018•咸阳模拟）已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数∴的图象经过点，b、a、c成等差数列，且•=9，求a的值．5．（2018•江苏一模）已知向量，．（1）若角α的终边过点（3，4），求•的值；（2）若∥，求锐角α的大小．6．（2018•南京一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知c=．（1）若C=2B，求cosB的值；（2）若=，求cos（B）的值．7．（2018•市中区校级二模）已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．8．（2018•黑龙江模拟）已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=•．（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值．9．（2018•瓦房店市一模）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．10．（2018•河南一模）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，满足4acosB ﹣bcosC=ccosB．（1）求cosB的值；（2）若，，求a和c的值．11．（2018•玉溪模拟）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1）．（1）若，求的值；（2）若角，求函数f（x）=的值域．12．（2018•黄浦区一模）如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1）用α表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．13．（2018•浙江三模）已知向量=（cosx，sinx），=（﹣，），x∈[0，π]．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．14．（2018•雅安模拟）已知函数（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若b+c=2a，且，求a的值．15．（2018•盐城三模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线．（1）若a=4，b=2，AD=1，求边c的长；（2）若，求角B的大小．16．（2018•历城区校级一模）已知曲线C的方程为ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M，N，且•=﹣，求a 的值．17．（2017•榆林一模）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．18．（2017•海南模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积，求a的值．19．（2017•阜宁县校级模拟）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，sinα），其中，且．（1）求cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且，求角β．20．（2017•山东模拟）已知f（x）=，其中．（I）求f（x）在区间[﹣π，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f（A）=﹣1，a=，且向量垂直，求边长b和c的值．21．（2017•五模拟）已知向量，函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若，a=2，求b+c的取值范围．22．（2017•泰州模拟）已知向量=（1，m），=（2，n）．（1）若m=3，n=﹣1，且⊥（+λ），求实数λ的值；（2）若|+|=5，求•的最大值．23．（2017•长春三模）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．24．（2017•江西模拟）已知点P（，﹣1），Q（sin2x，cos2x），O为坐标原点，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的对称中心和单调增区间；（2）若A为△ABC的内角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，f（A）=2，a=5，求△ABC周长的取值范围．25．（2017•江西模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c ﹣2a）=c•（1）求B的大小；（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若对任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函数f（x）的单调递减区间．26．（2017•保定一模）已知=（sinx，﹣cosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=2•．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求a的值．27．（2017•菏泽一模）已知向量=（sinx，mcosx），=（3，﹣1）．（1）若∥，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；（2）若函数f（x）=•的图象关于直线x=对称，求函数f（2x）在[，]上的值域．28．（2017•山东模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知•=，sinA=（1）求sinC的值；（2）设D为AC的中点，若BD的长为，求△ABC的面积．29．（2017•福建模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=，•=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．30．（2017•吉州区校级一模）已知向量=（cosθ，sinθ），=（cosφ，sinφ）（1）若|θ﹣φ|=，求|﹣|的值；（2）若θ+φ=，记f（θ）=•﹣λ|+|，θ∈[0，]．当1≤λ≤2时，求f （θ）的最小值．31．（2017•六安模拟）已知=（3，﹣1），•=﹣5，=x+（1﹣x）．（Ⅰ）若⊥，求实数x的值；（Ⅱ）若||=，求||的最小值．32．（2017•苏州二模）已知向量．（1）当x=时，求的值；（2）若，且，求cos2x的值．33．（2017•张家界一模）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．34．（2017•南通模拟）在平面直角坐标系中，设向量=（cosA，sinA），=（cosB，﹣sinB），其中A，B为△ABC的两个内角．（1）若，求证：C为直角；（2）若，求证：B为锐角．35．（2017•湖北模拟）已知向量，，函数（1）求函数f（x）的最大值及最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域．36．（2017•南京三模）已知向量为实数．（1）若，求t的值；（2）若t=1，且，求的值．37．（2017•甘肃模拟）已知△ABC的面积为S，且•=S．（Ⅰ）求tan2B的值；（Ⅱ）若cosA=，且|﹣|=2，求BC边中线AD的长．38．（2017•潍坊三模）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．39．（2017•全国二模）已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC 的周长．40．（2017•南京一模）如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（θ+）的值；（2）若+=，=，求cos（﹣θ）．参考答案与试题解析1．【分析】（1）根据向量的数量积公式和两角和的正弦公式可化简可得f（x）=，再根据周期的定义即可求出，（2）根据正弦函数的性质即可求出m的值．【解答】（1）由题意知：f（x）=cos（2x，sin2x）•（，1）==，所以f（x）的最小正周期为T=π．（2）由（1）知：，当时，．所以当时，f（x）的最小值为．又∵f（x）的最小值为5，∴，即．【点评】本题考查了向量的数量积和三角函数的化简和性质，考查了运算能力，属于基础题．2．【分析】利用向量的数量积求出函数的解析式并化简三角函数式，利用三角函数的性质解得本题．【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，因为∠A为锐角，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．【点评】本题考查了向量的数量积公式、三角函数式的化简以及三角函数性质和解三角形，属于中档题．3．【分析】（Ⅰ）由已知结合向量的坐标加法求得（+），再由（+）∥列式求x；（Ⅱ）由已知等式结合正弦定理及余弦定理求得cosA，进一步得到sinA，由sin （C﹣）=sin（）=sin（），展开两角差的正弦求解．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，sinx），=（sinx，﹣1），=（1，cosx），∴，∵（+）∥，∴（1+sinx）cosx=sinx﹣1，则sinxcosx=sinx﹣cosx﹣1，令sinx﹣cosx=t，得t=，∵x∈（0，π），∴，即．sinxcosx=，t∈（﹣1，]，则t2+2t﹣3=0，解得t=1．∴sinx﹣cosx=1，于是，sin（x﹣）=．可得x=；（Ⅱ）∵2sin2B+2sin2C﹣2sin2A=sinBsinC，∴2b2+2c2﹣2a2=bc，∴，即cosA=，得sinA=．又B=，∴sin（C﹣）=sin（）=sin（）=sin=．【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，考查三角形的解法，是中档题．4．【分析】（1）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用函数的周期以及正弦函数的单调区间求解即可．（2）求出A，利用等差数列以及向量的数量积求出bc，通过三角形的面积以及余弦定理求解a即可．【解答】解：==，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的单调递增区间为：；（6分）（2）由可得：所以，又因为b，a，c成等差数列，所以2a=b+c，（8分）而，•=bccosA==9，∴bc=18，，∴．（12分）【点评】本题考查向量以及数列与三角函数相结合，考查数量积的求法，两角和与差的三角函数，三角形的解法，考查计算能力．5．【分析】（1）由三角函数的定义求出sinα、cosα，再根据平面向量数量积的定义计算•的值；（2）根据∥，列方程求出α的三角函数值以及锐角α的值．【解答】解：（1）角α的终边过点（3，4），∴r==5，∴sinα==，cosα==；∴•=sinα+sin（α+）=sinα+sinαcos+cosαsin=×+×+×=；（2）若∥，则，即，∴sin2α+sinαcosα=1，∴sinαcosα=1﹣sin2α=cos2α，对锐角α有cosα≠0，∴tanα=1，∴锐角．【点评】本题考查了三角函数求值与平面向量的数量积计算问题，是中档题．6．【分析】（1）由正弦定理，得sinC=sinB．又C=2B，即2sinBcosB=sinB．cosB=．（2）由=，可得cbcosA=bacosC，b2+c2﹣a2=b2+a2﹣c2，得a=c，求得从而cosB，sinB即可．【解答】解：（1）因为c=，则由正弦定理，得sinC=sinB．…（2分）又C=2B，所以sin2B=sinB，即2sinBcosB=sinB．…（4分）又B是△ABC的内角，所以sinB＞0，故cosB=．…（6分）（2）因为=，所以cbcosA=bacosC，则由余弦定理，得b2+c2﹣a2=b2+a2﹣c2，得a=c．…（10分）从而cosB==，…（12分）又0＜B＜π，所以sinB==．从而cos（B+）=cosBcos﹣sinBsin=．…（14分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，向量数量积及三角函数恒等变换的应用，属于中档题，7．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差化简函数的解析式，通过正弦函数的单调区间求解即可．（2）利用（1）函数的解析式求出A，然后利用余弦定理转化求解即可．【解答】解：（1）=，解得，k∈Z，函数y=f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（2）∵f（A）=2，∴，即，又∵0＜A＜π，∴，∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①∵sinB=2sinC，∴b=2c，②由①②得，∴．【点评】本题考查余弦定理以及向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．8．【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示结合降幂公式及辅助角公式化简求得f（x），进一步求得函数的最大值，并求得使函数取得最大值的x的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式结合f（B）=求得B，再由余弦定理求得b，最后由正弦定理得答案．【解答】解：（Ⅰ）由=（sin，1），=（cos，），得f（x）=•===，∴，此时，即．（Ⅱ）在△ABC中，由f（B）=，得，∴，∵0＜B＜π，∴，则，则B=．又a=2，c=3，∴，则b=．由，得．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查三角函数中的恒等变换应用，训练了正弦定理及余弦定理的应用，是中档题．9．【分析】（1）由已知向量的坐标结合向量垂直的坐标运算可求tanx的值；（2）分别取出||、||，代入数量积公式，结合x的取值范围求解．【解答】解：（1），，若，则，即，得sinx=cosx，∴tanx=1；（2）∵，，∴若与的夹角为，则，即，则，∵，∴，则，即，∴x的值为．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查三角函数中的恒等变换应用，是中档题．10．【分析】（1）由正弦定理即可由4acosB﹣bccosC=ccosB得到4sinAcosB﹣sinBcosC=sinCcosB，进而得出4sinAcosB=sinA，从而得出cosB的值；（2）由即可得出ac=12，而由余弦定理即可得出a2+c2=24，联立ac=12即可解出a，c的值．【解答】解：（1）由题意得，4sinAcosB﹣sinBcosC=sinCcosB；∴4sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA；∵sinA≠0；∴；（2）由得accosB=3，ac=12；由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=24，所以可得．【点评】考查正弦定理和余弦定理，以及数量积的计算公式，两角和的正弦公式．11．【分析】（1）由求得tanx=2，再利用同角三角函数的基本关系以及两个向量的数量积公式求出的值．（2）利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换求出函数f（x）==sin （2x+）+，再由x的范围，求出f（x）的值域．【解答】解：（1）由可得，∴tanx=2．∴=sinxcosx+cos2x===．（2）∵角，函数f（x）==sinxcosx+cos2x=+=sin（2x+）+，∴2x+∈，sin（2x+）∈[，1]，∴f（x）∈[1，]，即f（x）的值域为[1，]．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．12．【分析】（1）利用三角函数的定义直接表示A，B坐标；（2）设出M，利用向量的数量积为0，得到关系式，然后求解点M横坐标的取值范围．【解答】解：（1）点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，α∈（0，）可得A（cosα，sinα），将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（﹣sinα，cosα）．（2）设M（x，0），x≠0，=（cosα﹣x，sinα），=（﹣sinα﹣x，cosα）．MA⊥MB，可得（cosα﹣x）（﹣sinα﹣x）+sinαcosα=0．xsinα﹣xcosα+x2=0，可得﹣x=sinα﹣cosα=sin（）∈（﹣1，1）．综上x∈（﹣1，0）∪（0，1）．点M横坐标的取值范围：（﹣1，0）∪（0，1）．【点评】本题考查平面向量的数量积，三角函数定义的应用，考查转化思想以及计算能力．13．【分析】（Ⅰ）根据平面向量时•=0，列方程求得x的值；（Ⅱ）由平面向量的数量积化f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最大、最小值以及对应x的值．【解答】解：（Ⅰ）平面向量=（cosx，sinx），=（﹣，），若，则•=0，即﹣cosx+sinx=0，∴tanx=，又x∈[0，π]，∴x=；（Ⅱ）f（x）==﹣cosx+sinx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣），又x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]；x﹣=，即x=时，f（x）取得最大值为2；x﹣=﹣，即x=0时，f（x）取得最小值为﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题．14．【分析】（1）根据二倍角的余弦公式和两角和差的正弦公式即可得出f（x）=，从而可求出其最小正周期和单调递增区间；（2）根据f（A）=即可求得，由即可求得bc=12，这样由b+c=2a 及即可求出a的值．【解答】解：（1）=；∴f（x）的最小正周期：；由得：；∴f（x）的单调递增区间为：；（2）由可得：，或；而A∈（0，π），所以；又因为2a=b+c；而，∴bc=12；∴=；∴．【点评】考查二倍角的余弦公式，两角和差的正弦公式，以及余弦定理，数量积的计算公式．15．【分析】（1）在△ADC中根据余弦定理计算cosC，再在△ABC中计算c；（2）把代入化简即可得出bcosA=c，故AB⊥BC．【解答】解：（1）在△ADC中，因为，由余弦定理：．故在△ABC中，由余弦定理，得，所以．（2）因为AD为边BC上的中线，所以，所以=，∴c=bcosA．∴AB⊥BC，∴B=90°．【点评】本题考查了余弦定理解三角形，平面向量的应用，属于中档题．16．【分析】（1）把方程化为圆的标准方程，可得结论；（2）求出A，B的坐标，即可得出△AOB的面积S为定值；（3）直线l与曲线C方程联立可得5ax2﹣（2a2+16a﹣8）x+16a﹣16=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理和向量的数量积公式即可求出【解答】解：（1）将曲线C的方程化为x2+y2﹣2ax﹣y=0，∴（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+，可知曲线C是以点（a，）为圆心，以为半径的圆．（2）△AOB的面积S为定值．证明如下：在曲线C的方程中令y=0，得ax（x﹣2a）=0，得点A（2a，0），在曲线C方程中令x=0，得y（ay﹣4）=0，得点B（0，），∴S=|OA||OB|=|2a|||=4（为定值），（3）直线l与曲线C方程联立可得5ax2﹣（2a2+16a﹣8）x+16a﹣16=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴•=x1x2+y1y2=5x1x2+8（x1+x2）+16=﹣，即（80a﹣80﹣16a2﹣128a+64+80a）=﹣，即2a2﹣5a+2=0，解得a=2或a=，当a=2或时，都满足△＞0，故a=2或【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，韦达定理，向量的数量积，属于中档题．17．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的线性表示与运算法则，用，表示出即可；（Ⅱ）根据平面向量的数量积与模长公式，求出||即可．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE；∴=，==（﹣），∴=+=+（﹣）=+；（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，则=+2×ו+=×62+×6×4×cos60°+×42=7，∴||=，即线段DE的长为．【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积运算的应用问题，是基础题目．18．【分析】（Ⅰ）利用向量平行，列出方程，通过两角和与差的三角函数，化简求解角A的大小；（Ⅱ）利用三角形的面积，求出c，然后利用余弦定理求解a即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（2c﹣b）•cosA﹣a•cosB=0，∴cosA•（2sinC﹣sinB）﹣sinA•cosB=0，即2cosAsinC﹣cosAsinB﹣sinA•cosB=0，∴2cosAsinC=cosAsinB+sinA•cosB，∴2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，∵sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴，（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，，∴c=4，由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，∴．【点评】本题考查向量与三角函数相结合求解三角形的几何量，考查余弦定理的应用，是基础题．19．【分析】（1）由已知得=2cosα﹣sinα=0，从而sin2α+cos2α=5cos2α=1，进而cos2α=，由此能求出cos2α．（2）由cos2α=，，得cosα=，sinα==，由sin（α﹣β）=，且，得sinβ=2cos，由此能求出β的值．【解答】解：（1）∵向量=（cosα，﹣1），=（2，sinα），其中，且．∴=2cosα﹣sinα=0，∴sin2α+cos2α=5cos2α=1，∴cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣．（2）∵cos2α=，，∴cosα=，sinα==，∵sin（α﹣β）=，且，∴sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴2cosβ﹣sinβ=，∴sinβ=2cos，∴sin2β+cos2β=5cos2β﹣2﹣=0，解得cosβ=或cosβ=﹣（舍），∵，∴β=．【点评】本题考查角的余弦值的求法，考查角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．20．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的数量积化简f（x）为余弦型函数，求出f（x）在区间[﹣π，π]上的单调递增区间即可；（Ⅱ）根据f（A）=﹣1求出A的值，利用平面向量的数量积和正弦、余弦定理，即可求出b、c的值．【解答】解：（Ⅰ）；∴f（x）==2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2cos（2x+）+1，令﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z，当k=0时，﹣≤x≤﹣，当k=1时，≤x≤，∴f（x）在区间[﹣π，π]上的单调递增区间是[﹣，﹣]和[，]；（Ⅱ）△ABC中，f（A）=﹣1，∴2cos（2A+）+1=﹣1，∴cos（2A+）=﹣1，∴2A+=π，解得A=；又a=，向量垂直，∴•=2sinB﹣3sinC=0，由正弦定理得：2b﹣3c=0，∴b=c；由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=c2+c2﹣2×c2×，解得c=1；∴b=．【点评】本题考查了平面向量的数量积和三角恒等变换以及正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．21．【分析】（Ⅰ）由已知结合数量积的坐标运算得到f（x），降幂后利用辅助角公式化简，由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由求得角A，再由余弦定理结合基本不等式求得求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵====．∴．由，得，即，∴函数f（x）的单调递增区间为；（Ⅱ）由，得，∴，∴或，即，或A=π+2kπ，k∈Z，∵0＜A＜π，∴．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，∴，即b+c≤4．又∵b+c＞a=2，∴2＜b+c≤4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了三角形的解法，是中档题．【分析】（1）根据向量的坐标运算和向量的数量积即可求出，（2）根据向量的模求出（m+n）2=16，再根据基本不等式和向量的数量积即可求出【解答】解：（1）m=3，n=﹣1时，=（1，3），=（2，﹣1），∴+λ=（1+2λ，3﹣λ），∵⊥（+λ），∴•（+λ）=1+2λ+3（3﹣λ）=0，解得λ=10，（2）∵=（1，m），=（2，n），∴+=（3，m+n），•=2+mn，∵|+|=5，∴9+（m+n）2=25，∴（m+n）2=16，∴•=2+mn≤2+（m+n）2=6，当且仅当m=n=2或m=n=﹣2时取等号，故•的最大值6．【点评】本题考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模和基本不等式，属于基础题23．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解最值．（2）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（1）∵，∴，∴当时，f（x）取得最小值2．（2）∵f（A）=4，∴，又∵BC=3，∴，∴9=（b+c）2﹣bc．，∴，∴，当且仅当b=c取等号，∴三角形周长最大值为．【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的最值，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力．24．【分析】（1）利用数量积的坐标运算结合辅助角公式化积，再由y=Asin（ωx+φ）型函数的性质求解；（2）由（1）及f（A）=2求得角A，再由正弦定理把b，c用含有角B的代数式表示，作和后利用三角函数的最值得答案．【解答】解：（1）∵P（，﹣1），Q（sin2x，cos2x），∴f（x）==．由2x﹣，得x=，k∈Z．∴函数f（x）的对称中心为（）；由，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调增区间为[﹣，]，k∈Z；（2）由f（A）=2，得，即．又2A∈（），∴，则A=．∵a=5，∴，c=．∴△ABC周长L=5+=5+×=．∵0，∴B+∈（），则sin（B+）∈（，1]．∴L∈（10，15]．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，也考查了三角恒等变换与三角函数最值的求法，是中档题．25．【分析】（1）根据向量的数量积定义和三角恒等变换化简即可求出cosB，得出B 的值；（2）化简f（x）的解析式，根据f（B）为f（x）的最大值求出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调区间列不等式解出．【解答】解：（1）∵（c﹣2a）=c•，即（c﹣2a）accos（π﹣B）=abccosC，∴2accosB=bcosC+ccosB，∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=，∴B=．（2）f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣φ），∵对任意的x∈R，都有f（x）≤f（B）=f（），∴sin（﹣φ）=1，∴φ=，∴f（x）=sin（2x﹣），令，解得≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递减区间是[，+kπ]，k∈Z．【点评】本题考查了平面向量的数量积，三角函数的恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．26．【分析】（1）根据平面向量的数量积公式和三角恒等变换化简即可；（2）根据f（A）=2计算A，根据面积计算c，再利用余弦定理求出a．【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．（2）∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈（，），∴2A+=，∴A=．=sinA==，∴S△ABC∴c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3，∴a=．【点评】本题考查了三角函数恒等变换，余弦定理解三角形，属于中档题．27．【分析】（1）根据向量平行列出方程，解出sin2x，cos2x即可；（2）化简f（x）解析式，根据对称轴得出m的值，从而得出f（2x）的解析式，利用正弦函数的性质计算f（2x）的值域．【解答】解：（1）当m=1时，=（sinx，cosx），=（3，﹣1）．∵，∴sinx=﹣3cosx．又sin2x+cos2x=1，∴sin2x=，cos2x=．∴2sin2x﹣3cos2x=2×﹣3×=．（2）f（x）==3sinx﹣mcosx=sin（x﹣φ），其中tanφ=．∵函数f（x）=•的图象关于直线x=对称，∴sin（﹣φ）=1或sin（﹣φ）=﹣1．∴φ=+2kπ，或φ=﹣+2kπ．∴m=3tanφ=，①当φ=+2kπ时，f（x）=3sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2（2x﹣），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]．∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（2x）在[，]上的值域为[﹣，2]．②当φ=﹣+2kπ时，f（x）=2sin（x+）=2cos（x+），∴f（2x）=2cos（2x+），∵x∈[，]，∴2x+∈[，]．∴cos（2x+）∈[﹣1，]，∴f（2x）在[，]上的值域为[﹣2，]．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，正弦函数的图象与性质，属于中档题．28．【分析】（1）在△ABC中，•=⇒bccosA=cacosB，即bcosA=acosB，利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B，再由sinA=，求得cosA=，于是可求sinC的值；（2）D为AC的中点，BD的长为，则由=（+）⇒a2+c2+ac=153①；在△ABD中，利用余弦定理由|BD|2=|AB|2+|AD|2﹣2|AB|•|AD|cosA⇒c2+﹣2c•×=②联立①②，可解得：a=5，c=8，从而可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵•=，∴bccosA=cacosB，即bcosA=acosB，由正弦定理得：sinBcosA=sinAcosB，即sin（A﹣B）=0，∴A=B，即△ABC为等腰三角形．又sinA=，∴cosA==，∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（π﹣2A）=sin2A=2sinAcosA=2××=；（2）∵D为AC的中点，|BD|=，∴=（+），∴=（+2•+），即=（c2+2accosB+a2），整理得：a2+c2+ac=153①；在△ABD中，由余弦定理得：|BD|2=|AB|2+|AD|2﹣2|AB|•|AD|cosA，即c2+﹣2c•×=②联立①②，解得：a=5，c=8，=acsinB=×5×8×=12．∴△ABC的面积S△ABC【点评】本题考查平面向量数量积的运算，突出考查正弦定理与余弦定理的应用，考查数形结合思想与函数方程思想及综合运算能力，属于难题．【分析】（1）根据二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案．【解答】解；（1）∵sin=，∴cosB=1﹣2sin2=1﹣=，∴sinB=，∵•=6，∴•=||•||•cosB=6，∴||•||=10，=||•||•sinB=10×=4；∴S△ABC（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=64﹣×10=32，∴b=4．【点评】本题考查了余弦定理三角形的面积公式和向量的数量积的运算，以及三角函数的化简，属于中档题．30．【分析】（1）根据向量的坐标运算和向量的模以及两角和差即可求出答案，（2）根据向量的数量积和二倍角公式化简得到f（θ）=2cos2（θ﹣）﹣2λcos （θ﹣）﹣1，令t=cos（θ﹣），根据二次函数的性质即可求出．【解答】解：（1）∵向量=（cosθ，sinθ），=（cosφ，sinφ），∴﹣=（cosθ﹣cosφ）+（sinθ﹣sinφ），∴|﹣|2=（cosθ﹣cosφ）2+（sinθ﹣sinφ）2=2﹣2cos（θ﹣φ）=2﹣2cos=2﹣∴|﹣|=1；（2）•=cosθcosφ+sinθsinφ=cos（θ﹣φ）=cos（2θ﹣），∴|+|==2|cos（θ﹣）|=2cos（θ﹣），∴f（θ）=•﹣λ|+|=cos（2θ﹣）﹣2λcos（θ﹣）=2cos2（θ﹣）﹣2λcos （θ﹣）﹣1令t=cos（θ﹣），则t∈[，1]，∴f（t）=2t2﹣2λt﹣1=2（t﹣）2﹣﹣1，又1≤λ≤2，≤≤1∴t=时，f（t）有最小值﹣﹣1，∴f（θ）的最小值为﹣﹣1．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积以及三角函数的化简，以及二次函数的性质，属于中档题．31．【分析】（Ⅰ）由已知向量的坐标求得||，结合⊥列关于x的方程求得x值；（Ⅱ）求出的最小值，开方得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵=（3，﹣1），∴，又•=﹣5，=x+（1﹣x），且⊥，∴，即，解得：x=；（Ⅱ）由=x+（1﹣x），得：==10x2﹣10x（1﹣x）+5（1﹣x）2=5（5x2﹣4x+1）．∴当x=时，，则||的最小值为1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积的关系，训练了二次函数最值的求法，是中档题．32．【分析】（1）求出向量的坐标，再计算数量积；（2）化简，得出cos（2x﹣）=，再利用和角公式计算cos2x．【解答】解：（1）当x=时，=（，﹣1），=（，），∴=﹣=．（2）=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x﹣）﹣，若=﹣，则sin（2x﹣）=，∵，∴2x﹣∈[﹣，]，∴cos（2x﹣）=．∴cos2x=cos（2x﹣+）=cos（2x﹣）cos﹣sin（2x﹣）sin=﹣=．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，三角函数恒等变换，属于中档题．33．【分析】（1）根据⊥，结合正弦定理和余弦定理求出B的值即可，（2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥，∴（sinB﹣sinC）•（sinB+sinC）+（sinC﹣sinA）•sinA=0，∴b2=a2+c2﹣ac，∴2cosB=1，∴B=；（2）∵⊥，∴△ABC是RT△，而B=，故A=，由==2R，得：==2，解得：a=1，b=，=••1=．故S△ABC【点评】本题考察了向量数量积的运算，考察三角恒等变换，是一道中档题．34．【分析】（1）运用向量垂直的条件：数量积为0，结合两角和的余弦公式和诱导公式即可得证；（2）运用两向量共线的条件和两角和的正弦公式和诱导公式即可得证．【解答】证明：（1）向量=（cosA，sinA），=（cosB，﹣sinB），若，则=0，即cosAcosB﹣sinAsinB=0，即有cos（A+B）=0，即cos（π﹣C）=0，则cosC=0，即有C为直角．（2）若∥，则sinAcosB=﹣3cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=﹣2cosAsinB，sin（A+B）=﹣2cosAsinB，即sinC=﹣2cosAsinB，由sinB＞0，sinC＞0，则cosA＜0，由sinA＞0，sinB＞0，则cosB＞0，则有B为锐角．【点评】本题考查向量的垂直和共线的条件，主要考查三角函数的化简和两角和差公式的运用和诱导公式的运用，属于中档题和易错题．35．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数的周期以及最值．（2）利用函数的图象变换求出函数的解析式，然后求解函数的值域．【解答】解：（1）==．所以f（x）的最大值为1，最小正周期为π．（2）由（1）得．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到的图象．因此，又，所以，．故g（x）在上的值域为[﹣，1]．【点评】本题考查向量与三角函数相结合，两角和与差的三角函数，考查三角函数的图象与性质以及计算能力．36．【分析】（1）运用向量的加减运算和同角的平方关系，即可求得sinα=，cosα=，进而得到t的值；（2）运用向量的数量积的坐标表示，结合条件的商数关系，求得tanα，再由二倍角的正切公式和和角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量为实数，若，则（2cosα﹣2sinα，sin2α﹣t）=（，0），可得cosα﹣sinα=，平方可得sin2α+cos2α﹣2cosαsinα=，即为2cosαsinα=1﹣=，（cosα＞0，sinα＞0），由sin2α+cos2α=1，解得cosα+sinα===，即有sinα=，cosα=．则t=sin2α=；（2）若t=1，且，即有4cosαsinα+sin2α=1，即有4cosαsinα=1﹣sin2α=cos2α，由α为锐角，可得cosα∈（0，1），即有tanα==，则tan2α===，===．【点评】本题考查向量的加减运算和数量积的坐标表示，考查同角的基本关系式和二倍角正切公式及和角公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．37．【分析】（Ⅰ）根据△ABC的面积，结合平面向量的数量积求出tanB的值，再求tan2B的值；（Ⅱ）根据tanB的值，求出sinB、cosB，再由cosA的值求出sinA，从而求出sinC=sinB，判断△ABC是等腰三角形，求出底边上的中线AD的长．【解答】解：（Ⅰ）△ABC的面积为S，且•=S；∴accosB=acsinB，解得tanB=2；∴tan2B==﹣；（Ⅱ）∵|﹣|=2，∴||=2，又tanB==2，sin2B+cos2B=1∴sinB=，cosB=；又cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；∵sinB=sinC，∴B=C，∴AB=AC=2，∴中线AD也是BC边上的高，∴AD=ABsinB=2×=．【点评】本题考查了平面向量的数量积与三角恒等变换的应用问题，也考查了同角的三角函数关系与应用问题，是综合题．38．【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g（x）的解析式，由条件可得sinA，cosA，sinB的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）•=（sinx+cosx，）•（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由题意可得g（x）=sin（2（x+）﹣）=sin2x，g（）=sinA=，即sinA=，cosA=±=±，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=，由正弦定理=，可得b===3．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．39．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的坐标表示与数量积运算求出f（x），即可得出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据f（A）=4求出A的值，再根据△ABC的面积和余弦定理求出b+c的值，即可求出周长．【解答】解：（Ⅰ）点P（，1），Q（cosx，sinx），∴=（，1），=（﹣cosx，1﹣sinx），函数f（x）=•=（﹣cosx）+（1﹣sinx）=3﹣cosx+1﹣sinx=﹣（sinx+cosx）+4=﹣2sin（x+）+4；∴函数f（x）的最小正周期为T=2π；（Ⅱ）A为△ABC的内角，f（A）=4，∴﹣2sin（A+）+4=4，∴sin（A+）=0，∴A+=π，解得A=；又BC=a=3，∴△ABC的面积为：S=bcsinA=bcsin=，解得bc=3；由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos=b2+c2+bc=32=9，∴b2+c2=6；∴（b+c）2=b2+c2+2bc=6+6=12，∴b+c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=3+2．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，也考查了三角恒等变换与余弦定理的应用问题，是综合题．40．【分析】（1）利用三角函数的定义及其和差公式即可得出；（2）利用向量的坐标运算、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、和差公式即可得出．【解答】解：（1）由点B（﹣，），∴sinθ=，，tanθ=﹣．∴tan（θ+）===﹣；（2）∵+=，∴=（1+cosθ，sinθ）．=，∴（cosθ，sinθ）•（1+cosθ，sinθ）=cosθ+cos2θ+sin2θ=cosθ+1=，解得cosθ=，∵0＜θ＜π，∴=．∴cos（﹣θ）==+=．【点评】本题考查了三角函数的定义、向量的坐标运算、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

数列及等差数列等比数列一、选择题：1.“2x ab =”是“a 、x 、b 成等比数列”的B[ ]A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件 2.下列四个数中，哪一个是数列{)1(+n n }中的一项A[ ]A.380B.39C.35D.23 3.在等差数列{}n a 中， 171074=++a a a ，77...14654=++++a a a a ， 若13=k a ，则k =B [ ] A.16B.18C.20D.224.在等比数列}{n a 中，首项01<a ，则}{n a 是递增数列的充要条件是公比C [ ] A.1>q B.1<q C.10<<q D.0<q5.在等差数列}{n a 中，n S a a ,6,994-==是其前n 项的和，则B [ ]A.86S S =B.76S S =C.87S S =D.75S S =6.已知}{n a 的前n 项和142+-=n n S n ，则||||||1021a a a +++ 的值为A [ ]A.67B.65C.61D.56 7.已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若1542a a a ++是一个确定的常数， 则数列}{n S 中是常数的项是D [ ]A.7SB.8SC.11SD.13S8.在等差数列}{n a 中，已知前15项之和6015=S ，那么=8a B [ ]A.3B.4C.5D.69.设等比数列}{n a 中,每项均为正数,且8183=a a ，1032313log ...log log a a a +++ 等于C[ ]A.5B.10C.20D.4010.设n S 、n T 分别是两个等差数列}{n a 、{}n b 的前n 项之和，如果对于所有正整数n ，都有27417++=n n T S n n ，则1111:b a 的值为B [ ]A.7：4B.4：3C.78：71D.以上都不对11.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比q=2,且30303212...=a a a a ， 那么30963...a a a a 等于C [ ]A.102B.152C.202D.16212.一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979， 则出齐这套书的年份是D[ ]A.1997B.1999C.2001D.2018 二、填空题：13.等比数列}{n a 的前三项为x ，2x+2，3x+3，则=4a ；227-14.已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0, 且a 1, a 3, a 9成等比数列,则1042931a a a a a a ++++的值是 ；161315.等差数列｛a n ｝的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则它的前3m项和为 ；21016.下述两个等差数列（1）3，7，11，…..418（2）2，9，16，……., 718的 公共项有 个.14 三、解答题：17.已知数列}{n a 的前n 项和为pn n +2，数列}{n b 的前n 项和为232n n -①若1010b a =，求p 的值①取数列}{n b 的第1项，第3项，第5项，。