第四章 总复习

人教版六年级上册数学第四单元《整理和复习》教案一、教学目标1.完成对第四单元所学知识的整理和复习。

2.加深学生对数学概念的理解，提高运算能力。

3.培养学生解决问题的思维能力和团队合作意识。

二、教学准备1.教具准备：教科书、练习册、黑板、彩色粉笔等。

2.学生准备：复习本、铅笔、橡皮等。

三、教学内容第一课时1.复习第四单元所学知识点：加减法、乘除法运算。

2.综合练习：完成练习册上相关习题，强化对概念和运算的掌握。

3.分组讨论：学生分组，针对难点问题展开讨论，促进交流和合作。

第二课时1.复习上节课内容：检查学生对上节课复习的掌握情况。

2.能力提升：设置一定难度的练习题，培养学生解决问题的能力。

3.游戏环节：设计数学游戏，巩固所学知识，激发学生学习兴趣。

4.课堂小结：对整个单元的内容进行回顾，强调重点，概括学习收获。

四、教学方法1.导入法：通过引入日常生活中的例子引发学生兴趣。

2.合作探究法：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。

3.游戏教学法：通过趣味游戏巩固所学知识，增强学习效果。

4.情境教学法：借助真实情境让学生理解抽象概念。

五、教学反思1.教师应根据学生的反馈情况及时调整教学策略，使教学更具针对性。

2.需要关注学生的学习动态，定期检查学习效果，及时进行调整和补充。

3.需要激发学生对数学学习的兴趣，培养他们主动学习的习惯。

通过本次《整理和复习》教案，旨在帮助学生巩固、提高并拓展所学知识，使学生在数学学习中更自信、更有动力，为接下来的学习打下坚实基础。

第四章复习题一、选择题1、计算机求解潮流方程组的方法是( B ).A．解析法B．数值方法C．手算法D．对数法2、在电力系统潮流计算中，PV节点的待求量是（）A．Q、δB．P、Q C．V、δD．P、V3、计算机解潮流方程时，经常采用的方法是（）A．递推法B．迭代法C．回归法D．替代法4、潮流计算中的P-Q分解法是在哪一类方法的基础上简化来的（）A．阻抗法B．直角坐标形式的牛顿——拉夫逊法C．高斯——赛德尔法D．极坐标形式的牛顿——拉夫逊法5、电力系统潮流计算时某物理量的单位为Mvar，则该量是( )A.有功功率B.无功功率C.视在功率D.有功电量6、在电力系统中平衡节点的数量( )A.必有一个B.是大量的C.少量或没有D.数量最多7、一般潮流分析中将节点分为几类( )A.四类B.三类C.二类D.一类8、对于含有n-1个PQ节点的n节点网络，雅可比矩阵的阶数为（）（A）n阶（B）n-1阶（C）2n阶（D）2（n-1）阶9、用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时，线性修正方程求解的是（）A．线路的功率B．节点的注入功率C．节点的电压值D．节点电压的修正量10、节点导纳矩阵为方阵，其阶数等于（）A．网络中所有节点数B．网络中除参考节点以外的节点数C．网络中所有节点数加1 D．网络中所有节点数加211、电力系统潮流计算的方程属于( )A．线性代数方程组B．微分方程C．非线性代数方程组D．微分方程组二、判断题1、用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时，线性修正方程求解的是节点的电压值。

（）2、同样的迭代次数，牛顿-拉夫逊法比PQ分解法精度高。

（）3、在收敛判据相同的情况下，牛顿-拉普逊法和PQ分解法潮流计算的精度相同。

（）4、PQ分解法潮流计算过程中，由于简化了很多因素，所以比牛顿-拉普逊法的收敛速度快。

（）5、PQ分解法潮流计算过程中，由于简化了很多因素，所以比牛顿-拉普逊法的计算速度快。

（）6、在潮流的计算机算法中，由于节点导纳矩阵是对称矩阵，所以对应的雅克比矩阵也是对称矩阵，可以只计算上三角的元素。

第五节 人造卫星 宇宙速度[对应学生用书第63页] 1．三种宇宙速度(1)轨道平面一定：轨道平面和__赤道__平面重合。

(2)周期一定：与地球__自转__周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度__相同__。

(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2≈4.24×104 km ，卫星离地面高度h ＝r－R ≈3.6×104 km(为恒量)。

(5)速率一定：运行速度v ＝2πrT ≈3.08 km/s(为恒量)。

(6)绕行方向一定：与地球自转的方向__一致__。

3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的__半径__，其运行线速度约为7.9 km/s 。

[自我诊断]判断下列说法的正误。

(1)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小。

(×)(2)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。

(√) (3)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空。

(×)(4)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。

(×) (5)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s 。

(√)(6)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。

(√) (7)地球同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度。

(√)(8)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行。

(√)[对应学生用书第63页]考点一 宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ＝7．9×103 m/s 。

第四章总复习1、现代交通运输方法主要有公路运输、铁路运输、水路运输、航空运输、管道运输等。

2、影响选择交通运输方法的因素：旅客出行的目的、货物本身的性质、运量、运距、运速、运费等运输方式运量运费运速路程及适宜运输的货物其他航空公路铁路水路小较小较大大高较高较低低快较慢较快慢运距远、贵重、急需、量少的货物运距较近，鲜活的或易变质的货物运距远、大宗笨重货物或运距远鲜活的或易变质的货物受天气影响较大机动灵活投资大，建设周期长受自然条件限制大运距远、大宗笨重货物3、交通运输方式的选择4、铁路运输是我国最重要的交通运输方法之一5、我国的主要铁路干线〔1〕东西向铁路干线〔主要有8条干线，形成三横〕〔2〕南北向铁路干线〔主要有9条干线，形成五纵〕6、主要高速铁路：哈大高铁〔X—X〕；京沪高铁〔X—X〕；京广高铁〔X—X〕；沿海高铁〔X —X〕7、起止点相同的铁路干线与高速铁路：京广高铁与京广线；京沪高铁与京沪线8、我国重要的铁路要津〔7个〕：X、X、X、X、X、X、X9、经过X的铁路干线：京哈线、京沪线、京九线、京广线、京包线10、经过X的铁路干线：陇海线、京广线11、经过X的铁路干线：陇海线、京沪线12、经过X的铁路干线：浙赣线、湘黔线、京广线、13、经过X的铁路干线：陇海线、兰新线、京包线、兰青线14、经过X的铁路干线：宝成线、成昆线15、经过X的铁路干线：滨绥线、京哈线、滨洲线16、主要的农业部门：种植业、畜牧业、林业、渔业17、我国农业的地区分布主要表现为西部和东部、南方和北方的差异。

18、我国农业分布地区上东西部的差异：我国西部地区以畜牧业为主，有我国的四大牧区。

种植业只分布在有灌溉水源的平原、河谷和绿洲；我国东部地区以种植业、林业、渔业为主。

其中，种植业分布在半湿润和湿润的平原；林业集中分布在东北和西南的天然林区，以及东南部的人工林区；海洋渔业分布在沿海地区，南方地区淡水渔业兴旺。

19、我国四大牧区：X牧区、X牧区、X牧区、X牧区20、我国农业的分布——南北差异地区耕地类型熟制主要农作物北方南方秦岭—淮河一年两熟一年三熟水田一年一熟粮食作物：小麦、玉米油料作物：花生、大豆糖料作物：甜菜旱地两年三熟一年两熟粮食作物：水稻油料作物：油菜糖料作物：甘蔗21、开展农业要因地制宜；学会合理布局农业并说明原因，如课本P97的活动22、杂交水稻之父——袁隆平23、依靠科技，大力开展高产、优质、高效、生态、平安农业24、工业生产：包含开采自然资源以及对原材料进行加工和再加工。

2021年人教版高中数学必修第一册：第4章《章末复习课》(含答案详解)1、指数与对数的运算【例1】计算：(1)2log32－log3＋log38－5log53；(2)1.5－×0＋80.25×＋(×)6－.[解] (1)原式＝log3－3＝2－3＝－1.(2)原式＝＋2×2＋22×33－＝21＋4×27＝110.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先留意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要留意分子、分母因式分解以到达约分的目的.对数运算首先留意公式应用过程中范围的改变，前后要等价，娴熟地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.7n1．设3x＝4y＝36，则＋的值为( )A．6B．3C．2D．1D [由3x＝4y＝36得x＝log336，y＝lo2、g436，∴＋＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.]指数函数、对数函数的图象及应用【例2】(1)若函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象如下图，则以下函数正确的选项是( )A B C D(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x.①如图，画出函数f(x)的图象；②依据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．(1)B [由已知函数图象可得，loga3＝1，所以a＝3.A项，函数解析式为y＝3－x，在R上单调递减，与图象不符；C项中函数的解析式为y＝(－x)3＝－x3，当x0时，y0，这与图象不符；D项中函数解析式为y＝log3(－x)，在(－∞，0)上为单调3、递减函数，与图象不符；B项中对应函数解析式为y＝x3，7n 与图象相符．应选B.](2)[解] ①先作出当x≥0时，f(x)＝x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．②函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．1．识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性：函数图象的改变趋势；(2)奇偶性：函数图象的对称性；(3)特别点对应的函数值．2．指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0＝1，loga1＝0.2．函数y＝1＋log(x－1)的图象肯定经过点( )A．(1,1)B．(1,0)C．(2,1)D．(2,0)C [把y＝logx的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可4、得到y＝1＋log(x－1)的图象，故其经过点(2,1)．]比较大小【例3】若0xy1，则( )A．3y3xB．logx3logy3C．log4xlog4y7nD.xyC [因为0xy1，则对于A，函数y＝3x在R上单调递增，故3x3y，A错误．对于B，依据底数a对对数函数y＝logax的影响：当0a1时，在x∈(1，＋∞)上“底小图高”．因为0xy1，所以logx3logy3，B错误．对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4xlog4y，C正确．对于D，函数y＝x在R上单调递减，故xy，5、D错误．]1．比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等．2．当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．3．比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小．4．含参数的问题，要依据参数的取值进行分类商量．3．设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则( )A．abcB．bacC．acbD．cbaC [∵a＝log2πlog22＝1，b ＝logπlog1＝0，c＝π－2＝，即0c1，∴acb，应选C.]指数函数、对数函数的性质【例4】(6、1)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( )A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数7nD．偶函数，且在(0,1)上是减函数(2)已知a0，a≠1且loga3loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.①求a的值；②若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－loga＋2的值域．(1)A [由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．又f(x)＝ln＝ln，易知y＝－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数．](2)[7、解] ①因为loga3loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上为增函数．又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3.②函数y＝(log3x)2－log3＋2＝(log3x)2－log3x＋2＝2＋.令t＝log3x，因为1≤x≤3，所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1.所以y＝2＋∈，所以所求函数的值域为.1．把本例(1)的函数f(x)改为“f(x)＝ln(x＋)”，推断其奇偶性．[解] ∵f(x)＝ln(x＋)，∴其定义域为R，又f(－x)＝ln(－x ＋)，∴f(x)＋f(－x)＝ln(x＋)＋ln(－x＋)＝ln1＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．28、．把本例(2)②中的函数改为“y＝a2x＋ax－1”，求其最小值．[解] 由题意可知y＝32x＋3x－1，令3x＝t，则t∈[3,27]，∴f(t)＝t2＋t－1＝2－，t∈[3,27]，∴当t＝3时，f(t)min＝f(3)＝9＋3－1＝11.7n1．讨论函数的性质要树立定义域优先的原则．2．换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题．该类问题中，常设u＝logax或u＝ax，转化为一元二次方程、二次函数等问题．要留意换元后u的取值范围．函数的应用【例5】一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．(1)求t年后，这种放射性元素的质量w的表达式；(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(结果精确到0.1)．[解] (1)最初的质量为9、500g.经过1年，w＝500(1－10%)＝500×0.9；经过2年，w ＝500×0.92；由此推知，t年后，w＝500×0.9t.(2)由题意得500×0.9t＝250，即0．9t＝0.5，两边同时取以10为底的对数，得lg0.9t＝lg0.5，即tlg0.9＝lg0.5，所以t＝≈6.6.即这种放射性元素的半衰期约为6.6年．指数函数模型的应用在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示.通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x 为时间)的形式.4．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量削减，问至少应过滤几次才能使产品到达市场要求？(已知：10、lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)7n[解] 设过滤n次能使产品到达市场要求，依题意，得×n≤，即n≤.则n(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，故n≥≈7.4，考虑到n∈N，故n≥8，即至少要过滤8次才能到达市场要求．7。