人教版(新教材)高中物理必修2第二册课时作业5：7.2 万有引力定律 练习

第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律基础过关练题组一 对太阳与行星间引力的理解1.(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动知识知:太阳对行星的引力F ∝mr 2,行星对太阳的引力F'∝Mr2,其中M 、m 、r 分别为太阳、行星的质量和太阳与行星间的距离。

下列说法正确的是( ) A.由F ∝mr2和F'∝Mr2知F ∶F'=m ∶MB.F 和F'大小相等,是一对作用力与反作用力C.F 和F'大小相等,是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力2.(多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法中正确的是( )A.由于地球比木星离太阳近,所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,在从近日点向远日点运动时所受引力变小C.由F=GM 太m r 2可知G=Fr 2M 太m,由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比,与M 太和m 的乘积成反比D.行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看成圆轨道,行星做圆周运动的向心力来源于太阳对行星的引力题组二 对万有引力定律的理解3.(2020河北唐山十一中高二上期中)(多选)关于物体间的万有引力的表达式F=Gm 1m 2r 2,下列说法正确的是( )A.公式中的G 是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的B.当两物体间的距离r 趋于零时,万有引力趋于无穷大C.两个物体间的万有引力总是大小相等的,而与m 1和m 2是否相等无关D.两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的,是一对平衡力4.(2019北京东城高一上期末)两个质点之间万有引力的大小为F,如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍,那么它们之间万有引力的大小变为( ) A.2FB.4FC.F2D.F45.(2019广东佛山高一下期中)如图所示,O1、O2两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,大小分别为m1、m2,半径分别为r1、r2,则两球间的万有引力大小为( )A.G m1m2r2B.G m1m2r12C.G m1m2(r1+r2)2D.G m1m2(r1+r2+r)26.(2019福建泉州高一下期末)(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的14,下列办法可采用的是( )A.使两物体的质量各减小一半,距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14,距离不变C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变D.使两物体间的距离和它们的质量都减为原来的14题组三万有引力和重力的关系7.关于万有引力F=G m1m2r2和重力,下列说法正确的是( )A.公式中的G是一个比例常数,没有单位B.到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为地面重力加速度的14C.相互作用的两物体受到的万有引力是一对平衡力D.若两物体的质量不变,它们间的距离减小到原来的一半,它们间的万有引力也变为原来的一半8.(2020浙江杭州余杭第二高级中学高一下月考)设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地球表面3R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则gg0为( )A.1B.19C.14D.1169.(2020四川石室中学高三期中)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。

7.2万有引力定律一、单选题1．物理学中的自由落体规律、万有引力定律是由不同的物理学家探究发现的，他们依次是（ ）A ．牛顿，哥白尼B ．卡文选许、安培C ．伽利略、牛顿D ．开普勒，牛顿2．在物理学发展过程中，许多物理学家做出了贡献，他们的科学发现和所采用的科学方法推动了人类社会的进步。

以下说法不正确．．．的是（ ）A ．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，这里运用了控制变量法B ．牛顿利用“轻重不同的物体捆绑在一起后下落与单个物体分别下落时快慢”的比较推理，推翻了亚里士多德“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的结论C ．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了微元法D ．卡文迪许用扭秤实验，测出了万有引力常量，他使用了微小作用放大法 3．对于质量为1m 和2m 的两个物体间的万有引力的表达122m m F Gr =，下列说法正确的是（ ）A ．人与人之间并没有感受到引力，所以万有引力只存在于特殊物体之间B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大C ．1m 和2m 之间相互吸引的力总是相等的，与1m 、2m 是否相等无关D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力4．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。

假设火星是半径为R 的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r （r R <）的球形内切空腔，如图所示。

现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（ ）A ．匀加速直线运动B ．加速度变大的直线运动C ．匀加速曲线运动D ．加速度变大的曲线运动5．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O 、半径为R 、质量分布均匀的球体。

从隧道口P 点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相同。

7-2 万有引力定律1、行星之所以绕太阳运行，是因为()A．行星运动时的惯性作用B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转C．太阳对行星有约束运动的引力作用D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳2、(多选)(太阳与行星间的引力)如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是()A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的3、(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力B．太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比C．太阳对行星的引力大小与行星的质量无关D．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力4、陨石落向地球(如图所示)是因为()A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球D．陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的5、在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是()A．研究对象的选取B．理想化过程C．控制变量法D．等效法6、(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是()A．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力B．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大C．行星运动的轨道是一个椭圆D．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力7、在推导太阳对行星引力的表达式的过程中，所没有用到的规律有()A．开普勒三定律B．牛顿第一定律C ．牛顿第二定律D ．牛顿第三定律8、把行星运动近似看成匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T 2＝r 3k，则可推得( )A ．行星受太阳的引力为F ＝k mr2B ．行星受太阳的引力都相同C ．行星受太阳的引力为F ＝4π2kmr2D ．质量越大的行星受太阳的引力一定越大9、太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一起？其原因是( ) A ．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，这两个力大小相等、方向相反、互相平衡 B ．太阳对地球的引力还不够大C ．不仅太阳对地球有引力作用，而且太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零D ．太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行10、(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝mr2，行星对太阳的引力F ′∝Mr 2 ，其中M 、m 、r 分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是( )A ．由F ∝m r 2和F ′∝Mr2，F ∝F ′＝m ∝MB ．F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力C ．F 和F ′大小相等，是同一个力D ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力11、(行星与太阳间的引力)(多选)(2019·山西大学附属中学高一下月考)如果设行星的质量为m ，绕太阳运动的线速度为v ，公转周期为T ，轨道半径为r ，太阳的质量为M ，则下列说法正确的是( )A ．在探究太阳对行星的引力大小F 的规律时，引入的公式F ＝m v 2r 实际上是牛顿第二定律B ．在探究太阳对行星的引力大小F 的规律时，引入的公式v ＝2πrT ，实际上是匀速圆周运动的一个公式C ．在探究太阳对行星的引力大小F 的规律时，引入的公式r 3T2＝k ，实质上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的D ．在探究太阳对行星的引力大小F 的规律时，得到关系式F ∝mr2之后，又借助相对运动的知识(也可以理解为太阳绕行星做匀速圆周运动)得到F ∝m 太r 2，最终用数学方法合并成关系式F ∝m 太mr212、(2020·广东珠海期中)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( ) A ．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律 B ．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律 C ．开普勒通过总结论证，总结出了万有引力定律D ．卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，测出了引力常量的数值13、(多选)(对万有引力的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C ．由F ＝Gm 1m 2r2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．引力常量G 的测出，证明了万有引力定律的正确性14、对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的B ．当r 等于零时，万有引力为无穷大C ．万有引力定律适用所有情况，没有条件限制D ．r 是两物体最近的距离15、(多选)下列说法正确的是( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝mv 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πrT，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的16、(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )A ．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B ．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小C ．由F ＝GMm r 2可知G ＝Fr 2Mm，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力17、(多选)对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法中正确的是( )A ．公式中G 为引力常量，与两个物体的质量无关B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D ．m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，而与m 1、m 2是否相等无关18、(2020·云南江川期末)对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( )A ．m 1和m 2所受引力总是大小相等的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大C ．当有第3个物体m 3放入m 1、m 2之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大D ．m 1和m 2所受的引力性质可能相同，也可能不同19、设想把质量为m 的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M 、半径为R .则物体与地球间的万有引力是( )A ．零B ．无穷大 C.GMm R 2 D ．无法确定20、(多选)对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力21、“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R ，地球中心与月球中心的距离r ＝60R ，下列说法正确的是( )A ．卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”B ．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力C ．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等D ．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的16022、(月—地检验)(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的16023、两个质量均匀的球体，相距r ，它们之间的万有引力为10－8 N ，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为( )A ．4×10－8 NB ．10－8 NC ．2×10－8 ND ．8×10－8 N24、(2019·高考全国卷∝)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )25、2020年，我国将发射一颗火星探测卫星．在探测卫星离开地球的过程中，用R 表示卫星到地心的距离，用F 表示卫星受到地球的引力．下列图像中正确的是( )26、关于万有引力F ＝G m 1m 2r2和重力，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是一个比例常数，没有单位B ．到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为地面重力加速度的14C ．m 1、m 2受到的万有引力是一对平衡力D ．若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力也变为原来的一半27、(万有引力定律的简单应用)(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，下列说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的引力大小相等D ．月球对不同区域海水的引力大小有差异27、关于引力常量G ，以下说法正确的是( ) A ．在国际单位制中，G 的单位是N·m 2/kgB ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各1 kg 的物体，相距1 m 时的相互吸引力C ．在不同星球上，G 的数值不一样D ．在不同的单位制中，G 的数值是一样的28、物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪许首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是( )A ．卡文迪许被称为“首个测量地球质量的人”B ．万有引力定律是牛顿和卡文迪许共同发现的C ．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度D ．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小29、(2020·宜春九中高一期中)下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( ) ∝万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的∝对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F ＝G m 1m 2r2中的r 是两质点间的距离∝对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离∝质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 A ．∝∝ B ．∝∝ C ．∝∝ D ．∝∝30、由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为m 1和m 2，其间距为r 时，它们之间万有引力的大小为F ＝G m 1m 2r2，式中G 为引力常量．在国际单位制中，G 的单位是( )A ．N·m 2/kg 2B ．kg 2/(N·m 2)C ．N·m 2/kgD ．N·kg 2/m 231、(2020·河北承德期中)关于万有引力定律，下列说法正确的是( ) A ．牛顿最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值B ．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律C ．由F ＝G Mmr2可知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大，距离r 趋于零时，万有引力无限大D ．引力常量G 值大小与中心天体选择有关32、(2020·河北承德期中)关于万有引力定律，下列说法正确的是( ) A ．牛顿最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值B ．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律C ．由F ＝G Mmr 2可知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大，距离r 趋于零时，万有引力无限大D ．引力常量G 值大小与中心天体选择有关33、(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的物体相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量34、如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2.则两球的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 21C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )235、(2020·新疆兵团期末)一个质子由两个u 夸克和一个d 夸克组成．一个夸克的质量是7.1×10－30 kg ，则两个夸克相距1.0×10－16 m 时的万有引力约为(引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2)( )A ．2.9×10－35 NB ．3.1×10－36 NC ．3.4×10－37 ND ．3.5×10－38 N36、大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg ，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m ，已知引力常量G ＝6.67×10－11 N· m 2/kg 2，它们之间的万有引力约为( )A ．1.2×1020 NB ．1.2×1024 NC ．1.2×1026 ND ．1.2×1028 N37、(万有引力与重力的关系)地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为12g ，则该处距地球表面的高度为( ) A ．(2－1)R B ．R C.2R D ．2R38、一个物体在地球表面所受的重力为G ，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为( )A.G 2B.G 3C.G 4D.G 939、(多选)如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr240、如图所示，两星球相距为L ，质量比为m A ∝m B ＝1∝9，两星球半径远小于L .从星球A 沿AB 连线向B 以某一初速度发射一探测器．只考虑星球A 、B 对探测器的作用，下列说法正确的是( )A ．探测器的速度一直减小B ．探测器在距星球A 为L4处加速度为零C ．若探测器能到达星球B ，其速度可能恰好为零D ．探测器在距星球A 为L3处加速度为零41、(多选)如果太阳系几何尺寸等比例地缩小，当太阳和地球之间的平均距离为1 m 时，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是(假设各星球的密度不变)( )A ．地球受到的向心力比缩小前的大B ．地球的向心加速度比缩小前的小C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转的线速度比缩小前的大42、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km ，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R ＝6400 km ，地球表面重力加速度为g .这个小行星表面的重力加速度为( )A ．400gB ．1400gC ．20gD ．120g43、宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0B ．GM(R ＋h )2C.GMm (R ＋h )2D ．GM h 244、火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( )A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g45、一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2倍D ．4倍46、要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使两物体的质量各减少一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的1447、(2020·辽宁葫芦岛期末)假设在地球周围有质量相等的A 、B 两颗地球卫星，已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度为R ，卫星B 距地面高度为2R ，卫星B 受到地球的万有引力大小为F ，则卫星A 受到地球的万有引力大小为( )A ．3F 2B ．4F 9C ．9F4 D ．4F48、(多选)宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上，用R 表示地球的半径，g 0表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的重力加速度，F N 表示人对台秤的压力，下列说法中正确的是( )A ．g ′＝0B ．g ′＝R 2r 2g 0C ．F N ＝0D ．F N ＝m R 2r2g 049、(万有引力的计算)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F50、(多选)假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力及物体重力，下列说法正确的是( ) A ．放在赤道地面上物体的万有引力不变 B ．放在两极地面上物体的重力不变 C ．放在赤道地面上物体的重力减小 D ．放在两极地面上物体的重力增大51、将物体由赤道向两极移动( ) A ．它的重力减小B ．它随地球转动的向心力增大C ．它随地球转动的向心力减小D ．向心力的方向、重力的方向都指向地球球心52、(多选)如图所示，P 、Q 为质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D ．P 、Q 两质点的重力大小相等53、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km ，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R ＝6 400 km ，地球表面重力加速度为g .这个小行星表面的重力加速度为( )A ．400gB ．1400gC ．20gD ．120g54、设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G ，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R .同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )A.GMT 2GMT 2－4π2R 3B.GMT 2GMT 2＋4π2R 3 C.GMT 2－4π2R 3GMT 2 D.GMT 2＋4π2R 3GMT 255、地球表面重力加速度为g 地、地球的半径为为R 地，地球的质量为M 地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为g 火、火星的半径为R 火，由此可得火星的质量为( )A.g 火R 2火g 地R 2地M 地B.g 地R 2地g 火R 2火M 地C.g 2火R 火g 2地R 地M 地 D.g 火R 火g 地R 地M 地56、如图所示，有一个质量为M ，半径为R ，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为R2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )A ．G MmR 2B ．0C ．4G MmR 2D ．G Mm 2R257、地球表面重力加速度为g ，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h ＝3R 的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R .58、有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R2的球体，如图所示，求剩下部分对质点的万有引力F 为多大．59、如图所示，一个质量为M 的均匀实心球，半径为R ，如果从球中挖去一个直径为R 的小球，放在相距为d ＝2.5R 的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分之间的万有引力大小．(答案必须用分式表示，G 、M 、R 为已知量)(1)从球的正中心挖去(如图甲所示)； (2)从球心右侧挖去(如图乙所示)．60、如图所示，一个质量均匀分布、半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F ，如果在球体中央挖去半径为r 的球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为多少？61、已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球中间，如下图所示．设月球到太阳的距离为a，到地球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少？62、一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？(g取10 m/s2)63、两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示，现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起(三个球心在一条直线上)，试计算它们之间的万有引力大小．64、如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R .如果从球的正中心挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求两球之间的引力大小．65、某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103 km ，g 表示重力加速度，g 取10 m/s 2)7-2 万有引力定律 参考答案1、行星之所以绕太阳运行，是因为( ) A ．行星运动时的惯性作用B ．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转C ．太阳对行星有约束运动的引力作用D ．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳 [答案]C[解析]行星之所以绕太阳运行，是因为受到太阳的吸引力． 2、(多选)(太阳与行星间的引力)如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是( )A ．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B ．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C ．太阳对行星的引力规律是由实验得出的D ．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的 [答案] AD[解析] 太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A 正确，B 错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C 错误，D 正确．3、(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是( ) A ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力 B ．太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比 C ．太阳对行星的引力大小与行星的质量无关 D ．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 [答案] AB[解析] 行星之所以能绕太阳做匀速圆周运动，是因为太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力，故A 选项正确；由太阳与行星间引力的表达式F ＝G Mmr2可知，太阳对行星的引力大小与太阳的质量成正比，与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，B 选项正确，C 选项错误；由牛顿第三定律知，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力和反作用力，其大小相等、方向相反，D 选项错误．4、陨石落向地球(如图所示)是因为( )A ．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球B ．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球C ．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球D ．陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的 [答案]B。

第七章万有引力与宇宙航行万有引力定律课后篇巩固提升合格考达标练1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是()A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2D.无法确定,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的二次方成反比,有F1>F2,选项B正确。

2.关于万有引力定律,下列说法正确的是()A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间B.卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用,A、D错误;根据物理学史可知卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B正确;两物体各自受到对方的引力遵循牛顿第三定律,大小相等,C错误。

3.根据万有引力定律,两个质量分别是m1和m2的物体,它们之间的距离为r时,它们之间的吸引力大,式中G是引力常量,若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为()小为F=Gm1m2r2A.kg·m/s2B.N·kg2/m2C.m3/(s2·kg)D.m2/(s2·kg2)m、距离r、力F的基本单位分别是kg、m、kg·m/s2,根据万有引力定律,得到用国际单位制的基本单位表示G的单位为m3/(s2·kg),选项C正确。

F=Gm1m2r24.图甲是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验;图乙是用来“测量万有引力常量”的实验。

由图可知,两个实验共同的物理思想方法是( )A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的思想方法D.猜想的思想方法5.地球对月球具有相当大的引力,可它们没有靠在一起,这是因为( )A.不仅地球对月球有引力,月球对地球也有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相抵消了B.不仅地球对月球有引力,太阳系中的其他星球对月球也有引力,这些力的合力为零C.地球对月球的引力还不算大D.地球对月球的引力不断改变月球的运动方向,使得月球围绕地球做圆周运动,作用在两个物体上,不能互相抵消,选项A 错误;地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力,从而不断改变月球的运动方向,选项B 、C 错误,D 正确。

人教版（2019）物理必修第二册同步练习7.2万有引力定律一、单选题1.2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆,在探测器“奔向”月球的过程中,用h 表示探测器与地球表面的距离,F 表示它所受的地球引力,能够描述F 随h 变化关系的图像是（ ）A. B. C. D.2.设太阳质量为M ,某行星绕太阳公转周期为T ,轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ,则描述该行星运动的上述物理量满足（ ）A. 2324r GM T π= B. 2224r GM T π=C. 2234r GM Tπ=D. 324r GM Tπ=3.地球的质量是月球质量的81倍,若地球吸引月球的力的大小为F,则月球吸引地球的力的大小为( )A.81FB.FC.9FD.81F4.对于万有引力定律的表达式122m mF G r=,下列说法正确的是( )A.公式中G 为引力常量,它是由牛顿通过实验测得的B.当r 趋于零时,万有引力趋于无穷大C.质量为m 1、m 2的物体之间的引力是一对平衡力D.质量为m 1、m 2的物体之间的引力总是大小相等的5.知地球半径为R ,将一物体从地面发射至离地面高h 处时,物体所受万有引力减小到原来的一半,则h 为( )A. RB. 2RC.2R D.)21R6.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受的万有引力大小的( ) A.0.25倍 B.0.5倍 C.2.0倍 D.4.0倍 二、多选题7.如图所示,P 、Q 为质量均为m 的两个质点,分别置于地球表面的不同纬度上,如果把地球看成一个均匀球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )A.P、Q受地球引力大小相等B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等C.P、Q故圆周运动的角速度相等D.P受地球引力大于Q所受地球引力8.宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。

7.2 万有引力定律一、单选题1、符合发现和完善万有引力定律历史事实的是（ ） A ．哥白尼提出三大行星定律 B ．卡文迪什提出地心说C ．牛顿接受了胡克等科学家关于吸引力与两中心距离的平方成反比的猜想D ．开普勒根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小『答案』 C 『解析』A ．开普勒提出三大行星定律．故A 错误；B ．托勒密提出地心说．故B 错误；C ．万有引力定律是由牛顿发现的，故C 正确；D ．卡文迪许根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小．故D 错误． 故选C.2、要使两物体间的万有引力减小到原来的12，下列办法可采用的是 A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变 B ．使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍 C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D ．使两物体的质量和距离都减小为原来的12『答案』 B 『解析』根据122m m F Gr可知： A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变，则引力变为原来的14，选项A 错误； B ．使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍，则引力变为原来的12，选项B 正确；C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，则引力变为原来的14，选项C 错误； D ．使两物体的质量和距离都减小为原来的12，则引力不变，选项D 错误。

3、关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（ ） A ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 B ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关 C ．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 D ．只有能看作质点的两物体间的引力才能用122Gm m F r=计算 『答案』 B 『解析』AB ．1m 与2m 之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力，而与1m 、2m 是否相等无关，故选项B 正确，A 错误； C ．万有引力存在于一切物体之间，故选项C 错误；D ．r 为两物体之间的距离，就是重心到重心的距离，所以如果知道两个物体间重心之间的距离，就算不能看成质点也能用万有引力公式进行计算．例如两个靠的很近的铅球之间的万有引力，故选项D 错误．4、均匀小球A 和B 的质量分别为,5m m 球心相距为R,引力常量为G ,则A 球受到B 球的万有引力大小是（ ）A ．225m G RB ．2m G RC ．22m G RD ．25m G R『答案』 A 『解析』根据万有引力定律可得：22255m m m F G G R R⋅== 故选A.5、关于万有引力定律，以下说法正确的是（ ）A ．牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，并计算出了引力常数为GB ．德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了万有引力定律C ．英国物理学家卡文迪许测出引力常数为G ， 并直接测出了地球的质量D ．月﹣﹣地检验表明地面物体和月球受地球的引力，与太阳行星间的引力遵从相同的规律『答案』 D 『解析』牛顿在前人研究基础上总结出万有引力定律，物理学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了引力常量，故A 错误．德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行多年研究，得出了开普勒三大定律，故B 错误．英国物理学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了引力常量，间接测出了地球的质量，并不是直接的，故C 错误．月﹣地检验表明地面物体和月球受地球的引力，与太阳行星间的引力遵从相同的规律，故D 正确．故选D ．6、.如图所示，有一个质量为M ，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为2R 的小球体，并在空腔中心放置一质量为m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )A ．G2MmRB ．0C ．4G2MmR D ．G22MmR『答案』 D 『解析』若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m 的吸引力等于完整大球体对m 的吸引力与挖去小球体对m 的吸引力之差，挖去的小球体球心与m 重合，对m 的万有引力为零，则剩余部分对m 的万有引力等于完整大球体对m 的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为2R的球，易知其质量为18M ，则剩余均匀球壳对m 的万有引力为零，故剩余部分对m 的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律F ＝G 21m 82M R ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝G 22Mm R 故选D ．7、地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F ，则月球吸引地球的力的大小为( ) A ．81F B ．F C ．9F D ．81F『答案』 B 『解析』根据牛顿第三定律，相互作用的两个物体间作用力等大反向作用在同一条直线上，所以地球吸引月球的力等于月球吸引地球的作用力，故『答案』选B 二、多选题8、对于万有引力定律的表述式122Gm m F r，下面说法中正确的是( ) A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B ．当m 1与m 2一定时，随着r 的减小，万有引力逐渐增大，当r →0万有引力F →∞C ．m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关『答案』 AD 『解析』公式中G 为引力常数，由卡文迪许通过实验测得．故A 正确；公式中从数学角度讲：当R 趋近于零时其值是趋于无穷大，然而这是物理公式，R 不可能为零．万有引力公式只适合于两个可以看做质点的物体，即，物体的自身大小相对两者的间距可以忽略时适用．而当距离无穷小时，相临的两个物体的大小远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式．故B 错误；m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对相互作用力，故C 错误；m 1、m 2之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，与m 1、m 2的质量是否相等无关，却与它们的质量乘积有关．故D 正确；故选AD.9、在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是（ ） A ．行星运动的轨道是一个椭圆B ．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越小C ．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力D ．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力『答案』 CD 『解析』行星的轨道是椭圆的是开普勒的观点，选项A 错误；行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大，这是开普勒第三定律，选项B 错误；使行星沿圆或沿椭圆运动，都需要有指向圆心或椭圆焦点的力，这个力就是太阳对行星的万有引力，选项C 正确；任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在万有引力，是牛顿的猜想，选项D 正确．故选CD. 10、要使两物体间的万有引力变为原来的 1/4，下列办法可以采用的是( ) A ．使两物体的质量都变为原来的一半，距离不变 B ．使其中一个物体的质量变为原来的 1/4，距离不变 C ．使两物体间的距离变为原来的2倍，质量不变 D ．使两物体的质量和它们之间的距离都变为原来的 1/4『答案』ABC『解析』A、使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律可知,万有引力减为原来的，故选项A正确；B、使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，根据万有引力定律可知万有引力变为原来的，故选项B正确；C、使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律可知万有引力变为原来的，故选项C正确；D、使两物体间的距离和质量都减为原来的，根据万有引力定律可知万有引力与原来相等，故选项D错误。

2.万有引力定律一、单选题1． 若想检验“使同步卫星绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知同步卫星距地心的距离为地球半径k 倍的情况下，需要验证（ ）A ．地球吸引同步卫星的力约为地球吸引苹果的力的21k B ．同步卫星的加速度约为苹果落向地面加速度的21k C ．物体在同步卫星表面自由下落的加速度约为在地球表面自由下落的加速度的21k D ．苹果在同步卫星表面受到的引力约为在地球表面受到的引力的21k 2．（2020·甘肃省会宁县第四中学高一期中）一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的两倍，它的直径是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的A ．0.5倍B ．2倍C ．4倍D ．8倍3．（2020·全国高一课时练习）一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25B ．0.5C ．2.0倍D ．4.0倍4．（2020·鸡泽县第一中学高一开学考试）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s 月和s 地，则 s 月：s 地约为( )A ．9：4B ．6：1C ．3：2D ．1：15．（2020·淮安市淮阴区南陈集中学高一期中）经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”．如图，轨道上a 、b 、c 、d 四个位置中，该行星受太阳引力最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d6．（2020·安徽省肥东县第二中学高一期中）如有两艘轮船，质量都是1.0×106 kg ，相距10 km ，已知引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，则它们之间的万有引力的大小为（ ）A ．6.67×10-5 N ，相比于船自身的重力，该引力可忽略B ．6.67×10-5 N ，相比于船自身的重力，该引力不能忽略C ．6.67×106 N ，相比于船自身的重力，该引力可忽略D ．6.67×106 N ，相比于船自身的重力，该引力不能忽略二、多选题7．（2020·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高一月考）下面说法中正确的是（ ）A ．122Gm m F r =公式中，G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B ．122Gm m F r =公式中，当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．122Gm m F r=公式中，1m 与2m 受到的引力总是大小相等的，而与1m 、2m 是否相等无关 D ．122Gm m F r =公式中，1m 与2m 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 8． 如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R 。

7.2 万有引力定律(时间：40分钟分值：100分)[合格考达标练]一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1.(多选)如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是()A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的AD[太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确．]2．将物体由赤道向两极移动()A．它的重力减小B．它随地球转动的向心力增大C．它随地球转动的向心力减小D ．向心力的方向、重力的方向都指向地球球心C [重力加速度随纬度的增加而增大，所以把物体从赤道向两极移动，物体的重力增大，A 错误；由赤道向两极移动过程中，自转半径减小，而角速度不变，根据F ＝mω2r 可知向心力减小，B 错误，C 正确；向心力的方向指向地球球心，而重力的方向竖直向下，D 错误．]3．设地球是半径为R 的均匀球体，质量为M ，若把质量为m 的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为( )A ．零B ．无穷大C ．G Mm R2D ．无法确定A [有的同学认为：由万有引力公式F ＝G Mmr 2，由于r →0，故F 为无穷大，从而错选B.设想把物体放到地球的中心，此时F ＝G Mmr 2已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体受到的地球的万有引力是零，故应选A.]4．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 21C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2D [两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2，故选D.]5．一个物体在地球表面所受的重力为G ，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为( )A.G 2B.G 3C.G 4D.G 9C [在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力G 地＝F 万＝G Mm R 2；在距地面高度为地球半径的位置，F ′万＝G Mm (2R )2＝G 地4，故选项C 正确．]6．地球表面重力加速度为g 地、地球的半径为R 地、地球的质量为M 地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为g 火、火星的半径为R 火，由此可得火星的质量为( )A.g 火R 2火g 地R 2地M 地B.g 地R 2地g 火R 2火M 地 C.g 2火R 火g 2地R 地M 地 D.g 火R 火g 地R 地M 地A [星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G Mm R2＝mg 得：M ＝R 2gG ，所以：M 火M 地＝R 2火g 火R 2地g 地，所以：M 火＝R 2火g 火R 2地g 地M 地，故A 正确．]二、非选择题(14分)7．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图所示)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零．问：此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球中心间距离是3.84×105 km)[解析] 设地球、月球和飞船的质量分别为M 地、M 月和m ，x 表示飞船到地球球心的距离，则F 月＝F 地，即GM 地m x 2＝GM 月m(l －x )2，代入数据解得x ＝3.46×108 m.[答案] 在地球与月球的连线上，距地球球心3.46×108 m[等级考提升练]一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1．(多选)如图所示，P 、Q 为质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D ．P 、Q 两质点的重力大小相等AC [P 、Q 两点所受的地球引力都是F ＝G Mmr 2，A 正确；P 、Q 两点都随地球一起转动，其角速度一样大，但P 的轨道半径大于Q 的，根据F ＝mω2r 可知P 的向心力大，所以C 正确，B 错误；物体的重力为万有引力的一个分力，赤道处重力最小，两极处重力最大，D 错误．]2．假设某小行星的半径为16 km ，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R ＝6 400 km ，地球表面重力加速度为g .这个小行星表面的重力加速度为( )A ．400g B.1400g C ．20gD.120gB [由g ＝GM R 2，得g ′g ＝mR 2Mr 2＝43πr 3ρR243πR 3ρr 2＝r R ＝1400，所以g ′＝1400g .]3．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16FD [两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3r 3＝81.故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′(2r ′)2＝G (8m )24(2r )2＝16F .] 4．(多选)如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr 2BC [由万有引力定律知A 项错误，B 项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r ，由数学知识易知任意两颗卫星间距d ＝2r cos 30°＝3r ，由万有引力定律知C 项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力为0，D 项错误．]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．(13分)火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.求：(取地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2)(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5 m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？ [解析] (1)由mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2在地球上有g ＝GMR 2，在火星上有 g ′＝G ·19M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2所以g ′＝409m/s 2 那么宇航员在火星上所受的重力 mg ′＝50×409N ≈222.2 N. (2)在地球上，宇航员跳起的高度为h ＝v 202g即1.5＝v 202×10在火星上，宇航员跳起的高度为h ′＝v 202g ′联立以上两式得h ′＝3.375 m. [答案] (1)222.2 N (2)3.375 m6．(13分)某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103 km ，g 表示重力加速度，g 取10 m/s 2)[解析] 卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h ，这时受到地球的万有引力为F ＝G Mm (R 地＋h )2在地球表面G MmR 2地＝mg ①在上升至离地面h 时，F N －G Mm(R 地＋h )2＝ma ②由①②式得(R 地＋h )2R 2地＝mgF N －ma 则h ＝⎝⎛⎭⎪⎫mgF N －ma －1R 地③将m ＝16 kg ，F N ＝90 N ，a ＝12g ＝5 m/s 2，R 地＝6.4×103 km ，g ＝10 m/s 2代入③式得h ＝1.92×104 km.[答案] 1.92×104 km。

7.2 万有引力定律1． “嫦娥三号”（“玉兔”号月球车和着陆器）以近似为零的速度实现了月面软着落。

如图为“嫦娥三号”运行的轨道示意图。

“嫦娥三号”在下列位置中，受到月球引力最大的是（ ） A ．太阳帆板展开的位置 B ．月球表面上的着陆点 C ．环月椭圆轨道的近月点D ．环月椭圆轨道的远月点2．地球半径为R ，一物体在地球表面受到的万有引力为F ，若高空某处受到的万有引力为3F，则该处距地面的高度为（ ） A ．32R B ．31）R C 3RD ．3R3．对于万有引力的表达式122m m F Gr =的理解，下列说法正确的是 A ．公式中的G 是一个常数，在国际单位制中的单位是22N kg /m ⋅ B ．当r 趋近于零时，1m 和2m 之间的引力趋近于无穷大C ．1m 和2m 之间的引力大小总是相等，方向相反，是一对平衡力D ．1m 和2m 之间的引力大小总是相等，与1m 和2m 是否相等无关4．2019年10月，瑞士物理学家米歇尔·马约尔教授（Michel Mayor ）和迪迪埃·奎洛兹教授（Didier Queloz ），因为“发现了一颗围绕类太阳恒星运行的系外行星”，与美国物理学家詹姆斯·皮布尔斯（James Peebles ）一起分享了2019年诺贝尔物理学奖。

假设该类太阳恒星的质量为M 、半径为R ，系外行星质量为m ，引力常量为G ，系外行星围绕类太阳恒星做半径为r 的匀速圆周运动时，则该系外行星的A 234r GMπB ．动能为2GMmRC 3GmrD ．向心加速度为2GMR 5．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的（ ）A．0.25 B．0.5 C．2.0倍D．4.0倍6．下列现象中，不属于．．．由万有引力引起的是A．银河系球形星团聚集不散B．月球绕地球运动而不离去C．电子绕核旋转而不离去D．树上的果子最终总是落向地面7．均匀小球A、B的质量分别为,5m m球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是（）A．225mGRB．2mGRC．22mGRD．25mGR8．两个质点的距离为r时，它们间的万有引力为2F，现要使它们间的万有引力变为12F，它们间的距离将变为（）A．4r B．2r C．14r D．12r9．假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体。

第3节 万有引力理论的成就课时定时训练(限时15分钟) ◆对点题组练题组一 天体质量和密度的计算1.(2020·石家庄实验中学高一月考)近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。

如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( ) A.ρ＝kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT 2D.ρ＝kT 2『解析』 探测器绕火星做“近地”匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得GMm R 2＝m 4π2T 2R ，解得M ＝4π2GT 2R 3，故火星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝3πGT 2＝k T 2(k ＝3πG 为常量)。

『答案』 D2.(2020·浙江桐庐分水高级中学高二期中)已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为L ，月球绕地球公转的周期为T 1，地球自转的周期为T 2，地球绕太阳公转周期为T 3，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G ，由以上条件可知( ) A.地球的质量为m 地＝4π2L 3GT 21B.月球的质量为m 月＝4π2L 3GT 21C.地球的密度为ρ＝3πLGT 21D.月球运动的加速度为a ＝4π2LGT 21『解析』 月球围绕地球做圆周运动，已知月球公转周期为T 1，公转半径为L ，根据万有引力提供圆周运动的向心力，有G m 地m 月L 2＝m 月L 4π2T 21可得地球的质量为m 地＝4π2L 3GT 21地球的密度为ρ＝m 地43πR 3＝4π2L 3GT 2143πR 3＝3πL 3GR 3T 21故A 正确，C 错误；因为月球是环绕天体，由万有引力提供向心力所列等式两边消去环绕天体的质量，故无法求得月球的质量，故B 错误； 月球绕地球公转，根据万有引力提供圆周运动向心力，月球运动的加速度即为向心加速度为a ＝L 4π2T 21，故D 错误。