差错控制编码

差错控制编码基本原理
以下是差错控制编码的基本原理：
1.编码器：编码器是负责添加冗余码的模块。

它将待发送的数据分割成块，并根据特定的编码规则生成冗余码。

常用的差错控制编码技术包括奇偶校验、循环冗余检验码（CRC）、海明码等。

2.冗余码：冗余码是编码器生成的额外信息，用于检测和纠正差错。

冗余码通常通过对数据进行其中一种计算生成，能提供额外的冗余信息以便于差错检测和纠正。

不同的冗余码具有不同的性能特点，如比特错误检测能力、纠正能力等。

3.传输：编码器将原始数据和冗余码一同发送给接收方。

传输介质可能会引入噪声、干扰和差错，可能会导致数据发生变化。

4.解码器：解码器负责接收和解码接收到的数据。

它使用相同的编码规则对接收到的数据进行解码，并生成相应的冗余码。

5.比较和校验：解码器将解码后的数据和接收到的冗余码进行比较和校验。

如果冗余码与接收到的数据一致，说明数据未发生错误。

否则，说明数据发生了差错。

6.纠错：当解码器检测到差错时，纠错算法会尝试恢复或修正接收到的数据。

纠错的能力取决于所使用的具体差错控制编码技术。

一般来说，能够检测到错误的位数并进行纠正的编码技术能够提供更好的纠错能力。

总结来说，差错控制编码通过添加冗余码在传输数据时提供了差错检测和纠正的能力。

它的基本原理是在发送方使用编码器对数据进行编码，添加冗余码；接收方使用解码器对接收到的数据进行解码，并进行差错检
测和纠正。

不同的差错控制编码技术具有不同的特点，可根据实际需求选择合适的编码技术来提高数据传输的可靠性。

差错控制编码的原理宝子！今天咱们来唠唠差错控制编码这个超有趣的东西。

差错控制编码呢，就像是给信息穿上一层保护甲。

你想啊，咱们在传递信息的时候，就像在一个有点乱哄哄的世界里传小纸条。

这个世界呢，到处都有干扰，就像调皮捣蛋的小怪兽，总想把咱们的信息搞乱。

比如说，你在电话里跟朋友聊天，有时候会听到刺啦刺啦的声音，这就是干扰在捣乱啦。

那差错控制编码是怎么应对这些干扰小怪兽的呢？其实就是给信息加一些特殊的规则。

就好比咱们平时玩游戏有规则一样。

比如说，我们要传递一个简单的数字“5”。

在没有差错控制编码的时候，这个“5”就赤裸裸地在信息通道里走，很容易被干扰变成别的东西。

但是有了差错控制编码呢，我们可能会把“5”变成一个有规律的组合，比如“101”，这里面的“1”和“0”的排列是按照一定的编码规则来的。

再打个比方哈，就像咱们寄快递。

如果直接把一个小物件就那么随便一放就寄出去，很可能在运输过程中就损坏了。

但是如果我们把这个小物件精心地包装起来，放在一个有保护的盒子里，还在盒子上贴上各种说明和标识，那这个小物件就安全多了。

差错控制编码就像是给信息精心打包，让它在传递过程中更安全。

从技术上来说，差错控制编码有很多种方式。

有一种叫奇偶校验码。

这就像是给信息配上一个小跟班，这个小跟班的任务就是让信息里的“1”的个数是奇数或者偶数。

比如说我们要传递“101”这组信息，我们规定是奇数校验，那这个小跟班就是“1”，因为加上这个“1”后，“1011”里面“1”的个数就是3个，是奇数。

如果在传递过程中，有一个“1”被干扰变成了“0”，那收到信息的一方一检查，发现“1”的个数不对了，就知道这个信息有错误啦。

还有一种更厉害的叫循环冗余校验码（CRC）。

这就像是给信息做一个超级复杂的数学标记。

它会根据信息的内容算出一个校验码，这个校验码就像是信息的一个独特的身份证。

在接收端呢，再根据收到的信息重新计算这个校验码，如果算出来的和收到的校验码不一样，那就说明信息在传递过程中出问题了。

第10章 差错控制编码五、纠错码分类1. 分组码和非分组码按照对信息序列的处理方法分为分组码和非分组码。

① 分组码是将信息序列每k 位分为一组，编码器对每组的k 位信息按一定的规律产生r 个监督位，输出长度为n k r =+的码组（码字），每一码组的n k -个监督位仅与本码组的k 个信息位有关，与其他码组的信息无关。

分组码一般用符号()k n ,表示。

如重复码是(),1n 分组码。

·系统分组码一种称为系统码的分组码如图10.1.2所示。

图10.1.2 分组码结构·编码效率定义η=nk为二进制分组码的编码效率，简称码率。

② 卷积码是一种典型的非分组码，卷积码编码器给每k 位信息加上n k -位监督后得到长度为n 的码组。

与分组码不同的是，该码组的编码运算不仅与本组（段）k 位信息有关，还与位于其前的N 组（段）k 位信息有关，称这种码为()N k n ,,卷积码。

2. 线性码和非线性码按照冗余码元（又称为监督码元或简称监督位）与信息码元的关系，又可划分为线性码和非线性码。

① 线性码的监督码元是信息码元的线性组合，编码器不带反馈回路； ② 非线性码的监督码元是信息码元不满足线性关系。

六、最小码距与编码的检错和纠错能力之间的关系1.分组码的码重和码距 ① 分组码的码重在分组码中，通常把码组中非零码元的数目为码组的重量（汉明重量），简称码重。

例如010码组的码重为1，011码组的码重为2。

② 分组码的码距·码距：把两个码组中对应码位上具有不同二进制码元的位数定义为码组的距离，称为汉明（Hamming ）距离，简称码距。

码距的几何解释如图10.1.3所示。

图10.1.3 码距的几何解释三位二进制码组（三位二进制码元共有8种可能的组合）分别是：000、001、010、011、100、101、110、111。

其中，码组000与码组001的码距为1，001与010的码距为2，010与011的码距为1，011与100的码距为3，…。

第11章 差错控制编码一、填空题1．码长为31的汉明码，其监督位r 应为 ；编码效率为 。

【答案】r ＝5；26／31【解析】由汉明码的定义可知21r n =-，所以可得其监督位r ＝5。

其编码效率为315263131k n r n n --===2．汉明码是一种能纠 位错码、最小码距为 的线性分组码。

【答案】1；d 0＝3【解析】汉明码能够纠正一个错误或检测两个错码，最小码距为3。

3．已知信道中传输1100000、0011100、0000011三个码组，则其可检测 位错码，可纠正 位错码。

【答案】3；1【解析】在一个分组码中，若检测e 位错码，则要求01d e ≥+；若纠正t 位错码，则要求021d t ≥+。

由题可知，码组间的最小码距为04d =，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。

4．在分组码中，若要在码组内检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为【答案】4【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，同时纠正t位错码，则要求01d t e≥++，且e t>。

故检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为04d=。

5．奇偶监督码有位监督码，能发现个错码，不能检出个错码。

【答案】1；奇数；偶数【解析】奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码，两者原理相同，有1位监督码。

在接收端按“模2和”运算，故能发现奇数个错码，不能检测出偶数个错码。

6．线性分组码的最小码距为4，若用于纠正错误，能纠正位错误；若用于检测错误，能检测位错误。

【答案】1；3【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，要求01d e≥+；若纠正t位错码，要求021d t≥+。

最小码距为04d=，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。

7．某循环码的生成多项式为g（x）＝x4＋x2＋x＋1，该循环码可纠正位错码，可检出位错码。

【答案】1；3【解析】循环码的生成多项式的项数即为循环码的最小码距。

由题可知该循环码的最小码距为d0＝4，又要求01d e≥+，021d t≥+，所以该循环码可纠正1位错码，可检测3位错码。

第3章信道编码 (2)3.1差错控制方式 (2)3.2信道编码 (3)3.2.1 差错控制编码的基本原理 (3)3.2.2 差错控制编码的分类 (4)3.2.3 差错控制编码的基本概念 (5)3.3常见的几种检错码 (7)3.3.1 奇偶校验码 (7)3.3.2 水平奇偶校验码 (8)3.3.3 水平垂直奇偶校验码 (9)3.3.4 恒比码 (9)3.3.5群计数码 (10)3.4线性分组码 (11)3.4.1 基本概念 (11)3.4.2 线性分组码的编码 (12)3.4.3 线性分组码的译码 (16)3.5循环码 (18)3.5.1 基本概念 (18)3.5.2 循环码的编码 (25)3.5.3 循环码的译码 (27)3.5.4 常见的几种循环码 (29)3.6BCH码 (30)3.7RS码 (33)3.7.1 RS码的编码 (34)3.7.2 RS码的译码 (35)3.8卷积码 (36)3.8.1 基本概念 (36)3.8.2 卷积码的图解表示 (38)3.8.3 卷积码的译码 (40)3.9几种新的编码方法 (42)3.9.1 网格编码调制（TCM） (42)3.9.2 TURBO码 (47)8.9.3LDPC码 (49)3.9.4喷泉码 (51)本章小结 (56)习题 (57)第3章信道编码在数字通信系统中，干扰会使信号产生变形，致使接收端产生误码，这将严重影响数字通信系统的可靠性。

为了提高数字通信系统的可靠性，除了可采用均衡技术来消除乘性干扰引起的码间串扰外，还可以通过对所传数字信息进行特殊的处理（即信道编码）对误码进行检错和纠错，进一步降低误码率，以满足通信的传输要求。

因此，信道编码是提高数字通信系统可靠性的有效措施之一，能提高传输质量1~2个数量级。

信道编码的目的就是通过加入冗余码来减小误码，进而提高数字通信的可靠性。

香农第二定理指出：对于一个给定的有扰信道，若该信道容量为C，则只要信道中的信息传输速率R小于C，就一定存在一种编码方式，使编码后的误码率随着码长n的增加而按指数下降到任意小的值。

第一部分 差错控制编码的基本思想①差错控制技术的种类：检错重发、前向纠错 、反馈校验，检错删除。

检错并纠错只检不纠，有错自动要求重发。

检错重发(ARQ)前向纠错 (FEC)反馈检验法1）双向通道 2）通信效率低 3）不适于实时通信 4）编、译码设备简单 5）编码效率高 1）只需单向信道2）通信效率高；3）适于实时传输；4) 译码设备复杂；5) 编码效率低。

1）需要双向通道；2）收发设备简单；3）传输效率低（最低）②注意ARQ 系统在发送端，输入的信息码元在编码器中被分组编码（加入监督码元）后，除了立即发送外，还暂存于缓冲存储器中。

若接收端解码器检出错码，则由解码器控制产生一个重发指令。

此指令经过反向信道送到发送端。

由发送端重发控制器控制缓冲存储器重发一次。

接收端仅当解码器认为接收信息码元正确时，才将信息码元送给收信者，否则在输出缓冲存储器中删除接收码元 当解码器未发现错码时，经过反向信道发出不需重发指令。

发送端收到此指令后，即继续发送后一码组，发送端的缓冲存储器中的内容也随之更新。

ARQ 的主要优点：和前向纠错方法相比监督码元较少即能使误码率降到很低，即码率较高； 检错的计算复杂度较低；检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。

ARQ 的主要缺点：需要双向信道来重发，不能用于单向信道，也不能用于一点到多点的通信系统。

因为重发而使ARQ 系统的传输效率降低。

在信道干扰严重时，可能发生因不断反复重发而造成事实上的通信中断。

在要求实时通信的场合，例如电话通信，往往不允许使用ARQ 法。

③几个基本概念重量：码组中非0元素的个数。

码距：两两码组对应位上数值不同的个数。

最小码距: 某种编码中各个码组间距离的最小值，记作0d 。

决定编码的检纠错能力。

0d 与纠检错能力1) 若要求检测e 个错,则01d e ≥+2) 若要求纠正t 个错,则021d t ≥+3) 若要检测e 纠正 t 个错（同时），则01d e t ≥++且e t >第二部分 线性分组码①线性分组码的构造 分组码定义:将信息码分组，为每信息码附加若干个监督码编码，称为分组码。