学习分享系列日志之二：高数(下)重点复习要点与题型

高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。

解：选A 。

23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。

2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ](A) –2和2； (B) –3和3；(C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。

x y axy yP xy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(r rdr r r d A πθ； ()()⎰⎰+-202220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-202202rdr r d C πθ； ()()⎰⎰+-202220412rdr r r d D πθ 。

解：选D 。

()⎰⎰+-=202220412rdr r r d I πθ 。

4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ](A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。

高数知识点总结大二下在大二下学期的高等数学中，我们学习了许多重要的知识点。

本文将对这些知识点进行总结和回顾，以便加深我们对高等数学的理解和记忆。

1. 极限与连续在这个学期，我们进一步学习了极限的概念和性质。

极限是数学中一个非常重要的概念，它帮助我们实现了数学中一些基本的操作和推导。

我们学习了极限的定义，极限的运算法则以及各种求极限的方法。

我们需要了解无穷小量和无穷大量的概念，并能够灵活应用它们来求解各种极限问题。

在连续性方面，我们学习了连续函数的定义和性质以及中值定理的应用。

2. 微分学微分学是高等数学中的一个重要分支，它研究了函数的变化率和变化规律。

我们学习了导数的概念和计算方法，了解了导数的几何意义和物理应用。

我们学习了常见函数的导数公式和性质，并能够熟练地应用它们进行求导运算和问题的求解。

同时，我们还学习了高阶导数和隐函数求导的方法。

3. 积分学积分学是微分学的逆运算，它研究了函数的积累变化和面积计算。

我们首先学习了不定积分的概念和性质，了解了不定积分和原函数的关系。

然后，我们学习了定积分的概念和计算方法，包括定积分的性质和基本定理。

我们还学习了用定积分计算曲线长度、曲线面积和旋转体体积等几何应用问题。

4. 一元函数的级数级数是数学中一种重要的数列形式的无穷和运算。

我们学习了级数的定义和性质，了解了级数的敛散性判定方法。

特别是我们学习了常见的数列极限概念，包括等比数列、调和数列和阶乘数列等。

我们了解了级数的收敛性和发散性，学习了常见级数的求和方法和技巧。

5. 多元函数的微分学在这个学期，我们还学习了多元函数的微分学。

我们首先了解了多元函数的极限和连续性的概念，然后学习了多元函数的偏导数和全微分的概念。

我们学习了多元函数的泰勒展开式和极值条件，能够熟练地应用它们进行问题求解和函数分析。

通过对以上几个知识点的总结和回顾，我们不仅加深了对高等数学的理解，同时也提高了数学问题的解决能力。

在今后的学习和研究中，我们要灵活运用这些知识点，将它们应用于实际问题的求解和数学模型的建立。

高等数学下册复习资料高等数学下册是一门重要的大学数学课程，也是有挑战性的一门课程。

学生们需要透彻地掌握这门课程的基本概念、理论和实际应用，才能够为以后的学习和工作做好充分的准备。

因此，复习高等数学下册是非常必要的。

一、复习重点1.微分方程微分方程是高等数学下册中比较难理解和掌握的知识点之一。

在这个部分中，学生们需要掌握常微分方程及其解法、初始值问题、高阶微分方程、齐次方程和非齐次方程等。

2.多元函数微积分学多元函数微积分学是高等数学下册的另一个难点，包括多重积分、曲线积分、曲面积分、矢量场的线积分和面积分等。

3.线性代数线性代数是高等数学下册另一个重要的知识点。

这个部分需要学生们掌握线性空间、矩阵、行列式和特征值及其应用、线性方程组及其应用等。

二、复习方法1.理解基本概念和理论高等数学下册有很多基本的概念和理论，这些知识点是这门课程的基础。

学生们需要花费足够的时间来学习和理解这些概念和理论，从而能够透彻地掌握整个课程。

2.做题巩固知识点在学习中，做题是非常重要的一部分。

学生们需要选择一些代表性和难度适当的例题和习题来练习，从而加深对知识点的理解和掌握。

同时，做题也可以帮助学生们检查自己的学习效果。

3.查阅资料和参考书籍在复习过程中，学生们可以查阅相关资料和参考书籍，例如高等数学下册的教材、辅读书和网上资料等。

通过阅读和学习这些资料，学生们可以更深入地了解和掌握相关知识点。

4.参加辅导课和讨论小组参加辅导课和讨论小组，可以让学生们更好地交流和学习。

在这个过程中，学生们可以和老师和同学们一起讨论和解决问题，不断提高自己的学习能力。

三、总结复习高等数学下册需要花费足够的时间和精力，但是这个过程是非常重要的。

通过理解基本概念和理论、做题巩固知识点、查阅资料和参考书籍、参加辅导课和讨论小组等方法，学生们可以逐渐掌握高等数学下册的知识点，为以后的学习和工作打下坚实的基础。

高数大二下知识点总结1. 函数与极限在高数大二下学期，函数与极限是一个重要的知识点。

这部分主要学习函数的概念、性质以及极限的计算方法。

首先，函数是描述两个变量之间关系的规律，常见的函数类型有多项式函数、指数函数、对数函数等。

然后，在研究函数的极限时，我们需要了解极限的定义和常用的计算方法，如用夹逼定理计算无穷小量的极限值，应用拉'Hôpital法则解决不定型的极限等。

2. 一元函数微分学一元函数微分学是高数大二下学期的另一个重要内容。

该部分主要学习函数的导数和微分。

在导数的概念方面，我们需要理解导数的几何意义和物理意义，并学会通过求导数来求函数的切线方程、切线斜率、函数的极值点等。

而微分则是导数的应用，通过微分可以计算函数的增量近似值、函数的局部线性化以及函数的最值等。

3. 一元函数积分学与微分学相对应，一元函数积分学也是高数大二下学期的重点内容之一。

在这部分中，我们将学习不定积分和定积分的计算方法，以及它们的几何意义和物理应用。

通过求解不定积分，可以得到原函数，从而求出定积分。

而定积分可以用于计算曲线下的面积、弧长以及质心位置等问题。

4. 重积分与曲线积分除了一元函数积分外，高数大二下学期还会进一步学习重积分和曲线积分。

这部分内容主要涉及到多重积分的计算与应用，以及曲线积分的计算方法和物理意义。

重积分可以用来计算平面或空间区域的面积/体积、质量、质心等物理量。

而曲线积分则可以用来计算沿曲线的质量、功、电流等。

5. 常微分方程最后一个重要的高数大二下知识点是常微分方程。

常微分方程是描述变量之间变化关系的方程，可以分为一阶和高阶常微分方程。

通过学习常微分方程，我们可以解决很多实际问题，如弹簧振动、电路分析、生物种群动力学等。

总结起来，高数大二下主要学习了函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、重积分与曲线积分以及常微分方程等重要知识点。

这些知识点是数学和相关学科的基础，掌握它们对于继续深入学习和应用数学至关重要。

高等数学(下)知识点总结[汇编]
1.常微分方程：常微分方程是涉及未知函数在某个函数域内的导数与该未知函数自身
的关系的方程。

在常微分方程的解法中，可以使用分离变量法、齐次法等方法求解。

同时，也需要掌握一阶线性微分方程、一阶非线性微分方程、高阶线性微分方程等方程的解法。

3.多元函数微积分学：多元函数微积分学是研究多元函数的微积分理论及其应用的学科。

在多元函数微积分学的知识点中，需要掌握多元函数的极限、连续性、偏导数、方向
导数、梯度、多元函数的微分、多元函数的积分等内容。

4.向量代数与空间解析几何：向量代数与空间解析几何是研究向量相关理论及其在空
间解析几何中的应用的学科。

在向量代数与空间解析几何的知识点中，需要掌握向量的基
本运算、向量的数量积与向量积、直线及平面的方程、空间曲面方程等内容。

6.常微分方程的数值解法：常微分方程的数值解法是利用数值方法求解常微分方程的
近似解。

其中，欧拉法、龙格-库塔法等是常用的数值解法。

掌握常微分方程的数值解法
有利于在实际问题中应用数学知识进行求解。

以上就是高等数学下学期的知识点总结。

对于学习这门学科的学生来说，掌握以上知
识点是非常重要的，可以帮助他们更好地应对考试和实际问题的求解。

高数下知识点复习一、导数与微分1.导数的定义导数是描述函数变化率的概念，表示函数在某一点的瞬时变化率。

导数的定义为：$$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}{\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$$2.导数的性质导数具有如下的性质：(1) 导函数存在的充要条件是函数在该点可导。

(2) 导函数的值表示函数的斜率。

(3) 导函数具有线性性质，即对于常数a和b，有$(af(x)+bg(x))'=af'(x)+bg'(x)$。

(4) 导函数的导数为二阶导数，记作$f''(x)$。

3.微分的定义与性质微分是导数的一种几何解释，表示函数在某一点附近的变化量。

微分的定义为：$$df(x) = f'(x)dx$$微分满足的性质包括：(1) $\Delta f = f(x+\Delta x)-f(x) \approx df$(2) 微分的四则运算：若函数f(x)和g(x)可导，则$$d(f\pm g) = df \pm dg$$$$d(f \cdot g) = g(df) + f(dg)$$$$d\left(\frac{f}{g}\right) = \frac{g(df) - f(dg)}{g^2}$$二、极限与连续1.数列极限数列极限是描述数列趋向某一值的概念。

数列的极限定义为：对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正整数N，使得当$n>N$时，有$|a_n-L|<\varepsilon$。

2.函数极限函数极限是描述函数趋向某一值的概念。

函数的极限定义为：对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正数$\delta$，使得当$0<|x-a|<\delta$时，有$|f(x)-L|<\varepsilon$。

3.极限的性质极限具有如下的性质：(1) 唯一性：如果极限存在，则极限是唯一的。

下册（一）：多元函数的微积分：将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数最典型的是二元函数极限：二元函数与一元函数要注意的区别，二元函数中两点无限接近的方式有无限多种（一元函数只能沿直线接近），所以二元函数存在的要求更高，即自变量无论以任何方式接近于一定点，函数值都要有确定的变化趋势连续：二元函数和一元函数一样，同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数：上册中已经说过，导数反映的是函数在某点处的变化率（变化情况），在二元函数中，一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关，有可能沿不同方向会有不同的变化率，这样引出方向导数的概念沿坐标轴方向的导数若存在，称之为偏导数通过研究发现，方向导数与偏导数存在一定关系，可用偏导数和所选定的方向来表示，即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续，则求导次序可交换微分：微分是函数增量的线性主要部分，这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。

只不过若是二元函数，所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合，然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小，若是，则微分存在仅仅有偏导数存在，不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小，即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在，且连续，则微分一定存在极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂极值：若函数在一点取极值，且在该点导数（偏导数）存在，则此导数（偏导数）必为零所以，函数在某点的极值情况，即函数在该点附近的函数增量的符号，由二阶微分的符号判断。

对一元函数来说，二阶微分的符号就是二阶导数的符号，对二元函数来说，二阶微分的符号可由相应的二次型的正定或负定性判断。

级数敛散性的判别思路：首先看通项是否趋于零，若不趋于零则发散。

若通项趋于零，看是否正项级数。

若是正项级数，首先看能否利用比较判别法，注意等比级数和调和级数是常用来作比较的级数，若通项是连乘形式，考虑用比值判别法，若通项是乘方形式，考虑用根值判别法。

高数下册复习知识点总结高数下册复习知识点总结高数下册复习知识点总结：8空间解析几乎与向量代数1.给定向量的坐标表达式，如何表示单位向量、方向数与方向余弦、投影。

2.向量的数量积、向量积的定义式与坐标式，掌握两个向量垂直和平行的条件。

3.了解常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。

空间曲线在坐标平面上的投影方程。

4.平面方程和直线方程及其求法。

5.平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

6.点到直线以及点到平面的距离。

9多元函数微分法及其应用1.有关偏导数和全微分的求解方法，偏导要求求到二阶。

2.复合函数的链式法则，隐函数求导公式和方法。

3.空间曲线的切线和法平面方程，空间曲面的切平面与法线方程；函数沿着一条直线的方向导数与梯度。

4.利用充分条件判断函数的极值问题；利用拉格朗日乘子法（即条件极值）分析实际问题或给定函数的最值问题。

10重积分1.二重积分直角坐标交换积分次序；选择合适的坐标系计算二重积分。

2.选择合适的坐标系计算三重积分。

3.利用二重积分计算曲面的面积；利用三重积分计算立体体积；4.利用质心和转动惯量公式求解问题。

11曲面积分与曲线积分1.两类曲线积分的计算与联系；2.两类曲面积分的计算与联系；3.格林公式和高斯公式的应用。

12曲面积分与曲线积分1.常数项积分的敛散性判别：（1）正项级数；（2）交错级数；（3）一般级数2.幂级数的收敛域（1）标准型（2）非标准型幂级数的和函数，幂级数展开3.傅里叶级数的和函数以及展开式扩展阅读：高数下册总复习知识点归纳(1)高等数学（一）教案期末总复习第八、九章向量代数与空间解析几何总结向量代数定义与运算的几何表达定义向量模有大小、有方向.记作a或AB向量a的模记作a在直角坐标系下的表示aaxiayjazk(ax,ay,az)axprjxa,ayprjya,azprjzaaax2ay2az2和差cabca－b 单位向量cabaxbx,ayby,azbzaa0，则eaa设a与x,y,z轴的夹角分别为，，，则方向余弦分别为cos，cos，cosea(ax,ay,az)axayaz222方向余弦aaacosx，cosy，coszaaaea(cos，cos，cos)cos2+cos2cos21点乘（数量积）ababcos，为向量a与b的夹角abaxbxaybyazbziabaxbxjaybykazbzcabsin叉乘（向量积）为向量a与b的夹角cab向量c与a，b都垂直定理与公式垂直平行abab0abaxbxaybyazbz0a//bcosa//bab0axayazbxbybz2222交角余弦ab两向量夹角余弦cosab向量a在非零向量b上的投影axbxaybyazbzaxayazbxbybz22投影prjbaacos(ab)abbprjbaaxbxaybyazbzbxbybz222平面法向量n{A,B,C}点M0(x0,y0,z0)方程名称一般式点法式方程形式及特征直线方向向量T{m,n,p}点M0(x0,y0,z0)方程名称一般式点向式方程形式及特征A1xB1yC1zD10A2xB2yC2zD20AxByCzD0A(xx0)B(yy0)C(zz0)0xx0yy0zz0mnp高等数学（一）教案期末总复习xx1三点式yy1y2y1y3y1zz1z2z10z3z1两点式线线垂直线线平行线面平行参数式x2x1x3x1截距式面面垂直面面平行线面垂直xyz1abcA1A2B1B2C1C20A1B1C1A2B2C2ABCmnpxx0mtyy0ntzzpt0xx0yy0zz0x1x0 y1y0z1z0m1m2n1n2p1p20m1n1p1m2n2p2AmBnCp0点面距离M0(x0,y0,z0)AxByCzD0面面距离AxByCzD10AxByCzD20dAx0By0Cz0DABC222dD1D2ABC222面面夹角n1{A1,B1,C1}n2{A2,B2,C2}cos|A1A2B1B2C1C2|A1B1C1A2B2C2222222线线夹角s1{m1,n1,p1}s2{m2,n2,p2}线面夹角s{m,n,p}n{A,B,C}AmBnCpA2B2C2m2n2p2cosm1m2n1n2p1p2222m12n12p12m2n2p 2sinx(t)，y(t)，z(t)，切“线”方程：切向量xx0yy0zz0(t0)(t0)(t0)空间(t)曲线：T((t0),(t0),(t0))法平“面”方程：(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0切“线”方程：y(x)切向量z(x)T(1,(x),(x))xx0yy0zz01(x0)(x0)法平“面”方程：(xx0)(x0)(yy0)(x0)(zz0)0法向量切平“面”方程：Fx(x0,y0,z0)(xx0)Fx(x0,y0,z0)(yy0)F(x,y,z)0空间曲面：n(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0))n(fx(x0,y0),fy(x0,y0),1)F x(x0,y0,z0)(zz0)0法“线“方程：xx0yy0zz0Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)切平“面”方程：fx(x0,y0)(xx0)fy(x0,y0)(yy0)(zz0)0法“线“方程：zf(x,y)或n(fx(x0,y0),fy(x0,y0),1)xx0yy0zz0fx(x0,y0)fy(x0,y0)1高等数学（一）教案期末总复习第十章总结重积分计算方法（1）利用直角坐标系X型Y型积分类型二重积分典型例题f(x,y)dxdydxDab2(x)1(x)f(x,y)dyf(x,y)dxP141例1、例3f(x,y)dxdyDdcdy2(y)1(y)Ifx,ydD（2）利用极坐标系使用原则(1)积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段)；(2)被积函数用极坐标变量表示较简单(含(x2y2),平面薄片的质量质量=面密度面积为实数)P147例5f(cos,sin)ddDd2()1()f(cos,sin)d0202（3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当D关于y轴对称时，（关于x轴对称时，有类似结论）0I2f(x,y)dxdyD1计算步骤及注意事项f(x,y)对于x是奇函数，即f(x,y)f(x,y)f(x,y)对于x是偶函数，即f(x,y)f(x,y)D1是D的右半部分P141例2应用该性质更方便1．画出积分区域2．选择坐标系标准：域边界应尽量多为坐标轴，被积函数关于坐标变量易分离3．确定积分次序原则：积分区域分块少，累次积分好算为妙4．确定积分限方法：图示法先积一条线，后扫积分域5．计算要简便注意：充分利用对称性，奇偶性高等数学（一）教案期末总复习三重积分(1)利用直角坐标投影投影法截面法bay2(x)f(x,y,z)dVdxy1(x)dyz2(x,y)z1(x,y)f(x,y,z)dzP159例1P160例2xrcos（2）利用柱面坐标yrsinzz相当于在投影法的基础上直角坐标转换成极坐标适用范围:1积分区域表面用柱面坐标表示时方程简单；如旋转体○If(x,y,z)dvP161例3空间立体物的质量质量=密度面积22222被积函数用柱面坐标表示时变量易分离.如f(xy)f(xz)○f(x,y,z)dVdzdabr2()r1()f(cos,sin,z)dxcosrsincos（3）利用球面坐标ysinrsinsinzrcosdvr2sindrdd适用范围:1积分域表面用球面坐标表示时方程简单;如，球体，锥体.○P16510-(1)2222被积函数用球面坐标表示时变量易分离.如，f(xyz)○Idd11222(,)1(,)f(sincos,sinsin,cos)2sind（4）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性高等数学（一）教案期末总复习第十一章总结曲线积分与曲面积分积分类型参数法（转化为定积分）第一类曲线积分（1）L:y(x)IIf(x,y)ds计算方法典型例题(t)Iaf(x,y(x))1y"(x)dx曲形构件的质量（2）L:y(t)质量=线密度xr()cos弧长（3）rr()()L:f((t),(t))b"2(t)"2(t)dt2Lx(t)P189-例1P190－3yr()sinIf(r()cos,r()sin)r2()r"2()d平面第二类曲线积分（1）参数法（转化为定积分）x(t)L:(t单调地从到)y(t)P196-例1、例2、例3、例4LPdxQdy{P[(t),(t)](t)Q[(t),(t)](t)}dt（2）利用格林公式（转化为二重积分）条件：①L封闭，分段光滑，有向（左手法则围成平面区域D）②P，Q具有一阶连续偏导数结论：LPdxQdy(DQP)dxdyxy满足条件直接应用IPdxQdy应用：有瑕点，挖洞L不是封闭曲线，添加辅助线变力沿曲线所做的功P205－例4P214-5(1)(4)（3）利用路径无关定理（特殊路径法）等价条件：①QP②xy③PdxQdy0LLPdxQdy与路径无关，与起点、终点有关P211-例5、例6、例7④P dxQdy具有原函数u(x,y)（特殊路径法，偏积分法，凑微分法）（4）两类曲线积分的联系IPdxQdy(PcosQcos)dsLL空间第二类曲线积分（1）参数法（转化为定积分）PdxQdyRdz{P[(t),(t),(t)](t)Q[(t),(t),(t)](t)R[(t),(t),(t)](t)}dtIP dxQdyRdz（2）利用斯托克斯公式（转化第二类曲面积分）L条件：①L封闭，分段光滑，有向②P，Q，R具有一阶连续偏导数PdxQdyRdzL变力沿曲线所做结论：的功QpRQPR()dydz()dzdx()dxdyyzzxxyP240-例1 高等数学（一）教案期末总复习应用：满足条件直接应用不是封闭曲线，添加辅助线第一类曲面积分投影法：zz(x,y)投影到xoy面If(x,y,z)dv曲面薄片的质量Dxy质量=面密度类似的还有投影到yoz面和zox面的公式面积（1）投影法Pdydzp(x(y,z),y,z)dydz1○Dyz：zz(x,y)，为的法向量与x轴的夹角前侧取“+”，cos0；后侧取“”，cos0Qdzdxp(x,y(x,z),z)dzdx2第二类曲面积分○Dyz：yy(x,z)，为的法向量与y轴的夹角右侧取“+”，cos0；左侧取“”，cos02If(x,y,z)dvf(x,y,z(x,y))1zx2zydxdyP217-例1、例2P226-例2IPdydzQdzdxR3QdxdyQ(x,y,z(x,y))dxdy○Dyz流体流向曲面一侧的流量：xx(y,z)，为的法向量与x轴的夹角上侧取“+”，cos0；下侧取“”，cos0（2）高斯公式右手法则取定的侧条件：①封闭，分片光滑，是所围空间闭区域的外侧②P，Q，R具有一阶连续偏导数结论：PdydzQdzdzRdxdy(PQR)xyzP231-例1、例2应用：满足条件直接应用不是封闭曲面，添加辅助面（3）两类曲面积分之间的联系PdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos)dSP228-例3转换投影法：dydz( 所有类型的积分：z)dxdyxdzdx(z)dxdyy1定义：四步法分割、代替、求和、取极限；○2性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；○3对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。

高数下知识点复习高等数学下册包含了许多重要的知识点，对于我们深入理解数学的应用和进一步学习其他学科都有着至关重要的作用。

下面就来对这些知识点进行一个系统的复习。

首先是多元函数的微积分学。

多元函数与一元函数有很多相似之处，但也存在着明显的差异。

对于多元函数的极限与连续，要理解多元函数极限的定义和存在条件。

它比一元函数的极限更为复杂，因为需要考虑多个方向上的趋近情况。

连续性的判断也是基于极限的概念，需要函数在某点的极限值等于该点的函数值。

多元函数的偏导数是重点之一。

偏导数表示函数在某一变量方向上的变化率。

计算偏导数时，将其他变量视为常数，只对关注的变量进行求导。

比如对于函数＼（f(x,y)＼），＼（f_x\）表示对＼（x\）的偏导数，＼（f_y\）表示对＼（y\）的偏导数。

偏导数的几何意义可以理解为曲面在某一坐标轴方向上的切线斜率。

全微分则是综合考虑了各个变量的变化对函数值的影响。

它的表达式为＼（dz ＝ f_x dx ＋ f_y dy\）。

接着是多元函数的极值问题。

通过求解偏导数为零的方程组，得到驻点。

然后利用二阶偏导数判断驻点是否为极值点。

这里会涉及到判别式＼（D ＝ f_{xx}f_{yy} f_{xy}＾2\）。

若＼（D ＞ 0\）且＼（f_{xx} ＞ 0\），则为极小值点；若＼（D ＞ 0\）且＼（f_{xx} ＜0\），则为极大值点；若＼（D ＜ 0\），则不是极值点。

然后是重积分。

二重积分可以用于计算平面区域上的面积、质量等。

将二重积分化为累次积分是常见的计算方法，要根据积分区域的形状选择合适的积分顺序。

三重积分则是对空间区域的积分，其计算方法与二重积分类似，但更加复杂。

在重积分的应用中，求曲面的面积是一个重要的内容。

需要利用曲面的方程和相应的积分公式进行计算。

再来说说曲线积分和曲面积分。

曲线积分分为第一型曲线积分和第二型曲线积分。

第一型曲线积分与曲线的长度有关，常用于计算曲线的质量等。

大一高数下册总结知识点高等数学是大学数学教学中的一门重要课程，为了帮助大家更好地掌握高数下册的知识，以下是对该学期知识点进行的全面总结。

一、导数与微分1. 导数的定义和基本性质：导数的定义、导数的几何意义、导数的四则运算、导数的代数运算法则等。

2. 常用函数的导数：多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数。

3. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的定义、高阶导数与高阶微分的关系、高阶导数的几何意义等。

二、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：微分方程的定义、常微分方程和常微分方程解的关系。

2. 一阶常微分方程：可分离变量的一阶微分方程、首次线性微分方程、恰当方程等。

3. 高阶常微分方程：二阶线性常微分方程、齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程等。

三、多元函数微分学1. 多元函数的极限与连续性：多元函数极限的定义和性质、多元函数连续性的定义和性质。

2. 偏导数和全微分：偏导数的定义和性质、全微分的定义和性质。

3. 隐函数与参数方程：隐函数的存在定理、参数方程及其求导法则。

四、多元函数的积分学1. 重积分：二重积分的概念、性质和计算方法，三重积分的概念、性质和计算方法。

2. 曲线积分与曲面积分：第一类曲线积分、第二类曲线积分及其计算方法，曲面积分及其计算方法。

3. 广义积分：广义积分的定义和性质、收敛性判定、常用的广义积分计算方法等。

五、无穷级数1. 数项级数：正项级数、任意项级数、级数的收敛、发散和条件收敛等概念。

2. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛域、幂函数展开、函数的幂级数展开等内容。

3. Taylor级数和Maclaurin级数：函数的Taylor展开、Maclaurin级数的计算等。

六、空间解析几何1. 点、直线、平面的位置关系：平面的点法式与一般式、直线的点向式与一般式等内容。

2. 空间曲线与曲面：空间曲线的参数方程与一般方程、曲面的参数方程与一般方程等。

七、数列与数列极限1. 数列极限：数列收敛与发散的定义和判定、无穷极限的性质等。