19 2008年北京市西城区中考数学一模试卷

2019届北京市西城区九年级下学期第一次中考模拟测验数学试卷【含答案及解析】————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2019届北京市西城区九年级下学期第一次中考模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四总分得分一、选择题1. 64的立方根是（）A. ±8B. ±4C. 8D. 42. 2014年11月北京主办了第二十二届APEC（亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有280000000人口的经济合作体，把“280000000”用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．3. 如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）4. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．95. 下列图形中，是中心对称图形的是（）6. 在函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．7. 一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（）A． B． C． D．8. 如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点．若，则弦的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109. 若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）二、填空题11. 若则．12. 质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂．13. 在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得m，m，延长AO，BO分别到D，C两点，使m，m，又测得m，则河塘宽AB= m．14. 写出一个当自变量时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式_____．15. 居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为元．16. 规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为．三、计算题17. 计算：．18. 解不等式组：四、解答题19. 如图，C，D为线段AB上两点，且AC=BD，AE∥BF．AE=BF．求证：∠E=∠F．20. 已知，求代数式的值．21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）、求k的取值范围；（2）、若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．22. 列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．23. 如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D 到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．（1）、画出△DEC平移后的三角形；（2）、若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．24. 为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A（经常租用）、B（偶尔租用）、C（不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A（经常租用）所占的百分比是；（2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．25. 如图，是⊙的直径，是⊙上一点，是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若，AB=5，求线段BE的长．26. 阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E．得到矩形ACDE，则矩形ACDE的邻边比为．请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt△FGH中，GH：GF：FH= 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为．27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m 的取值范围．28. 如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．29. 已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A 在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

A BC DP O2008年北京市西城区初三数学抽样测试（120分钟，满分120分）学校 ______________ 班级 _________ 姓名_________第I 卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1.在直角坐标系中,点A( 2,-3)关于原点对称的点在( ).(A)第一象限 (Ｂ) 第二象限 （Ｃ） 第三象限 （Ｄ）第四象限 2.如果两圆的半径分别是３和５，圆心距是８，那么这两圆的位置关系是（ ）． （Ａ）相离 （Ｂ）外切 （Ｃ）相交 （Ｄ）内切3．已知ABC DEF ∆∆，若对应边ＡＢ：ＤＥ＝１：２，则它们的周长比等于（）． （Ａ）１：２ （Ｂ）１：４ （Ｃ）２：１ （Ｄ）４：１4. 1．将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是( ). (A) 22(1)3y x =-- (B)22(1)3y x =++ (C) 22(1)3y x =-+ (D) 22(1)3y x =+-5.同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为( ). (A)14 (B)13 ( C)12 (D) 346.抛物线2(0)y x x p p =++≠与x 轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是( ). (A) (0,-2) (B) 19(,)24- (C) 19(,)24-(D)19(,)24--) 7. 如图,AB 是圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，60DPB BC ︒∠=AC，D 是的中点，则的值是（）AB（A ）12 （B ）2 （C （D ）38.如图,二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(-1,2),与y 轴交于（0，2）点， 且与x 轴交点的横坐标分别为12,x x ,其中1221,01x x -<<-<< 下列结论①4a-2b+c<0,②2a-b <0 ③a<-1 ④284b a ac +> 其中正确的有（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个A B C DE F AD 第II 卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.如果2210y y ++，那么xy 的值等于 .10.在平面直角坐标系内,已知A(6,3),B(6,0)两点,以坐标原点O 为位似中心,相似比为13,把线段AB 缩小后得到线段''A B ,则''A B 、的坐标分别是 .11．已知圆锥的侧面积为10π平方厘米，底面半径为2厘米，则圆锥的母线长为 。

2019北京西城初三一模数 学2019.4考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上.在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 第1-8题均有四个选项。

符合题众的选项只有一个。

1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a>bB. a=b>0C. ac>0D. |a |>|c |3. 方程组{2x −y =05x +2y =9的解为A. {x =−1y =7B. {x =3y =6C. {x =1y =3D. {x =−1y =24. 如图，点D 在BA 的延长线，AE ∥BC 若∠DAC=100°∠B=65°，则∠EAC 的度数为 A. 65°B. 35°C. 30°D. 40°5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为(A) 4×1013千米(B) 4×1012千米(C) 9.5×1013千米(D) 9.5×1012千米 6. 如果a 2+3a+1=0,那么代数式（a 2+9a+6）·2a 2a+3的值为 A. 1B. -1C. 2D. -27. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1, B 2，B 3,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。

08年北京市中考模拟分类汇编⑷函数一、函数基本知识1.（海淀一模）函数y =x 的取值范围是 . 2.（朝阳一模）函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A.2x ≥-且0x ≠ B.2x ≥- C.2x >-且0x ≠ D.2x >- 3. （朝阳一模）如图，抛物线2y ax bx c =++，OA OC =，下列关系中正确的是（ ）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a +=D.1ac b +=4.（大兴一模）函数y =自变量 x 的取值范围是（ ）A.1x < .1B x > .1C x ≤ .1D x ≤-5. （大兴一模）若反比例函数2y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y _____2y （填“>”或“=”或“<”）． 6. (丰台一模)写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式 ．7. （宣武一模）已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），x 与y 的部分对应值如表所示，那么m 的值等于（ ）. （A ）1- （B ） 0 （C ）12（D ）2 8. （宣武一模）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(1,2)-和(1,0)，且与y 轴相交于负半轴，给出四个结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++=.其中正确的序号是 .9. （石景山二模）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致（）10. （昌平二模）如果反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，那么k 的值是（ ） Ａ．2-Ｂ．2Ｃ．12-Ｄ．12二、函数综合1. （大兴一模）如图2，是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x=的图象，则关于x 的方程2kx b x+=的解为( ) A ．121,2x x == B ．122,1x x =-=- C ．121,2x x ==- D ．122,1x x ==-2. （海淀一模）已知一次函数332y x =-+的图象与y 轴，x 轴分别交于,A B ，直线y kx b =+经过OA 上的三分之一点D ，且交x 轴的负半轴于点C ，如果AOB DOC S S ∆∆=，求直线y kx b =+的解析式. 3. （宣武一模）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于A (1，3)、B （n ，1-）两点.⑴ 求反比例函数与一次函数的解析式；⑵ 根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？ 4. （朝阳一模）已知a 、b 是关于x 的一元二次方程()22330kx k x k +-++=的两个实数根，其中k 为非负整数，点(A a ，)b 是一次函数(2)y k x m =-+与反比例函数ny x=图象的交点，且m 、n 为常数． ⑴ 求k 的值；⑵ 求一次函数与反比例函数的解析式．5. (丰台一模)一次函数y kx k =+的图象经过点(1,4)，且分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ． 点P (,0)a 在x 轴正半轴上运动，点Q (0,)b 在y 轴正半轴上运动，且PQ AB ⊥． ⑴ 求k 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； ⑵ 求a 与b 满足的等量关系式．6. （朝阳一模）如图，在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点A 处有一动点E 以1cm/s 的速度由A 向BE运动，同时点C 处也有一动点F 以2cm/s 的速度由C 向D 运动，设运动的时间为()x s ，四边形EBFD 的面积为2(cm )y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围. 7. （朝阳一模）已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点(0C ，3)，过点C 作x 轴的平行线与抛物线交于点D ，抛物线的顶点为M ，直线5y x =+经过D 、M 两点.⑴ 求此抛物线的解析式；⑵ 连接AM 、AC 、BC ，试比较MAB ∠和ACB ∠的大小，并说明你的理由. 8. （昌平二模）抛物线()20y ax bx c a =++≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3). ⑴ 求二次函数()20y ax bx c a =++≠的解析式；⑵ 在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到A 、C 两点距离之差最大？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由. 9. （大兴一模）已知二次函数2y ax bx c =++的图象和点A ，与y 轴的交点为B （0，4），且ac b =．⑴ 求该二次函数的解析表达式；⑵ 将一次函数y =3-x 为L ，图象L 与抛物线的另一个交点为C ，求△10. 【（宣武一模）已知：直线6y x =+交x 轴、y 轴于A 两点的抛物线2(0)y ax bx a =+<的顶点B 在直线AC ⑴ 求A C 、两点坐标；⑵ 求出该抛物线的函数关系式； ⑶ 以B 点为圆心，以AB 为半径作B ，将B 沿x 试判断直线AC 与D 的位置关系，并说明理由； ⑷ 若E 为B 优弧 ACO 上一动点，联结AE OE 、，问在抛物线上是否存在一点M ，使:2:3M O A A E O ∠∠=，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．三、函数与应用1.根据以上表格所提供的信息回答：⑴ 当烤制的风味肠的质量为2.5千克时，需要烤制时间是多少？ ⑵ 当烤制的风味肠的质量为a 千克时，需要烤制时间是多少分钟？2. 【 (丰台一模)某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所天）1()图示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量y (万件)与上市时间t (天)的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品A 的日销售利润ω(元)与上市时间t (天)的关系．⑴ 试写出第一批产品A 的市场日销售量y (万件)与上市时间t (天)的关系式； ⑵ 第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？3. (丰台一模)有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB 为18米，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF ，如图建立平面直角坐标系．⑴ 求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围； ⑵ 如果限定CD 的长为9米，DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ ⑶ 若设EF a =，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围． 4. （昌平二模）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S （次/分）是这个人年龄n （岁）的一次函数. 已知在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和114次/分. ⑴ 根据以上信息，求在正常情况下，S 关于n 的函数关系式；⑵ 若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？5. （昌平二模）五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如下表：若两校都以校为单位一次性够票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体够票，能节约多少钱？。

08年北京市中考模拟分类汇编⑴数与式1.相反数、绝对值、科学记数法、平方根1. （海淀一模）一个数的相反数是8-，则这个数是（ ）A.8 B -8 1C.8 1D.-8 【答案】A.2. （朝阳一模）4-的倒数是( )A.4B.4- 1C.4 1D.4- 【答案】D3. （大兴一模） –3的绝对值是（ ）A. 31B.31-C. 3D. 3-【答案】 C4. -3的相反数是 （ ）Ａ．-3 Ｂ．3 Ｃ．13 Ｄ．-13【答案】 B5. （石景山二模）一个数的倒数是-2，则这个数是 （ ）A ．-2 B. 21-C. 2D.21【答案】 B6. （昌平二模）4的算术平方根是（ ） Ａ．16 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．±2 【答案】 B7. （大兴一模） –据统计，2006“超级女声”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（ ） A ．63.2710⨯ B ．7107.32⨯ C ．83.2710⨯ D ．93.2710⨯ 【答案】 C8. （朝阳一模）人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将0.0000077用科学记数法表示为（ ） 5A.7.710-⨯ 6B.7.710-⨯ 7C.7710-⨯ 5D.0.7710-⨯ 【答案】 B9. (丰台一模)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000000万千米．将95000000用科学记数法表示为（ ）Ａ．9.5×107 Ｂ．95×106 Ｃ．9.5×106 Ｄ．0.95×108 【答案】 A10. （海淀一模）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由国家大剧院主体建筑及南北两侧的水下长廊、地下停车场、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约为35500平方米，将数据35500用科学记数法表示为 . 【答案】43.5510⨯11. （宣武一模）5的算术平方根是（ ）.（A ）25 （B ）5± （C ）5 （D ）5-【答案】C12. （石景山二模）1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两个有效数字） （ ）A ．4106.8⨯秒B ．4107.8⨯秒C ． 3106.8⨯秒D ．3107.8⨯秒 【答案】 A2.因式分解1. （海淀一模）把代数式32816x x x -+分解因式，下列分解结果正确的是（ ）A.2(4)x x +B.2(4)x x -C.34(24)x x x --D.2(8)16x x x -+【答案】 B .2. （石景山二模）分解因式：x x 93-=______________________.【答案】)3)(3(-+x x x3. （大兴一模）分解因式：228x -【答案】：22282(4)x x -=-=2(2)(2)x x +-4. （朝阳一模）因式分解21025ax ax a -+=____________________．【答案】 2(5)a x -【答案】 (丰台一模)分解因式：x x 43-．【答案】原式=)4(2-x x …………………………………2分＝)2)(2(-+x x x ．………………………………4分5. （宣武一模）现给出三个多项式，1212-+x x ，13212++x x ，xx -221，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.【答案】22211(1)(31)422x x x x x x+-+++=+…………………………… 2分(4)x x =+ ………………………………………… 5分其他情况如下：)1)(1(1)21()121(222-+=-=-+-+x x x x x x x ； 2222)1(12)21()1321(+=++=-+++x x x x x x x .3..分式1. （海淀一模）先化简，再求值.2121114x x x x --⋅++-，其中3x =.【答案】15.2. （海淀一模）当分式53x x -+的值为零时，x 的值是（ ） A.3x = B.3x ≠ C.5x = D.5x ≠ 【答案】 选C.3. （朝阳一模）已知 210a a --=，求代数式111a a --的值．【答案】 ∵210a a --=，∴21a a -=． ………………………………………………………………1分 ()11111a a a a a a ---=--…………………………………………………………3分()11a a =--………………………………………………………4分21a a =--1.=-……………………………………………………………… 5分4. （大兴一模） –已知022=-x ，求代数式11)1(222++--x x x x 的值. 【答案】1=原式.5. （石景山二模）x x x x 4)2121(2-⋅+-- 【答案】x 46. （昌平二模）有这样一道题：“先化简，再求值：22241244x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x =”小玲做题时把“x =x =，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【答案】22241244x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ 222444(4)4x x x x x -++=⨯-- 24x =+ ……………………4分因为x =x =2x 的值均为3，原式的计算结果都为７．所以把“x =x =，计算结果也是正确的．……………………5分4..综合运算1. （朝阳一模）下列各式计算正确的是( A ) A.321x x -=235B.()x x =34C.x x x ⋅=22D.()()a b b a a b +-=-【答案】C2. （石景山二模）下列计算正确的是 （ ）A ．a 2·a 3＝a 5B ．（a 2）3＝a 5C ．a 10÷a 2＝a 5D ．2a 5－a 5＝2【答案】 A3. （海淀一模）计算2021((3.14)()2sin305π-+--+︒【答案】 -184. （朝阳一模）计算 1024sin 60(-+︒-．【答案】 原式1412=+-…………………………………………………4分12=-．…………………………………………………………………5分5. （大兴一模） –计算：12160sin 42327-⎪⎭⎫⎝⎛-︒--+ 【答案】原式24=-⨯-26. (丰台一模)计算：01()12π---+．【答案】原式=1112+……………………………4分=122++=525分7. （石景山二模）计算：|2|)215(60cos 201-+--︒+-【答案】2.8. （昌平二模）计算：()012007-+【答案】原式21-+……………………4分= 1 ……………………5分9. （昌平二模）化简：()()234226123x x x x -+-÷【答案】原式=22424x x x +-……………………3分=2x ……………………4分。

西 城 区 九 年 级 统 一 测 试2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）a b >（B ）0a b +>（C ）0ac > （D ）a c >3．方程组20,529x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（A ）1,7x y =-⎧⎨=⎩ （B ）3,6x y =⎧⎨=⎩（C ）1,2x y =⎧⎨=⎩（D ）1,2x y =-⎧⎨=⎩4．如图，点D 在BA 的延长线上，AE ∥BC ．若∠DAC =100°，∠B =65°，则∠EAC 的度数为 （A ）65° （B ）35°（C ）30° （D ）40°5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约 （A ）4×1013千米 （B ）4×1012千米（C ）9.5×1013千米 （D ）9.5×1012千米6．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅⎪+⎝⎭的值为 （A ）1（B ）1- （C ）2 （D ） 2-7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1，B 2，B 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数． 有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙． 上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①② （B ）①③ （C ）② （D ）②③8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是（A ） 勒洛三角形是轴对称图形 （B ）图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等（C ） 图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心O 1的距离都相等 （D ） 图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在线段AD ，AE ，AF 中，△ABC 的高是线段________．10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________．11．分解因式：225ab a -= ．12．如图，点O ，A ，B 都在正方形网格的格点上，将△OAB绕点O 顺时针旋转后得到△OA ′B ′，点A ，B 的对应点 A ′，B ′也在格点上，则旋转角α（0180α<<）的度数 为_________°．13．用一组a ，b 的值说明命题“对于非零实数a ，b ，若a b <，则11a b>”是错误的，这组值可以是a = ，b = ．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处． 若DE =5，FC =4，则AB 的长为________．15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星．） 小芸选择在 （填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．16．高速公路某收费站出城方向有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：在A ，B ，C ，D ，E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：052sin 60(2019)-+︒--π．18．解不等式组4(21)31,385x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩．19．下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程． 已知：⊙O ．求作：矩形ABCD ，使得矩形ABCD 内接于⊙O ，且其对角线AC ，BD 的夹角为60°． 作法：如图，①作⊙O 的直径AC ；②以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交直线AC 上方的圆弧于点B ；③连接BO 并延长交⊙O 于点D ； ④连接AB ，BC ，CD ，DA ．所以四边形ABCD 就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵点A ，C 都在⊙O 上， ∴OA = OC ．同理OB =OD ．∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°（__________）（填推理的依据）．∴四边形ABCD 是矩形．∵AB =______ =BO ， ∴∠AOB =60°．∴四边形ABCD 是所求作的矩形．20．已知关于x 的一元二次方程20x bx c ++=．（1）当2c b =-时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b ，c 的值，并求此时方程的根．21．如图，在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y x b=+与x轴交于点A（2-，0），与y轴交于点B．双曲线kyx=与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标．（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；（3）连接PO，记△POB的面积为S，若112S<<，直接写出k的取值范围．23．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B．点D在⊙O上，且BC=BD，连接CD 交⊙O于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F．（1）求证：∠MED=∠MDE；（2）连接BE，若ME=3，MB=2，求BE的长．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时， DA 的长度约为___________cm ．25．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A ，B 两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a . A 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x <2，2≤x <4，4≤x <6，6≤x <8，8≤x <10，10≤x ≤12）：b . A 部门每日餐余重量在6≤x <8这一组的是： 6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c . B 部门每日餐余重量如下：1.42.8 6.9 7.8 1.9 9.73.14.6 6.9 10.86.9 2.67.5 6.9 9.5 7.88.4 8.39.4 8.8d .根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m ，n 的值； （2）在A ，B 这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是 （填“A ”或“B ”），理由是 ； （3）结合A ，B 这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx n =-+． （1）当2m =时，①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示顶点的纵坐标；②若点A （2-，1y ），B （2x ，2y ）都在抛物线上，且21y y >，则2x 的取值范围 是_____；（2）已知点P （1-，2），将点P 向右平移4个单位长度，得到点Q ．当3n =时，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．27．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD ，E 是边BC 上的一动点，连接DE 交AC 于点F ，连接BF ．（1）求证：FB =FD ；（2）点H 在边BC 上，且BH =CE ，连接AH 交BF 于点N ．①判断AH 与BF 的位置关系，并证明你的结论；②连接CN ．若AB =2，请直接写出线段CN 长度的最小值．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点P ，Q 和图形W ，如果在图形W 上存在点M ，N（M ，N 可以重合）使得PM =QN ，那么称点P 与点Q 是图形W 的一对平衡点．（1）如图1，已知点A （0，3），B (2，3)．①设点O 与线段AB 上一点的距离为d ，则d 的最小值 是________，最大值是______；②在13(,0)2P ，2(1,4)P ，3(3,0)P -这三个点中，与点O 是线段AB 的一对平衡点的是_________；（2）如图2，已知⊙O 的半径为1，点D 的坐标为（5，0）．若点E （x ，2）在第一象限，且点D 与点E 是⊙O 的一对平衡点，求x 的取值范围；（3）如图3，已知点H (3-，0)，以点O 为圆心，OH 长为半径画弧交x 轴的正半轴于点K ．点C (a ，b )（其中b ≥0）是坐标平面内一个动点，且OC =5，⊙C 是以点C 为圆心，半径为2的圆．若HK 上的任意两个点都是⊙C 的一对平衡点，直接写出b 的取值范围．。

2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6B ．16C ．16-D ．6-2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．135，505．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．若230x y ++-=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点， 若2cm DE =，则BC = cm ．12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）． 三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1182sin 45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭．解：14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：CA E D B1 2 30 1- 2- 3- OPM OM 'M PA ．OM 'M PB ．OM 'M PC ．OM 'M PD ．15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =． 证明：16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标． 解：17．（本小题满分5分） 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+的值． 解：ACEDB3y kx =- yxOM11 2-四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，2AD =，42BC =，求DC 的长． 解：19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长． 解：（1） （2）ABCDDCOABE五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式 直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 解：（1） （2）40 35 30 25 2015 10 5 0 图1 1 2 3 4 5 6 7 4 3 11 26 379 塑料袋数／个 人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图 其它 5% 收费塑料购物袋 _______％ 自备袋 46%押金式环保袋24% 图2六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解：22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．AGCF B ' C 'E BDA ' 图1AGCFB 'C ' E BDA '图2（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ． 七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．A CB备用图ACB备用图（1）证明：（2）解：（3）解：1 2 3 44 3 2 1xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2 -124．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点． （1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．解：（1） （2） （3）1 Oy x2 3 44 32 1 -1 -2 -2-125．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC 的值（用含α的式子表示）． 解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是 ；PGPC= ． （2）DAB EF CPG 图1DCG PAB EF图22008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C C B B B D第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9 10 11 12答案12x≠()()a ab a b+- 4207ba-31(1)nnnba--三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）解：11 82sin45(2π)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭2222132=-⨯+-····················································································4分22=-．···································································································5分解：去括号，得51286x x --≤． ···································································· 1分 移项，得58612x x --+≤． ··········································································· 2分 合并，得36x -≤． ······················································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ················································································· 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：··················································································································· 5分 15．（本小题满分5分） 证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠． ······························································································· 2分 在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． ···················································································· 4分 AC CD ∴=． ······························································································· 5分 16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ·············································· 1分231k ∴--=．解得2k =-．································································································ 2分∴直线的解析式为23y x =--． ······································································· 3分令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ······························································· 4分令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ································································· 5分1 2 30 1- 2- 3-解：222()2x yx y x xy y +--+22()()x yx y x y +=-- ························································································· 2分 2x yx y+=-． ··································································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ·············································································· 4分原式677322y y y y y y +===-． ··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ， DF BC ⊥于点F ． ····································· 1分 ∴AE DF ∥．又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．2EF AD ∴==． ····································· 2分AB AC ⊥，45B ∠=，42BC =， AB AC ∴=． 1222AE EC BC ∴===． 22DF AE ∴==，2CF EC EF =-= ····················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=，2222(22)(2)10DC DF CF ∴=+=+=． ············································· 5分解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ···················· 1分AB AC ⊥，ABCDFE 图190AED BAC ∴∠=∠=． AD BC ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=．在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，42BC =，2sin 454242AC BC ∴==⨯= ································································· 2分 在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，2AD =，1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=． ·················································································· 4分 在Rt DEC △中，90CED ∠=，22221310DC DE CE ∴=+=+=． ························································· 5分 19． （本小题满分5分） 解：（1）直线BD 与O 相切． ········································································ 1分 证明：如图1，连结OD ．OA OD =， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．∴直线BD 与O 相切． ················································································· 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=． :8:5AD AO =， 4cos 5AD A AE ∴==． ······················································································ 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，DCOABE 图1ABCDFE图24cos 5BC CBD BD ∴∠==． ··············································································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ······································································ 5分 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO =， 4cos 5AH A AO ∴==． ··················· 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ································································································· 5分 五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ·············································································· 1分9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）． 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ································· 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ········································· 4分 （2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······························· 5分 根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为DCO ABH图240 35 30 25 20 15 10 5 0图1123 4 567 4 311 26379 塑料袋数／个人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 10环保做贡献． ································································································· 6分 六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ········································································· 1分 依题意，得3061(40)602x x +=+． ···································································· 3分 解得200x =． ······························································································ 4分 答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ······························ 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为3． ··················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为23(4)m -； ······················· 2分m 的取值范围为843m <≤． ··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分） 23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m+∴=或1x =． ·················································································· 3分 0m >， 222(1)1m m m m++∴=>． 12x x <，11x ∴=，222m x m +=． ················································································ 4分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即2(0)y m m =>为所求． ······················· 5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出4 3 2 1xy2(0)y m m=> 2(0)y m m =>。