【配套K12】高中物理 力的合成和分解复习学案 新人教版必修1

3.4 力的合成和分解1.知道合力与分力的概念，体验等效替换的思想。

2.通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则-----平行四边形定则。

3.会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力。

4.知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则，能区别矢量和标量重点：合力与分力的大小关系、两个共点力的合力范围难点：运用平行四边形法则对力进行合成与分解操作。

【自主学习】一、合力、分力与力的合成1．生活中常常见到这样的事例：如图所示，一个力的作用效果与两个或者更多力的作用效果相同。

2．当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的，原来的几个力叫做。

3．求几个力的合力的过程叫做。

这里我们探究求几个力的合力的方法。

4．思考与讨论在如图所示中，假如这桶水的重量是200N，两个孩子合力的大小一定也是200N。

现在的问题是：如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个数值相加正好等于200N吗？5．阅读课本69页实验部分的内容及优化方案69页实验内容，回答下列问题。

1.实验步骤:①在木板上用图钉固定一张白纸,在白纸上用图钉固定一根橡皮筋；②在橡皮筋的另一端拴上两个细绳套,用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋,记下结点的位置O、弹簧测力计的示数和细绳套的方向,即两分力F1，F2的大小和方向；③再用一个弹簧测力计拉细绳套,达到同样的结点位置O,记下此时的弹簧测力计的示数和细绳套的方向,即力F的大小和方向④选定标度,做出力F1、F2、F的图示；⑤以F1、F2为邻边作平行四边形,并作出对角线。

问题1.如何操作实验保证两次拉橡皮筋力的作用效果是相同的?问题2.为了减小摩擦(减小误差)拉动弹簧秤时应该注意什么问题?问题3.通过认真作图,你能得出怎样的结论？二、平行四边形定则：1．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。

学案8力的合成和分解（2）[目标定位]1．知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则。

2．理解力的分解原则，并会用作图法和计算法求分力。

3．会用正交分解法求合力。

一、力的分解1．力的分解(1)定义：已知一个力求的过程叫做力的分解．(2)分解法则：力的分解是力的合成的，遵守力的定则．2．对一个已知力的分解可根据力的实际效果来确定：(1)根据力的确定两个分力的方向．(2)根据作出力的平行四边形．(3)利用解三角形，分析、计算分力的大小．3．力的分解的讨论(1)如果没有限制，一个力可分解为对大小、方向不同的分力．(2)有限制条件的力的分解①已知合力和两个分力的方向时，有__________解．②已知合力和一个分力的大小和方向时，有__________解．(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：①当_________________ 时，有两解．②当_________________ 时，有唯一解．③当_________________ 时，无解．④当F2>F时，有___________解所示．二、力的正交分解法1．正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再__________．2．正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立____________，直角坐标系x轴和y轴的选择应使的力在坐标轴上．(2)正交分解各力，即将每一个不在的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：F x＝F y＝(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝F y F x.典型例题例1如图所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和轻杆各受多大的力？例2请按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向．(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小．例3如图所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小．1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．力的分解遵循平行四边形定则．2．力的分解有唯一解的条件(1)已知两个分力的方向．(2)已知一个分力的大小和方向．3．力的分解方法(1)按力的实际作用效果分解．(2)正交分解法当堂自测1．（单选）在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()A.12G ，32GB.33G ，3GC.23G ，22GD.22G ，32G 2．（单选）甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO ′方向航行，甲用1 000 N 的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO ′方向航行，乙的拉力最小值为( )A ．500 3 NB ．500 NC ．1 000 ND ．400 N3．（多选）如图所示，放在水平面上的物体A 用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B ，并静止，这时A 受到水平面的支持力为F N ，摩擦力为F f ，若把A 向右移动一些后，A 仍静止，则( )A ．F N 将增大B ．F f 将增大C ．轻绳拉力将减小D ．物体A 所受合力将增大课后巩固题组一 对力的分解的理解1．（单选）把一个力分解为两个力时( )A ．一个分力变大时，另一个分力一定要变小B ．两个分力不能同时变大C ．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D ．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍2．（多选）下列说法中正确的是()A．一个2 N的力能分解为7 N和4 N的两个分力B．一个2 N的力能分解为7 N和9 N的两个分力C．一个6 N的力能分解为3 N和4 N的两个分力D．一个8 N的力能分解为4 N和3 N的两个分力题组二有限制条件的力的分解3．（多选）下列说法正确的是()A．已知合力大小、方向，则其分力必为确定值B．已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值C．分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，可依据平行四边形定则求出总的合力D．若合力为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小题组三按力的作用效果分解4．（多选）如图为某同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上(B处)，绳的另一端系在直杆的A端，杆的另一端C顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到()A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向AD．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大5．（单选）如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()A．1 500 N B．6 000 NC．300 N D．1 500 3 N题组四力的正交分解6．如图所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，现用斜向下与竖直方向夹角为θ的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小．(重力加速度为g)学案8 参考答案(2)一、力的分解1．(1)它的分力．(2)逆运算，平行四边形．2．(1)实际作用效果．(2)两个分力的方向．(3)数学知识． 3．(1)无数．(2)①唯一．②唯一． (3)①F sin α<F 2<F ．②F 2＝F sin α．③F 2<F sin α．④唯一．二、力的正交分解法1．合成．2．(1)直角坐标系，尽量多．(2)坐标轴上(3)F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…．F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…．典型例题例1 解：重物对O 点的拉力F ＝G ，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)，作平行四边形如图所示，由几何关系解得F 1＝G sin θ＝60 N ， F 2＝G tan θ≈52 N 答案 60 N 52 N例2 解：(1)力的分解如图所示．F 2＝F 2＋F 21＝300 N设F 2与F 的夹角为θ，则tan θ＝F 1F ＝43，解得θ＝53° (2)力的分解如图所示．F 1＝F tan 30°＝180×33 N ＝60 3 N F 2＝F cos 30°＝18032N ＝120 3 N 答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53° (2)水平方向分力的大小为60 3 N ，斜向下的分力的大小为120 3 N例3 解：对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G 、支持力F N 、拉力F 、摩擦力F f .建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y 方向： F N ＋F sin 30°－G ＝0①x 方向：F f －F cos 30°＝0②由①②得：F N ＝50 N ，F f ＝10 3 N.答案 50 N 10 3 N当堂自测1．A 2．B 3．AB课后巩固1．C 2．BC 3．BCD 4．ACD 5．A6．解:对物块受力分析如图所示将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有水平方向：F cos θ＝F f①竖直方向：F N＝mg＋F sin θ②F f＝μF N③由①②③得F＝μmgcos θ－μsin θ答案μmg cos θ－μsin θ。

第三章相互作用4 力的合成学习目标1.初步体会等效替代思想.2.了解实验探究合力的方法,并知道它是矢量运算的普遍法则.3.初步应用矢量运算法则,并知道合力的大小与分力间夹角的关系.4.会用作图法求共点力的合力,会用直角三角形知识计算合力.自主探究1.如果一个力作用在物体上,它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的相同,则这个力就叫那几个力的,而那几个力就叫这个力的.2.两力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作,这两个邻边之间的就代表合力的大小和方向,这个法则叫做.3.如果一个物体受到两个或更多的力的作用,有些情况下这些力共同作用在上,或者虽不作用在上,但它们的延长线,这样的一组力叫做共点力.合作探究一、合力与分力探究活动:两名瘦小的学生抬起一桶水和一名高大的学生自己提起这桶水,从把水桶提起的效果来看,两组同学活动的效果是相同的.思考问题:(1)两个力和一个力的作用效果相同时,它们之间是否可以相互替代?(2)如果两个力方向相同,如何求合力?如果两个力方向相反,如何求合力?(3)如果两个力不在同一直线上而是有一定的夹角时,那么合力与分力的关系怎样?1.合力与分力的作用效果是,它们是可以.2.两个力的方向相同时,两个力的合力大小等于,方向.3.两个力的方向相反时,两个力的合力大小等于,方向.二、探究求合力的方法猜想与假设:若两个力成一定的角度,则分力与合力的关系?设计实验,制定实验方案:方案一:方案二:(1)研究对象是谁?如何得到合力F与分力F1、F2?如何保证F与F1、F2的作用效果相同?(2)实验过程中需要记录哪些数据?(方向如何记录).如何准确直观地描述力的大小和方向?进行实验,收集数据.注意事项:(1)同一次实验橡皮条的结点要拉到同一个位置.(2)要记录结点的位置,用力的图示描述力的大小和方向,在实验过程中记录力的方向(结合初中所学的两点确定一条直线的规律,沿着细绳套点两个点,其连线方向就是力的方向).(3)弹簧测力计要校零,读数时正视刻度,应使拉力沿着弹簧的轴线方向,橡皮条、弹簧测力计和细绳套要与纸面平行,选择适当的标度作力的图示,所作的图不宜过小或过大.分析论证:通过实验探究确定了两个分力与合力,并且用力的图示将它们表示出来,交流实验中得到的图形,并思考归纳、总结本实验探究的结论.实验结论:经过多次实验,最后确认,以两分力为邻边得到的四边形的对角线的长度、方向,跟合力的大小、方向一致,即对角线与合力重合.1.求互成角度的两个力的合力,不是简单地将两个力相加减,而是用表示两个力的为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示,这就是平行四边形定则.2.合力F的大小不仅取决于两个分力F1、F2的,还取决于两个分力的.三、平行四边形定则的应用【例题】力F1=45N,方向水平向右,力F2=60N,方向竖直向上.求这两个力的合力的大小和方向?(作图法和计算法)说明:(1)合力分力要共点,虚线实线要分清.(2)合力分力标度要相同,作图要准确.(3)对角线要找准,不要忘了求合力的方向.解答:【巩固练习】用作图法求夹角分别为30°、60°、90°、120°、150°的两个力的合力.求它们的夹角是0°和180°时的合力.比较求得结果,并讨论下列问题:问题:(1)合力总是大于分力吗?(2)当两个分力大小一定时,合力随分力夹角变化而变化的规律是什么?何时合力最大?何时合力最小?合力的取值范围是什么?(3)如果两个以上的力作用在同一个物体上,怎样求它们的合力?1.合力大于分力,当两个分力大小一定时,合力随分力夹角的增大而.2.合力的大小范围是.3.多个力合成时,可以先取其中的两个力合成,画出对角线,用此对角线与其他力再次合成,直到求出合力.四、共点力【自主学习】阅读课本P63“共点力”,完成下列问题:(1)下面甲、乙两图中的各力是共点力吗?(2)你能举出非共点力的实例吗?(3)平行四边形定则适用于共点力吗?【思维拓展】本节探究实验时,同学们用到了两个弹簧测力计,若只有一个弹簧测力计,能完成本实验吗?应该如何操作呢?1.共点力的特点是.2.力的合成的平行四边形定则只适用于.课堂检测1.下列关于分力与合力的说法中,正确的是()A.分力与合力同时作用在同一个物体上,所以它们都是物体受到的力B.合力的大小一定大于每一个分力的大小C.合力的大小可能小于其中一个分力的大小D.两个分力夹角不变,其中一个分力变大,则合力一定变大2.两个共点力,一个力F1=40N,另一个力为F2,它们的合力F=100N,则F2的大小可能是()A.20NB.40NC.80ND.160N3.两个共点力同向时合力为a,反向时合力为b,当两个力垂直时合力大小为()A. B.C. D.4.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示.已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是()A.当θ为120°时,F=GB.不管θ为何值,F=C.当θ=0°时,F=D.θ越大F越小5.物体受到两个方向相反的力的作用,两力F1和F2的大小分别为5N、10N.现保持F1不变,将F2从10N逐渐减小到0.在此过程中,它们的合力大小的变化情况是()A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变小,后变大D.先变大,后变小6.有两个大小恒定的共点力,它们的合力大小F与两力之间夹角θ的关系如图所示,则这两个力的大小分别是()A.6N和3NB.9N和3NC.9N和6ND.12N和6N7.如图所示,A、B为同一水平线上的两个绕绳装置,转动A、B改变绳的长度,使光滑挂钩下的重物C缓慢下降.关于此过程绳上拉力大小的变化,下列说法中正确的是()A.不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.可能不变,也可能增大8.轻杆的一端安装有一个小滑轮P,用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子,如图所示.现保持滑轮的位置不变,使杆向下转动一个角度到虚线位置,则下列关于杆对滑轮P的作用力的判断正确的是()A.变大B.不变C.变小D.无法确定9.若两个力F1、F2的夹角为α(90°<α<180°),且α保持不变,则()A.一个力增大,合力一定增大B.两个力都增大,合力一定增大C.两个力都增大,合力可能减小D.两个力都增大,合力可能不变10.一物体受到三个共点力的作用,这三个力的大小是2N、4N、5N,那么这个物体合力大小可能是()A.1NB.3NC.9ND.14N11.水平地面上放着一个箱子,当它受到一个水平向东的16N的拉力和一个水平向南12N的拉力作用时,这两个拉力的合力大小为多少?方向指向哪里?12.当颈椎肥大压迫神经时,需要用颈部牵拉器牵拉颈部,以缓解神经压迫症状.如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图.图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子,牵拉绳分别为水平、竖直方向,牵拉物P的质量一般为3kg,求牵拉器作用在患者头部的合力大小及方向.(g取9.8N/kg)参考答案自主探究1.效果合力分力2.平行四边形对角线平行四边形定则3.同一点同一点交于一点合作探究一、合力与分力1.相同的相互替代的2.两个分力的大小之和与它们的方向相同3.两个分力的大小之差的绝对值与较大的力的方向相同二、探究求合力的方法1.有向线段合力的大小和方向2.大小方向夹角三、平行四边形定则的应用1.不一定减小2.|F1-F2|≤F合≤F1+F2四、共点力1.作用于同一点或者力的延长线交于一点2.共点力课堂检测1.C解析:合力与分力是等效替代的关系,合力与分力不能同时存在,选项A错误;合力可以大于、小于或等于分力,选项B错误,选项C正确;如果两个分力方向相反,当一个分力变大时,合力可能变小,选项D错误.2.C解析:F1和F2两个力的合力范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,判断可知选项C正确.3.B解析:假设两个力分别为F1、F2,则同向时:F1+F2=a;反向时:F1-F2=b;当两力垂直时:F=.由联立可得F1=,F2=,解得F=.4.AC解析:由力的合成可知,两分力相等时,θ=120°,F合=F分=G,θ=0°,F分=F合=,故选项A、C 正确,选项B错误;θ越大,在合力一定时,分力越大,故选项D错误.5.C解析:当5N<F2≤10N时,两个力的合力F=F2-F1,F2减小时,合力F减小;当0≤F2≤5N时,两个力的合力F=F1-F2,F2减小时,合力F增大.故两个力的合力是先变小,后变大.6.B解析:设两个力分别为F1、F2.由题图可知,F1-F2=6N,F1+F2=12N,解得F1=9N,F2=3N.7.B解析:在重物C缓慢下降的过程中,两绳上拉力的夹角逐渐减小,但两力的合力大小方向都不变,根据平行四边形定则可知,两绳上的拉力逐渐减小,故选项B正确.8.B解析:以滑轮为研究对象,受到两部分绳子的拉力作用和杆的弹力作用,两拉力的大小均为mg,在杆向下转动一个角度到虚线位置时,杆对滑轮P的作用力与两拉力的合力等大反向,两拉力的合力不变,故杆对滑轮P的作用力不变,选项B正确.9.CD解析:参照图分析:保持F1和F2的夹角α不变,当F2增至F2'时,F1和F2的合力F变为F',由图象可直观看出F>F',即两分力中一个力增大,合力不一定增大.同理可分析出:两个力都增大,合力可能增大,可能减小,也可能不变,故选项C、D正确.10.ABC解析:三个力合力的最小值为零,最大值为11N,选项A、B、C正确.11.解析:因为该平行四边形为矩形,所以可用勾股定理计算出F的大小.F=N=20N如图所示,设合力F与向东的F1的夹角为θ,则有tanθ=所以得θ=37°即合力的方向为东偏南37°角.答案:20N东偏南37°角12.解析:细绳上的张力处处相等,竖直向上的力F1=2mg,水平向右的力F2=mg,F1与F2的夹角为90°,故F合==mg=65.7Ntanθ==2所以θ=arctan2.答案:65.7N与水平方向的夹角为arctan2。

4 力的合成和分解[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道什么是共点力.2.知道合力和分力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力.3.知道力的合成、力的分解，理解力的合成和分解的法则——平行四边形定则.4.知道矢量和标量，知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则．科学思维：1.体会等效替代的物理思想.2.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围.3.会用图解法和计算法求合力或分力．一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．二、力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程．2．力的分解：求一个力的分力的过程．3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力．图14．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．1．判断下列说法的正误．(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．(√)(2)合力总比分力大．(×)(3)力F的大小为100N，它的一个分力F1的大小为60N，则另一个分力可能小于40N．(×)(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．(×)(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．(√)2．两个共点力互相垂直，F1＝8N，F2＝6N，则它们的合力F＝________N，合力与F1间的夹角θ＝________.(已知sin53°＝0.8)[答案]1037°3．将一个大小为23N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________N和________N.[答案]2 4一、合力与分力的关系导学探究1．一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？[答案]作用效果相同，两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．2．两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？[答案]夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．知识深化两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(0°≤θ≤180°) 1．两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．3．合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．F1、F2与F是物体同时受到的三个力C．两分力夹角小于90°时，合力的大小随两分力夹角增大而增大D．合力的大小一定大于分力中最大者[答案] A[解析]合力与分力是等效替代关系，合力F与两分力共同作用的效果相同，A正确；合力与分力不能同时存在，B错误；合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.故合力可以比分力中任何一个小，D错误；两分力夹角小于90°时，合力的大小随两分力夹角的增大而减小，C错误．二、力的合成和分解1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则．2．合力或分力的求解．(1)作图法(如图2所示)图2(2)计算法 ①两分力共线时：a ．若F 1、F 2两力同向，则合力F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向．b ．若F 1、F 2两力反向，则合力F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的同向． ②两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况：a ．相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F ＝F 12＋F 22，F 与F 1的夹角的正切值tan β＝F 2F 1，如图3所示．图3b ．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F 合＝2F cos α2，如图4所示．若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图5所示． c ．合力与一个分力垂直：F ＝F 22－F 12，如图6所示．图4图5图6注意：平行四边形定则只适用于共点力．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图7所示，两钢丝绳与电线杆处于同一平面内，如果钢丝绳与地面的夹角均为60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，试用作图法和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．图7[答案]520N，方向竖直向下[解析](1)作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度代表100N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OC大约长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×100N＝520N，用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向竖直向下．(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图如图乙所示，由于两个力F1、F2大小相等，故作出的平行四边形是一个菱形，由几何关系易得合力F＝2F1cos30°＝3003N≈520N，方向竖直向下．如图8所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头，已知合力的方向竖直向上，甲的拉力大小为450N，方向与合力夹角为53°，甲、乙两人的拉力方向垂直，求合力F的大小及乙的拉力F2的大小．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)图8[答案] 750N 600N[解析] 根据平行四边形定则作牌匾所受拉力的合成图如图所示．由三角函数知F ＝F 1cos53°＝4500.6N ＝750N F 2＝F 1tan53°＝450×43N ＝600N.三、力的分解的讨论导学探究(1)如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？(2)已知合力F和两分力的方向(如图9甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？(3)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，另一分力F1有几个解？图9[答案](1)无数个无数组(2)1个1组(3)1个知识深化力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况.一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400N，方向如图10所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向．图10[答案]200N，方向垂直于河岸[解析]为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得F2min＝F1sin30°＝400×12N＝200N.即小孩对船施加的最小力F2的大小为200N，方向垂直于河岸．1．(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为F1＝15N，F2＝8N，它们的合力大小不可能等于()A．9NB．25NC．8ND．21N[答案] B[解析]F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7N≤F≤23N，不在此范围的是25N，故选B项．2．(力的合成)(2019·济南一中期中)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()A．2F B.22F C.2F D.32F[答案] B[解析]两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，有F＝F12＋F22，所以两共点力的大小为F1＝F2＝22F，当它们的夹角为120°时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为F合＝22F，B正确．3．(力的合成)如图11所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为()图11 A．200N B．1003N C．100N D．503N [答案] B[解析]对柱顶受力分析如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos30°＝2×100×32N＝1003N，故B选项正确．4．(力的分解的讨论)已知两个共点力的合力大小为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向[答案] C[解析]如图所示，以F的“箭头”为圆心，以F2的大小30N为半径画一个圆弧，与F1所在直线有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能的值，C正确．。

3.4 力的合成和分解学案学习目标：1.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系.2.知道什么是力的合成和力的分解，知道力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则.会通过实验探究力的平行四边形定则；3.会用平行四边形定则求分力与合力间的大小关系，学会根据力的效果分解力，会根据不同给定条件分解力。

4. 会用正交分解法求分力情境探究一1、曹冲称象的故事，大家都很熟悉，在船吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当，曹冲称象利用的科学方法是什么？在实际生活中，还有哪些这样的实例？2、在下图中，假如这桶水的重量是200 N．两个孩子提起这桶水时合力的大小一定也是200 N．现在的问题是：如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个数值相加正好等于200 N吗？如果一个成年人也提起这一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？3、两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？情境探究二、阅读课本，结合实验报告册完成实验：探究两个互成角度的力的合成规律。

思考以下问题：1、实验中是如何保证作用效果相同的？2、为了保证实验效果，减小实验误差，拉橡皮条的细绳应该长一些还是短一些？为什么？拉橡皮条时两个力的夹角大一些还是小一些？为什么？例题1、某同学利用如图所示的装置验证力的平行四边形定则．在竖直木板上贴有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将三根细线的一头打一个结，结点O，另一头分别挂上不同数量的钩码，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根细线的拉力F1、F2和F3．(1)下列钩码个数，能使实验完成的是___________．A．钩码的个数N1=3，N2=4，N3=8 B．钩码的个数N1=N2=N3=4C．钩码的个数N1=N2=2，N3=4 D．钩码的个数N1=N2=3，N3=5(2)在拆下钩码和细线前，需要做的步骤是___________．A．标记结点O的位置 B．量出OA、OB、OC三段细线的长度C．记录OA、OB、OC三根细线的方向 D．用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图中_____________(选填“甲”或“乙”)可能是正确的．例题2、作用在同一物体上的两个力的大小分别为F1=20N、F2=20N。

高中物理第三章力的合成学案新人教版必修1第三章力的合成学习过程一、阅读教材，自主学习（一）、力的合成1、合力与分力(1)定义：一个力产生的_____如果跟原来几个力共同作用产生的_____相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的那几个力叫做这个力的分力。

(2)关系：合力与分力之间在效果上是_________的关系。

2、力的合成求几个力的______的过程。

3、平行四边形定则两个不在同一直线上的力合成时，以表示这两个力的线段为_____作平行四边形，这两个邻边之间的_______就代表合力的_____和______。

（二）、共点力1、共点力：一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在______上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线相交于_____。

2、力的合成的平行四边形定则只适用于_______。

【判一判】(1)合力一定大于分力。

( )(2)合力和分力都作用在物体上，受力分析时都要分析。

( )(3)作用在物体上同一点的力才是共点力。

( )(4)平行四边形定则也适用于多个共点力求合力。

( )二、课堂导学，小组合作探究（一）力的合成1、同一直线上二力的合成一辆小车可以一个人拉着向前运动，也可以由两个人反向拉或同向推，同样使小车前进。

如何求同一直线上两个力的合力？有什么规律？探究归纳：(1)当两个分力方向相同（夹角为00）时合力最大，F＝__________，合力与分力方向_______； (2)当两个分力方向相反（夹角为1800）时合力最小，F＝__________，合力与分力F1 、F2中较大的方向_______。

(3)合力大小范围：_______ ≤ F ≤_______(4)合力可能大于、等于、小于任一分力、2、两个力不在同一直线上，如何探究求其合力？结合“探究求合力的方法”实验制定计划与设计实验实验目的：探究求合力的方法。

实验原理：合力的作用效果与几个分力的作用效果相同。

实验器材：粘好白纸的方木板、弹簧测力计2个、橡皮筋1条、细绳、刻度尺。

3.4力的合成(学案）一、学习目标1.理解等效理念，理解合力、分力、力的合成等概念。

2.理解力的平行四边形定则，会用平行四边形定则分析共点力的合成3.了解分力与合力的大小关系及角度关系。

4.理解分力、合力从本质上讲是一种等效替换二、课前预习1、如果一个力的和几个力的相同，那么叫合力，叫分力。

2、叫力的合成。

3、力的合成遵循法则，所谓法则就是。

4、同直线上的力合成时可以转化代数运算，具体的做法是；5、当互成角度的两个力F1、F2合成时在角度不确定的情况下，它们合力的取值范围是，当两力的夹角为时取最大值，当两力的夹角为时取最小值。

6、分力和合力的大小关系。

7、共点力：。

8、三个或三个以上共点力的合成方法：三、经典例题例1、F1F2 F1F2例2、求下面几种情况下合力的大小范围1、F 1=8N 、F 2=10N2、F 1=2N 、F 2=10N3、F 1=10N 、F 2=10N例3、下列说法正确的是（ ）A. 几个力的合力就是这几个力的代数和。

B. 几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个分力。

C. 几个力的合力可能小于这几个力中最小的一个。

D. 几个力的合力可能大于这几个力中最大的力例4、下列说法正确的是（BC ）A. 分力与合力同时作用在物体上。

B. 分力同时作用在物体上的共同效果与合力单独作用时效果相同。

C. 合力可能大于分力的大小也可能小于分力的大小 F 1 F 2 F 2 F 1D.合力与分力是一对平衡力。

例5、有两个力，它们的合力为0，如果把其中一个6N的向正东方向的力改变正南方向，大小不改变，它们现在的合力是多少？例5、求下面几种情况下合力的大小范围。

1、F1=3N，F2=7N，F3=8N，求这三个力的合力的大小范围。

2、F1=3N，F2=7N，F3=12N，求这三个力的合力的大小范围。

3、F1=3N，F2=7N，F3=2N，求这三个力的合力的大小范围。

例6、有三个力，它们的合力是0，如果把其中一个6N的向正东方向的力改变正南方向，大小不改变，它们现在的合力是多少？四、巩固练习1、关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力的关系，下列说法中正确的是（）A、F的大小随F1、F2的夹角增大而增大B、F的大小一定大于F1、F2中的最大者C、F的大小随F1、F2之间夹角增大而减小D、F的大小不能小于F1、F2中的最小者2、求合力范围。

第4节 力的合成和分解1．合力和分力(1)合力：假设一个力□01单独作用的效果跟某几个力□02共同作用的效果一样，这个力就叫作那几个力的合力。

(2)分力：假设几个力□03共同作用的效果跟某个力□04单独作用的效果一样，这几个力就叫作那个力的分力。

(3)关系：合力与分力是□05等效替代关系。

2．力的合成和分解(1)定义：求几个力的□01合力的过程叫作力的合成，求一个力的□02分力的过程叫作力的分解。

力的分解是□03力的合成的逆运算。

(2)运算法那么平行四边形定那么：在两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为□04邻边作平行四边形，这两个邻边之间的□05对角线就代表合力的大小和方向。

这个规律叫作平行四边形定那么。

3．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有□01方向，相加时遵从□02平行四边形定那么的物理量叫作矢量，如速度、力等。

(2)标量：只有大小，没有□03方向，相加时遵从□04算术法那么的物理量叫作标量，如路程、速率等。

典型考点一 合力和分力1．(多项选择)关于几个力及其合力，以下说法正确的选项是( )A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果一样B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个力的合力遵从平行四边形定那么答案ACD解析合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果一样，合力的作用可以替代原来那几个力的作用，A、C正确；合力与分力是等效替代关系，不是重复受力，B错误；求几个力的合力遵从平行四边形定那么，D正确。

典型考点二探究两个互成角度的力的合成规律2．在“探究两个互成角度的力的合成规律〞的实验中：(1)采用的科学方法是________。

A．理想实验法 B．等效替代法C．控制变量法 D．建立物理模型法(2)以下是某同学在做该实验时的一些看法，其中错误的选项是________(填相应的字母)。

A．拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行B．拉橡皮筋结点到某一位置O时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度C．拉橡皮筋结点到某一位置O时，两个弹簧秤之间夹角应取90°以便于算出合力大小D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上E．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点(3)实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉的位置，OB和OC为绳线。

必修一3.4力的合成(学案）课前预习学案一、预习目标说出合力、分力的概念从力的作用效果理解力的合成知道力的平行四边形定则二、预习内容合力、分力：当一个物体_____________的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的_____跟原来几个力的_______相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。

力的合成：___________________________的过程，叫做力的合成。

平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。

三、提出疑惑：___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________课内探究学案一、学习目标知识与技能初步运用力的平行四边形定则求解共点力的合力；能从力的作用效果理解力的合成、合力与分力的概念。

会用作图法求解两个共点力的合力；并能判断其合力随夹角的变化情况，掌握合力的变化范围，会用直角三角形知识求合力。

过程与方法能够通过实验演示归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则；提高设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法的能力。

情感、态度与价值观通过观察、实验，养成理论联系实际的习惯，及合作、交流、互助的精神。

二、重点难点等效替代思想2、平行四边形定则的应用三、学习过程自主学习我们发现：两个小孩分别用F1、F2的两个力能把重为N 物体给提起，两个力大小均是10N，与竖起方向夹角均为45度。

同样一个大人用力F=N竖直向上也能把物体提起。